21两条直线的位置关系16一17教学设计.docx

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21两条直线的位置关系16一17教学设计

课时课题：

第二章　1两条直线的位置关系（第1课时）

授课人：

峨山中学孙晋城

课型：

新授

授课时间：

2013.03.25

教学目标：

1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重难点：

重点：

理解对顶角、补角、余角的概念和同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。

难点：

利用同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等解决相关问题。

课前准备：

多媒体课件和三角尺。

教学过程;

第一环节　创设情境引入课题

活动内容一：

两条直线的位置关系

找学生到黑板上用三角尺随手画直线，数一下相关两条直线公共点的个数。

得出两条直线的位置关系：

在同一平面内，两条直线只有一个公共点时称这两条直线叫做相交线；不相交的两条直线（没有公共点）叫做平行线。

巩固练习：

教师用多媒体课件展示下列图片，学生快速回答：

结论：

1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和.

2.定义分别为：

。

活动目的：

动手操作，发现问题，独立思考，学会思考，归纳总结是学好数学的必由之路。

数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。

第二环节　动手实践探究新知

动手实践一

.

问题1：

观察2.1—4：

∠1和∠2的顶点是什么？

答：

顶点为o。

它们的两条边具有什么关系？

答：

∠1（∠2）的两边是∠2（∠1）的两边的反向延长线。

用量角器测量一下∠1和∠2的度数，大小有何关系？

答：

∠1=∠2。

尝试用自己的语言描述对顶角的定义：

具有公共顶点，两边互为反响延长线的两个角叫做对顶角。

问题2:

剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？

∠3和∠4呢？

你有何结论？

答：

相等。

对顶角相等。

问题3：

下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

注意：

c.∠1和∠2虽然有公共顶点，但是只有一条边互为反向延长线，不符合对顶角的定义，必须两边互为反向延长线。

问题4：

用多媒体课件出示

零件的圆心角的如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，

利用图中的量角器可以量出这个扇形度数吗？

为什么？

答：

40°，对顶角相等。

活动目的：

把实际问题转化成数学问题，进一步巩固了对顶角的概念及其性质。

动手实践二

利用三角尺或直尺完成下列作图：

1.请画出两个角,使他们的和为直角。

2.请画出两个角,使它们的和为平角。

说一下你的作图方法。

答：

1.利用三角尺的直角，先作出一个直角，然后在该直角内，以直角的顶点作一条射线即可；2.利用直尺，先作出一条直线，在直线上选一点，以该点作为起点作一条射线即可。

补角定义：

一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementaryangle）

余角定义：

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementaryangle）

活动目的：

通过动手画图，做到动手与动脑相结合可以加深学生对概念的理解，可以更好地掌握新知识。

巩固练习：

利用课件出示下列问题

活动目的：

引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将左图抽象成右图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

小组合作交流，解决下列问题：

在图2.1—8中

问题1：

哪些角互为补角？

哪些角互为余角？

问题2：

∠3与∠4有什么关系？

为什么？

问题3：

∠AOC与∠BOD有什么关系？

为什么？

你还能得到哪些结论？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

活动目的：

生活中，处处有数学，通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。

”“同角或者等角的余角相等。

”并能够用自己的语言说出简单推理。

同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。

并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

第三环节学以致用，步步为营

利用多媒体课件出示

问题1：

①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=，理由是.

②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=，理由是.

问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的。

变式训练：

1在①的基础上，做∠CDA=900。

如图2.1—10.

1.则∠A的余角有哪几个？

为什么？

2.请找出互补的角，并说明理由。

3.你还能提出哪些问题？

试试看吧！

活动目的：

通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。

重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。

通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。

变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

第四环节拓展延伸，综合应用

问题1：

如图2.1—11已知：

直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：

1.∠AOE的余角是；补角是。

2.∠AOC的余角是；补角是；对顶角是。

问题2：

如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.

请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

先独立探究，再小组交流。

活动目的：

通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！

问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

第五环节学有所思反馈巩固

归纳总结：

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

活动目的：

本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。

锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

巩固反馈

1.如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.

（1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？

互补？

（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

3.学以致用：

如图2.1—15：

小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？

请简述你的方法。

活动目的：

巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

第六环节布置作业能力延伸

基础题：

1．书P42页习题2.1第1,2,3,4,5题

提高题：

2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，请找出相等的角、互余的角、互补的角。

活动目的：

作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

四、板书设计

2.1两条直线的位置关系

学生活对顶角补角和余角同角或等角的余角相等

动区余角∠1+∠2=900同角或等角的余角相等

补角∠1+∠2=180º

五、教学设计反思：

知识来源于生活，引导学生从生活中发现数学问题，并用数学知识解释生活中的

问题和现象，达到学以致用，这是教育的本意。

因此，在教学中注意让学生自己动手去发现问题并解决问题，提高和培养学生探索新知识的兴趣。

在本课的教学中，让学生动手画两个角的和为90°和180º，体验互为余角和互为补角的图形，为今后学习证明题中有关角的问题打下基础。

不足之处是没有时间锻炼学生怎样把解题过程写的具有条理性，在今后的教学中要注意培养和锻炼学生这方面的能力。

课题：

第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系（第2课时）

课型：

新授

授课人：

峨山中学孙晋城

授课时间：

2013.3.27

教学目标：

（1）会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

（2）通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。

（3）初步尝试进行简单的推理。

（4经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展生的空间观念、推理能力和有条理表达。

学习重点及难点

重点：

通过丰富的数学活动，掌握两条直线垂直的的定义、画法、性质。

难点：

对两条直线垂直的性质的理解

教法学法

教法：

引导学生主动探究实践归纳结论。

学法：

动脑、动手、画、折叠小组内分析交流探究。

课前准备:

课件、三角尺、白纸等。

教学过程

第一环节复习诊断引入新授

师提问：

1上节课我们学习的两条直线位置关系有几种？

（平行和相交）

2.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？

他们有什么特殊的位置关系？

你还能提出哪些问题？

.

