高三数学高考导学练系列教案算法.docx

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高三数学高考导学练系列教案算法

算法初步

考纲导读

算法的含义、程序框图

（一）了解算法的含义，了解算法的思想。

（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序结构、条件结构和循环结构。

知识网络

高考导航

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。

算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。

因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。

这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。

这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。

考查形式与特点是：

（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。

（2）在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.

第1课时算法的含义

基础过关

1．算法的概念:

对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。

2．算法的特性:

（1）有限性

（2）确定性

典型例题

例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。

解：

算法1

第一步：

计算1+2，得到3

第二步：

将第一步中的运算结果3与3相加，得到6

第三步：

将第二步中的运算结果6与4相加，得到10

第四步：

将第三步中的运算结果10与5相加，得到15

算法2

第一步：

取n=5

第二步：

计算

第三步：

输出运算结果

变式训练1.写出求

的一个算法．

解：

第一步：

使

，；

第二步：

使

；

第三步：

使

；

第四步：

使

；

第五步：

使

；

第六步：

如果

，则返回第三步，否则输出

．

例2.给出一个判断点P

是否在直线y=x-1上的一个算法。

解：

第一步：

将点P

的坐标带入直线y=x-1的解析式

第二步：

若等式成立，则输出点P

在直线y=x-1上

若等式不成立，则输出点P

不在直线y=x-1上

变式训练2.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.

分析：

（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.

解：

算法：

第一步：

判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.

第二步：

依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.

例3.解二元一次方程组：

分析：

解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.

解：

第一步：

②-①×2，得：

5y=3；③

第二步：

解③得

；第三步：

将

代入①，得

.

变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.

解：

算法1

第一步：

假定这10个数中第一个是“最大值”；

第二步：

将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；

第三步：

再重复第二步。

第四步：

在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。

算法2

第一步：

把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；

第二步：

将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；

第三步：

从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。

例4.用二分法设计一个求方程

的近似根的算法.

分析：

该算法实质是求

的近似值的一个最基本的方法.

解：

设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：

第一步：

令

.因为

，所以设x1=1，x2=2.

第二步：

令

，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断

大于0还是小于0.

第三步：

若

，则x1=m；否则，令x2=m.

第四步：

判断

是否成立？

若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.

变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．

解：

算法或步骤如下：

S1人带两只狼过河；

S2人自己返回；

S3人带一只羚羊过河；

S4人带两只狼返回；

S5人带两只羚羊过河；

S6人自己返回；

S7人带两只狼过河；

S8人自己返回；

S9人带一只狼过河．

第2课时程序框图

基础过关

（1）程序构图的概念：

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：

表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（2）构成程序框的图形符号及其作用

程序框

名称

功能

起止框

表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框

赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（3）、算法的三种基本逻辑结构：

顺序结构、条件结构、循环结构

顺序结构：

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A框和B

框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执

行B框所指定的操作.

典型例题

例1.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.

解:

变式训练1：

画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.

解：

变式训练1

例2.设计一个计算1+2+3+…+100的值的

算法,并画出相应的程序框图.（要求用循环结构）

解：

第一步:

设i的值为1;

第二步:

设sum的值为0;

第三步:

如果i≤100执行第四步,

否则转去执行第七步;

第四步:

计算sum＋i并将结果代替sum;

第五步:

计算i＋1并将结果代替i;

第六步:

转去执行第三步;

第七步:

输出sum的值并结束算法.

变式训练2：

阅读右面的流程图，

输出max的含义是___________________________。

解：

求a,b,c中的最大值

例3.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费

用根据下列方法计算：

f=

其中

（单位：

元）为托运费，ω为托运物品的重量

（单位：

千克），试写出一个计算费用

算法，并画出相应的程序框图.

解：

算法：

第一步：

输入物品重量ω；

第二步：

如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；

第三步：

输出物品重量ω和托运费f.

相应的程序框图.

变式训练3：

程序框图如下图所示，则该程序框图表示的算法的功能是

解：

:

求使

成立的最小正整数n的值加2。

例4．下面是计算应纳税所得额的算法过程，

其算法如下：

S1输入工资x（x<=5000）;

S2如果x<=800,那么y=0;

如果800

否则y=25+0.1（x-1300）

S3输出税款y,结束。

请写出该算法的流程图.

