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本文对配电网简化建模

本文对配电网简化建模、分析和优化等问题做了较深入的研究，所做的工作主要有:

为了减小配电系统节点规模，利用配电网有限的测量值实现配电网电压降落及线损的分析计算，本文提出了用于复杂配电网简化分析计算的等效负荷模型等效负荷密度模型和离散负荷密度模型。

仿真计算结果表明，利用提出的方法可以得到较为满意的结果。

支路电流法是配电网潮流计算的有效算法之一，在配电网分析计算中得到了广泛应用。

应用经验表明该方法具有线性收敛的特性，然而缺乏理论分析。

本文对配电网潮流支路电流法的收敛性进行了理论分析，证明了其线性收敛特性，其收敛特性与线路电阻与电抗的比值无关，并得出了支路电流法在给定收敛精度和恒阻抗负荷条件下达到收敛所需迭代次数的估算公式。

计算结果验证了得到的结论。

启发式算法是求解配电网络重构问题的有效算法。

本文首先发展了前人的工作，提出了改进支路交换算法，该算法极大的提高了传统支路交换算法的计算效率。

然后提出了两种配电网络重构方法，即以提高供电电压质量为目标的配电网络重构方法和以负荷均衡化为目标的配电网络重构方法。

提出的方法只需利用有限的量测信息，从而使缺少量测信息的配电系统实现配电网络重构成为可能。

现有基于遗传算法的配电网络重构方法，没有充分利用配电网的结构特点，在生成初始种群、交叉和变异等过程中，会产生大量不可行解，不仅严重影响遗传算法的计算效率，而且在进化过程容易造成种群规模收缩或出现退化现象。

对此，本文将配电网分解为一系列“环路”，建立了以环路分解为基础的采用独特的编码和遗传操作方法的改进遗传算法，避免了进化过程中的不可行解，从而极大的提高了算法的计算效率。

1绪论

1.1配电网简化建模和分析的意义

近年来，随着通信手段和计算机技术的发展，配电自动化的水平己经取得了长足的进展，但是目前的配电自动化产品基本上停留在SCADA（SupervisoryControlAndDataAcquisition）水平，虽然花费不少代价在户外柱上开关处安装FTU（FeederTerminalUnits）、并建设了密集的由FTU到配电自动化中心的通信网络，获得了大量反映配电网运行状况的的实时数据，但是多数配电自动化SCADA系统仅仅将这些宝贵的数据以可视化的形式展示出来，并没有对这些数据进行处理，更没有运用人工智能的手段较好地为电力生产服务。

实际上多供电途径的网格状配电网的运行方式非常灵活，因此仅凭借值班员的经验调度和管理配电网越来越困难，迫切需要发展智能配电软件协助操作员甚至代替操作员，更科学、更及时地作出最佳的调度决策，从而确保配电网安全运行，降低运行费用和提高经济效益，更好地提高供电可靠性，最大限度地发掘配电网的潜力，也可以使配电自动化系统的效益更好地体现出来，并促进该行业长期稳定持续地发展111.

大规模网络的求解，总面临着计算量和占用存储空间大、速度慢、收敛困难、“组合爆炸”等实际困难。

复杂配电网不仅规模巨大，而且严重缺乏量测数据，因此求解更加困难。

虽然电力系统建模和分析技术己经很成熟，比如可以采用集中参数模型建立电源点、传输线和变压器的等值电路，从而获得描述电力系统的导纳矩阵，采用N-R法、P-Q分解法和B-X法等迭代方法就可以得出电力系统的潮流。

上述模型化方法在用来描述配电网时却不十分方便，主要存在下列问题:

首先配电网的线路分支点和配电变压器接入点都应看作是节点，因此配电网的节点较输电网的节点要多得多，导致导纳矩阵非常庞大，占用存储空间和处理工作量也非常大。

其次配电网上量测点少，通常配电线路上的柱上开关的量测是可以满足的，但是由于受到建设费用的限制，一般只有少数重要的配电变压器得到量测。

因此，针对配电网的特点，建立简化建模方法，对复杂配电网进行简化分析，充分利用现实中可以获得的有限量测数据反映配电网的主要运行指标，是解决上述问题的有效途径。

1.2配电网分析和优化研究现状

近年来，配电网络分析和优化已经成为研究热点之一，主要研究内容有:

配电网潮流计算、不良数据辩识和状态估计、网络重构和优化等。

1.2.1配电网潮流计算及状态估计

潮流计算是电力系统分析的基础，配电网潮流计算的研究一直得到学者们的重视。

Tsai-HsiangChen等将基于ZBu，的高斯迭代方法用于配网潮流计算中’‘，，该方法收敛性好，但z矩阵是满阵，占用内存多。

文献[[3-7]等将快速分解算法用于配电网潮流计算中。

其中，Hsiao-DongChiang[6】和A.Monticelli[71还分别对快速分解算法的收敛性进行了研究，Monticelli的研究表明由于在快速分解算法迭代公式推导过程中无需线路电阻与电抗之比小于1的条件，因此在线路电阻大于电抗时该方法仍能收敛。

MesutE.Baran等采用支路法，将支路功率和节点电压作为状态变量，使潮流方程中只有代数运算，从而避免了通常潮流计算中的三角函数运算，使得配电网潮流方程具有一种简化的形式[8]oG.X.Luo等提出了以支路功率为迭代变量的前推回代方法[91aS.Ghosh等和D.Das等分别给出与文献[[8]的方法类似的配电网潮流计算法[101[11].P.Aravindhababu等提出一种可以将负荷表示为恒功率、阻抗、恒导纳、恒电流或四者组合的支路法[121.E.Bompard等研究了支路电流法在不同负荷条件下的收敛特性，研究表明支路电流法的收敛特性与负荷的功率因数和线路电阻与电抗之比无关[131。

孙宏宾等的研究则论证了前推回代法用于恒功率负荷的辐射状配电网潮流计算中具有与严格的牛顿法相似的收敛速度[141uD.Shirmohammadi等提出一种母线法，将节点注入电流作为状态量，利用Kirchhoff电压定理求得母线上的电压分布1"].S.K.Goswami等也采用了与文献[151相同的母线法，但在解线性方程时给出了一种改进的分解方式，从而提高了收敛性[[161。

张学松等在考虑配电网分支特点的基础上，将“三带宽法”运用于配电网潮计算中，取得了良好的效果[17l，不足是用于复杂配电网需要将其划分为若千子潮流问题。

Samuel.Mok等则提出一种将配网简化为梯形网络，然后用由Kirchhoff定理得到的迭代公式求解潮流的方法。

s1

考虑到配电系统中量测点严重不足，有学者提出了区间潮流算法，使潮流计算结果在一定的范围以内更符合实际情况，但是模糊潮流计算时间长，其计算时间一般为前推回代法法的8倍[。

杨明皓等则提出一种配电网潮流计算的功率分布系数法，对实测配变支路按准确度加权的实测功率进行分配，而对非量测变压器支路则按功率分布系数进行功率分配计算[221

配电网不良数据辩识和状态估计的主要方法有母线型算法123-241和支路型算法125-261oC.Nlu等把量侧变换成复电流或复电压量测，实现了量测雅可比阵的常数化[[231，但该方法的法方程相间有祸合，P和Q之间也有祸合，计算量大。

卫志农等提出了一种基于改进牛顿法的极坐标形式的三相配电网状态估计算法，该方法利用辐射配电网的特点，能够适用于线路电阻与电抗之比变化较大时的情况，且计及了三相不平衡，适用于由功率的实时量测和伪量测建立起的基本可观的系统1241.MesutE.Baran等提出基于支路电流的配电状态估计算法，该方法以支路电流为状态变量，通过量测变换将各种量测量变换成等值的复电流量测，使法方程三相解祸，使信息矩阵与支路阻抗无关1251。

但存在以下缺点:

要求PfoQw'jhAXILHfk>Jz在买际n}电系统中有时较难满足;要求PQ对的量测权系数相同，而实际电网中无功量测精度远低于有功测量精度;量测变换后等值复电流量测在迭代过程中变化大，影响了算法的收敛性。

