试验设计1.docx
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试验设计1
一、名词解释：
（20分）
1.准确度和精确度：
同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度
2.重复和区组：
试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组
3回归分析和相关分析：
对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法：
对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法
4.总体和样本：
具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体
5.试验单元和试验空间：
试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间
二、填空：
（20分）
1.资料常见的特征数有：
（3空）算术平均数方差变异系数
2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：
等差法等比法随机法（3空）
3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性
4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照
5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制
6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式
7.正确的取样技术主要包括：
（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法
8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。
三、选择：
（20分）
1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C）
A、主要效应B、交互效应C、试验效应D、简单效应
2.统计推断的目的是用（A）
A、样本推总体B、总体推样本C、样本推样本D、总体推总体
3.变异系数的计算方法是（B）
4.样本平均数分布的的方差分布等于（A）
5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。
6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B）
A、对数B、反正弦C、平方根D、立方根
7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B）
A、相关系数B、决定性系数C、回归系数D、变异系数
8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=（A）
9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B
10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C）
A、0.9054B、0.0946C、0.8197D、0.0089
四、简答题：
（15分）
1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？
（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报：
计算相关系数，对相关系数进行检验
2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。
请画出田间排列示意图。
（2分）
3.田间试验中，难控误差有哪些？
（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争差异。
4随即取样法包括哪几种方式？
（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法
五、计算题（25分）
1.研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：
x均值=10，y均值=20，lxy=60,lyy=300,r=0.6。
根据所得数据建立直线回归方程。
（5分）a=2b=1.8y=2+1.8x
2.完成下列方差分析表，计算出用LSR法进行多重比较时各类数据填下表：
变因
df
SS
S
F
区组
4
76.20
19.05
0.50
A
1
360.05
360.05
9.50
B
1
781.30
781.30
20.61
A*B
1
164,45
164,45
4.34
误差
12
454.8
37.90
总变异
19
1837.00
二、简答题（10分）
1．试验设计的基本原则是什么？
答：
一是重复，即一个条件值的每一个实现。
作用是提高估计和检验的精度
