新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《探索直线平行的条件》同步测试题及答案解析.docx

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新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《探索直线平行的条件》同步测试题及答案解析

苏教版2017-2018学年七年级下册

7.1探索直线平行的条件

一．选择题（共10小题）

1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

2．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）

A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）

A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交

5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

6．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5

8．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

9．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠B=∠C=90°B．∠B=∠D=90°

C．AC=BDD．点A，D到BC的距离相等

10．如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（　　）

A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等

C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行

二．填空题（共4小题）

11．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

（1）∠3=∠4；

（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．

能判断AB∥CD的有　　个．

12．如图，∠2的同旁内角是　　．

13．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有　　对．

14．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是　　．（填一个条件即可）

三．解答题（共13小题）

15．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

16．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

18．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

19．完成下面的证明：

已知：

如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．

求证：

AB∥CD．

证明：

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（　　）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=　　（角的平分线的定义）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　　）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=　　（　　）．

∴AB∥CD（　　）．

20．如图：

E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0

（1）求AD和BC的长；

（2）你认为AD和BC还有什么关系？

并验证你的结论．

21．填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：

∠3=∠ACB．

证明：

∵CD∥EF，

∴∠DCB=∠2　　

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．　　

∴GD∥CB　　．

∴∠3=∠ACB　　．

22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．

解：

因为∠BAP+∠APD=180°　　

∠APC+∠APD=180°　　

所以∠BAP=∠APC　　

又∠1=∠2　　

所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2　　

即∠EAP=∠APF

所以AE∥PF　　．

23．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知）

∴AD∥BC（　　）

（2）∵∠3=∠5（已知）

∴　　∥　　（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴　　∥　　，（　　）

24．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：

ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．

证明：

∵∠3=∠4（已知）

∴CF∥BD　　

∴∠5+∠CAB=180°　　

∵∠5=∠6（已知）

∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）

∴AB∥CD　　

∴∠2=∠EGA　　

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠EGA（等量代换）

∴ED∥FB　　．

25．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？

请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

26．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：

∠A=∠D．

27．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求证：

CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

【分析】根据内错角的定义求解．

【解答】解：

直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．

故选B．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：

三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．

2．（2016•柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．

【解答】解：

A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；

B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：

数形结合思想的应用．

3．（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）

A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

【分析】利用平行线的判定方法判断即可．

【解答】解：

∵∠2=∠6（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

则能使a∥b的条件是∠2=∠6，

故选B

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

4．（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）

A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．

【解答】解：

∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

5．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

【分析】直接用平行线的判定直接判断．

【解答】解：

A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，

B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选C

【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．

6．（2015•长乐市一模）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

【解答】解：

根据同位角的定义，可知A是同位角．

故选：

A．

【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

7．（2016春•莒县期末）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5

【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；

选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；

选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

【解答】解：

∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

故选D．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8．（2016•郑州模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．

【解答】解：

A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；

D、正确．

故选D．

【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．

9．（2016•厦门校级一模）如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠B=∠C=90°B．∠B=∠D=90°

C．AC=BDD．点A，D到BC的距离相等

【分析】逐条分析四个选项：

A、由∠B=∠C=90°可得出∠B+∠C=180°，进而得出AB∥CD，故A不正确；B（C）、由∠B=∠D=90°（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，即可得出AD∥BC．综上即可得出结论．

【解答】解：

A、∵∠B=∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，A不可以；

B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；

C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；

D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，

∴AD∥BC，D可以．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出AD∥BC的条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键．

10．（2016•吉林校级二模）如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（　　）

A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等

C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1与∠2是内错角，

∴若∠1=∠2，则AD∥BC．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：

内错角相等，两直线平行．

二．填空题（共4小题）

11．（2016•大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

（1）∠3=∠4；

（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．

能判断AB∥CD的有　3　个．

【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．

【解答】解：

（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故

（1）错误；

（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故

（2）正确；

（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；

（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．

即正确的有

（2）（3）（4）．

故答案为：

3．

【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．

12．（2016春•浦东新区期末）如图，∠2的同旁内角是　∠4　．

【分析】根据同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．

【解答】解：

∠2的同旁内角是∠4，

故答案为：

∠4．

【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．

13．（2016春•吴兴区期末）如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有　2　对．

【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可．

【解答】解：

∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴∠EFA=∠CDA=90°，

∴EF∥CD，

∴∠1=∠EDC，

∵∠1=∠2，

∴∠EDC=∠2，

∴DE∥BC，

即图中互相平行的直线有2对，

故答案为：

2．

【点评】本题考查了平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．

14．（2016秋•德惠市期末）如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是　∠B=∠COE　．（填一个条件即可）

【分析】添加：

∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．

【解答】解：

添加：

∠B=∠COE，

∵∠B=∠D，∠B=∠COE，

∴∠COE=∠D，

∴BE∥DF，

故答案为：

∠B=∠COE．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．

三．解答题（共13小题）

15．（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．

【解答】解：

OA∥BC，OB∥AC．

∵∠1=50°，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

∴OB∥AC，

∵∠2=50°，∠3=130°，

∴∠2+∠3=180°，

∴OA∥BC．

【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

16．（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

【解答】解：

BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=

∠ABC，∠3=∠4=

∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠1+∠3=

（∠ABC+∠ADC）=

×180°=90°（等式的性质）．

又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），

∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．

17．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　135°　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【分析】

（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；

（2）根据

（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；

（3）根据平行线的判定方法可得．

【解答】解：

（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，

∴∠DCB=90°﹣45°=45°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，

故答案为：

135°；

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，

∴∠DCB=140°﹣90°=50°，

∴∠DCE=90°﹣50°=40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，

当∠ACE=30°时，AD∥BC，

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，

当∠ACE=120°时，AD∥CE，

当∠ACE=135°时，BE∥CD，

当∠ACE=165°时，BE∥AD．

【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．

18．（2016春•广州校级期末）已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

【分析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．

（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

【解答】证明：

（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=

∠ABD，∠2=

∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：

（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．

19．（2016春•枣阳市期末）完成下面的证明：

已知：

如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．

求证：

AB∥CD．

证明：

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（　角平分线的定义　）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=　2∠2　（角的平分线的定义）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　等量代换　）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=　180°　（　等量代换　）．

∴AB∥CD（　同旁内角互补两直线平行　）．

【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．

【解答】证明：

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．

20．（2016春•开江县期末）如图：

E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0

（1）求AD和BC的长；

（2）你认为AD和BC还有什么关系？

并验证你的结论．

【分析】

（1）根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值即可得出答案；

（2）根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可．

【解答】解：

（1）∵（x﹣3）2+|y﹣4|=0，

∴x﹣3=0，y﹣4=0，

解得：

x=3，y=4，

∴AD=3，BC=4；

（2）AD∥BC．

理由：

∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，

∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠DAE+∠EBC=90°，

∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，

∴AD∥BC．

【点评】此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解题关键．

21．（2016春•槐荫区期末）填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：

∠3=∠ACB．

证明：

∵CD∥EF