大连海事大学计量经济学Eviews实验课讲义5序列相关与异方差上机课.docx

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大连海事大学计量经济学Eviews实验课讲义5序列相关与异方差上机课

第五课序列相关与异方差模型的处理

5.1序列相关模型

一、首先，结合案例数据（5_1_1）研究天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系，分析一阶线性相关存在时模型的检验与处理。

（1）案例数据：

改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格指数（PRICE）数据（1978—2000年）见下表。

（数据来源：

张晓峒，《计量经济学基础》，P152，例6.1）

（2）散点图

考虑到价格指数的影响，将CONSUM和INCOME各自除以价格指数，形成被解释变量和解释变量：

CONSUM/PRICE和INCOME/PRICE，并作散点图如下，分析散点图，CONSUM/PRICE和INCOME/PRICE呈现线性相关。

（3）回归结果，Eviews输出结果报告，

得到回归方程CONSUM/PRICE=111.4400081+0.7118287831*INCOME/PRICE

DependentVariable:

CONSUM/PRICE

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

111.4400

17.05592

6.533804

0.0000

INCOME/PRICE

0.711829

0.016899

42.12221

0.0000

R-squared

0.988303

    Meandependentvar

769.4035

AdjustedR-squared

0.987746

    S.D.dependentvar

296.7204

S.E.ofregression

32.84676

    Akaikeinfocriterion

9.904525

Sumsquaredresid

22657.10

    Schwarzcriterion

10.00326

Loglikelihood

-111.9020

    F-statistic

1774.281

Durbin-Watsonstat

0.598571

    Prob（F-statistic）

0.000000

水平上，T=23条件下，k=1时，临界值Dl=1.26，由结果可知，DW=0.59

（4）LM检验

LM统计量：

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic

14.83210

    Prob.F（1,20）

0.000996

Obs*R-squared

9.793792

    Prob.Chi-Square

（1）

0.001751

辅助回归：

TestEquation:

DependentVariable:

RESID

Includedobservations:

23

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

3.171015

13.26883

0.238982

0.8136

INCOME/PRICE

-0.004662

0.013177

-0.353781

0.7272

RESID（-1）

0.678967

0.176298

3.851247

0.0010

R-squared

0.425817

    Meandependentvar

-1.40E-13

AdjustedR-squared

0.368399

    S.D.dependentvar

32.09156

S.E.ofregression

25.50424

    Akaikeinfocriterion

9.436674

Sumsquaredresid

13009.32

    Schwarzcriterion

9.584782

Loglikelihood

-105.5217

    F-statistic

7.416052

Durbin-Watsonstat

2.005247

    Prob（F-statistic）

0.003895

可见，卡方统计量TR2=9.79，而

水平下，

，TR2=9.79>

因此，拒绝零假设，认为存在一阶序列相关。

0.678967说明存在正相关。

（5）用广义最小二乘法估计参数

计算一阶相关系数

对原变量做广义差分，若令

令

则以

和

为样本再次计算回归方程，GDY=45.24890183+0.6782321994*GDX

DependentVariable:

GDY

Includedobservations:

22afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

45.24890

12.25862

3.691191

0.0014

GDX

0.678232

0.033983

19.95799

0.0000

R-squared

0.952190

    Meandependentvar

269.1295

AdjustedR-squared

0.949799

    S.D.dependentvar

103.4908

S.E.ofregression

23.18764

    Akaikeinfocriterion

9.211624

Sumsquaredresid

10753.33

    Schwarzcriterion

9.310809

Loglikelihood

-99.32786

    F-statistic

398.3214

Durbin-Watsonstat

2.308815

    Prob（F-statistic）

0.000000

DW值=2.3<4-du=4-1.43=2.57，已经消除序列相关。

由于

，因此原模型的估计结果为：

。

分析可知，天津市城镇居民人均消费性支出平均占人均可支配收入的67.82%。

注意：

对广义差分后模型与原模型的判定系数不可简单直接比较，因为其变量不同；两个模型的回归系数估计值可能有所不同，计量经济学理论认为，广义差分模型的估计量性质优于存在序列相关时模型的估计量。

