学年人教版选修31 电势能和电势 学案 3.docx

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学年人教版选修31电势能和电势学案3

第四节　电势能和电势

1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系．

2．理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则．

3．知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．

一、静电力做功的特点

在电场中把点电荷q从A点移动到B点，不管走什么路径，静电力所做的功都相同．说明静电力做功与电荷经过的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关．（如图所示）

二、电势能

1．概念：

电荷在电场中具有的势能．

2．静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.

3．电势能的确定

（1）先确定零电势能位置．

（2）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．电势能是相对的．

[想一想]　1.当正电荷顺着电场线运动时，电势能是增加还是减少？

当负电荷顺着电场线运动时呢？

提示：

正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少；负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加.

三、电势

1．概念：

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

2．公式和单位：

电势的定义公式为φ＝

，单位是伏特，符号是V.

3．相对性：

电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量．

4．与电场线关系：

沿电场线的方向电势降低．

[想一想]　2.电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能越大吗？

提示：

不一定.正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小.

四、等势面

1．定义：

电场中电势相等的各点构成的面．

2．特点

（1）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向垂直．

（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交．

（3）两个等势面间的电势差是恒定的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两等势面间的距离小，场强小的地方，两等势面间的距离大．

3．应用

（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．

（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功情况．

（3）已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况，确定电场的分布．

[想一想]　3.电势不相等的两个等势面能相交吗？

提示：

不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势面不相交.

　　　　　　　电场力做功特点和做功正负的判断

1．对电场力做功特点的理解

（1）电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论适用于任何静电场．

（2）无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受电场力作用还是受多个力作用，无论电场力做正功还是做负功，电场力做功的特点不变．

2．电场力做功正负的判断

（1）根据电场力和位移的方向夹角判断．夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功，夹角等于90°，电场力不做功．

（2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断．夹角是锐角电场力做正功，夹角是钝角电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功．

（3）根据电势能的变化情况判断．若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功，若电势能不变，则电场力不做功．

（4）若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断．若物体的动能增加，则电场力做正功，若物体的动能减少，则电场力做负功，若动能不变，则电场力不做功．

特别提醒：

计算电场力的功时要注意电荷的电性，移动的方向，场强的方向等，以便正确确定功的正负．

（2014·芜湖一中高二检测）如图所示为方向向下的匀强电场．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从O点以相同速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条曲线所示．a、b、c为曲线上的三个点，其中b点与O点连线与电场线垂直．若不计重力，则（　　）

A．M带负电荷，N带正电荷

B．M带正电荷，N带负电荷

C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

[思路探究]　

（1）物体做曲线运动的条件是什么？

（2）判断力做正、负功的方法是什么？

[解析]　根据两粒子的运动轨迹可判断，M受向下的静电力，N受向上的静电力，分别与电场方向同向、反向，故M带正电，N带负电，A错误B正确．N粒子从O到a，电场力与位移Oa的夹角小于90°，做正功，C错误；M粒子从O到b，电场力与位移Ob垂直，故电场力做功等于零，D正确．故选BD.

[答案]　BD

借题发挥

带电体只在电场力作用下的能量转化规律

（1）从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于电场力对它做的功．

（2）从电场力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于电场力对它做的功．

（3）从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量．

1.

（2014·广州毕业班测试）如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，静电力对电荷做的功为（　　）

A．4.8×10－8J　　　　　　　　B．－4.8×10－8J

C．8.0×10－8JD．－8.0×10－8J

解析：

选B.静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关．从A到D，静电力对电荷做的功为W＝UADq＝（φA－φD）q＝（－40＋10）×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J，A、C、D错误，B正确．

　　　　　　　电势能及其变化情况的判断

1．电势能

（1）电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．

（2）电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小．

（3）电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应先确定参考点，也就是零势能点的位置．

（4）电势能和重力势能很类似，可作如下对比：

静电场

重力场

电场中的电荷具有势能——电势能

重力场中的物体具有势能——重力势能

电场中同一位置上不同电量电荷的电势能不同

重力场中同一位置上不同质量物体的重力势能不同

电场力做正功时，电势能减少；电场力做负功时，电势能增加

重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加

2．电势能增减的判断方法

（1）做功判断法

无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大．

（2）电场线判断法

①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．

②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

（3）电势判断法

由公式Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小．

有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4J，问：

（1）若以A点为零电势能点，B、C两点的电势能各为多少？

A、C间的电势能之差为多少？

（2）若以B点为零电势能点，A、C两点的电势能各为多少？

A、C之间的电势能之差为多少？

[思路探究]　电势能变化与电场力做功的关系是什么？

[解析]　

（1）以A点为零电势能点，则EpA＝0，由电势能的变化与电场力做功的关系得：

A→B：

WAB＝EpA－EpB①

EpB＝EpA－WAB＝0－（－6×10－4）J＝6×10－4J

B→C：

WBC＝EpB－EpC②

EpC＝EpB－WBC＝6×10－4J－9×10－4J＝－3×10－4J

A、C两点的电势能之差：

ΔEp＝EpA－EpC＝0－（－3×10－4）J＝3×10－4J.