孙宏斌等提出了基于支路功率的配电系统状态估计方法，该方法克服了基于支路电流的配电状态估计算法的不足，提高了配电系统状态估计的计算效率[261

1.2.2配电网络重构

如图1-1所示，配电网的运行状态可以分为正常运行、故障前、故障和故障恢复四个状态1271。

配电网络重构包括配电系统正常运行时的网络重构与故障情况下的网络重构。

配电网络正常运行时通过改变联络开关和分段开关的分/合状态来改变网络拓扑，从而改变网络中的功率流，以达到降低网损、平衡负荷和提高供电电压质量的目的。

故障时的配电网络重构主要为了快速恢复非故障区域供电，一般称为故障恢复。

配电网络重构可以有效提高供电可靠性、降低网损、均衡负荷和改善供电电压质量，是现代配电网自动化的重要功能之一。

运行在正常状态时的配电网络重构的目标一般为网损最小、负荷均衡化或提高供电电压质量等。

文献[28-34]等将数学优化技术应用于配电网络重构中，虽然利用数学优化技术可以得到不依赖于配电网初始结构的全局最优解，但存在严重的“维数灾”问题，计算时间较长。

为此，人们在配电网络重构中采用了各种近似技术和启发式算法，如支路交换方法[35-47」和最优流模式法[4s-601，大大提高了优化效率，但是不能保证总能得到全局最优解。

随机搜索方法，如模拟退火法[[61-651遗传算法[66-691等被认为是寻求全局最优解或近似最优解的一种有效手段，近年来得到了较大的发展。

另外还有人提出了基于神经网络的配电网络重构方法[[70-721和基于专家系统的配电网络重构方法173-741

配电网中发生故障以后，故障恢复系统要根据有关信息、对配电网中发生的故障进行实时的分析和判断，提出正确有效的健全区域停电恢复策略，帮助调度员准确确定故障位置，隔离故障区域，快速恢复非故障区域供电。

由于要综合考虑开关操作次数、馈线裕度、负荷恢复量、网络约束、用户优先等级等因素，因此配电网故障恢复是一个多目标、多时段、多组合、多约束的非线性优化问题。

该问题的复杂性决定了难以用单纯的数学方法得到完满的解决[751。

目前求解此类问题的主要思路是应用人工智能与数值计算相结合的方法，典型的方法有:

应用启发式搜索方法寻找可能的恢复方案，并经数值计算确定可行的或优选的恢复方案（76-79];应用模糊数学原理进行模糊规划或模糊评价，确定恢复方案180-82];应用遗传算法并建立评价函数，寻求该评价函数下的最优解等[83-841;应用专家系统技术，构建规则库并进行推理[85-87];利用模拟退火算法[[611

1.2.3配电网的简化建模和分析

上述研究对配电自动化的发展起到了重要的推动作用，但是面临着计算量和占用存储空间大、速度慢、收敛困难、“组合爆炸”等实际困难。

复杂配电网不仅规模巨大，而且严重缺乏量测数据，因此求解更加困难[[881，这迫使人们进行配电网的简化建模和简化分析的研究。

文献「8991]等提出了一系列面向对象的配电元件模型并描述了可用于程序设计的数据结构，但是上述方法仍都需要依赖馈线上的所有配电变压器的量测数据。

N.D.R.Sarma等提出了一种便于配电网络重构分析的配网简化方法，即将故障区域隔离后的各个连通系分别当作一个节点[921，这个方法可以有效简化配电网，降低配电网节点规模。

文献〔9395]等提出了利用主变电站出线负荷以及用户负荷类型、季节、日期、时段及负荷曲线等规律来确定负荷数据的方法，但是上述方法仅能根据统计的用户负荷分布情况获得极为粗糙的结果。

文献[96]通过配电变压器的额定功率来摊分馈线出口负荷的方法来确定各个负荷的数据，结果也非常粗糙口

丁.P.Wanger等提出将负荷沿馈线按均匀分布来处理的配网简化和分析方法方法[30J，该方法可以简化配电网，但是按均匀分布处理沿馈线的负荷与实际相差较大。

N.Vempati等提出保证馈线两端电压降落相等的等效电压降落模型和保证线损相等的等效线损模型，从而将量测点之间的馈线和负荷表示为只接有一个等效负荷（馈线上的负荷总和）的一条馈线（馈线长度按其模型求出的等效长度）（971;文献[98]将等效电压降落模型和等效线损模型综合在一起，提出了双向的混合等效模型。

