知识点201待定系数法求反比例函数选择题.docx

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知识点201待定系数法求反比例函数选择题

1．（2011•）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）

A．B．C．4D．﹣4

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．

解答：

解：

∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，

∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，

∴4=，

解得，k=﹣4．

故选D．

点评：

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．

2．（2011•）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（　　）

A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为（k≠0），

由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），

∴1=，

得k=﹣2，

∴反比例函数解析式为y=﹣．

故选B．

点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：

图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．

3．（2009•）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（　　）

A．y=﹣（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＞0）

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移。

专题：

待定系数法。

分析：

因为点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且横坐标为2，所以可知p（2，），将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′的坐标为（4，）．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为（k≠0），函数经过点P′（4，），

∴=，得k=6，

∴反比例函数解析式为y=．

故选D．

点评：

用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

4．（2009•）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（　　）

A．B．C．﹣6D．6

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为y=（k≠0），

由图象可知，函数经过点P（﹣2，﹣3），

∴﹣3=，得k=6．

故选D．

点评：

用待定系数法确定反比例函数的比例系数k的值，比较简单．

5．（2009•）在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：

3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（　　）

A．B．C．D．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；位似变换。

分析：

先根据相似比为1：

3，求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．

解答：

解：

∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，

∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：

3，

∴A1B1=，OB1=2，∴A1的坐标为（2，），

设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，

所以解析式为y=．

故选B．

点评：

此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．

6．（2010•）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（　　）

A．﹣6B．6C．﹣5D．5

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

将（﹣3，2）代入解析式即可求出k的值．

解答：

解：

将（﹣3，2）代入解析式得：

k=（﹣3）×2=﹣6．

故选A．

点评：

此题考查了待定系数法：

先设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫作待定系数法．

7．（2011•）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（　　）

A．B．C．D．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形。

分析：

首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．

解答：

解：

如图，过A点作AC⊥x轴于点C，

∵∠AOB=30°，

∴AC=OA，

∵OA=6，

∴AC=3，

在Rt△ACO中，

OC2=AO2﹣AC2，

∴OC==3，

∴A点坐标是：

（3，3），

设反比例函数解析式为y=，

∵反比例函数的图象经过点A，

∴k=3×3=9，

∴反比例函数解析式为y=．

故选B．

点评：

此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．

8．（2011•）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）

A．﹣7B．7C．﹣5D．5

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

分析：

将A点坐标代入反比例函数，即可得出答案．

解答：

解：

∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，

∴k+1=6．

解得k=5．

故选D．

点评：

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标乘积为定值．

9．（2011•呼伦贝尔）双曲线经过点（﹣3，4），则下列点在双曲线上的是（　　）

A．（﹣2，3）B．（（4，3）C．（﹣2，﹣6）D．（6．，﹣2）

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

分析：

双曲线经过点（﹣3，4），可知点的横纵坐标的积为﹣3×4=﹣12，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点．

解答：

解：

∵双曲线经过点（﹣3，4），

∴﹣3×4=﹣12，

又∵6×（﹣2）=﹣12，

∴双曲线也经过点（6，﹣2）．

故选D．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

10．（2011•）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）

A．1B．﹣3C．4D．1或﹣3

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质。

专题：

函数思想。

分析：

设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．

解答：

解：

设C（x，y）．

∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），

∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；

∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，

∴=，即xy=4；①

又∵点C在反比例函数的图象上，

∴xy=k2+2k+1，②

由①②，得

k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，

∴k=1或k=﹣3，

则k=1或k=﹣3．

故选D．

点评：

本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质．解答此题的难点是根据C（x，y）求得B、C两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=，即xy=4．

11．（2007•）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（　　）

A．y=B．y=C．y=D．y=

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（1，﹣1），

∴﹣1=，得k=﹣1，

∴反比例函数解析式为y=．

故选B．

点评：

用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

12．（2009•荆州）若+|b+2|=0，点M（a，b）在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根。

