四川省达州市中考数学试题.docx
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四川省达州市中考数学试题
2020年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．1.002×107B．1.002×106
C．1002×104D．1.002×102万
2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．
C．
D．
3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B．确定事件一定会发生
C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98
D．数据6、5、8、7、2的中位数是6
5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2B．x2+2x+1C．x2+4x+3D．2x2+4x
6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）
A．12（m﹣1）B．4m+8（m﹣2）C．12（m﹣2）+8D．12m﹣16
7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10B．89C．165D．294
8．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的
恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．
πB．
πC．
πD．
π
9．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：
①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝
AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是 ．
12．（3分）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ．
13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为 ．（结果精确到1m．参考数据：
sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）
14．（3分）如图，点A、B在反比函数y＝
的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是 ．
15．（3分）已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4
﹣19，则△ABC的内切圆半径＝ ．
16．（3分）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：
y＝kx+k+1与直线12：
y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＝ ，S1+S2+S3+…+S100的值为 ．
三、解答题：
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
17．（5分）计算：
﹣22+（
）﹣2+（π﹣
）0+
．
18．（7分）求代数式（
﹣x﹣1）÷
的值，其中x＝
+1．
19．（7分）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；
（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．
20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
948390869488961008982
94828489889398949392
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
a
B
90≤x＜95
8
C
85≤x＜90
5
D
80≤x＜85
4
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：
a＝ ，b＝ ；
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
21．（8分）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
380
940
餐椅
a﹣140
160
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？
最大利润是多少？
23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．
（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：
当BC＝6cm时，得表1：
BP/cm
…
1
2
3
4
5
…
CE/cm
…
0.83
1.33
1.50
1.33
0.83
…
当BC＝8cm时，得表2：
BP/cm
…
1
2
3
4
5
6
7
…
CE/cm
…
1.17
2.00
2.50
2.67
2.50
2.00
1.17
…
这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．
①填空：
根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中， 的长度为自变量， 的长度为因变量；
②设BC＝mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．
24．（10分）
（1）[阅读与证明]
如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．
①完成证明：
∵点E是点C关于AM的对称点，
∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．
∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴AE＝AB，得∠3＝∠4．
在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝ °．
在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝ °．
②求证：
BF＝AF+2FG．
（2）[类比与探究]
把
（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：
①∠FEG＝ °；
②线段BF、AF、FG之间存在数量关系 ．
（3）[归纳与拓展]
如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为 ．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝
x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？
若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+
ON的最小值．
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