平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.28
教学目标
知识目标：
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
能力目标：
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。
情感目标1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
2、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点与难点
教学重点：
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：
根据已知条件，建立适当的坐标系。
突破措施
探究式学习
教学方法
自学引导法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标
一、创设问题情境，引入新课一
教师出示课前准备的一张以方格纸为背景的示意图，学生观察后教师提出问题：
要求学生以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置。
一、探索新知
1、如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
师：
在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？
请大家思考。
生1：
如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），
D（6，0）。
生2：
如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
师：
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外，还有其他方式吗？
生3：
有，如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴，y轴，建立直角坐标系。
则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
生4：
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。
师：
从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
生：
建立直角坐标系有多种方法。
2、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：
略（书P136）
师：
正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？
生：
不会，只是位置变化，而长度不会变。
师：
除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取
方法？
生：
有，……
3、议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
与同伴进行交流。
二、随堂练习
书P136页随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
三、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
四、活动与探究
书P131页试一试
五、课后作业
书P131页习题5.5
六、教后反思
本节课主要问题在于取单位长度不适当，要加以训练。
在做题过程中，还存在一些小问题，如漏标正方向，x轴，y轴，所以在今后的讲课中要注意细节，老师先要以身作则，才能去要求学生做题严谨。
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.21
教学目标
知识目标：
认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
能力目标：
1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感目标：
渗透对应关系，提高学生的数感.
教学重点与难点
教学重点：
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
突破措施
在作图中探索规律
教学方法
讨论式学习法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
一、复习提问
提问：
1、这是什么图形？
2、数轴由哪些元素构成？
3、你能在数轴上找到-2和3吗？
4、在数轴上能用-2和3同时表示这个红色的点吗？
为什么？
问：
那么生活中2个数字能不能同时用于表示一个位置呢？
（多媒体展示）火车票 电影票 中国象棋的走法 班级位置结论：
生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置
二、导入新课
『师』：
同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：
（图5－6）
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？
“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。
在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？
『生』：
用反映直角坐标思想的定位方式。
『师』：
在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？
这就是本节课的任务。
三、新课学习
1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
师：
看书，倒数第二段P130～P131第一段。
（三分钟后）请一位同学加以叙述。
生：
在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。
师：
在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。
生：
（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。
“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）。
“大成殿”的位置是（－2，－2）。
师：
很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？
生：
能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－1）。
1、例题讲解
（出示投影）例1书P131。
例1写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。
让学生回答。
师：
上图中各顶点的坐标是否永远不变？
生甲：
是。
生乙：
不是。
当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。
师：
你能举个例子吗？
生：
可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）
师：
那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？
『生』：
不是。
还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。
『师』：
请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。
3、想一想
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段测定位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
师：
由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
请大家讨论第
（2）题。
生：
由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）
师：
请大家找出坐标轴上的点。
生：
B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）
师：
这些点的坐标中由什么特点呢？
生：
坐标中都有一个数字是0。
师：
从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。
当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？
生：
当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上。
师：
那如何确定在哪个坐标轴上呢？
生：
A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。
师：
经过大家的共同探讨，我们可以总结出：
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。
师：
刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
生：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
4、做一做
（出示投影）书P131
师：
请大家先独立思考，然后再进行交流。
生：
A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（9，4）
A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，他们向横轴作垂线，垂足不同。
四、随堂练习
补充：
1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（第1题）（第2题）
2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
五、本课小结
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4、横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
六、课后作业
书P134习题5.3
教后反思
本节课概念较多，知识较杂，学生不容易理解，易漏xy。
