山西省太原市志达中学校八年级年级第一学期九月月考数学试题.docx
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山西省太原市志达中学校八年级年级第一学期九月月考数学试题
太原市志达中学校
2019年初二年级第一学期九月调研数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A.3、4、5B.2、3、4C.4、6、7D.5、11、12
2.计算-
4-|-3|的结果是（）
A.-1B.-5
C.1D.5
3.在平面直角坐标系中，点（-3，2）所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.
下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
A.18B.13C.27D.12
5.下列计算正确的是（）
A.22=2
B.22=±2
C.42=2
D.42=±2
6.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三
角形是（）
ABCD
7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A.b2-c2=a2
B.a：
b：
c=3：
4：
5
C.∠C=∠A-∠BD.∠A：
∠B：
∠C=9：
12：
15
8.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）
A.5
B.6
C.4
D.4.8
9.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则
△BDC的周长为（）
A.8
B.9
C.5+21
D.5+17
10.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（）
A.12个B.10个C.8个D.6个
二、填空题（每天3分，共24分）
11.满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c，称为勾股数，写出一组勾股数：
。
12.
P（3，-4）到x轴的距离是.
13.一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=.
14.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表
示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．
15.在数轴上与表示311的点距离最近的整数为
16.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行
且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是
米．
17.已知a,b满足（2-a）2=a+3且
a-b+1=a-b+1，则ab的值为。
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=5，分别以AB，AC，BC为边在AB同侧作正方形ABEF，
ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．
三、解答题（46分）
19.（16分）计算：
⑴75-12
⑵（18-23）⨯23
⑶27-15
1+148
34
⑷（8-
32）-（5-
3）（3+5）
20.（5分）如图，铁路AB两旁有两城分别在C、D处，为利于推动经济发展，他们都要求在距自己城市
最近的A、B处建立火车站，经协商铁道部门最后在与C、D距离相等的E处修建了一个火车站．如果
CA=10km，DB=30km，AB=50km．问：
AE是多少km？
-3-
-3--3-
21.（7分）如图，在4x4的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形．
（1）在图1中画一个面积为8的正方形．
（2）在图2的数轴上，画出表示实数10的点（保留作图痕迹）．
22.（7分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB的长为25m．现要为
喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m，BM的长为15m．
（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
（2）直接写出喷泉B到小路AC的最短距离．
23.（11分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其
中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
志达中学2019~2019学年初二年级第一学期9月调研数学—解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
B
B
A
C
D
D
C
B
1．A
【考点】勾股定理
【难度星级】★
【答案】A
【解析】常见勾股数需记忆
2．B
【考点】实数运算
【难度星级】★
【答案】B
【解析】化简算术平方根和绝对值，再求值
3．B
【考点】直角坐标系坐标特点
【难度星级】★
【答案】B
【解析】根据每个象限坐标特点求解
4．B
【考点】最简二次根式
【难度星级】★
【答案】B
【解析】化简二次根式
5．A
【考点】算术平方根的计算
【难度星级】★
【答案】A
【解析】牢记算术平方根的基本性质
6．C
【考点】直角三角形的面积的运用
【难度星级】★
【答案】C
【解析】三角形面积计算
7．D
【考点】勾股定理逆定理
【难度星级】★
【答案】D
【解析】通过勾股定理逆定理判定即可
8．D
【考点】等腰三角形三线和勾股定理
【难度星级】★★
【答案】D
【解析】根据等腰三角形三线求高
9．C
【考点】中垂线性质
【难度星级】★
【答案】C
【解析】过点C作CM⊥AB，垂足为M．在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，