二是随机化，是通过试验材料的随机分配及试验顺序的随机决定来实现的
三是区组化，也就是局部控制。
2．试验设计的基本流程是什么？
1明确试验目的
2选择试验的指标，因素，水平
3设计试验方案
4实施试验
5对获得的数据进行分析和推断。
3．试验设计的相关分析有哪几种？
一是相关系数，即用数理统计中的两个量之间的相关程度来分析的一种方法。
二是等级相关，是把数量标志和品质标志的具体体现用等级次序排序，再测定标志等级和标志等级相关程度的一种方法。
有斯皮尔曼等级差相关系数和肯德尔一致相关系数）
4．为什么要进行方差分析？
方差分析可检验有关因素对指标的影响是否显著，从而可确定要进行试验的因素；
另外，方差分析的观点认为，只需对显著因素选水平就行了，不显著的因素原则上可在试验范围内取任一水平，或由其它指标确定。
2．说明正交试验表中自由度确定的两条原则，并说明3水平因素交互作用列要占几列
1正交表每列的自由度等于各列的水平数减一，由于因素和列是等同的，从而每个因素的自由度等于该因素的水平数减一
2两因素的交互作用的自由度等于两因素的自由度的乘积。
因此3水平因素交互作用列要占2列
3．正交试验设计的常用灵活应用方法有哪三种，说明使用场合。
1．并列法，适用于少量多水平因素和多个相同少水平因素一起用正交表；
2．拟水平法：
适用于少量少水平因素和多个相同多水平因素一起用正交表；
3．拟因素法：
适用于水平数较多的因素排入水平数较少的正交表中。
4．正交试验设计的基本方法。
答：
1．明确试验目的，确定试验指标，挑因素，选水平；
2．用正交表安排试验：
选合适的正交表，表头设计，水平翻译，列出试验方案表
3．按试验方案进行试验：
试验安排好后，严格按各号试验的条件进行试验。
4．试验结果的分析：
计算各因素的水平总和，计算各因素的极差，选取较优生产条件，画趋势图
5．验证试验：
通过验证试验，找出比较稳定的较优生产条件。
四、设计题（10分）
1．用拉丁方给出四因素三水平的试验设计方案（5因素4水平）
解：
先安排两个因素的全面试验，再由两个3阶正交拉丁方安排另两个因素的水平组合，然后将全面试验和上面的水平组合再组合即可。
2．写出一张
正交试验表并说明这张表能进行哪几种试验
解：
正交试验表如下
\列
试验号
1
2
3
4
试验结
果
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
它能进行下列试验：
四因素三水平无交互试验；三因素三水平有一个交互作用的试验；两因素三水平有两个交互作用的试验
3．说明均匀设计表
是如何构造的？
略
五、分析题（30分）
1由张护士和实习生刘某记录的七个病人的收缩压数据如下：
病人：
1234567
张护士：
105，149，133，160，141，120，152
刘某：
110，140，138，150，130，147，158
计算斯皮尔曼等级差相关系数。
解：
先换成等级，再求等级差，然后计算相关系数。
即：
张护士：
1537426
刘某：
1436257
等级差：
01012-3-1记为
代入公式：
2某种产品有十个等级，第一次序为正常次序。
某一检验员判断的等级为第二次序，已知两种次序排列如下：
第一次序：
12345678910
第二次序：
52143981076
计算两者的密切相关程度即肯德尔一致相关系数。
解：
第一步：
计算颠倒位置数，将相同数用线连起来，得到14个交叉点，即14个颠倒位置数
第二步：
代入公式计算
由计算可知，相关系数太低，表明检验员判断力较低。
3．拉丁方格的直观分析
试验：
烟灰砖折断力试验
试验目的：
寻找用烟灰制砖的最佳工艺条件，观察的指标是折断力，要求是越大越好
因素和水平数：
三因素三水平，且知各因素间无交互作用。
A因素：
成型水份：
8，10，12
B因素：
碾压时间：
7，10，13
C因素：
碾压料重：
340，370，400
试验设计与对应数据如下，试用直观分析法对此试验进行分析。
（保留一位小数）
A\B
B1
B2
B3
A1
A1B1C1
A1B2C2
A1B3C3
A2
A2B1C2
A2B2C3
A2B3C1
A3
A3B1C3
A3B2C1
A3B3C2
A\B
B1
B2
B3
A1
4
5
6
A2
7
6
5
A3
3
6
8
解：
原始数据及计算数据如下
A\B
B1
B2
B3
A1
4
5
6
15
5.0
15
5
A2
7
6
5
18
6.0
20
6.7
A3
3
6
8
17
5.7
15
5
14
17
19
=1
=1.7
4.7
5.7
6.3
=1.6
直观分析结论：
1由
知对折断力影响从主到次的因素排序为C，B，A
2由于均值反映了该因素水平对指标的影响，又由于指标值越大越好，由
知，A因素水平2比其它两个好，故A选
，同理可知，最佳组合为
3
处于边界状态，一般还需廷伸数据，如B4为16。
4
在试验安排中没有，但拉丁方却具备找出末列表试验的组合的能力。
4．正交试验的方差分析
试验：
烟灰砖折断力试验
试验目的：
寻找用烟灰制砖的最佳工艺条件，观察的指标是折断力，要求是越大越好
因素和水平数：
三因素三水平，且知各因素间无交互作用。
A因素：
成型水份：
8，10，12
B因素：
碾压时间：
7，10，13
C因素：
碾压料重：
340，370，400
试验数据为：
4，5，6，7，6，5，3，6，8（计算数据保留一位小数）。