专题：

待定系数法。

分析：

根据非负数的性质，求得a，b的值；再根据待定系数法求得k的值，从而得到反比例函数的解析式．

解答：

解：

∵若+|b+2|=0，

∴a=1，b=﹣2，

即点M坐标为（1，﹣2），

把它代入反比例函数解析式y=，得

k=1×（﹣2）=﹣2，

∴解析式为y=﹣．

故选A．

点评：

本题考查了非负数的性质：

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；

初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．

13．（2009•）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A．B．3C．﹣D．﹣3

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值．

解答：

解：

因为点p（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上

所以3=

解得：

k=3．

故选B．

点评：

本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．

14．（2008•）已知反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（　　）

A．﹣6B．6C．D．﹣

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．

解答：

解：

根据题意，得k=xy=﹣2×3=﹣6．

故选A．

点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的系数k，比较简单．

15．（2008•）如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（　　）

A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点A的坐标即可．

解答：

解：

如图，作AB⊥坐标轴．

因为OA是第四象限的角平分线，所以Rt△ABO是等腰直角三角形．

因为OA=3，所以AB=OB=3，

所以A（3，﹣3）．

再进一步代入y=（k≠0），得k=﹣9．

故选D．

点评：

本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k．

16．（2008•）如果反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（　　）

A．﹣B．C．﹣2D．2

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

解答：

解：

由题意得：

y=的图象经过点（1，﹣2），则﹣2=，

解得：

k=﹣2．

故选C．

点评：

用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

17．（2007•）已知点P（﹣1，a）在反比例函数的图象上，则a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

把点P的坐标代入函数解析式，得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．

解答：

解：

根据题意，得：

a==﹣2．

故选C．

点评：

本题主要考查了待定系数法将点的坐标代入函数解析式求值，比较简单．

18．（2007•）函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（　　）

A．B．C．D．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；特殊角的三角函数值。

专题：

待定系数法。

分析：

首先由特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后把点的坐标代入解析式求出k值即可．

解答：

解：

∵tan45°=1，cos60°=，

∴点P的坐标为（1，），

把点的坐标代入，

得：

k=．

故选A．

点评：

本题主要考查了特殊角的三角函数值及运用待定系数法求函数的解析式，属于基础题型，比较简单．

19．（2007•）如果双曲线经过点（3，﹣2），那么m的值是（　　）

A．6B．﹣6C．﹣D．1

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

已知点（3，2）在的双曲线的图象上，则点的坐标满足函数解析式，代入就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．

解答：

解：

根据题意得到：

﹣2=，解得：

m=﹣6．

故选B．

点评：

本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．

20．（2007•黔东南州）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣D．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

直接把点的坐标代入解析式即可．

解答：

解：

把点A代入解析式可知：

m=﹣．

故选C．

点评：

主要考查了反比例函数的求值问题．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．

21．（2006•）已知反比例函数xy=m2的图象经过点（﹣2，﹣8），且反比例函数xy=m的图象在第二、四象限，则m的值为（　　）

A．4B．﹣4C．4或﹣4D．无法确定

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

首先根据已知条件求得m的值，再根据反比例函数的图象所在的象限确定m的符号．

解答：

解：

把点（﹣2，﹣8）代入反比例函数xy=m2中，得

m=±4，

又因为比例函数xy=m的图象在第二、四象限，即m＜0，

所以m=﹣4．

故选B．

点评：

主要考查了用待定系数法求函数解析式．此类题目的关键是先根据点的坐标求出m可能的值，再根据条件进行值的取舍，最后得出符合题意的m值．

22．（2006•）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则反比例函数的表达式为（　　）

A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

解答：

解：

设反比例函数关系式为y=，

将x=﹣2，y=1代入得k=﹣2，

∴y=，

故选A．

点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，较为简单．

23．（2006•）反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），k的值是（　　）

A．﹣B．C．﹣2D．2

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

函数经过一定点，则将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为．

∵函数图象经过点P（1，2），

∴2=，

得k=﹣2．

故选C．

点评：

熟练用待定系数法确定反比例函数的比例系数k．

24．（2006•）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则k等于（　　）

A．﹣2B．2C．﹣1D．1

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则点（﹣2，1）一定在函数的图象上，代入就可以求出k的值．