讲课中要反复强调。
象限、坐标点通过画图加深记忆。
学生复习
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.27
教学目标
知识目标：
1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
能力目标：
1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感目标：
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点
教学重点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
教学难点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
突破措施
在作图中探索规律
教学方法
自学引导法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
拿出一位做对的学生的作品投影
选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。
）
师：
现独立完成，然后小组讨论是否正确
一、导入新课
师：
1、在横轴上的点坐标的特点，在纵轴上的点的特点？
2、指出下列各点所在象限或坐标轴：
A（－1，－2.5），B（3，－4），C（
，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，
），G（0，0）（抽生答）
师：
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？
这就是本节课的内容。
二、新知学习
1、师：
请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）
（学生操作完毕后）
师：
下面大家看和我画的一样吗？
生：
一样。
师：
这是一个什么图形？
生：
长方形。
2、（出示投影）还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3.5，9），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（3.5，9）；
（3）（3，1），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，1）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（1，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它象什么？
生：
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
3、做一做
（出示投影）书P134
师：
在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。
师：
（拿出一位做对的学生的作品投影）
你们观察所得的图形和它是否一样？
若一样，你能判断出它像什么呢？
生：
像猫脸。
三、随堂练习
1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
（像移动的菱形）
2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。
（选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。
）
师：
现独立完成，然后小组讨论是否正确？
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
五、课后作业
书P135习题5.4
教后反思
画图时要一个点一个点连起来，个别同学先描点，最后连线时乱了。
连接的点不对，图形也不对。
针对这一点要加强练习。
学生在网格上学生描点、画图
教学课题
确定位置
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.26
教学目标
知识目标：
使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，并能在方格纸上用“数对”确定位置。
能力目标：
通过形式多样的确定位置的方式，让学生在探索知识的过程中发展空间观念，并增强运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标：
感受确定位置的丰富现实背景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
教学重点与难点
教学重点：
确定位置方法的探索，能用“数对”确定位置。
教学难点：
确定位置方法的探索，能用“数对”确定位置。
突破措施
在具体游戏情境中探索获得方法。
教学方法
引导自学法，师生互动。
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
举例：
如小名住七号楼1单元三层302号
七、创设情境，导入新课：
〔P11图〕
同学们，在生活中我们常常需要确定物体的位置。
例如，
确定学校、家庭的位置，在地图上确定城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……你知道分别用什么方法来确定它们的位置吗？
今天我们就来探索这个问题，板书确定位置。
二、新授
1、（指定一名同学）请你用自己喜欢的方法把**同学的位置表示出来（可请学生板演自己的表示方法）
组织反馈：
这么多的方法都对不对呢？
（讨论产生结果）
师：
同样都是**同学的位置，大家表示的方法却各有不同。
其实，在数学上就有一种统一的方法，可以既清楚又简便的表示位置。
（1）引出“数对“表示位置；**同学在第三列第二个，就可以用（3，2）这样一组数对来表示。
（2）尝试用这样的方法表示***、***同学的位置（先说位置再表示）
2、学生自学例题1，理解在平面上确定位置的多种方式，但基本都需要两个数据。
3、出示图片，用自己的方式表示“广州起义烈士陵园”和“广州火车站”的位置。
举例：
如小名住七号楼1单元三层302号。
三、学生练习：
1、（投影出示图）济南市区的许多街道上习惯用“经几路”、“纬几路”来表示，小名所乘的汽车从“经十路”“纬十二路”路口出发，经过“经四路纬十二路”路口到达“经二路纬二路”路口。
（1）在图上“标出经二路纬二路”路口的位置。
（2）在图上标出小明乘汽车可能行驶的一条路线图，还有其他可能吗？
（3）你能说出图中“省委”的位置吗？
2、小王和小李在“景观”大道上做走步游戏，他们从一雕塑出发，小王向南走55米，小李向北走25米，然后两人以相同的速度相向而行，当他们相遇时，在雕塑的哪个方向上？
距离雕塑有多远？
四、小结：
1、在平面内，确定一个位置一般需要几个数据？
（两个）
2、学生谈谈确定位置的经验。
五、达标测试：
1、某市大约位于北纬40度，东经113度，请用一个有序数对表示应是（）。
2、某同学到电影院看电影，若将他的票上的位置记作（3，6），那么电影票上的位置是（）排（）号。
3、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店100米处，小明从书店沿街向东走40米接着又向东走了60米，画出文具店，书店和玩具店的位置简图，并标出小明此时的位置。
六、板书设计：
确定位置
1、平面内确定一个点的位置一般需要几个数据？
教后反思
学生能够准确的找到某地位置，但个别同学不会用方位角和距离表示一个地点。
这可能与方位角学得不好有关，可以加强这方面的训练。
比如讲解方位角。
学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子
明确数对表示的含义和格式
结合实际问题归纳方法
学生尝试描述位置
教学课题
镶边与剪纸
教学用时
1课时
授课时间
10.14
学习目标
1、在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念。
欣赏中国民间剪纸艺术、体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值
重、难点
轴对称的性质在剪纸或镶边中的应用
如何利用轴对称的性质进行折纸
突破措施
启发引导
教学方法
问题意识差异教学
学习方法
小组交流
教学用具
投影仪
学情分析
初二学生由于受年龄、思维能力及所学知识的限制，要将规律性的东西进行整理、归纳还是有困难的，可借助图片的形象直观及动手操作进行直观感知。
教学流程
二次备课
一、创设情境
出示生活中常见的剪纸与镶边的图案，直接引入课题
二、运用性质，动手实践
1、“正反折叠”
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？
相间的两个图案又有什么关系？
说说你的理由。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？
三个图案为一组呢？
为什么？
（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
它是轴对称图形吗？
先猜一猜，再做一做。
答：
得到是与上面一样的两层花边，它仍是轴对称图形。
规律：
正反折叠n次，就会得到n条对称轴.
2、“共顶点折叠”
如图：
取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折。
将得到的角形纸沿图中的黑线剪开去掉含90度角的部分，并将其铺平。
1、你会得到怎样的图案？
先猜一猜，再做一做。
2、你能说明为什么会得到这样的图案吗？
应用学过的轴对称知识试一试。
3、如果将正方形按上面的方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小的部分，展开后结果又会怎样？
为什么？
当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？
对折3次呢？
结论：
当折痕有共点时，对折n次，图形有2n-1条对称轴。
四、课堂练习：
课本P21第1题
五、课堂小结：
谈谈你在本节中的收获？
还有什么地方需要帮助？
六、布置作业
习题1题
七、检测
课本P217题
板书设计
镶边与剪纸
1、正反折叠2、共顶点折叠
规律规律
不但是鼓励学生亲自动手操作，还要鼓励学生在操作过程中积极思考。
教学反思
注重培养学生的动手操作能力以及空间想象力。
教学课题
利用轴对称计图设案
教学用时
1课时
授课时间
10.10
学习目标
1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
重、难点
利用轴对称的性质作图图案设计
突破措施
师启发引导
教学方法
问题意识差异教学
学习方法
组间交流
升级会员 