Eviews操作：

生成新变量的方法：

Quick——GenerateSeries——“X=CONSUM/PRICE”、”INCOME/PRICE”,但每次只能收入一个命令；

LM（BG）检验方法：

Equation——Views——ResidualTests——SerialCorrelationLMTest——OK。

二、结合案例5_1_2，研究天津市保费收入和人口的回归关系，分析二阶序列相关存在时模型的检验与处理。

（1）天津市保费收入和人口数据：

1967—1978年天津市的保险费收入（Yt，万元）和人口（Xt，万人）数据见5_1_2，散点图见下图，Y与X呈指数关系，对Y对自然对数，LnY与X呈线性关系。

（数据来源：

张晓峒，《计量经济学基础》，P155,例6.2）

（2）散点图：

通过散点图确定模型形式：

（3）利用Eviews软件估计方程，得到LOG（Y）=-11.18098138+0.02540509726*X

输出结果为：

DependentVariable:

LOG（Y）

Includedobservations:

32

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-11.18098

0.534786

-20.90740

0.0000

X

0.025405

0.000683

37.20929

0.0000

R-squared

0.978792

    Meandependentvar

8.591552

AdjustedR-squared

0.978085

    S.D.dependentvar

2.300249

S.E.ofregression

0.340525

    Akaikeinfocriterion

0.743808

Sumsquaredresid

3.478727

    Schwarzcriterion

0.835416

Loglikelihood

-9.900921

    F-statistic

1384.531

Durbin-Watsonstat

0.363124

    Prob（F-statistic）

0.000000

对模型结果分析，判定系数较大，0.98，拟合较好，系数显著，但是DW值较小，怀疑有自相关。

（4）检验自相关

查表，n=32，k=1,

，Dl=1.37，Du=1.50，而DW=0.36<1.37，存在正的序列相关。

Eviews下的LM检验：

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic

33.13129

    Prob.F（2,28）

0.000000

Obs*R-squared

22.49464

    Prob.Chi-Square

（2）

0.000013

辅助回归：

TestEquation:

DependentVariable:

RESID

Includedobservations:

32

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-0.084662

0.315807

-0.268081

0.7906

X

0.000116

0.000406

0.286860

0.7763

RESID（-1）

1.173204

0.174076

6.739607

0.0000

RESID（-2）

-0.442149

0.200364

-2.206723

0.0357

R-squared

0.702957

    Meandependentvar

-4.66E-15

AdjustedR-squared

0.671131

    S.D.dependentvar

0.334988

S.E.ofregression

0.192106

    Akaikeinfocriterion

-0.345072

Sumsquaredresid

1.033330

    Schwarzcriterion

-0.161855

Loglikelihood

9.521154

    F-statistic

22.08752

Durbin-Watsonstat

1.956428

    Prob（F-statistic）

0.000000

从检验结果看，误差项存在二阶自相关。

（5）广义差分法消除自相关

依据残差自回归结果：

DependentVariable:

ET

Sample（adjusted）:

19691998

Includedobservations:

30afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

ET（-1）

1.186005

0.171145

6.929824

0.0000

ET（-2）

-0.466667

0.186755

-2.498816

0.0186

R-squared

0.706585

    Meandependentvar

-0.016275

AdjustedR-squared

0.696106

    S.D.dependentvar

0.339942

S.E.ofregression

0.187399

    Akaikeinfocriterion

-0.446816

Sumsquaredresid

0.983312

    Schwarzcriterion

-0.353403

Loglikelihood

8.702236

    Durbin-Watsonstat

1.971666

得到辅助回归方程为：

ET=1.186004684*ET（-1）-0.46666712*ET（-2）

进而得到二阶相关系数

对原变量做广义差分，若令

则以

和

为样本再次计算回归方程，

DependentVariable:

GDLNY

Method:

LeastSquares

Sample（adjusted）:

19691998

Includedobservations:

30afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-3.246271

0.323473

-10.03569

0.0000

GDX

0.025866

0.001441

17.94459

0.0000

R-squared

0.920002

    Meandependentvar

2.525873

AdjustedR-squared

0.917145

    S.D.dependentvar

0.649829

S.E.ofregression

0.187050

    Akaikeinfocriterion

-0.450536

Sumsquaredresid

0.979660

    Schwarzcriterion

-0.357123

Loglikelihood

8.758046

    F-statistic

322.0083

Durbin-Watsonstat

1.993633

    Prob（F-statistic）

0.000000

从结果看，DW=1.99，序列相关消除。

根据计算公式：

，

因此，原模型的广义最小二乘估计结果为：

与原估计结果LOG（Y）=-11.18098138+0.02540509726*X相比，稍有差别，计量经济学理论认为广义最小二乘估计量的特性优于误差项存在自相关条件下的最小二乘估计量的特性，即0.0259比0.0254更可信，其经济含义为：

每增加1万人，保费收入的对数值增加0.0259.

