平行四边形证明练习.docx
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平行四边形证明练习
1、如图，已知：
平行四边形ABCD中，/BCD的平分线CE交边AD于E,/ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：
AE=DG.
2、如图所示，在ABCD中，点E,F分别在BC,AD上,AE//CF,求证:
3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
（1）证明：
/DFA=/FAB;
（2）证明：
△ABEFCE.
4、如图所示，已知在ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，求证:
5、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，/EFB=60,DC=EF.
（1）求证：
四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：
AE=AD.
6、如图所示，在一ABCD中，DE丄AB于E,DF丄BC于F,若/A=55°,求
7、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：
DE//BC，且DE=BC（提示仅供参考：
延长DE至点F,使
2
EF=DE，…）
8、如图所示，分别过△ABC的顶点A，
F，D.
B，C作对边BC，AC，AB的平行
（1）请找出图中所有的平行四边形;
（2）求证：
BC=一DE.
9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0,过点0作直线EF丄BD，分别交AD、BC于点E和点F,求证：
四边形BEDF是菱形.
10、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：
四边形AECF是平行四边形.
11、一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少180°求这个多边形的边数.
12、如图所示，在一ABCD中，/ABC=60，且AB=BC，/MAN=60.请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论.
13、如图，已知？
ABCD的对角线AC、BD相交于点0，AC=12，BD=18，且△AOB的周长1=23，求AB的长.
14、如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形？
并说明理由.
15、折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C上，若/仁40°/2=30°
（1）求/C的度数；
（2）试通过第
（1）问，直接写出/1、/2、/C三者之间的关系.
16、有两个各角都相等的多边形，它们的边数之比为1:
2，且第二个多边形的内
角比第一个多边形的内角大15°求这两个多边形的边数.
17、某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板•要把材料完全利用起来，可怎样加工？
？
请你利用学过的知识帮助
工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形•能否将此三角形铁板加工成长方形？
请予以探索.
19、如图，在四边形ABCD中，/B+/D=180°，/DCE是四边形ABCD的一个
20、在四边形ABCD中，/A+/B=180°,/C:
/D=3:
2,求/C的度数.
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答案
1、【答案】证明：
V四边形ABCD是平行四边形（已知），
•••AD//BC,AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
•••/GBC=/BGA，/BCE=/CED（两直线平行，内错角相等）又•:
BG平分/ABC,CE平分/BCD（已知），
•••/ABG=/GBC，/BCE=/ECD（角平分线定义）
/•ZABG=/AGB，/ECD=/CED.
•••AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
•/AG=DE，
•/AG-EG=DE-EG，
即AE=DG.
2、【答案】见解析
3、【答案】证明：
（1）v四边形ABCD是平行四边形,
/DF//AB，
/ZDFA=ZFAB;
（2）vE为BC中点，
/EC=EB，
ADFA=Z.FAB•/△ABE与^FCE中，2CEH二乙5£J，
£5=£C
£
ABE◎△FCE.
4、【答案】见解析
5、【答案】证明：
（1）•••△ABC是等边三角形,
/ZABC=60，
vZEFB=60，
/ZABC=ZEFB，
•/EF//DC（内错角相等，两直线平行），
•/DC=EF，
/四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE
•/BF=EF，ZEFB=60，
•/△EFB是等边三角形，
•/EB=EF，ZEBF=60
•/DC=EF，
•/EB=DC，
•/△ABC是等边三角形，
/•ZACB=60,AB=AC,
/•ZEBF=ZACB,
△AEBADC,•/AE=AD.
&【答案】55
7、【答案】证明：
延长DE到点F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,
•••AE=EC,
•/四边形ADCF是平行四边形,
CF平行且等于DA,•/四边形DBCF是平行四边形,
DF平行且等于BC
又•••DE=DF,
1
•/DE//BC,且DE=一.1
8、【答案】
（1）平行四边形有：
ABCD,AEBC,ABFC;
（2）见解
析
9、【答案】证明：
•••四边形ABCD是平行四边形，
•••AD//BC,OB=OD,
vZEDO=ZFBO,ZOED=ZOFB,
•••△OED^AOFB（AAS）,
•••DE=BF,
又vED//BF,
•••四边形BEDF是平行四边形，
vEF丄BD,
•••?
BEDF是菱形.
10、【答案】证明：
v四边形ABCD是平行四边形,
OD=OB,OA=OC,
vAB//CD,
/•ZDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO,
•••在△FDO和厶EBO中，
ZDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO,OD=OB,
•/△FDOEBO（AAS）,
•/OF=OE,
•四边形AECF是平行四边形.
11、【答案】解：
设这个多边形的边数是n,
贝U（n—2）?
180°360°>5—180°,
解得n=11.
故这个多边形的边数为11.
12、【答案】BM+DN=AB
13、【答案】解：
v?
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=18,
•/AO=AC=6,BO=BD=9.
又：
△AOB的周长1=23,
/•AB=l-（AO+BO）=23-（6+9）=8.
14、【答案】四边形ABCD是平行四边形，
理由是：
tAE//BC,
/•ZEAO=/ODB，/AEO=/DBO,
•/O是AD的中点，
•/AO=OD,
T在△AOE和厶DOB中
tZEAO=ZBDO,ZAEO=ZDBO,AO=OD,/•△AOEDOB,
•/OB=OE,
tAO=OD,
•/四边形ABDE是平行四边形.
15、【答案】解：
（1）t^C'DE是由△CDE折叠而成,
•••ZC=ZC',ZC'DE=ZCDE,ZC'ED=ZCED,
又Z1+ZCDC=180°Z2+ZCEC=180°
•ZCDC+ZC'EC=360°-（Z1+Z2）=290°
又四边形CDCE的内角和为360°
•ZC+ZC=70°
•ZC=35°
（2）2ZC=1+Z2,
理由是：
•••△CDE是由△CDE折叠而成，
•ZC=ZC,ZCDE=ZCDE,ZCED=ZCED,又Z1+ZCDC=180°Z2+ZCEC=180°
•ZCDC+ZCEC=360O-（Z1+Z2）,
又四边形CDCE的内角和为360°
•ZC+ZC=360O-[360°-（Z1+Z2）],
即/C'+/C=Z1+Z2,
vZC=ZC
•••2ZC=Z1+Z2.
16、【答案】12和24
1&
【答案】
12
19、
【答案】
ZDCE=ZA
20、
【答案】
108°
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