等效电压降落模型、等效线损模型和双向的混合等效模型虽然可以有效简化配电网，具有较高的精度，但是它们仍需要依赖各配变的量测值，因而仍无法解决配电网中缺乏量测的问题。

文献[99]提出了一种配电网模型化方法:

仅将线路上的柱上开关看作是节点，而将配电线路和配电变压器综合看作是一种耗散元件，即配电网的变结构耗散网络模型。

该模型可以大大简化配电系统的分析，减小系统的规模而且可以灵活的反映配电系统结构的变化，但是该模型无法求出馈线电压降落及线损等潮流数据。

1.3本文所做的工作

本文以复杂配电网为研究对象，对配电网简化建模、分析和优化等问题做了较深入的研究，所做的工作主要有:

为了减小配电系统节点规模，利用配电网有限的测量值实现配电网电压降落及线损的分析计算，本文系统研究了配电网简化建模方法。

提出了用于复杂配电网简化分析计算的等效负荷模型、等效负荷密度模型和离散负荷密度模型。

支路电流法是配电网潮流计算的有效算法之一，在配电网分析计算中得到了广泛应用。

应用经验表明该方法具有线性收敛的特性，然而缺乏理论分析。

为此，本文对配电网潮流支路电流法的收敛性进行了理论分析，证明了其线性收敛特性并得出了该算法达到收敛时所需要迭代次数的估算公式。

启发式算法是求解配电网络重构问题的有效算法，本文首先发展了前人的工作，提出了一种改进支路交换算法;然后提出了两种利用配电网有限量测信息来实现配电网络重构的算法:

以提高供电电压质量为目标的配电网络重构方法和以负荷均衡化为目标的配电网络重构方法。

现有基于遗传算法的配电网络重构方法，由于没有充分利用配电网的结构特点，在生成初始种群、交叉和变异等过程中，会产生大量不可行解，不仅严重影响遗传算法的计算效率，而且在进化过程容易造成种群规模收缩或出现退化现象。

对此，本文将配电网分解为一系列“环路”，建立了以环路分解为基础的采用独特的编码和遗传操作方法的改进遗传算法，避免了进化过程中的不可行解，从而发展了高效率的配电网络重构遗传算法。

论文结构安排如图1-2所示。

2复杂配电网的简化建模和分析

本章研究通过馈线两端的电压和流过馈线两端的功率反映馈线上的负荷及其分布情况的配电网的简化分析方法。

提出了配电网络简化和分析的等效负荷模型（ELM:

EquivalentLoadModel）、等效负荷密度模型（ELDM:

EquivalentLoadDensityModel）和离散负荷密度模型（DLDM:

DiscreteLoadDensityModel）.

2.1概述

在配电系统中，一般只有少数重要的配电变压器能得到量测，即只有馈线出口和极少数负荷的功率己知，因此进行配电网潮流计算，特别是实时潮流计算是比较困难。

虽然可以采用依靠负荷预测手段补充伪量测点，但仍会带来较大的误差。

文献[[19-211采用基于模糊区间算法的配电网潮流计算方法，来克服配电网中缺少量测的问题。

这种方法只能给出潮流的范围，而且模糊潮流计算时间一般为确定潮流计算时间的8倍左右1201

由于负荷预测及模糊潮流等方法难以满足上述要求，采用各种方法对复杂配电网进行简化建模和分析的研究非常活跃，T.P.Wanger等提出将负荷沿馈线按均匀分布处理的负荷均匀分布模型「301（UDLM:

UniformlyDistributedLoadModel）;N.Vempati等1971提出保证馈线两端电压降落相等的等效电压降落模型（VDM:

VoltageDropModel）和保证线损相等的等效线损模型（LLM:

LineLossesModel）;后来，K.L.Lo等[98]将VDM模型和LLM模型组合在一起，提出了双向混合等效模型〔HM:

HybridModel）。

刘健在文献「991中提出了一种简化的配电网模型化方法，仅将线路上的柱上开关看作是节点，而将配电线路和配电变压器综合看作是一种耗散元件，即配网的变结构耗散网络模型（（SVDN:

StructureVariableDissipatedNetwork），该方法可以大大简化配电系统的分析，既可以减小系统的规模又可以灵活反映配电系统拓扑结构的变化，但是SVDN模型f又利用了电流量测量无法求出馈线电压降落及线损。

2.2等效负荷模型

2.2.1建模方法

图2-1（a）所示为一段典型的馈电线路，图2-1（b）为采用等效负荷代替该条馈线上的所有负荷时的等效电路。

图中，A和B分别为馈线上的两个分段开关，UA.UAP,UB,UBP等为A和B两个分段开关处的电压幅值及其相角;SA,SAP,Se,SBp分别为A和B两个分段开关处的视在功率幅值及其相角;r和x分别为A和B间的馈线单位长度的电阻和电抗，A和B两个分段开关之间馈线的总长度为L。

在图2-1（b）中，SK和SKp分别为采用视在功率表示的等效负荷的幅值及其相角;LAK和LBK分别为A和B两个分段开关到等效负荷处（节点K）的馈线的长度:

In,IA.,IB,IBp,IC,Ico分别为图中各支路电流的幅值和相角。

由于通常可以在分段开关上同杆安装FTU，因此能够得到详细而准确的量测数据。

因此求取基于等效负荷的简化模型，实际上就是根据A和B处FTU上报的电压和视在功率求解等效负荷及其位置的过程。

可以将复功率表示为

参照图2-1（b）,度为L,=（L-L,）,假设从A到K间的馈线长度为L,，则从B到K间的馈线长度为L,=（L-L,）,假设从A到K间的馈线长度为L,，则从B到K

根据B端参数可计算出等效负荷处的电压幅值为

实际上，式（2-2）与式（2-3）值相等，即U,;=U,;'，从而可以求解出L,为

r[x,y]表示取其中的正值，其中

从图2-1（b）不难得出

因此，可以得到等效负荷为

这样就得出了等效负荷模型的全部参数。

等效负荷模型的参数仅取决于馈线上的负荷及其分布情况，不管馈线上潮流的方向如何，只要馈线上的负荷及其分布情况未变，简化模型的参数就不变，因此简化模型是一种双向模型。

馈线上的负荷及其分布情况是通过馈线两端的电压和流过馈线两端的功率反映出来的，如果负荷的分布偏向源端，则末梢的电压降落较小;反之如果负荷的分布偏向末梢，则末梢的电压降落较大。

由于馈线两端的柱上开关处均装有FTU，因此该处电压和功率是可以量测的。

在配电自动化高级应用程序中，应根据FTU上报的信息随时计算简化模型的参数，以便跟踪馈线上的负荷及其分布的变化。

在进行网络重构时，总是假设在重构前后馈线上的负荷及其分布不变，因此可以利用重构前计算出的简化模型的参数，采用支路电流法等配电网潮流计算方法计算出网络重构后的潮流。

2.2.2对多分支线的处理

对于具有分支的馈线，则要对各分支分别作出等效电路，分别计算相应端点的电压。

例如对于图2-2（a）所示的具有分支的馈线，供电方向为从A到B,C,D，节点A,B,C,D为分段开关，分别在这些位置安放FTU.

在计算节点C的电压时，可以得出如图2-2（b）所示的等效电路图，进而得出如2-2（c）所示的简化模型。

在计算节点B的电压时，可以得出如图2-2（b）所示的等效电路，进而得出如图2-2（e）所示的简化模型。

采用类似的方法也可以计算节点D的电压。

注意，由于本文所述方法仅关心馈线两端的参数，因此Sl,S2,S3,S;和S5是不需要量测的。

可见，由于量测点少，对各个量测点的精度就要提出较高的要求，而且当处理具有分支线路的馈线时，所需要的计算次数就要成倍增加。

2.2.3调度仿真应用

本节所述方法可以应用于配电网自动化系统的调度仿真。

当需要调整配电网的运行方式时，可以先模拟以下将要采取的调度方式的结果。

例如图2-3（a）所示的双电源手拉手供电的配电网的简化模型，模型中的参数是根据安装于节点A,B.C,D,E,F和G的数据采集终端单元上报的数据按照本文所述方法计算得出，A和G为两个电源，B,C,E和F为分段开关，D为联络开关。

