使用概率原理分析裂缝几何尺寸对可靠性的影响英文文献翻译.docx
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使用概率原理分析裂缝几何尺寸对可靠性的影响英文文献翻译
INTERNATIONALJOURNALOFPRECISIONENGINEERINGANDMANUFACTURINGVol.10,No.3,pp.119-126
使用概率原理分析裂缝几何尺寸对可靠性的影响
Ouk-SubLeeandDong-HyeokKim
摘要
使用断裂韧性和应力强度因子估算裂缝结构的可靠性的方法已经形成了。
一些概率原理如一次可靠性法（FORM）和二次可靠性法（SORM）被用来估算失效概率。
研究发现失效概率随着裂缝尺寸和作用应力的增大而增大，并且随着断裂韧性的减小而增大。
同样发现通过一次可靠性法（FORM）和二次可靠性法（SORM）获得的贯通裂缝、边缘裂缝和来自同一孔的单缝和双缝的失效概率是类似的，并且发现了对于表面为椭圆和半椭圆的裂缝是不同的。
值得注意的是拉张应力在其它的随机变量中对各种各样的裂纹几何的失效概率影响是显著的。
关键词：
失效概率；可靠性；裂缝；一次可靠性法；二次可靠性法；应力强度因子；敏感系数
术语
ＫＩ：
应力强度因子C.O.V：
变异系数
ＫＩＣ：
断裂韧性SIXi：
变量Xi的敏感系数
σ：
作用在构建上的远场应力ki：
主曲率
ａ：
裂纹长度PF：
失效概率
ｆ（g）：
取决于裂纹几何尺寸的校正系数
r：
孔径
Z：
极限状态函数中定义的新变量
RE：
阻力正态变量
LO：
荷载正态变量
μZ：
变量Z的均值
σZ：
变量Z的标准值
φ：
一个标准正态变量的累积分布函数
β：
可靠安全系数
1前言
损坏结构的使用寿命的延长在断裂力学学科中是一个重要的课题。
各种各样的调查已经被进行，根据断裂力学和经济观点去增大金属结构裂纹的耐久性和损伤容限。
由于通过如Tresca准则和Von-Mises准则的传统方法不能简便的解释裂缝从原有裂缝传播或是在材料中和结构中的尖锐的间断点，必须引进断裂力学的方法论。
在断裂力学中，材料特性，作用应力的条件和裂缝的集几何尺寸是值得考虑的三个变量。
在线弹性断裂力学（LEFM）分析中，由作用应力和裂缝几何尺寸组成的应力强度因子（SIF）被使用，而且这个断裂假定发生在当SIF建立在作用应力超过使用材料的断裂韧性时。
在传统的确定性断裂力学中，分析中包含的所有参数都作为正态分布考虑。
由于尺寸和缺陷的位置，荷载和材料特性都是随机分布变量，这个确定性分析可以结构可靠度的完整的结果。
同样统计的不确定性荷载，几何尺寸和材料特性可能对结构可靠度产生显著的影响。
因此，断裂力学在如一次可靠性法（FORM）和二次可靠性法（SORM）的概率统计方法帮助下提供了解决这些问题的有用的工具。
在本文中，应力强度因子作为失效准则用于通常出现在如管道、飞机等等的工程结构中的六种形式。
极限状态函数是利用应力强度因子进行可靠性分析。
并且如一次可靠性法（FORM）和二次可靠性法（SORM）概率原理被用来计算失效概率去估算裂缝结构的可靠性。
另外对失效概率有作用的不同的随见变量用敏感系数进行系统的研究。
一个对某些参数可能的统计数据的案例研究被用进一步提出的更现实的问题中。
2应力强度因子（SIF）
这个线弹性断裂力学技术基于一个分析方法。
这个方法将应力场的大小和在裂缝尖端附近的分布，作用在一个测试标本和一个构件上的名义应力，和裂缝的大小，形状和方向或不连续的裂缝联系起来。
断裂力学的基本准则是作用在一个测试标本或一个结构构件的一个裂纹前端的应力场被作为一个单一的参数，K，它是一个应力强度因子（SIF）。
这个参数与构件中的名义水平应力和裂缝的尺寸都有关，而且量纲为MPa
。
这样，所有有裂缝的结构构件或是测试样本能加载不同等级的应力强度因子。
这就类似于没有缺陷的结构或机械构件能加载不同等级的应力的情况。
应力强度因子用以下给出的一般式定义了裂缝尖端周围的局部压力的振幅。
（1）
式中，σ是作用在构件上的远场应力，a是裂缝的长度，f（g）是基于样本和裂纹几何尺寸的校正因子。
应力强度因子解决方法已经包含了一大部分的问题并且出版在手册了。
在本文中，我们考虑了裂纹几何尺寸的六种情况。
六种裂纹几何尺寸的应力强度因子如表一所示。
（a）贯通裂缝（b）边缘裂缝
（c）来自一个孔的单缝（d）来自一个孔的双缝
，
（e）椭圆表面裂缝（f）半椭圆表面裂缝
图1不同裂缝尺寸的应力强度因子
3失效概率
3.1一次可靠性法（FORM）
一次可靠性法已经被许多工程师广泛的运用了将近二十年。
这个失效概率用一次可靠性法估算，这个方法利用了可靠度指标。
一次可靠性法基于一阶泰勒级数近似函数，定义如下。
（2）
式中，RE是阻力正态变量，LO是荷载正态变量。