解：

流程图如上右。

变式训练4：

下面是求解一元二次方程

的流程图，根据题意填写：

（1）；

（2）；（3）。

解：

（1）

（2）

（3）输出

第3课时基本算法语句

基础过关

输入语句

（1）输入语句的一般格式

（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

输出语句

（1）输出语句的一般格式

（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

赋值语句

（1）赋值语句的一般格式

（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。

赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

条件语句：

1、条件语句的一般格式有两种：

（1）IF—THEN—ELSE语句；

（2）IF—THEN语句。

2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

IF条件THEN

语句1

ELSE

语句2

ENDIF

图1图2

WHILE语句

（1）WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是

WHILE条件

循环体

WEND

（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。

这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。

因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

典型例题

例1.用描点法作函数

的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时函数值。

解:

程序：

INPUT“x=”;x

PRINTx

PRINTy

END

变式训练1：

编写程序，计算一个学生数学，语文，英语三门课的平均成绩。

解：

程序：

INPUT“Maths=”;a

INPUT“Chjinese=”;b

INPUT“English=”;c

PRINT“Theaverage=”;（a+b+c）/3

END

例2.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

解：

是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：

程序是：

INPUT“请输入身高h（米）：

”；h

IFh<=1.1THEN

PRINT“免票”

ELSE

IFh<=1.4THEN

PRINT“买半票”

ELSE

PRINT“买全票”

ENDIF

ENDIF

END

变式训练2：

若输入8时，则下图程序执行后输出的结果是

解：

0.7

i=1

WHILEi<8

i=i+2

s=2※I+3

WEND

PRINTs

END

变式训练3

a=0

j=1

WHILEj<=5

a=（a+j）MOD5

j=j+1

WEND

PRINTa

END

例3

INPUTt

IFt<=4THEN

c=0.2

ELES

c=0.2+0.1（t－3）

ENDIF

PRINTc

END

变式训练2

例3.上图程序运行后输出的结果为（）

A.50B.5C.25D.0

解：

D.

变式训练3：

上图程序运行后的输出结果为（）

A.17B.19C.21D.23

解：

C.

例4．意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:

一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?

试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

解:

分析:

根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N－1个月有S对兔子,第N－2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数（F的旧值）,变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数（S的旧值）,这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是

S=1

Q=1

I=3

WHILEI<=12

F=S+Q

Q=S

S=F

I=I+1

WEND

PRINTF

END

变式训练4：

写出已知函数

输入

的值，求y的值程序.

解：

INPUT“请输入x的值：

”；x

IFx>0THEN

y=1

ELSE

IFx=0THEN

y=0

ELSE

y=－1

ENDIF

ENDIF

PRINT“y的值为：

”；y

END

算法语言单元测验题

一、选择题

1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等．对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

X＝3

Y＝4

X＝X＋Y

Y＝X＋Y

PRINTX，Y

2．右面程序的输出结果为（）程序：

A.3，4B.7，7

C.7，8D.7，11

3．算法

S1m=a

S2若b

S3若c

S4若d

S5输出m，则输出m表示（）

A．a，b，c，d中最大值

B．a，b，c，d中最小值

C．将a，b，c，d由小到大排序

D．将a，b，c，d由大到小排序

4．算法:

S1输入n

S2判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3

s3依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,则输出n。

满足上述条件的是（）

A．质数B．奇数C．偶数D.约数

5.右图输出的是

A．2005B．65C．64D．63

6．给出以下算法：

S1i=3，S=0

S2i=i+2

S3S=S+i

S4S≥2009？

如果S≥2009，执行S5；否则执行S2

S5输出i

S6结束

则算法完成后，输出的i的值等于。

7．将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（）

C＝B

B＝A

A＝C

A＝C

C＝B

B＝A

B＝A

A＝B

A＝B

B＝A

A.B.C.D.

8．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）

PRINT

，

A．

B．

C．

D．

9．读程序

甲：

INPUTi=1乙：

INPUTI=1000

S=0S=0

WHILEi≤1000DO

S=S+iS=S+i

i=i+lI=i一1

WENDLoopUNTILi<1

PRINTSPRINTS

ENDEND

对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）

A．程序不同结果不同B.程序不同，结果相同C．程序相同结果不同D．程序同，结果同

10．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，

则输出的变量S和T的值依次是（）

A．2500，2500B．2550，2550

C．2500，2550D．2550，2500

二、填空题

11．上图程序框图可用来估计π的值（假设函数CONRND（－1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（－1，1）内的任何一个实数）。

如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为（保留四位有效数字）。

12．给出以下算法：

S1i=3，S=0

S2i=i+2

S3S=S+i

S4S≥2009？

如果S≥2009，执行S5；否则执行S2

S5输出i

S6结束

则算法完成后，输出的i的值等于。

13．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为

，则判断框中应填入的条件是。

14．下面程序输出的n的值是______________.

