PartIIIIMSL数值分析程序库.docx

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PartIIIIMSL数值分析程序库

数值分析程序设计

PartIIIIMSL数值分析函数库

数值方法中常遇到的问题，有专门的函数链接库可以使用。

IMSL是一套在数值方法上经常被使用的商业函数链接库。

VisualFortran的专业版内含IMSL。

IMSL的函数名称中，第一个字母可以用来判断参数的类型。

如果第一个字母是D会使用双精度浮点数来计算并返回答案。

第一个字母不是D，则使用单精度浮点数计算。

为准确理解函数中各参数的意义和功能，下面的函数介绍采用英文原文。

必要时增加中文注释。

0IMSL函数库

TheIMSLLibraries

IMSL函数库包含两个独立部分：

∙MATH/LIBRARYgeneralappliedmathematicsandspecialfunctions

（应用数学和特殊函数函数库）

∙STAT/LIBRARYstatistics（统计函数库）

TheIMSLMATH/LIBRARYUser’sManualhastwoparts:

MATH/LIBRARYandMATH/LIBRARYSpecialFunctions.

Mostoftheroutinesareavailableinbothsingleanddoubleprecisionversions.Thesameuserinterfaceisfoundonthemanyhardwareversionsthatspantherangefrompersonalcomputertosupercomputer.NotethatsomeIMSLroutinesarenotdistributedforFORTRANcompilerenvironmentsthatdonotsupportdoubleprecisioncomplexdata.

ThenamesoftheIMSLroutinesthatreturnoracceptthetypedoublecomplexbeginwiththeletter“Z”and,occasionally,“DC.”

GettingStarted

TheIMSLMATH/LIBRARYisacollectionofFORTRANroutinesandfunctionsusefulinresearchandmathematicalanalysis.

Touseanyoftheseroutines,youmustwriteaprograminFORTRAN（orpossiblysomeotherlanguage）tocalltheMATH/LIBRARYroutine.（使用IMSL函数库必须编写Fortran程序调用相应的子程序）

在Fortran安装目录的DF98\IMSL\Help目录下提供PDF版本IMSL帮助文件MATH.pdf和F9040.pdf。

前者为IMSL数学分析函数库帮助文件，后者为Fortran90新增的一些函数库帮助文件。

需要IMSL使用的详细情况，请查阅帮助文件。

1线性系统（LinearSystems）

IMSL提供了大量的求解线性方程组的函数，可以用于求解数值分析中常见的各种问题。

例如，线性方程求解的直接法和迭代法、逆矩阵和行列式计算、最小二乘拟和问题、三角矩阵问题、矩阵的QR分解、奇异值分解和Cholesky分解等。

可以处理一般矩阵、对称矩阵、复矩阵、三角矩阵等的数值分析计算问题。

1.1线性系统求解、逆矩阵与行列式计算

1.1.1高精度线性系统求解——LSARG/DLSARG（Single/Doubleprecision）

功能：

Solvearealgeneralsystemoflinearequationswithiterativerefinement.

语法：

CALLLSARG（N,A,LDA,B,IPATH,X）

参数：

N—Numberofequations.（Input）（方程个数）

A—NbyNmatrixcontainingthecoefficientsofthelinearsystem.（Input）（系数矩阵）

LDA—LeadingdimensionofAexactlyasspecifiedinthedimensionstatementofthecallingprogram.（Input）（调用程序所需要的矩阵主维数——一般为矩阵行数）

B—VectoroflengthNcontainingtheright-handsideofthelinearsystem.（Input）（方程右边矩阵向量）

IPATH—Pathindicator.（Input）（求解指示器）

IPATH=1meansthesystemAX=Bissolved.

IPATH=2meansthesystemA7X=Bissolved.

X—VectoroflengthNcontainingthesolutiontothelinearsystem.（Output）（求解的未知量向量）

算法：

RoutineLSARGsolvesasystemoflinearalgebraicequationshavingarealgeneralcoefficientmatrix.ItfirstusestheroutineLFCRG,tocomputeanLUfactorizationofthecoefficientmatrixandtoestimatetheconditionnumberofthematrix.ThesolutionofthelinearsystemisthenfoundusingtheiterativerefinementroutineLFIRG.（LU分解法加上迭代改进解的精度）

算例：

求解线性方程组

programmain

useIMSL

!

Declarevariables

PARAMETER（IPATH=1,LDA=3,N=3）

REALA（LDA,LDA）,B（N）,X（N）

!

SetvaluesforAandB

!

A=（33.016.072.0）

!

（-24.0-10.0-57.0）

!

（18.0-11.07.0）

!