要求用正交试验表，在
下用方差分析法检验各因素对折断力有无显著影响。
解：
折断力试验的方差分析表一
\列
试验号
A
B
C
试验结
果
1
1
1
1
1
4
16
2
1
2
2
2
5
25
3
1
3
3
3
6
36
4
2
1
2
3
7
49
5
2
2
3
1
6
36
6
2
3
1
2
5
25
7
3
1
3
2
3
9
8
3
2
1
3
6
36
9
3
3
2
1
8
64
15
14
15
K=
=50
W=
=296
18
17
20
17
19
15
279．3
282
283．3
=277.8
1．5
4．2
5．5
折断力试验的方差分析表二
误差
来源
离差
平方和
自由度
均方
F值
F临界值
A
1．5
2
0.75
0.21
=19
B
4．2
2
2.1
0.6
C
5．5
2
2.75
0.8
E
7
2
3.5
总和
W-P=18.2
8
结论：
A，B，C三因素对折断力的影响均不显著。
5．某农药收率试验结果如下表：
（考察指标是收率越高越好）
因素
试验号
ABAXBCD
收率（％）
1234567
1
1111111
-4
2
1112222
5
3
1221122
1
4
1222211
4
5
2121212
1
6
2122121
6
7
2211221
-7
8
2212112
-2
I
68-8-91-1-1
T=4
=146
II
-2-41213355
8185060.50.54.54.5
（1）计算I，II，
填于上表中。
（2）看一看的最优方案是什么？
（3）算一算的最优方案是什么？
（4）如果
（2）和（3）的最优方案不一致，应如何解释？
答：
（1）见表中。
（2）看一看的最优方案是6号试验：
（3）算一算的最优方案是
（4）如果
（2）和（3）的最优方案不一致，一是A，B的交互作用太强，二是可能因素D的作用太不显著。
6．正交试验的方差分析：
某农药收率试验结果如下表：
（考察指标是收率越高越好）
因素
试验号
ABAXBCD
收率（％）
1234567
1
1111111
-4
2
1112222
5
3
1221122
1
4
1222211
4
5
2121212
1
6
2122121
6
7
2211221
-7
8
2212112
-2
I
68-8-91-1-1
T=4
=146
II
-2-41213355
8185060.50.54.54.5
（1）用方差分析表检验因素的显著性
；
（2）用交互作用二元表选择A与B较优实验方案。
方差来源
平方和
自由度
均方值
F值
显著性
A
8
1
8
3.2
B
18
1
18
7.2
AXB
50
1
50
20.0
*
C
60.5
1
60.5
24.2
*
D
4.5
1
4.5
1.8
e
5
2
2.5
T
146
7
A1
A2
B1
0.5
3.5
B2
2.5
-4.5
答：
（1）由方差分析表知AXB和C显著，D不显著。
（2）由交互作用二元表知A2B1较优。
七、（20分）
1．《试验设计与分析》讲了哪几个基本问题？
1验设计的基本概念和作用；2验设计的方差分析和直观分析；3拉丁方试验设计法；4正交试验法；5均匀设计；6其它试验法。
2．谈谈正交试验设计的基本方法。
1明确试验目的，确定试验指标，挑因素，选水平；
2用正交表安排试验：
选合适的正交表，表头设计，水平翻译，列出试验方案表
3按试验方案进行试验：
试验安排好后，严格按各号试验的条件进行试验。
4试验结果的分析：
计算各因素的水平总和，计算各因素的极差，选取较优生产条件，画趋势图
5验证试验：
通过验证试验，找出比较稳定的较优生产条件。
2．响应曲面分析法讲了哪几个基本问题？
一、响应曲面分析法的概念；
二、一阶响应曲面设计法；
三、二次响应曲面设计与分析；
四、基于多元正交多项式的响应曲面设计
五、二次响应曲面分析
3．正交设计中并列法和拟因素法的区别。
4．正交设计中直和法和直积法的区别。
5．你知道的试验设计方法有哪些：
拉丁方格设计；正交表设计；均匀设计；
参数设计；响应曲面设计等
6．你知道的试验设计的分析方法有哪些：
方差分析；极差公析；回归分析；相关分析；
响应曲面分析等
一．填空题
1．反映两个连续变量间的相关性的指标可采用相关系数表示;
反映一个连续变量和一组连续变量间的相关性的指标可采用复相关系数表示;
讨论一组连续变量和一组连续变量间的相关性可采用典型相关系数方法讨论。
2．在数据处理中概率可用频率近似;分布的数学期望可用样本均值近似;
分布的方差可用样本方差近似.
3．配方试验中，若成分A、B、C的总份数必须满足A+B+C=60份，采用正交试验的因素水平见表
若正交
的第9号试验条件为（A、B、C）=（3、3、2），请给出具体的试验方案（取小数点后一位）
A=6.7份，
A
B
C
水平1
18份
1.5倍A
1倍B
水平2
20份
1倍A
3倍B
水平3
22份
2倍A
2倍B
B=13.3份，
C=40份
4．抽样调查不同阶层对某改革方案的态度,统计分析方法应为方差分析法;
研究学历对收入的影响,统计分析方法应为回归分析法/相关性分析法。
5．设x1，x2，…，xn是出自正态总体N（μ，σ2）的样本，其中σ2未知。
对假设检验H0∶μ=μ0， H1∶μ≠μ0，则当H0成立时，常选用的统计量是_
_，它服从的分布为__t（n-1）___.
