质点运动学与牛顿运动定律复习docx.docx

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第一章质点运动学

1.内容提要：

运动方程、速度、加速度

2.掌握的技巧：

数学工具一微积分

求解在不同的坐标系下，位置矢量、位移、速度、加速度、运动方程。

运动学中的两类问题：

（1）已知运动方程求速度、加速度（微分、求

导）

（2）已知加速度（或速度）和初始条件求运

动方程（积分）

3.例题：

1.已知质点的加速度a=12jm/s2,在t二0时，v=5im/s,r0=7km试求质点的速度矢量v和运动方程。

a=^-=12Jdv=\2jcltdv=£12tjdtv-v（）=6/2y

v=57+6r2y

2.一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位移0（以弧度表示）可用下式表示：

0=5+2t3式中t以秒计。

则ths时，它的总加速度

的大小为多少？

另一方法：

由函数式求岀任一点处曲率半径P再由〜上求得结果。

第二章牛顿运动定律

一、内容提要：

2.牛顿运动定律适用的参考系惯性系

二、掌握的技巧：

通常运动物体受力是随时间等物理量变化的。

对于变力问题的处理需要微分和积分运算，结合质点运动学的知识综合考虑。

三、例题：

求在F=ti力的作用下，质量为m=-kg物体的平面运动方程r（0设初始时亥I」：

》=0时戸=0v0=2j角轧在直角坐标系中，牛顿定律：

由式

（1）得t=m

f*dt

•・\tdt=\mdvx

0o匕=2尸（3）由式

（2）得

0=m\dvy=0弓=2（4）dt2

由式（3）vx=—=2t2得

dt（x

jlt2dt=^dxx-—t3oo3

由式（4）Uy=-7"=2得

at

ty

jIclt=Jy=2t

oo

物体运动方程为：

r=^i+2ij

图示长为/的轻绳，

一端系质量为加的小球，另

另一端系与定点。

。

开始时小球处于最低

位置，若使小球获得图示初速环求小球

在任意位置时的速率和绳的张力。

（P45）

受力图示：

任意位置小球受力如图

运动情况：

小球作变速圆周运动列方程：

采用自然坐标系

V2

fFt-mgcos3==m—（]）

、-mgsinO=mar=m—

（2）

由式

（2）得dvdeVdv

一m2sin6-m=m

dtdeide0V

sinOdO=fvdv

0v0

代入式

（1）得Ft=3mgcos6一2mg+m

讨论：

其它的解题方法

3、已知光滑水平面上有一半圆形轨道。

当质量为加初速为％物体进入轨道物体与轨暄的摩擦因数为|Ll求物体沿轨道从另一端滑出时速度的大小。

B=一叫皿=-m—°at

mv「

解：

物体在轨道上滑动时受到摩擦力作用E方向与物体运动速度反向沿轨道切线方向。

'Fnr

mvdvdvasdv

U=-m—=-m=-mv—

Rdtdtds

vI7lR

ln^=-^nRv（）R/.v=voe"^

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

一、内容提要：

2.质点的动能定理和质点系的功能原理、机械能守恒定律

变力做功的问题:

二、例题

质量m二2kg的质点从静止出发沿X轴做直线运动，受力F=12ti（N）,

试求头3秒内，该力作功多少？

第四章刚体的转动

1.刚体的转动定理:

2.角动量定理及角动量守恒

3.刚体的动能定理

5、在摩擦因数为〃的水平桌面上，一棒长为人质量为"的细杆可绕一端转动，今一子弹质量为加2，速度为V垂直射入杆另一端后，穿出的速率为%，求

（1）棒获得的角速度5

（2）杆转多长时间后停止“||

解：

（1）子弹与棒相碰撞r1

动量守恒？

角动量守恒？

由子弹与棒组成的系统的角动量X、

（对o轴）寸彳旦得-mf©）

⑵棒从转动至ij停止过程

（为什么会停止转动）