五年级奥数几何长方体与正方体表面积与体积C级 学生版.docx

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五年级奥数几何长方体与正方体表面积与体积C级学生版

长方体和正方体的表面积和体积

一、立体图形的体积计算常用公式：

立体图形

示例

表面积公式

体积公式

相关要素

长方体

S=2（ab+bc+ac）

三要素：

、

、

二要素：

s、

正方体

S=6a2

一要素：

二要素：

s、

二、立体几何相关数学方法：

接法：

与平面几何中的方法类似，将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算.

视图法：

主要适用于求正方体积木塔建图形的表面积计算.以及染色问题或计数问题，从上、前、左（下、后、右）这几个基本视角，分析图形的表面.

片法：

适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算,将立体图形沿某个方向切成多片，化立体为平面.

重点：

长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用．

难点：

三视图法、内孔结构

【例1】一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．

【巩固】如图，棱长分别为

厘米、

厘米、

厘米、

厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．

【例2】两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是________平方厘米。

【巩固】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？

【例3】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是________．

【巩固】有

个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么

为多少？