中考数学第一轮复习讲义16特殊三角形.docx

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中考数学第一轮复习讲义16特殊三角形

第十六讲：

特殊的三角形

姓名：

_________日期：

_________

课前热身

1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°

2．已知实数x，y满足|x－4|＋

＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对

3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－2,3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）

A．－4和－3之间B．3和4之间

C．－5和－4之间D．4和5之间

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A．

　　　B．2　　　C．3　　　D．4

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝_________cm.

7．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10

，AB＝20.求∠A的度数．

知识回顾

一、等腰三角形

1、等腰三角形的性质：

⑴等腰三角形的两腰，等腰三角形的两个底角，简称为

⑵等腰三角形的、、互相重合，简称为

⑶等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。

2、等边三角形的性质：

⑴等边三角形的每个内角都等于

⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴

3、有一个角是直角的等腰三角形是三角形

二、线段的垂直平分线和角的平分线

1、线段垂直平分线：

⑴一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线

⑵线段垂直平分线上的点到得距离相等

2、角的平分线：

角平分线上的点到的距离相等

三、直角三角形：

1、勾股定理和它的逆定理：

勾股定理：

若一个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则a、b、c满足

逆定理：

若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形

常见的勾股数，、、

2、直角三角形的性质：

除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：

⑴直角三角形两锐角

⑵直角三角形斜边的中线等于

⑶在直角三角形中，300所对边是边的一半

考点例析

考点一：

角的平分线

1、如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15

．

2、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35

°．

考点二：

线段垂直平分线

1、如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=70°

．

2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

考点三：

等腰三角形性质的运用

1、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是

A．18°B．24°C．30°D．36°

2、如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=44°

．

考点四：

等边三角形的判定与性质

1、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=。

2、已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．

考点五：

三角形中位线定理

1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

2、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3

厘米．

考点六：

直角三角形

1、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）

A．3cmB．6cmC．3

cmD．6

cm

2、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）

A．2B．2

C．

+1D．

+1

考点七：

勾股定理

1、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，

则矩形的面积为6

．

2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10

．

聚焦中考

1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC

2．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．20B．12C．14D．13

3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠AB．BD平分∠ABC

C．S△BCD=S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点

4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，

），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）

A．4B．5C．6D．8

5．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为．

6．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15

．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是2

．

8．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5

．

9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．

10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5

．

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

12．将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．

（1）求证：

△CDO是等腰三角形；

（2）若DF=8，求AD的长．

课后作业

1．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°

第1题第4题第6题

2．如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）

A．5.5B．5C．4.5D．4

3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（　　）

A．5B．5

C．5

D．6

5．正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．

7．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40

m．

8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=

，则BE+CE=6或16

9．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7

．

10．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

11．如图，已知△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9

，AC=7

，BC=8

，求DE的长．

12．如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=

，BC=

，CD=6，求AD的长．

二、问答：

5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。

水分和氧气是使铁生锈的原因。

副本任务

1．将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中∠AOB的度数为_____

.

21、血液中的细胞好像运输兵，负责运输吸入的氧气和产生的二氧化碳。

2．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）

16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。

黑夜可以用北极星辨认方向。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形

3．如图2，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）

A．

米B．

米C．（

+1）米D．3米

8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。

4．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为______．

5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

第一单元微小世界A．90°B．60°C．45°D．30°

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）

A．5B．6C．7D．12

5、草蛉是蚜虫的天敌，七星瓢虫吃蚜虫，蜻蜓吃蚊子。

7．如下图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长。

20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。

6、化学变化伴随的现象有改变颜色、发光发热、产生气体、产生沉淀物。

答：

我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。