∴AM=2，MC=23
∴BM=AB-AM=3．
在Rt△BMC中，
BC=
BM2+CM2=
32+（23）2=21
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=DC，又∵∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形
∴CD=AD=AC=4
∴L△BDC=DB+DC+BC=AD+DB+BC
=AB+BC=5+21
10．B
【考点】直角三角形的构造问题
【难度星级】★
【答案】B
【解析】如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．
故选：
B．
11．3.4.5等
【考点】勾股数
【难度星级】★
【答案】3.4.5（答案不唯一）
【解析】常见勾股数中任选一组即可
12．4
【考点】点坐标的特点
【难度星级】★
【答案】4
【解析】纵坐标代表的是点到x轴的距离
13．2
【考点】根据正数平方根特性求解即可
【难度星级】★
【答案】2
【解析】根据平方根互为相反数，列方程求解
14．144
【考点】勾股定理的应用
【难度星级】★
【答案】144
【解析】见答案
15．2
【考点】立方根的估算
【难度星级】★★
【答案】2
【解析】先找到相邻的两个正数的立方根，然后再进行估算
16．2.6
【考点】勾股定理的实际应用
【难度星级】★★
【答案】2.6
【解析】将木条展开，得到爬行距离的展开图，构造直角三角形。
勾股定理进行求解
17.±0.25
【考点】算术平方根的特点
【难度星级】★★
【答案】±0.25
【解析】∵（2-a）2=a+3
，2-a=a+3或2-a+（a+3）=0，可以得到a=-0.5，又∵根据算术平方根的
性质可以知道，只有1和0的算术平方根是本身，所以可以得到
=±0.5
18.22.5
【考点】勾股定理弦图和全等三角形
【难度星级】★★
【答案】22.5
【解析】过F作AM的垂线交AM于N，
则Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC．
由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：
Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT，
可得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC．
∵Rt△ABC≌Rt△EBD，
∴S4=SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
=（S1+S3）+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=5×3÷2×3
=22.5．故答案为：
22.5．
19.
（1）33
（2）66-12
（3）-3
（4）6
【考点】实数运算
【难度星级】★
【答案】略
【解析】略
20．AE=33km
【考点】勾股定理的实际应用
【难度星级】★★
【答案】33km
【解析】由题意知：
△ACE和△BDE都是直角三角形，并且CE=DE，因为CA=10km，DB=30km，AB=50km，
所以如果设AE=xkm，则有102+x2=302+（50-x）2解这个方程，得：
x=33，故AE为33km
21.略
【考点】无理数在数轴上的表示方法
【难度星级】★★★★
【答案】通过勾股定理即可
【解析】见答案
22.
（1）35m
（2）15m
【考点】勾股定理的实际应用和直角三角形的等面积法
【难度星级】★★★
【答案】
（1）通过勾股定理求解即可
（2）通过直角三角形的等面积法列方程求解
【解析】
（1）在Rt△MNB中，BN=
BM2-MN2=
152-122=9m
∴AN=AB-BN=25-9=16m，
在Rt△AMN中，AM=
AN2+MN2=
162+122=20m
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长=20+15=35m；
（2）∵AB=25m，AM=20m，BM=15m，
∴AB2=BM2+AM2，
∴△ABM是直角三角形，
∴BM⊥AC，
∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=15m．
23.
（1）253
（2）16
3
（3）11s或12s或13.2s
【考点】勾股定理和动点问题相结合，等腰三角形的构造问题
【难度星级】★★★
【答案】（涉及到思路要点）
（1）通过勾股定理求解
（2）通过直角三角形的等面积法列方程
（3）等腰三角形的构造问题（两圆一垂线）
【解析】
（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB-AP=16-2×1=14（cm），∠B=90°，
∴PQ=
42+142=
212=253（cm）
（2）BQ=2t，BP=16-t，
根据题意得：
2t=16-t，
解得：
t=16
3
即出发16秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
3
（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°．
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=22，
∴t=22÷2=11秒．
②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=24，
∴t=24÷2=12秒．
③当BC=BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE=ABBC=12⨯16=48,CE=
BC2-BE2=
122-（48）2=36
AC
∴CQ=2CE=14.4，
∴BC+CQ=26.4，
20555
∴t=26.4÷2=13.2秒．
综上所述：
当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
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