【拓展2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
（1）这列火车共有多少节车厢？
【例3】将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线.若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？
（g取10m/s2）
3.运动学规律在行车问题中的应用
【例4】汽车初速度v0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5m/s2，求：
（1）开始刹车后6s末汽车的速度；
（2）10s末汽车的位置.
第3考点 运动图象的探究分析及应用
基础知识归纳
1.位移—时间图象（x-t图象）
（1）x-t图象的物理意义：
反映做直线运动的物体的 位移 随时间变化的关系.
（2）图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 .
②图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 .
（3）两种特殊的x-t图象
①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 匀速直线 运动.
②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 静止 状态.
2.速度—时间图象（v-t图象）
（1）物理意义：
反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 的变化关系.
（2）图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 加速度的大小 .
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 方向 .
（3）两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴 平行 的直线.
②匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜 的直线.
（4）图象与时间轴围成的“面积”的意义
①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的 位移 .
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负方向 .
典型问题他
1.运动图象的比较
【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知（ ）
A.前10s物体的加速度为0.5m/s2，后5s物体的加速度为－1m/s2
B.15s末物体回到出发点
C.10s末物体的运动方向发生变化
D.10s末物体的加速度方向发生变化
【拓展1】若将上题中的图象的纵轴（v轴）换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：
（1）物体在0～10s和10s～15s两个阶段分别做什么运动？
（2）物体何时距出发点最远，何时回到出发点？
2.运动图象的识别和应用
【例2】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.
（1）升高后9s、25s、45s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？
（2）求探测器在该行星表面达到的最大高度
（3）计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力（假设行星表面没有空气）.
3.应用图象分析问题
【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m，试求：
（1）摩托车行驶的最大速度；
（2）若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.
【拓展2】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.
4.位移图象与运动轨迹的区别
【例4】如图所示，为A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt图象，在0～t0时间内（ ）
A.平均速度
B.平均速率
C.A一直在B、C的后面D.A的速度一直比B、C的速度大
第4考点 自由落体运动及抛体运动
基础知识归纳
1.自由落体运动
（1）自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度为 零 ，加速度为 重力加速度g 的匀加速度直线运动.
（2）自由落体运动的运动规律
①速度公式：
vt＝ gt .
②位移公式：
h＝
.
③速度位移关系式：
＝ 2gh .
④从运动开始连续相等的时间内位移之比为 1∶3∶5∶7∶… .
⑤连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δx＝ gt2 .
⑥一段时间内的平均速度
.
2.竖直上抛运动
（1）竖直上抛运动的特点
①上升阶段：
速度越来 越小 ，加速度与速度方向 相反 ，是 匀减速直线 运动.
②下降阶段：
速度越来 越大 ，加速度与速度方向 相同 ，是 匀加速直线 运动.
③在最高点：
速度为 零 ，但加速度仍为 重力速度g ，所以物体此时并不处于平衡状态.
（2）竖直上抛运动的规律
①速度公式：
vt＝ v0－gt .
②位移公式：
h＝
.
③速度－位移关系式：
＝ －2gh .
（3）几个特征量
①上升的最大高度：
H＝
.
②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即t上＝t下＝
.
典型问题
1.自由落体运动的规律及其应用
【例1】一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？
（取g＝9.8m/s2，空气阻力不计）
【拓展1】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2，问：
（1）此屋檐离地面多少米？
（2）滴水的时间间隔是多少？
2.竖直上抛运动的对称性
【例2】以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？
【拓展2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为（A）
A.
g（
）B.
g（
）C.
g（
）D.
g（Ta－Tb）
3.竖直上抛运动的处理方法
【例3】气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？
到达地面时的速度是多大？
（g取10m/s2）
第5考点 追及与相遇问题
基础知识归纳
1.追及和相遇问题
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.追及问题的两类情况
（1）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有 最小 距离.
②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时 避免碰撞 的临界条件.
③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有 一个极大 值.
（2）速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
①当两者速度相等时有 最大距离 .
②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.
3.相遇问题的常见情况
（1）同向运动的两物体追及即相遇.
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.
