高三一轮复习4圆周运动教师版.docx
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高三一轮复习4圆周运动教师版
高三一轮复习——圆周运动
1．公式
a）
b）
c）
d）
2．思路
a）与力无关——运动
i.皮带、共轴
1.皮带——线速度相等
2.共轴——角速度相等
ii.相遇追及、周期性
b）与力有关——受力分析
i.找对象——做圆周运动的物体
ii.画受力图——G->F弹->f->F外->a
iii.正交分解
1.建系：
让尽可能多的力（包括a）落在坐标轴上，通常以a为x轴，垂直a为y轴
2.分解：
把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上（通常与第三步一起完成）
3.方程：
Fx=ma，Fy=0
3．题型
a）与力无关
i.皮带、共轴
1.
例1图示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．下列说法不正确的是（ C ）
A．a、d两点加速度之比为1：
1
B．a、c两点角速度之比为2：
1
C．b、c两点线速度之比为2：
1
D．b、c两点角速度之比为1：
1
2.
练1-1如图所示，A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA=2RB=3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的线速度和角速度之比分别为（ B ）
A．vA：
vB：
vC=1：
2：
3，ωA：
ωB：
ωC=3：
2：
1
B．vA：
vB：
vC=1：
1：
1，ωA：
ωB：
ωC=2：
3：
6
C．vA：
vB：
vC=1：
1：
1，ωA：
ωB：
ωC=1：
2：
3
D．vA：
vB：
vC=3：
2：
1，ωA：
ωB：
ωC=1：
1：
1
3.
练1-2如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示．当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA：
aB：
aC等于（ C ）
A．1：
1：
8
B．4：
1：
4
C．4：
1：
32
D．1：
2：
4
ii.相遇追及、周期性
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1
1.5
5.2
9.5
19
30
1.例1行星冲日太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称之为“行星冲日”。
据报道，2014年各行星冲日时间分别是：
1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。
已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（BD）
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
b）与力有关——受力分析
i.普通
1.
例1如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ D ）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力小于悬挂B的缆绳所受的拉力
2.
练1-1如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的末速度大小相同，初速度大小分别为v1、v2，且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定．则（ B ）
A．v1＜v2B．v1＞v2
C．t1=t2D．t1＜t2
3.练1-2如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣﹣v2图象如图乙所示，则（ BD ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
ii.临界
1.
例1如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ACD ）
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
课堂小测
1.一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点（ C ）
A．线速度大小相等
B．向心力大小相等
C．角速度大小相等
D．向心加速度大小相等
2.
小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方0.5L处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（ D ）
A．小球的角速度突然变小
B．小球的瞬时速度突然增大
C．小球的向心加速度不变
D．小球对悬线的拉力突然增大
3.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
4.
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为
，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（ C ）A．
rad/s
B．
rad/s
C．1.0rad/s
D．0.5rad/s。
课后练习一
1.
如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力，自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm．则大齿轮和摩擦小轮的角速度之比为（摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）（ B ）
A．1：
175
B．2：
175
C．4：
175
D．1：
140
2.
无级变速是在变速范围内任意连续地改变转速，性能优于传统的档位变速器．如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置上时，主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（ D ）
A．
B．
C．
D．
3.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘A、B，A、B平行且相距2m，轴杆的转速为60r/s，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两弹孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度可能是（ D ）
A．300m/sB．720m/s
C．1080m/sD．1440m/s
4.
如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ C ）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
：
3
B．小球m1和m2的角速度大小之比为
：
1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：
1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为1：
3
5.
质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ A ）
A．
B．
C．
D．不能确定
6.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和B放在转盘上且木块a、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为上的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，
以下说法不正确的是（ D ）
A．当ω＞
时，A．B会相对于转盘滑动
B．当ω＞
时，绳子一定有弹力
C．ω在0＜ω＜
范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D．ω在
＜ω＜
范围内增大时，B所受摩擦力变大
7.
如图所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动．质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块放置在小圆盘的边缘处．它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止，下列说法正确的是（ B ）
A．二者线速度大小相等
B．甲受到的摩擦力大小为
C．在ω逐渐增大的过程中，甲先滑动
D．在ω逐渐增大但未相对滑动的过程中，物块所受摩擦力仍沿半径指向圆心.
课后练习二
1.明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画（如图），记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图，则（ D ）
A．齿轮A的角速度比C的大
B．齿轮A与B角速度大小相等
C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大
名称
链轮
飞轮
齿数N/个
48
38
28
8
2.
某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（ B ）
A．1.9rad/sB．3.8rad/sC．6.5rad/sD．7.1rad/s
3.半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h=
，圆盘转动的角速度大小ω=
（n=1、2、3…）；
4.
如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN﹣v2图象如图乙所示．下列说法错误的是（ AC ）
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
C．当v2=c时，杆对小球弹力方向向上
D．若v2=2b，则杆对小球弹力大小为a
5.
“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（ B ）
A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
6.如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑．铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可
得到密实的铸件，浇铸时支承轮转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R，支承轮的半径为r，重力加速度为g，则支承轮转动的最小角速度ω为（ B ）
A．
B．
C．
D．
7.
（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是（ AB ）A．b一定比a先开始滑动
B．ω=
是b开始滑动的临界角速度
C．a、b所受的摩擦力始终相等
D．当ω=
时，a所受摩擦力的大小为kmg。
课后练习三
1.
在某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ A ）
A．
B．
C．
D．
2.
如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是（ B ）
A．顺时针转动，周期为
B．逆时针转动，周期为
C．顺时针转动，周期为
D．逆时针转动，周期为
3.
如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈．在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿（ D ）
A．顺时针旋转31圈
B．逆时针旋转31圈
C．顺时针旋转1圈
D．逆时针旋转1圈
4.
一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ AD ）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的向心加速度必大于B球的向心加速度
D．A球的向心加速度等于B球的向心加速度
5.
一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为1.5L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；
（3）弹簧长度从1.5L缓慢缩短为0.5L的过程中，外界对转动装置所做的功W．
6.
如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕00′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，（g=10m/s2）．求：
（1）当小球的角速度为多大时，细线将断裂；5rad/s
（2）细线将断裂时，细线与竖直方向的夹角为多少；37°
（3）线断裂瞬时小球速度和在空中飞行的时间为多少；
（4）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为多少．0.6m
7.
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）若ω=（1±k）ω0，且0＜k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
.
复习测试
1.
如图所示，某拖拉机后轮半径是前轮半径的2倍，A、B分别是前后轮轮缘上的点，C是后轮某半径的中点．拖拉机正常行驶时，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC．以下选项正确的是（ AC ）
A．vA：
vB：
vC=2：
2：
1
B．ωA：
ωB：
ωC=2：
1：
2
C．aA：
aB：
aC=4：
2：
1
D．aA：
aB：
aC=1：
2：
1
2.
如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ AD ）
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
3.
如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O′点，其中O为圆盘的中心，O′点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的
，现使圆盘角速度由零缓慢增大，则（ ABC ）
A．ω=
时，OO′间橡皮绳处于原长
B．ω=
时，小球距圆心距离为
C．ω=
时，小球距圆心的距离为
D．ω=
时，OO1间橡皮绳的弹力为kR
4.
质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ AC ）
A．a绳张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω2＞
，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
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