6．设有100件同类产品,其中20件优等品,30件一等品,30件二等品,20件三等品,则这四个等级的标准分依次为1.28、0.39、-0.39、-1.28
（记P（U
）=
查标准正态表可得
=0.39,
=0.12,
=0.84,
=1.28）
2．以下是用SAS对三个指标的数据进行主成份分析的部分输出结果:
（一）在Proportion及Cumulative以下划线处填相应数值
（二）求第一主成份的表达式Z1=0.706330X1+0.043501X1+0.706544X3
（三）按85%阈值截取主成份并构造综合指标得
Prin=0.667Z1+0.333Z2=0.667（0.706330X1+0.043501X1+0.706544X3）+0.333（-0.035689X1+0.999029X2-0.025830X3）
=0.4592X1+0.362X2+0.462X3
3．在单纯形优化设计中，已知三因素的初始单纯形的试验方案及试验结果见下表（指标以大为好）
试验点
A（4,2,1）
B（3,4,2）
C（2,1,3）
D（1,3,4）
指标y
14
24
18
20
（一）以上初始单纯形的反射点E的位置为E=（0，10/3，5）
（二）若试验点E的试验指标值YE为下表第一行中的各种情况，填表以表示下一推移动作名称及参数α的范围
YE值
12
25
18
推移动作名称
内收缩
扩大
收缩
参数α
α<0
α>1
0<α<1
（三）若需对初始单纯形“整体收缩”求新单纯形各点坐标。
A’BC’D’A’（（A+B）/2）=（7/2，3，3/2），C’（（B+C）/2）=（5/2，5/2，5/2），D’（（B+D）/2）=（2，7\2，3）
因素
试验号
A
B
C
指标y
1
1（800）
1（6）
3（400）
70
2
2（780）
1
1（450）
60
3
3（820）
1
2（500）
78
4
1
2（7）
2
74
5
2
2
3
90
6
3
2
1
92
7
1
3（8）
1
85
8
2
3
2
90
9
3
3
3
95
Ⅰ
229
208
237
Ⅱ
240
256
242
Ⅲ
265
270
255
极差R
36
62
18
5．轴承硬度合格率y（%）与因素A（上升温度：
℃）、因素B（保温时间：
小时）、因素C（出炉温度：
℃）有关，采用正交表
安排试验，试验方案及试验结果见表：
（1）填表
（2）指出3号试验的具体条件：
上升温度为820℃，保温时间为6h，出炉温度为500℃
（3）指出可能好的水平组合
A3B3C3
（4）排出因素的主次顺序
B----A---C
（5）画因素水平趋势图，并检验有无因素取值范围选偏的情况
因素C选偏，应选低于400℃的出炉温度
6．测量圆柱体体积，体积公式
。
若测得底圆周长C=40cm，其均方差
；测得高h=10cm，其均方差
，求圆柱体体积V的均方差
。
解：
7．10位专家对某类食品罐头的感官评定如下：
评语
指标
较差
一般
良好
优
权重
色
0
2
6
2
0.20
味
1
4
3
2
0.40
香
3
4
2
1
0.20
形态
1
4
5
0
0.10
均匀性
0
3
6
1
0.10
试作综合评判
（1）依据最大隶属原则；
（2）依据秩加权平均原则；
（3）若评语“优”对应分值100分，“良好”对应80分，“一般”对应60分“差”对应40分，问此类食品罐头可得评分值多少分？
解：
a=（0.20，0.40，0.20，0.10，0.10）
R=
Ar=（0.11，0.35，0.39，0.15）
1：
因为0.39最大，所以，依据最大隶属原则，可判定为良好
2：
加权平均1×0.15+2×0.39+3×0.35+4×0.11=2.42
判定为良偏一般
3：
40×0.11+60×0.35+80×0.39+100×0.15=71.6
8．设对某多层次模糊指标评价的态度有赞成、不表态、反对,其分层的权向量和表态隶属向量见图,求模糊综合指标U的表态隶属向量
1．什么是实验设计，试验设计的类型有哪些，实验设计的三要素是什么，实验设计的原则是什么？
实验设计也称试验设计，就是对实验进行科学合理的安排，以达到最好的效果。
类型有演示实验、验证实验、比较实验优化实验和探索实验。
三要素是实验因素、实验单元、和实验效应。
原则有随机化原则、重复原则、对照原则和区组原则
2．什么是比较实验，举例说明在什么情况下采用比较实验及其方法，比较实验的结果分析方法有哪几种？
（8分）
比较实验是对几个处理之间的水平比较的实验。
比较两个处理之间的水平比较用t检验，多个处理之间的水平对比用方差分析。
比较实验的结果分析一般可以使用u检验、t检验、f检验
正确选择检验条件首先是根据专业知识，其次是借助统计检验。
双侧检验的P值都是单侧检验的P值的2倍，因此单侧检验的效率比双侧检验高。
如果根据专业知识认为单侧检验是合理的，就采用单侧检验，反之亦然。
等方差假设各组的方差值相等，额外增加一个条件，检验的效率比异方差要高，但若对方差进行F检验之后发现方差差异明显，则应采用异方差。
3．什么是正交实验，正交实验的特点是什么？
解释L9（34）（6分）
正交实验设计就是使用正交表来安排实验的方法。
正交设计是根据正交性准则来挑选代表点，使点能放映实验范围内各因素和实验指标的关系。
具有均匀分散性和整齐可比性。
只能用于实验因素比较少的实验，以最少的实验次数找出因素水平的最佳搭配。
并且正交表可以允许空
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