若需要将节点D和E间的负荷由电源G转移至电源A，假设负荷转移前后负荷及其分布未发生变化，则可得出如图2-3（b）所示的简化模型，并据此计算出新方式下，节点B,C,D,E和F的电压降落，看是否满足要求，若是则可以进行此次调度。

类似地，还可以采用本文所述方法，评价在故障隔离后，几种可能的健全区域恢复方案的好坏。

2.2.4等效负荷模型简化计算实例

为了检验等效负荷模型的计算效果，用本章介绍的各种配电网简化模型对多个配电网络进行简化分析计算，下面给出几个仿真计算的结果。

从表2-3可以得出与算例1一致的结论。

虽然利用等效负荷模型可以得到有价值的计算结果，但是仅仅用一个负荷来表示馈线线段间的多个负荷并不十分恰当，因此等效负荷模型在计算线损时误差较大就可以理解了。

下面尝试通过等效负荷密度来进行配电网的简化分析计算。

2.3等效负荷密度模型

图2-11所示为一段典型的馈线，A和B分别为该馈线两端的分段开关，SALSA;和SBLSer分别为流过A和B的功率，S（,,）为该段馈线在距B端长度为入处的负荷。

将AB间供出的总负荷（不含沿线损耗功率）表示为S＜S'，可以建立如图2-12所示的六种负荷沿线分布形式。

针对六种负荷分布形式，可以分别写出负荷分布密度函数ρ（λ）为

式中

K为正常数，A（km）为至B的距离，L为馈线AB的长度。

为了简化分析，引入下面两个假设:

I假设11假设馈线沿线负荷的功率因数相同，因此有SBP=SAP一SP=B，并

4基于启发式的配电网络重构算法

本章简单总结了现有的配电网络重构算法，然后根据配电网络的结构特点提出一次搜索可以确定多个独立拓扑调整的改进支路交换算法，算法通过流过支路负荷电流值与理想转移负荷之间的距离来确定需要打开的分段开关，一般经过三次搜索和四次潮流计算就可以得到全局最优解（或近似全局最优解）;本章研究利用配电系统有限的量测信息实现配电网络重构的方法:

提出了评估配电系统供电电压质量的指标—电压平衡指数，在此基础上发展了以提高配电网供电电压质量为目标的配电网络重构方法;进一步提出了馈线偶、热馈线、热源点、冷馈线、冷源点、馈线偶的负荷均衡率和配电网的负荷均衡率等概念。

并以负荷均衡率作为网络重构的评价函数，提出以联络开关为核心的以负荷均衡为日标的配电网络重构方法。

4.1概述

配电网络重构是优化配电系统运行的重要手段，是配网自动化研究的重要内容，在正常的运行条件下，配电调度员根据运行情况进行开关操作以调整网络结构，一方面平衡负荷，消除过载，提高供电电压质量;另一方面降低网损，提高系统的经济性。

在发生故障时隔离故障，缩小停电范围，并在故障后迅速恢复供电[1071

配电网络重构就是在保证配电网呈辐射状、满足馈线热容、电压降落要求和变压器容量等的前提下，确定使配电网某一运行指标最佳的配电网运行方式。

其目标一般为降低配网线损[35-361、均衡负荷[[371[108-1091，或恢复供电[uo-lm，也有学者提出以提高供电可靠性[[1121、提高供电电压质量[1133、提高电压稳定性[38]为目标或综合上述多个指标为目标的配电网络重构[39,411。

因此，配电网络重构问题属于大规模、混合整型、多目标非线性组合优化问题，属于NP难问题。

处理多目标优化问题的方法之一就是降维优化方法，即选择一个主要的目标函数，把其它的目标作为约束处理。

现有算法大多以网损最小为目标函数，在满足各种运行条件下，以网损最小为目标函数的配电网络重构仍是一个非线性混合优化问题。

由于配电网络重构的非线性特性，每一次优化迭代均需要进行一次配电网潮流计算，连续的配电网潮流计算必然需要大量的计算时间。

为了提高计算速度，保证得出最优或次最优的配电网络结构，人们尝试了不同的方法来