三、解答题

15．某市公用电话（市话）的收费标准为：

分钟之内（包括

分钟）收取

元；超过

分钟部分按

元/分钟加收费。

设计一个程序，根据通话时间计算话费

16．写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和程序框图．

17．有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序

18．假定在银行中存款10000元，按11．25％的利率，一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番?

请用直到型和当型两种语句写出程序．

19．.用循环语句描述1+

+

+

+…+

.

20.目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩（百分制，若有小数则四舍五入），输出相应的等级.

算法语言测试题答案

一、选择题

1．C2．D3．B4．A5．D6．解析：

根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。

又S≥2009，所以n≥43，故in=89，所以输出的i的值为89。

7．B8．B把

赋给变量

，把

赋给变量

，把

赋给变量

，把

赋给变量

，输出

9．B10．解析：

由程序框图知，S=100+98+96+……+2=2550

T=99+97+95+……+1=2500，选D

点评：

该题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识，以及算法思想、数据处理能力、语言转换能力。

本题采用直到型循环语句描述算法，解题的关键是循环体中两个n=n－1的理解，明确循环一次后n的值就减少了2。

二、填空题

11．解析：

本题转化为用几何概型求概率的问题。

根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就相加一次；现N输入1000，m起始值为0。

输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内。

设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P=

=

∴π=4p=4×

≈3.152

点评：

本题是算法框图与几何概型的整合，融合自然，具有创新性，有力地考查了基础知识和逻辑思维能力，同时又能体会到求无理数近似值的一种算法，可培养学生用数学的意识。

12．解析：

根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。

又S≥2009，所以n≥43，故in=89，所以输出的i的值为89。

13．解析：

由循环体可知，当sum=1时，s=0+

；当sum=2时，s=

+

=

，……，当sum=4时，s=

+

=

，因此，判断框中应填：

“i<5?

”或“sum<4？

”

点评：

本题设计角度比较新颖，具有探索性，同时答案又具开放性。

此题融算法、数列求和于一体，虽属常规题，但由于问法不同，有力考查学生对数列、框图等知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力

14．3

三、解答题

15．解：

16．【解法一】

S1：

以n除m，得余数r=27

S2：

判断r是否为零，若r=0，则n为解，若r≠0，则重复S3操作（r=27）

S3：

以n作为新的m（33），以r作为新的，l（27），求新的m／n的余数r=6

S4：

判断r是否为零，若r=O，则前一个n即为解，否则要继续S5操作

S5：

以n作为新的m（即m=27），以r作为新的n（即n=6），求新的余数r=3

S6：

判断上一个r是否为零，若r=O，则前一个n即为解，否则要执行S7操作

S7：

以n作为新的m（m=6），r作为新的n（n=3），求新的r=O

S8：

判断r是否为零，这里r=O，算法结束，得，n=3是60与33的最大公约数程序框图略

【解法二】

S1：

输入60，33，将m=60，n=33

S2：

求m／n余数r

S3：

若r=0，则n就是所求最大公约，输出n，若r≠O，执行下一步

S4：

使n作为新的m，使r作为新的n，执行S2

程序框图（当型）

【解法三】

S1：

令m=60，n=33

S2：

重复执行下面序列，直到求得r=0为止

S3：

求m／n的余数r

S4：

令m=n，n=r

S5：

输出m

（直到型）

17．【解】

（一）算法

S1：

输入一个数，放在MAX中

S2：

i=1

S3：

输入第1个数，放入x中

S4：

若x>MAX，则MAX=z

S5:

i=i+1

S6：

若i≤9，返回S3继续执行，否则停．

（二）程序框图

18．【解】

用当型

INPUTm=10000

X=m

y=O

r=11.25／100

Do

m<2*x

y=y+1

x=x+r*x

LoopUNTIL

PRINTy

END

用直到型

INPUT“money=”，10000

x=mOney

r=11.25／100

y=O

WHILEx≥2r

y=y+1

x=x+r*x

WEND

PRINTy

END

19．解:

算法分析:

第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；

第