典型问题
1.运动中的追及和相遇问题
【例1】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使
（1）两车不相遇；
（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）.
【拓展1】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆（）
2.追及、相遇问题的求解
【例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？
【拓展2】从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔Δt时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使A、B在空中相遇，Δt应满足什么条件？
3.分析追及、相遇问题的思路
【例3】现检测汽车A的制动性能：
以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来.若A在平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
第6考点 实验：
研究匀变速直线运动
基础知识归纳
1.实验目的
（1）练习使用电磁打点计时器或电火花计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况.
（2）测出匀变速直线运动的加速度.
2.实验原理
（1）电磁打点计时器和电火花计时器都是使用 交流 电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压是 4～6 V，电火花打点计时器的工作电压是 220 V.当电源频率是50Hz时，它每隔 0.02 s打一次点.
（2）若纸带上相邻点间的位移差xn＋1－xn＝ 0 ，则物体做匀速直线运动.若xn＋1－xn＝ C（非零常数） ，则物体做匀变速直线运动.
（3）根据纸带求加速度的方法：
用“逐差法”求加速度.设相邻计数点间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝ 3aT2 （T为相邻计数点间的时间间隔）求出a1＝
、a2＝
、a3＝
，再算出a1、a2、a3的平均值，就是物体运动的加速度.
3.实验器材
电火花打点计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片.
4.实验步骤
（1）安装实验装置（如图所示）.
（2）接通电源，释放小车，重复打纸带三条.
（3）挑选纸带，确定计数点，测相邻间距.
（4）用逐差法求加速度.
5.注意事项
（1）计时器打出的点不清晰，可能是 电压偏低 或 振针位置不合适 .
（2）打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如果打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一些.
（3）计时器打点时，应先 接通电源 ，待打点稳定后，再 拉动纸带 .
（4）拉动纸带前，应使拉动端停靠在 靠近打点计时器 的位置.
（5）小车的加速度应适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜.
典型问题
1.实验操作步骤及注意事项
【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上 .
A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B.把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C.换上新的纸带，再重做两次
D.把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E.使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G.断开电源，取出纸带
【拓展1】在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差的是（ACD）
A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D.适当增加挂在细绳下钩码的个数
2.研究匀变速直线运动的其他方法
【例2】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知（ ）
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t3两木块速度相同
C.在时刻t3以及时刻t4之间某瞬时两木块速度相同
D.在时刻t4以及时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
【拓展2】用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：
在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴持续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落.首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：
当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“0”，以后每听到一声水滴声，依次数“1,2,…”,一直数到“n”时,按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t.写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：
g＝ 2hn2/t2 .
3.实验数据分析与处理
【例3】某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动.实验步骤如下：
a.安装好实验器材.
b.接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次.选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2、…、6点所示.
c.测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记为s1、s2、s3、…、s6.
d.通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀变速直线运动.
e.分别计算出s1、s2、s3、…、s6与对应时间的比值
.
f.以
为纵坐标、t为横坐标，标出
与对应时间t的坐标点，画出
-t图象.
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有 和 （填选项代号）.
A.电压合适的50Hz交流电源B.电压可调的直流电源 C.刻度尺
D.秒表 E.天平 F.重锤
②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻度线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图所示，则s2＝ cm，s5＝ cm.
③该同学在下图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出
-t图象.
④根据
-t图象判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝ m/s2.
【例4】在研究匀变速直线运动实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表格所示.
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应时刻（s）
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
通过计数点的速度（cm/s）
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了算出速度，合理的方法是（ ）
A.根据任意两计数点的速度公式a＝Δv/Δt算出加速度
B.根据实验数据，画出v-t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα算出加速度
C.根据实验数据，画出v-t图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
综合问题
【例1】（2008•全国Ⅰ）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为x1，BC间的距离为x2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离？
【例2】（2009•全国Ⅱ）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内v-t图象如图所示.若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为（ ）
A.
和0.30sB.3和0.30sC.
和0.28sD.3和0.28s
【例3】（2008•上海）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的（ ）
A.路程为65mB.位移大小为25m，方向向上
C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向向上
【例4】（2009
升级会员 