人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 单元测试题.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题
人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷题
一、选择题：
在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）
A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定
如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）
A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角
如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）
A.1个B.2个C.5个D.4个
如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）
A.先向上移动1格，再向右移动1格B.先向上移动3格，再向右移动1格
C.先向上移动1格，再向右移动3格D.先向上移动3格，再向右移动3格
设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（）
①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；
②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；
③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；
④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.
A.4个B.3个C.2个D.1个
如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．124°D．146°
如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）
A.80°B.85°C.90°D.95°
如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）
A.4B.8C.12D.16
如图,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是（2,1）的点共有（）个．
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°
二、填空题：
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是
如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．
如图，写出图中∠A所有的的内错角：
.
图中有对对顶角.
如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（__________________________）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______________________________）
∴∠=∠BFD（__________________________）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（________________________________）
三、解答题：
如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由．
如图,已知AD∥BE,∠A＝∠E.求证：
∠1＝∠2.
如图,已知∠1＋∠2＝180°,∠3＝100°,OK平分∠DOH.求∠KOH的度数．
如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：
∠3＝∠ACB.
如图,已知△ABC．求证：
∠A＋∠B＋∠C=180°．
（1）如图
（1）,已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证:
∠DCA=∠A；
（2）如图
（1），求证:
三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图
（2），求证:
∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图（3），AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.B
7.C
8.C
9.B
10.D
11.D
12.A
13.答案为：
两条直线垂直于同一条直线
14.答案为16．
15.答案为：
∠ACD,∠ACE；
16.答案为：
9
17.答案为：
12°；
18.答案为：
对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。
19.解：
∠B＝∠C.
理由：
∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.
∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.
20.证明：
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC.
∵∠A＝∠E，
∴∠EBC＝∠E.
∴DE∥AB.
∴∠1＝∠2.
21.解：
∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥CD.
∴∠GOD＝∠3＝100°.
∴∠DOH＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°.
又∵OK平分∠DOH，
∴∠KOH＝0.5∠DOH＝0.5×80°＝40°.
22.证明：
∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1（等量代换）．
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
23.略
24.【解答】证明：
（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；
（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；
（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由
（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相
同，这两次拐弯的角度可能是（）
A、第一次左拐30°，第二次右拐30°
B、第一次右拐50°，第二次左拐130°
C、第一次右拐50°，第二次右拐130°
D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
2、如图AB∥CD可以得到（）
A、∠1＝∠2B、∠2＝∠3C、∠1＝∠4D、∠3＝∠4
3、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）
A、90°B、120°C、180°D、140°
4、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：
①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断
是a∥b的条件的序号是（）
A、①②B、①③C、①④D、③④
5、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）
6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）
7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影
部分面积与正方形ABCD面积的比是（）
A、3：
4B、5：
8C、9：
16D、1：
2
8、下列现象属于平移的是（）
①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走
A、③B、②③C、①②④D、①②⑤
9、下列说法正确的是（）
A、有且只有一条直线与已知直线平行
B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这
条直线的距离。
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10、直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）
A、23°B、42°C、65°D、19°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝100°，则∠AOD＝___________。
12、若AB∥CD，AB∥EF，则CD_______EF，其理由
是_______________________。
13、如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有______
____________________。
14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委
评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的
路线示意图。
按这样的路线入水时，形成的水花很大，
请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？
15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”
的形式是：
_________________________。
16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的
度数之比是2：
7，那么这两个角分别是_______。
三、（每题5分，共15分）
17、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。
18、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，
∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数。
19、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？
四、（每题6分，共18分）
20、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
（1）向上平移2个单位长度。
（2）再向右移3个单位长度。
21、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中。
此时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？
22、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，
若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数。
五、（第23题9分，第24题10分，共19分）
23、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（）
∴∠3＝∠4（）
∴________∥_______（）
∴∠C＝∠ABD（）
∵∠C＝∠D（）
∴∠D＝∠ABD（）
∴DF∥AC（）
24、如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________
当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB
有什么关系，并说明理由。
答案
一、1、D；2、A；3、C；4、A；5、C；6、C；7、B；8、D；9、D；10、C
二、11、80°；12、11，平行于同一条直线的两条直线互相平行；13、EF、HG、DC；14、过表示运动员的点作水面的垂线段；15、如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；16、40°，140°。
三、17、105°；18、∠COB＝40°，∠BOF＝100°；19、3秒
四、20、略；21、∠1＝60°；22、∠1＝70°，∠2＝110°
五、23、略；24、
（1）45°，45°，
（2）∠DOE＝
∠AOB
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习检测
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习检测
1、选择题
1.下列四个图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（C）
2.如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O,OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是（D）
A.100°B.110°C.120°D.140°
3.a，b，c是平面上任意三条直线,交点可以有（B）
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.以上都不对
4.如图，能判定AB∥CD的条件是（A）
A.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCE
C.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD
5.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则（B）
A.60°B.50°C.40°D.30°
6.下列语句不是命题的是（D）
A.如果a＞b，那么b＜a
B.同位角相等
C.垂线段最短
D.反向延长射线OA
7.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,∠BOC=50°，则∠AOD的度数为（C）
A.100°B.120°C.130°D.140°
8.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB:
∠BDC=1:
2，则∠DBC的度数是（D）
A.30°B.36°C.45°D.50°
9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（A）
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
10.给出下列说法：
①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③平行于同一条直线的两条直线平行;④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的有（B）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2、填空题
11．把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等，该命题是真命题（填“真”或“假”）．
12.如图，已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°，则∠BOD=55°.
