七年级数学下册 作三角形教案 北师大版.docx

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七年级数学下册作三角形教案北师大版

2019-2020年七年级数学下册作三角形教案北师大版

教学目标：

1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

教学重点：

1、根据题目的条件作三角形

教学难点：

探索作图过程。

教学方法：

示范、探索、讨论。

教学工具：

圆规、直尺

准备活动：

计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。

（1）

已知：

∠

求作：

∠AOB，使∠AOB=∠

（3）已知：

M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

：

教学过程：

内容一:

（根据简单图形书写作法）

（1）如图,使用直尺作图,看图填空.

①②③④

1过点____和_______作直线AB;

2连结线段___________;

3以点_______为端点,过点_______作射线___________;

4延长线段__________到_________,使得BC=2AB.

（2）

如图,使用圆规作图,看图填空:

1在射线AM上__________线段________=___________.

2以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.

以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________,交________于点__________.

这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的.教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思.逐步学会自己口述表达自己的作图过程.

内容二（作一个三角形与已知三角形全等）

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知：

线段a，c，∠α。

求作：

ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

作法与过程：

（1）作一条线段BC=a，

（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；

（3）在射线BD上截取线段BA=c；

（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。

给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：

线段∠α，∠β，线段c。

求作：

ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：

（1）作____________=∠α;

（2）在射线______上截取线段_________=c;

（3）以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于

点_______.ΔABC就是所求作的三角形.

先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。

教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：

线段a，b，c。

求作：

ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。

在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。

小结：

能根据题目给出的条件作出三角形。

能口述作图过程。

作业：

卷子中的巩固练习。

教学后记：

本节课的内容比较多，学生对作图的步骤有混淆的情况发生，学生对于自己探索“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度。

用自己的语言表达作图过程也是不大理想。

有待练习巩固。

2019-2020年七年级数学下册作三角形教案之三北师大版

教学设计思想：

本节课需一课时讲授；教师通过对以前知识的回顾引入尺规作图，使学生对本节内容有了初步的认识．并通过师生共同探索，解决问题，掌握新知，训练和提高了学生的尺规作图的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性．

教学目标

（一）知识与技能

在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形．

（二）过程与方法

1．在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形．

2．能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．

（三）情感、态度与价值观

在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神．

教学重点

利用尺规作三角形．

教学难点

如何利用尺规作三角形．

教学方法

讲练结合法．

教学安排

1课时．

教具准备

投影片、直尺、圆规

教学过程

Ⅰ．巧设现实情景，引入新课

［师］在第二章里我们已研究了用尺规作图．会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．现在来回忆一下：

用尺规作图的步骤：

［生］用尺规作图的步骤有：

已知、求作、分析、作法．

［师］很好．下面大家来画一条线段等于已知线段．

［生］已知：

线段a，求作：

一条线段，使它等于a．

图5-141

作法：

1．画射线AC．

2．在射线AC上截取AB＝a．

则线段AB就是所求作的线段．

图5-142

［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？

［生］已知：

∠AOB．求作：

一个角，使它等于∠AOB．

图5-143

作法：

1．画射线O′B′．

2．以O为圆心，以任意长为半径画弧．交OA于D点，交OB于C点；

3．以O′为圆心，以OC的长为半径画弧．交O′B′于点C′．

4．以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′．

5．过D′作射线O′A′．

则∠A′O′B′就是所求作的角．

图5-144

［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角．边和角是三角形的基本元素．如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？

这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等．

Ⅱ．讲授新课

［师］下面我们来做一做

已知三角形的两边及其夹角．

求作这个三角形．

［师］如何求作这个图形呢？

［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法．

已知：

线段a、c，∠a．

图5-145

求作：

△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠a．

分析：

假设这个三角形已作出，如图5-146．从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角．使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形．

图5-146

［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图．

（教师叙述作法，师生共画）

作法

示范

1．作一条线段BC＝a

2．以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠a

3．在射线BD上截取线段BA＝c

4．连接AC．△ABC就是所求作的三角形．

［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？

为什么？

［生齐声］全等．因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

［师］同学们真棒．大家想一想：

这个题还有没有其他的作法呢？

［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段．从而作出三角形．

［师］很好．哪位同学口述作法呢？

［生］1．作∠DBF＝∠a

2．在射线BD上截取BA＝c

在射线BF上截取BC＝a

3．连接AC．

则：

△ABC就是所求作的三角形．

图5-147

［师］这位同学叙述得真好．下面大家来根据作法画出相应的图形

已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．

已知：

∠a、∠b，线段c

图5-148

求作：

△ABC，使∠A＝∠a、∠B＝∠b，BA＝c．

请按照给出的作法作出相应的图形．

作法

图形

1．作∠DAF＝∠a

2．在射线AF上截取线段AB＝c

3．以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β．BE交AD于点C

△ABC就是所求作的三角形

［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹．

［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形：

如图5-149：

图5-149

［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？

为什么？

［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等．因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

［师］很好．下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能．

Ⅲ．课堂练习

课本P149的“做一做”3．

已知三角形的三条边，求作这个三角形．

已知：

线段a、b、c

图5-150

求作：

△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a．

（1）请写出作法并作出相应的图形．

（2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？

为什么？

答案：

（1）作法及图形如下表．

（2）根据已知条件所作的三角形都是全等的．因为三边对应相等的两个三角形全等．

作法

图形

1．作一条线段BC＝a

2．分别以B、C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点

3．连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形

Ⅳ．课时小结

本节课我们利用尺规作出一些三角形．

在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件．写作法时，一般不重复基本作法过程．如：

作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等．

几何作图的每一步作图都必须有根有据．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P149习题5．11　1、2、3

（二）1．预习内容：

P150~151

2．预习提纲

（1）复习三角形全等的条件．

（2）如何利用三角形全等解决实际问题．

Ⅵ．活动与探究

我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星．图5-151

（1）中也有一个漂亮的五角星．你想画出它吗？

要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形．如何画正五边形呢？

可按下面的方法来画（如图5-151

（2））

1．作⊙O

2．作直径AC垂直于直径BD．

3．以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F；

4．以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点．

连结正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了．

图5-151

过程：

让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能．

结果：

（学生画出较好的五角星）

板书设计

作三角形

一、用尺规作图：

已知：

线段a、c，∠a

图5-152

求作：

△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠a．

作法：

1．作一条线段BC＝a

2．以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠a

3．在射线BD上截取线段BA＝c．

4．连接AC．

则△ABC就是所求作的三角形

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业