解答：

解：

由题意得：

1=，所以k=﹣2．

故选A．

点评：

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．

25．（2006•）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则k的值为（　　）

A．﹣3B．3C．D．﹣

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．

解答：

解：

把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（﹣3）=﹣3．

故选A．

点评：

本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．

26．（2006•）反比例函数y=图象经过点（2，3），则n的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

解答：

解：

将点（2，3）代入解析式可得n+5=6，即n=1．

故选D．

点评：

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．

27．（2006•鄂尔多斯）将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=的图象上，则k的值为（　　）

A．k=2B．k=4C．k=15D．k=36

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

此题可先由点的坐标平移变换找到平移后的坐标，再代入计算即可．

解答：

解：

将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，

得到点的坐标为（1，2）；

落在函数y=的图象上，

则k的值为2．

故选A．

点评：

本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．

28．（2004•）经过点（2，﹣3）的双曲线是（　　）

A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为y=（k≠0），

把点（2，﹣3）代入，得﹣3=，k=﹣6，

故反比例函数的解析式为y=﹣．

故选A．

点评：

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

29．（2005•）已知点A（1，5）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（　　）

A．B．C．D．y=5x

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

解答：

解：

把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．

故选C．

点评：

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．

30．（2005•）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，4），那么k的值是（　　）

A．﹣12B．12C．D．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

用待定系数法求反比例函数的解析式．

解答：

解：

将点（﹣3，4）代入解析式可得k=﹣12．

故选A．

点评：

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

31．（2004•日照）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：

这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：

这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（　　）

A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

先设反比例函数的解析式y=，根据甲同学说的可知k=±3，根据乙同学说的可知k＞0，综合可得k=3，即得到反比例函数的解析式．

解答：

解：

设反比例函数的解析式y=，

根据甲同学说的可知k=±3，

根据乙同学说的可知k＞0，

综合可得k=3，

所以y=．

故选A．

点评：

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的性质．

32．（2003•）已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），则k的值是（　　）

A．2B．﹣3C．6D．﹣6

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题。

分析：

先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

解答：

解：

将点（2，﹣3）分别代入这个函数解析式即可k=﹣6．

故选D．

点评：

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

33．（2003•海淀区）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=﹣kx可为（　　）

A．y=﹣2xB．y=﹣xC．y=xD．y=2x

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

解答：

解：

由题意，K=1×2=2，

∴y=﹣kx

可为y=﹣2x．

故选A．

点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可．

34．（2003•）如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（　　）

A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＜0）D．y=（x＜0）

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为（k≠0）

由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）

得k=﹣1

∴反比例函数解析式为y=（x＜0）．

故选D．

点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可．

35．（2002•乌鲁木齐）已知一个函数关系满足下表（x为自变量），则其函数关系式为（　　）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

…

y

…

1

1.5

3

﹣3

﹣1.5

﹣1

…

A．y=B．y=C．y=﹣D．y=

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．

解答：

解：

设此函数的解析式为y=（k≠0），

把x=﹣3，y=1，代入得k=﹣3，

故x，y之间用关系式表示为y=﹣．

故选C．

点评：

本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标为一定值．

36．（2002•）已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（　　）

A．4B．﹣4C．3D．﹣3

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

此题只需先由（3，4）求出反比例函数的解析式，再将y的值代入即可求得x的值．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为（k≠0），

把x=3，y=4代入得k=12，

即y=，

所以当y=3时，x的值等于4．

故选A．

点评：

本题考查了待定系数法求解函数解析式及由函数值求自变量，较为简单．

37．（2002•）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

考点：

待定系数法求反比例函数解析式。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

将（﹣2，﹣1）代入y=即可求出k的值．

解答：

解：

将（﹣2，﹣1）代入y=得，k=（﹣2）×（﹣1）=2．

故选C．

点评：

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

38．（2001