（2）以B点为零电势能点，则E′pB＝0

A→B：

由①式得：

E′pA＝WAB＋E′pB＝－6×10－4J＋0＝－6×10－4J

B→C：

由②式得：

E′pC＝E′pB－WBC＝0－9×10－4J＝－9×10－4J

A、C两点的电势能之差为：

ΔE′p＝E′pA－E′pB＝－6×10－4J－（－9×10－4）J

＝3×10－4J.

[答案]　见解析

借题发挥

（1）电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关．

（2）由φ＝

求电势时，可将各量的“＋”、“－”直接代入计算，这样更方便．

2．（2013·高考天津卷）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最大

D．q运动到O点时的电势能为零

解析：

选BC.由A向O的电场强度改变，加速度改变，选项A错误；q由A向O运动的过程，电场力始终做正功，过O点后电场力做负功，选项B、C均正确；无穷远处电势能为零，O点时电势能为负值，选项D错误．

　　　　　　　对电势的理解和电势高低的判断

1．对电势概念的理解

（1）电势的相对性

①电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势．

②电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．

③实际问题中，常选取无限远处电势为零，或取大地电势为零．

（2）电势的固有性

电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关．

（3）电势的矢标性

①电势是标量，只有大小，没有方向．

②电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．

③当规定了无限远处电势为零时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反．

2．电场中两点电势高低的判断方法

（1）电场线法：

沿电场线方向，电势越来越低．

（2）场源电荷判断法：

离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．

（3）电势能判断法：

对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．

3．电势与电场强度的比较

电势φ

电场强度E

物理意义

描述电场的能的性质

描述电场的力的性质

大小

①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力做的功

②φ＝

，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能

①电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值

②E＝

，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力

特别提醒：

（1）电场中某点的电势高低与该点的场强大小无关．

（2）沿电场线的方向电势降低，电势降低最快的方向沿电场线的方向．

某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则（　　）

A．EP>EQ，φP>φQ

B．EP>EQ，φP<φQ

C．EPφQ

D．EP

[解析]　P点处电场线分布的密集些，Q处电场线分布稀疏些，则EP>EQ.图中，电场线的方向是由P指向Q，根据顺着电场线的方向，电势依次降落，有P点电势大于Q点电势．

[答案]　A

借题发挥

沿场强方向电势降低，但电势降低的方向不一定是场强的方向．

3．将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断正确的是（　　）

A．φM<φN<0B．φN>φM>0

C．φN<φM<0D．φM>φN>0

解析：

选C.取无穷远处电势为0，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10－9J，负电荷在N点的电势能为9.0×10－9J，则正电荷在N点的电势能为－9.0×10－9J．由φ＝

得：

φM<0，φN<0.又因EpM>EpN，所以φM>φN，故C正确．

　　　　　　　对等势面的认识

1．几种典型的电场的等势面

图形

特点

点电荷

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷

两簇对称的曲面，连线的中垂面为一等势面

等量同种点电荷

两簇对称的曲面

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

形状不规则的带电导体

不规则曲面

2.等势面与电场线的区别与联系

电场线

等势面

物理意义

形象描述电场强度的强弱

形象描述电场中各点电势的高低

来源

从正电荷发出，终止于负电荷

电场中电势相同的各点构成的面

图线特点

带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交

可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交

描述电场

曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小

等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小

做功情况

电荷沿电场线移动时电场力必做功

电荷沿等势面移动时电场力不做功

联系

（1）沿电场线方向电势降低

（2）电场线与等势面垂直

如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知（　　）

A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加

B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加

C．φa>φb>φc

D．φa<φb<φc

[思路探究]　

（1）如何由运动轨迹判断受力方向？

（2）如何由等势面判断受力方向？

[解析]　由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向夹角大于90°，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，可看做从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向夹角小于90°，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确．故选AD.

[答案]　AD

借题发挥

粒子在同一等势面上的电势能是相等的，从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功是相同的．

4．（2013·高考上海卷）两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则（　　）

A．a处为正电荷，qa

B．a处为正电荷，qa>qb

C．a处为负电荷，qa

D．a处为负电荷，qa>qb

解析：

选B.根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，由于等势面密集处靠近b电荷，故qa>qb，选项B正确．

方法技巧——等量点电荷的连线及其中垂线上电势变化的规律

1．等量正点电荷（如图甲）：

连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势．

2．等量负点电荷：

连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．

3．等量异种点电荷（如图乙）：

在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA′>φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功．

[范例]　

（2013·高考山东卷）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、

为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（　　）

A．b、d两点处的电势相同

B．四个点中c点处的电势最低

C．b、d两点处的电场强度相同

D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小

[解析]　根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A正确，C错误．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D正确．

[答案]　ABD

[名师点评]　应熟练掌握等量同种、等量异种电荷的电场线、等势面的分布特点，此部分内容是历年高考热点.