B=（129.0-96.08.5）

DATAA/33.0,-24.0,18.0,16.0,-10.0,-11.0,72.0,-57.0,7.0/

DATAB/129.0,-96.0,8.5/

CALLLSARG（N,A,LDA,B,IPATH,X）

write（*,*）x

END

1.1.2求解线性方程组——LSLRG/DLSLRG（Single/Doubleprecision）

功能：

Solvearealgeneralsystemoflinearequationswithoutiterativerefinement.

Usage：

CALLLSLRG（N,A,LDA,B,IPATH,X）

参数：

同上

算法：

RoutineLSLRGsolvesasystemoflinearalgebraicequationshavingarealgeneralcoefficientmatrix.ItfirstusestheroutineLFCRGtocomputeanLUfactorizationofthecoefficientmatrixbasedonGausseliminationwithpartialpivoting.

上一算例的计算结果：

1.1.3LU分解和矩阵条件数——LFCRG/DLFCRG

功能：

ComputetheLUfactorizationofarealgeneralmatrixandestimateitsL1conditionnumber.

语法：

CALLLFCRG（N,A,LDA,FAC,LDFAC,IPVT,RCOND）

参数：

N—Orderofthematrix.（Input）

A—NbyNmatrixtobefactored.（Input）

LDA—LeadingdimensionofAexactlyasspecifiedinthedimensionstatementofthecallingprogram.（Input）

FAC—NbyNmatrixcontainingtheLUfactorizationofthematrixA.（Output）IfAisnotneeded,AandFACcansharethesamestoragelocations.

LDFAC—LeadingdimensionofFACexactlyasspecifiedinthedimensionstatementofthecallingprogram.（Input）

IPVT—VectoroflengthNcontainingthepivotinginformationfortheLUfactorization.（Output）

RCOND—ScalarcontaininganestimateofthereciprocaloftheL1conditionnumberofA.（Output）

算法：

RoutineLFCRGperformsanLUfactorizationofarealgeneralcoefficientmatrix.Italsoestimatestheconditionnumberofthematrix.TheLUfactorizationisdoneusingscaledpartialpivoting.Scaledpartialpivotingdiffersfrompartialpivotinginthatthepivotingstrategyisthesameasifeachrowwerescaledtohavethesame∞-norm.

programmain

useIMSL

PARAMETER（IPATH=1,LDA=3,LDFAC=3,N=3）

INTEGERIPVT（N）,J,NOUT

REALA（LDA,LDA）,AINV（LDA,LDA）,FAC1（LDFAC,LDFAC）,RCOND

DATAA/1.0,1.0,1.0,3.0,3.0,4.0,3.0,4.0,3.0/

CALLLFCRG（N,A,LDA,FAC1,LDFAC,IPVT,RCOND）

CALLUMACH（2,NOUT）

write（*,*）"RCOND=,L1ConditionNumber="

WRITE（NOUT,"（2f8.4）"）RCOND,1.0E0/RCOND

write（*,*）"Matrixa="

dok=1,3

write（*,*）a（k,1:

3）

enddo

write（*,*）"MatrixU="

dok=1,3

write（*,*）fac1（k,1:

3）

enddo

END

程序执行结果：

1.1.4LU分解求解线性方程组——LFSRG/DLFSRG

功能：

SolvearealgeneralsystemoflinearequationsgiventheLUfactorizationofthecoefficientmatrix.

语法：

CALLLFSRG（N,FAC,LDFAC,IPVT,B,IPATH,X）

参数：

N—Numberofequations.（Input）

FAC—NbyNmatrixcontainingtheLUfactorizationofthecoefficientmatrixAasoutputfromroutineLFCRG（Input）

LDFAC—LeadingdimensionofFACexactlyasspecifiedinthedimensionstatementofthecallingprogram.（Input）

IPVT—VectoroflengthNcontainingthepivotinginformationfortheLUfactorizationofAasoutputfromsubroutineLFCRG（page15）orLFTRG/DLFTRG（Input）

B—VectoroflengthNcontainingtheright-handsideofthelinearsystem.（Input）

IPATH—Pathindicator.（Input）

IPATH=1meansthesystemAX=Bissolved.

IPATH=2meansthesystemA7X=Bissolved.

X—VectoroflengthNcontainingthesolutiontothelinearsystem.（Output）IfBisnotneeded,BandXcansharethesamestoragelocations.

算法：

RoutineLFSRGcomputesthesolutionofasystemoflinearalgebraicequationshavingarealgeneralcoefficientmatrix.Tocomputethesolution,thecoefficientmatrixmustfirstundergoanLUfactorization.ThismaybedonebycallingeitherLFCRG,page15,orLFTRG,page18.ThesolutiontoAx=bisfoundbysolvingthetriangularsystemsLy=bandUx=y.TheforwardeliminationstepconsistsofsolvingthesystemLy=bbyapplyingthesamepermutationsandeliminationoperationstobthatwereappliedtothecolumnsofAinthefactorizationroutine.ThebackwardsubstitutionstepconsistsofsolvingthetriangularsystemUx=yforx.