13点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
14.如图，∠1=2∠3，∠2=60°，则AB与CD的位置关系是___平行（或AB∥CD）___.
15.如图，已知c⊥a,c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于50°
16.如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．
3、解答题
17.如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.
（1）过点P画AB的垂线段PE；
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F;
（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
解析：
（1）如图所示.
（2）如图所示.
（3）PE＜PO＜FO,其依据是垂线段最短.
18.如图所示，图1是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，在不能进入塔内测量的情况下，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由.注：
图2、图3备用.
解析：
方案一：
①延长AB到E，如图1;②量出∠CBE的度数;
③∠ABC=180°-∠CBE.
方案二：
①延长AB到E,延长CB到F,如图2;②量出∠EBF的度数；
③∠ABC=∠EBF.
（选择其中一种方案即可）
19.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠A+∠1=180°,试问CD与EF平行吗？
为什么？
解析：
CD∥EF.理由如下：
∵AB⊥BD,CD⊥BD，∠B=∠D=90°,
∴∠B+∠D=180°，∴AB∥CD.
∵∠A+∠1=180°，AB∥EF.
∴CD∥EF.
20.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.
（1）试说明DE∥BC；
（2）若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.
解析：
（1）∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,
∵∠D+∠B=∠DHB,
∴DE∥BC.
（2）由
（1）知DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,
∴AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°.
21.如图，在四边形ABCD,若AB∥CD,点P为BC上一点，设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3，当点P在BC上运动时，∠α，∠β的和与∠B之间有何关系？
请证明你的结论.
解析：
22.课上老师呈现一个问题：
如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P,当∠1=30°时，
求∠EFG的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：
甲同学辅助线的作法和分析思路如下：
辅助线:
过点F作MN∥CD分析思路：
（1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需求∠2和∠3的度数；
（2）由MN∥CD可知，∠2=∠1，已知∠1的度数，可得∠2的度数；
（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；
（4）已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形,描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路.
解析：
选择乙同学所画的图形.
辅助线:
过点P作PH∥EF，交于点H.
分析思路：
（1）欲求∠EFG的度数，由PH∥EF可知，∠EFG=
∠HPG,因此，只需求出∠HPG的度数；
（2）欲求∠HPG的度数，由图可知只需求出∠1和∠2的度数；
（3）已知∠1的度数,所以只需求出∠2的度数；
（4）已知EF⊥AB可得∠4=90°；
（5）由PH∥EF可推出∠3=∠4,由AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推出
∠2=∠4，所以可得∠2的度数；
（6）从而可求出∠EFG的度数.
选择丙同学所画的图形.
辅助线:
过点O作交CD于点Q.
分析思路：
（1）欲求的度数，由OQ∥FG可知，∠EFG=∠EOQ，因此，只需求出∠EOQ的度数；
（2）欲求∠EOQ的度数，由图可知只需求出∠2和∠3的度数；
（3）已知EF⊥AB,可得∠3=90°；
（4）由AB∥CD可推出∠2=∠4，由OQ∥FG可推出∠4=∠1，由此可推出
∠2=∠1,所以可得∠2的度数；
（5）从而可求出∠EFG的度数.
（选择任一种即可）
23.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
解：
过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠BAE.
∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°.
∵∠AED＝90°，
∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.
∵∠EDC＝55°，
∴∠EDC＝∠DEF.
∴EF∥CD.
∴AB∥CD.
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