5.2异方差模型

一、案例分析

（1）数据：

已知某地区的个人储蓄Y，可支配收入X的截面样本数据见5_2_1，建立它们之间的线性回归模型并估计（数据来源：

张晓峒，《计量经济学基础》，P125，例5.1,该数据来源摘自【英】A.科苏扬尼斯著，许开甲等译《经济计量学理论——经济计量方法概述》上册）。

（2）建立模型

根据经济理论确定计量经济学模型基本形式为

，

估计方程为：

Y=-700.4109607+0.08783115594*X

Eviews输出结果报告如下：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Sample:

131

Includedobservations:

31

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-700.4110

116.6679

-6.003458

0.0000

X

0.087831

0.004827

18.19575

0.0000

R-squared

0.919464

    Meandependentvar

1266.452

AdjustedR-squared

0.916686

    S.D.dependentvar

846.7570

S.E.ofregression

244.4088

    Akaikeinfocriterion

13.89790

Sumsquaredresid

1732334.

    Schwarzcriterion

13.99042

Loglikelihood

-213.4175

    F-statistic

331.0852

Durbin-Watsonstat

1.089829

    Prob（F-statistic）

0.000000

（2）异方差检验

考虑到横截面数据的特点，怀疑会产生异方差问题，对其以各种方法进行检验。

①简单观察

no

X

E

no

X

E

1

8777

193.5169

17

24127

159.3087

2

9210

-3.51399

18

25604

105.582

3

9954

-83.8604

19

26500

-227.115

4

10508

-91.5188

20

26760

179.0492

5

10979

-141.887

21

28300

414.7892

6

11912

-238.834

22

27430

308.2024

7

12747

-13.1728

23

29560

209.122

8

13499

17.77819

24

28150

-172.036

9

14269

-121.852

25

32100

131.0309

10

15522

-74.9042

26

32500

265.8984

11

16730

128.9957

27

35250

174.3627

12

17663

99.04925

28

33500

-521.933

13

18575

-152.053

29

36000

-561.511

14

19635

-205.154

30

36200

-379.077

15

21163

63.64021

31

38200

145.2608

16

22880

392.8341

通过对X与残差的观察，发现e似乎随着X变化而变化，怀疑有异方差，于是以各种方法对其进行检验。

②图示法

分别绘制Y及残差与解释变量X的散点图，从散点图来看，随着可支配收入的增加，Y和残差的离散程度在增加，可见随机误差项存在异方差。

③戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt,G-Q）检验

将X的样本观察值按照升序排列，Y的观察值顺序与X观察值对应。

略去中间的9个样本观察值，剩余的样本观察值平均分为两组子样本，每个子样本的样本观察值数量为11个。

分别用两个子样本进行回归，得到各自的结果报告，从而得到各自的残差平方和。

A.排序

no

Y

X

no

Y

X

1

264.00

8777.00

17

1578.00

24127.00

2

105.00

9210.00

18

1654.00

25604.00

3

90.00

9954.00

19

1400.00

26500.00

4

131.00

10508.00

20

1829.00

26760.00

5

122.00

10979.00

21

2017.00

27430.00

6

107.00

11912.00

22

1600.00

28150.00

7

406.00

12747.00

23

2200.00

28300.00

8

503.00

13499.00

24

2105.00

29560.00

9

431.00

14269.00

25

2250.00

32100.00

10

588.00

15522.00

26

2420.00

32500.00

11

898.00

16730.00

27

1720.00

33500.00

12

950.00

17663.00

28

2570.00

35250.00

13

779.00

18575.00

29

1900.00

36000.00

14

819.00

19635.00

30

2100.00

36200.00

15

1222.00

21163.00

31

2800.00

38200.00

16

1702.00

22880.00

B.划分子样本并回归

子样本1：

no

Y

X

1

264.00

8777.00

2

105.00

9210.00

3

90.00

9954.00

4

131.00

10508.00

5

122.00

10979.00

6

107.00

11912.00

7

406.00

12747.00

8

503.00

13499.00

9

431.00

14269.00

10

588.00

15522.00

11

898.00

16730.00

子样本2：

no

Y

X

21

2017.00

27430.00

22

1600.00