求矩阵的逆矩阵

programmain

useIMSL

PARAMETER（IPATH=1,LDA=3,LDFAC=3,N=3）

INTEGERI,IPVT（N）,J

REALA（LDA,LDA）,AINV（LDA,LDA）,FAC1（LDFAC,LDFAC）,RJ（N）

DATAA/1.0,1.0,1.0,3.0,3.0,4.0,3.0,4.0,3.0/

CALLLFTRG（N,A,LDA,FAC1,LDFAC,IPVT）

CALLSSET（N,0.0,RJ,1）

DO10J=1,N

RJ（J）=1.0

CALLLFSRG（N,FAC1,LDFAC,IPVT,RJ,IPATH,AINV（1,J））

RJ（J）=0.0

10CONTINUE

dok=1,3

write（*,*）ainv（k,1:

3）

enddo

END

1.1.5计算矩阵行列式——LFDRG/DLFDRG

功能：

ComputethedeterminantofarealgeneralmatrixgiventheLUfactorizationofthematrix.

语法：

CALLLFDRG（N,FAC,LDFAC,IPVT,DET1,DET2）

参数：

N—Orderofthematrix.（Input）

FAC—NbyNmatrixcontainingtheLUfactorizationofthematrixAasoutputfromroutineLFCRG/DLFCRG（page15）.（Input）

LDFAC—LeadingdimensionofFACexactlyasspecifiedinthedimensionstatementofthecallingprogram.（Input）

IPVT—VectoroflengthNcontainingthepivotinginformationfortheLUfactorizationasoutputfromroutineLFTRG/DLFTRGorLFCRG/DLFCRG.（Input）

DET1—Scalarcontainingthemantissaofthedeterminant.（Output）ThevalueDET1isnormalizedsothat1.0£|DET1|<10.0orDET1=0.0.

DET2—Scalarcontainingtheexponentofthedeterminant.（Output）Thedeterminantisreturnedintheformdet（A）=DET1*10DET2.

算法：

RoutineLFDRGcomputesthedeterminantofarealgeneralcoefficientmatrix.Tocomputethedeterminant,thecoefficientmatrixmustfirstundergoanLUfactorization.ThismaybedonebycallingeitherLFCRG（page15）orLFTRG（page18）.TheformuladetA=detLdetUisusedtocomputethedeterminant.

programmain

useIMSL

PARAMETER（LDA=3,LDFAC=3,N=3）

INTEGERIPVT（N）,NOUT

REALA（LDA,LDA）,DET1,DET2,FAC1（LDFAC,LDFAC）

DATAA/33.0,-24.0,18.0,16.0,-10.0,-11.0,72.0,-57.0,7.0/

CALLLFTRG（N,A,LDA,FAC1,LDFAC,IPVT）

CALLLFDRG（N,FAC1,LDFAC,IPVT,DET1,DET2）

CALLUMACH（2,NOUT）

WRITE（NOUT,*）DET1,"*10**",DET2

END

程序执行结果：

1.1.6求矩阵的逆矩阵——LINRG/DLINRG

功能：

Computetheinverseofarealgeneralmatrix.

语法：

CALLLINRG（N,A,LDA,AINV,LDAINV）

参数：

N—OrderofthematrixA.（Input）

A—NbyNmatrixcontainingthematrixtobeinverted.（Input）

LDA—LeadingdimensionofAexactlyasspecifiedinthedimensionstatementofthecallingprogram.（Input）

AINV—NbyNmatrixcontainingtheinverseofA.（Output）IfAisnotneeded,AandAINVcansharethesamestoragelocations.

LDAINV—LeadingdimensionofAINVexactlyasspecifiedinthedimensionstatementofthecallingprogram.（Input）

算法：

RoutineLINRGcomputestheinverseofarealgeneralmatrix.ItfirstusestheroutineLFCRG（page15）tocomputeanLUfactorizationofthecoefficientmatrixandtoestimatetheconditionnumberofthematrix.RoutineLFCRGcomputesUandtheinformationneededtocomputeL-1.LINRT,page49,isthenusedtocomputeU-1.Finally,A-1iscomputedusingA-1=U-1L-1.

programmain

useIMSL

!

Declarevariables

PARAMETER（LDA=3,LDAINV=3,N=3）

INTEGERI,J,NOUT

REALA（LDA,LDA）,AINV（LDAINV,LDAINV）

!

Setvaluesf