，

（师总结）

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

通常用“⊥”表示两直线垂直。

设计意图：

（1）选复习了直线的位置关系，又引入了新课，认识了相交直线的特殊形式垂直。

同时让学生了解垂直的表示方法，复习了直线的两种表示方法。

第二环节动手实践，探究新知

学生动手探究：

动手画一画1：

1：

你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

2：

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

说出你的画法和理由.

3：

你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！

请说明理由。

设计意图：

“通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。

让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！

而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握。

动手活动２：

　１　如图点Ａ在直线ｍ上，过点Ａ画直线ｍ的垂线，能画多少条？

点A在直线ｍ外呢？

生：

作图分析：

小结：

平面内，过一点有且只有一点直线与已知直线垂直。

２、如图，点P是直线m外一点，PO⊥m,O是垂足，A、B、C在直线m上，比较PA、PB、PO、PC的长短，你发现了什么？

结论：

３、什么是点到直线的距离？

第三环节学以致用，巩固提高

1、互相垂直的两条直线，相交成的夹角是度。

2、

，经过一点有且仅有直线与已知直线垂直。

3、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长

4、如图1

所示，

直线AD与直线BD相交于点，BE⊥垂足为点，点B到直线AD的距离是线段的长度，点D到直线AB的距离是线

段的长度。

D

第四环节综合应用，开阔视野

问题1：

体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？

能说说说其中的道理吗？

与同伴交流.

问题2：

如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线ACBC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，A、B两点间的距离等于。

你能求出点C到AB的距离吗？

你是怎样做的？

小组合作交流.

问题3：

如图2.1—6，点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？

为什么？

。

第五环节学有所思反馈巩固

第六环节布置作业

基础题：

1．书P4３页习题2.2第,3题

　　　　　　　　　　　　　　　　　板书

　一垂直：

--二性质：

　画法：

性质1

　表示：

性质2

教学反思：

教学中让学生动手实践、独立探究、合作交流的方法引导学生积极主动探讨分析得出结论，同时使学生学会思考，独立思考，激发学生探究、解决实际问题的能力，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点养了他们的创新精神。

课题：

第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系（第2课时）

课型：

新授

授课人：

峨山中学孙晋城

授课时间：

2013.3.27

教学目标：

（1）会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

（2）通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。

（3）初步尝试进行简单的推理。

（4经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展生的空间观念、推理能力和有条理表达。

学习重点及难点

重点：

通过丰富的数学活动，掌握两条直线垂直的的定义、画法、性质。

难点：

对两条直线垂直的性质的理解

教法学法

教法：

引导学生主动探究实践归纳结论。

学法：

动脑、动手、画、折叠小组内分析交流探究。

课前准备:

课件、三角尺、白纸等。

教学过程

第一环节复习诊断引入新授

师提问：

1上节课我们学习的两条直线位置关系有几种？

（平行和相交）

2.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？

他们有什么特殊的位置关系？

你还能提出哪些问题？

.

，

（师总结）

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

通常用“⊥”表示两直线垂直。

设计意图：

（1）选复习了直线的位置关系，又引入了新课，认识了相交直线的特殊形式垂直。

同时让学生了解垂直的表示方法，复习了直线的两种表示方法。

第二环节动手实践，探究新知

学生动手探究：

动手画一画1：

1：

你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

2：

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

说出你的画法和理由.

3：

你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！

请说明理由。

设计意图：

“通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。

让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！

而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握。

动手活动２：

　１　如图点Ａ在直线ｍ上，过点Ａ画直线ｍ的垂线，能画多少条？

点A在直线ｍ外呢？

生：

作图分析：

小结：

平面内，过一点有且只有一点直线与已知直线垂直。

２、如图，点P是直线m外一点，PO⊥m,O是垂足，A、B、C在直线m上，比较PA、PB、PO、PC的长短，你发现了什么？

结论：

３、什么是点到直线的距离？

第三环节学以致用，巩固提高

1、互相垂直的两条直线，相交成的夹角是度。

2、

，经过一点有且仅有直线与已知直线垂直。

3、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长

4、如图1

所示，

直线AD与直线BD相交于点，BE⊥垂足为点，点B到直线AD的距离是线段的长度，点D到直线AB的距离是线

段的长度。

D

第四环节综合应用，开阔视野

问题1：

体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？

能说说说其中的道理吗？

与同伴交流.

问题2：

如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线ACBC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，A、B两点间的距离等于。

你能求出点C到AB的距离吗？

你是怎样做的？

小组合作交流.

问题3：

如图2.1—6，点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？

为什么？

。

第五环节学有所思反馈巩固

第六环节布置作业

基础题：

1．书P4３页习题2.2第,3题

　　　　　　　　　　　　　　　　　板书

　一垂直：

--二性质：

　画法：

性质1

　表示：

性质2

教学反思：

教学中让学生动手实践、独立探究、合作交流的方法引导学生积极主动探讨分析得出结论，同时使学生学会思考，独立思考，激发学生探究、解决实际问题的能力，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点养了他们的创新精神。