《几何概型》表格式教学设计.docx

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《几何概型》表格式教学设计

《几何概型》表格式教学设计

案例名称

几何概型

科目

高一

教学对象

高一

提供者

李培慧

课时

1

一、教材内容分析

《几何概型》这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。

和古典概型一样,在特定情形下,我们可以用几何概型来计算事件发生的概率.它也是一种等可能概型.教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整.这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法.

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1、知识与技能：

（1）初步体会几何概型及其基本特点；

（2）理解几何概型的概率计算公式。

（3）运用计算公式确定几何概型的概率。

2、过程与方法：

（1）利用ＰＰＴ让学生从熟悉的图片中产生对问题的积极思考。

（2）经历思维，探究知识的建构过程，并在师生、生生的交流与思维的碰撞的过程中，学生发现了几何概型计算方法。

（3）教师例题引导，学生独立完成练习并由小组交流推荐回答，提高表达能力。

（4）巩固知识形成解题方法。

3、情感态度价值观：

（1）初步体会几何概型的意义。

（2）树立辩证唯物主义观点：

认识来源于实践又服务于实践。

（3）提高学习概率的兴趣，树立学习的信心。

（4）学会思考，形成钻研精神与科学态度。

（5）体验学习成功的喜悦。

三、教学重点与难点

教学重点：

初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题

教学难点：

将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。

四、学习者特征分析

1、一般特征：

（１）高一学生是依三级达标学校收取的学生，但学生素质总体落后，成绩优秀生少，中等生不多，学习暂时落后者众.

（２）虽然经过了一个学期的学习，学生基本适应高中的学习，学生在数学表达数学思考上有一定的进步，师生间有较好的沟通，但学生自学能力较差，作业完成的速度慢，依赖性比较强，交流讨论的意识也在待加强。

2、初始能力：

（１）学生在前面已学习了古典概型，对概率的计算公式有了理解，并能够运用。

但学生分析问题的能力还有待提高。

（２）学生基本上具有自主探究和合作学习的经验和能力。

但在古典概型向几何概型的过渡时，以及如何建立具有实际背景的随机事件与几何区域的联系时，估计会有一些困难。

五、教学策略选择与设计

　　１、建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下或通过多媒体创设的接近实际的情境下进行学习，可以利用生动、直观的形象有效地激发联想，唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，从而使学习者能利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，赋予新知识以某种意义；如果原有知识与经验不能同化新知识，则要引起“顺应”过程，即对原有认知结构进行改造与重组。

总之，通过“同化”与“顺应”才能达到对新知识意义的建构。

而同化与顺应离不开原有认知结构中的知识、经验与表象，情境创设则为提取长时记忆中的这些知识、经验与表象创造了有利条件。

２、协作学习策略：

小组讨论、交流、合作的课堂氛围

３、情景创设策略：

运用生活中与教学内容相关的情景，通过图片并设计问题，结合学具进行数学实验操作，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

４、结合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

六、教学环境及资源准备

学生有识图能力，有小组讨论能力与口头表达能力，学生对数学有一定的兴趣，有研究问题的愿望。

学校有多媒体电教室，本人依据教学内容结合网络资源，设计了助教型ＰＰＴ课件，在教学中还准备了一个时钟，进行实物展示帮助学生直观思考。

七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

一、创设情景，引入新课

引例1

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

学生在古典概率问题中事件个数的有限与本问题中的事件的无限性进行思考与交流。

与古典概率问题中事件个数的有限性比较，突出其特征。

明确“长度”。

体会数学来源于生活。

引例2.

如图，以正方形ABCD的边长为直径作半圆，重叠部分为花瓣. 现在向该矩形区域内随机地投掷一飞镖，求飞镖落在花瓣内的概率.

问题：

事件A包含的基本事件有多少?

能否用古典概型的公式来求解?

理由?

运用飞镖游戏，提高学生学习兴趣，捕捉生活进行数学实验，教师利用ＰＰＴ演示引例内容与图片。

明确“面积”。

问题：

引例1,2基本事件有什么特点?

与古典概型中的基本事件的特点有何异同点?

问题:

图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.同学们能在两种情况下分别猜想甲获胜的概率分别是多少吗?

请将你的结论先偷偷告诉同桌.

学生分组做游戏:

同桌二人一组（自定甲乙）玩自制如上图转盘.记录胜败次数.

1、你最关心的目标是什么?

（想获胜的心理状态）

2 、在字母B区域内的标准是什么?

如何度量?

圆弧的长度。

3 、可否将刚才猜想的结果用一个公式来表示?

（具有几何特征）

层级提升，正确“度量”的对象，又可在此问题中产生交流的情境与对话的共鸣。

教师利用ＰＰＴ展示图片。

教师分析学生的观点，师生交流，理清思路，明确概念，正确表达。

体会数学来源与生活又高于生活。

总结如下:

甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向每个圆弧上的哪一点都是等可能的.只要字母B所在的扇形区域的圆弧长度不变,不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.

学生的回答与教师的引导进行补充与改正。

针对学生体表的回答教师采用ＰＰＴ课件，在总结时关注数学语言的规范性和精确性让学生体验问题的几何性。

几何概型的定义

1、如果每个事、件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

2、几何概型的特点:

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.

（2）每个基本事件出现的可能性相等.

学生对定义的阐述与修正。

检验学生的概括能力与自学水平，准确表达几何概型的定义，反映数学的类比思想。

学生体验到探究的乐趣与数学表达的科学性与简炼，体会数学化。

几何概型概率的计算公式

思考：

1、引例2概率如何用公式表达？

2、转盘问题中若是改为“现在向该圆形区域内随机地投掷一石子，求石子落在B区域内的概率？

”

类比古典概率的计算方法，给出了计算公式，教师通过思考让学生加深对公式的理解，特别是公式的适用范围与问题特征，为其运用打下基础。

例题与练习

例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

解:

设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得

即“等待的时间不超过10分钟”的概率为

练习1:

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:

30—7:

30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:

00—8:

00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少?

用ＰＰＴ演示例题内容与相应图片，学生再次体会到知识来源于生活又回到生活中去，例题可依“练习型例题”处理，并且将重心放在过程的组织上，通过练习评估学生学习的程度与思维能力的状况。

练习2..取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?

在练习1的基础上，学生能通过练习2、3、4并结合例题１进一步明确了公式中的长度、面积、体积。

练习3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率

练习4..有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

本题可做为课内思考或课外同学或师生交流的问题。

本题关注了“体积”

课堂小结：

课堂小结：

1.几何概型的特点.

2.几何概型的概率公式.

3.公式的运用。

与教师共同总结

可以让学生自行总结，并让学生代表回答，教师最后用ＰＰＴ展示总结。

作业

配套练习

教学流程图