认为RE和LO是独立的正态分布的随机变量，变量Z同样认为是正态分布的。
失效发生在RE＜LO即Z＜0时。
失效概率见下式。
（3）
式中，μZ和σZ分别是变量Z的均值和标准差，φ是一个标准正态变量的累积分布函数，而且β是可靠安全系数和变异系数表示如下。
（4）
（5）
式中，μXi和σXi分别是是变量Xi的均值和标准值，当系统是一个线性函数时能够使用等式4。
但实际上大多数的真实系统不是线性函数，却是非线性的。
等式4不能用来估算可靠性系数。
Rackwitz和Fiessler提出了一个估算是非线性函数的系统的可靠性系数的方法，步骤如表2。
在本文中，我们根据表2中循环迭代，去确定一个可靠的可靠性系数知道可靠性系数收敛于一个期望值（Δβ≤0.001）。
图2可靠性系数的计算过程
函数必须确定去进行一次可靠性法的过程并且计算可靠度。
在本文中，函数可以用应力强度因子定义，如下所示。
（6）
式中，KIC是材料特性的断裂韧性，是用表1中各种裂缝尺寸的等式估算的应力强度因子。
用来估算随机变量失效概率的影响的敏感系数，表示如下。
（7）
式中SIXi是一个随机变量Xi的敏感系数，∂Z/∂Xi是随机变量Xi的偏导数。
3.2二次可靠性法（SORM）
用线性函数进行系统的可靠分析需要的计算相对简单。
然而，函数由于函数中随机变量一个非线性关系或是一些变量不是正态分布而呈现非线性。
如果最小间隔点是相同的，一次可靠性法会对线性和非线性极限状态情况使用相同的敏感系数。
但是很明显，由于失效域的不同，非线性极限状态的失效概率比线性极限状态小。
最小间隔点周围极限状态的曲率决定了在一次可靠性法中一阶近似的精确性。
二次可靠性法额外考虑了极限状态的曲率而改善了一次可靠性法的结果。
Fiessler首先使用不同的二次逼近开发了二次可靠性法。
它是对概率计算的一个简单的封闭形式的解决方案，它使用了一个二阶逼近并且采用Breitung给出的渐进逼近原理，如下。
（8）
式中，ki表示函数在最小间距点的主曲率，而且β是使用一次可靠性法估算的可靠性系数。
主曲率根据表3中的步骤计算。
图3计算主曲率的过程
4一个研究案例
使用断裂韧性和应力强度因子估算裂结构的可靠度的方法在本文中已经提出。
为了验证提出的方法，完成了一个研究案例。
在表1列出的可能的随机变量已经被用来通过一次可靠性法和二次可靠性法估算失效概率，并且评估了裂结构的可靠度。
表1在案例中使用的随机变量和它们的参量
参数
均值
变异系数
参数
均值
变异系数
Sy
630MPa
-
C
0.065m
0.1
Su
670MPa
-
T
0.125m
0.01
σ
300MPa
0.1
φ
90
0.01
Ｋc
104MPa
0.015
r
0.01m
0.01
a
0.02m
0.1
5结果与讨论
在本文中，使用了概率原理的函数是通过使用断裂韧性和应力强度因子中包含的应力场等式建立的。
用来评价裂结构的可靠性的失效概率是通过使用表1中列出的随即变量的值和像一次可靠性法和二次可靠性法的概率原理来估算的。
对于六种裂缝几何尺寸，失效概率和随机变量之间的关系在图4-6中表示了出来。
这里会发现来自同一孔的双缝会有最大的失效概率而边缘裂缝在其它的裂缝几何尺寸中有第二大的失效概率，而且其它的裂缝几何尺寸有相同的失效概率。
每个随机变量对失效概率的作用根据敏感系数都在图4-6中用条形图表示了出来。
只有一些获得了裂缝尺寸变异的典型的图显示了评估每个随机变量对失效概率的影响，由于其它图获得了其它随机变量的变异，如断裂韧性、应用应力、孔径、半表面裂缝，显示出同样的结果。
虽然在本文中没写表示，但是我们能发现和条状图表示的六种裂缝几何尺寸一样每个随机变量在其它随机变量的变异下对失效概率的影响是相同的。
图4通过使用一次可靠性法和二次可靠性法获得的失效概率，和贯穿裂缝与边缘裂缝情形下随机变量变化时典型的敏感系数表（d，e）
图5通过使用一次可靠性法和二次可靠性法获得的失效概率，和单缝与双缝情形下随机变量变化时典型的敏感系数表（e，f）
图6通过使用一次可靠性法和二次可靠性法获得的失效概率，和椭圆与半椭圆表面情形下随机变量变化时典型的敏感系数表（e，f）
对图4中贯穿裂缝和边缘裂缝，会
发现失效概率随着裂缝的尺寸和应力场的增大而增大，随着断裂韧性的增大而减小。
正如表2中所示，对于贯穿裂缝和边缘裂缝，一次可靠性法和二次可靠性法随着随机变量的变化给出的结果相同，它们平均百分差低于0.001%。
同样我们会发现贯穿裂缝获得的失效概率的结果比边缘裂缝大。
而且，有人指出，对于贯穿裂缝和边缘裂缝在随机变量中应力场和裂缝尺寸对失效概率的影响显著。
而且一些随机变量在迭代多次后对失效概率的影响趋于稳定。
表2使用一次可靠性法和二次可靠性法获得的结果的平均百分差的对照
贯穿裂缝
边缘裂缝
来自一个孔的单缝
来自一个孔的双缝
椭圆表面裂缝
半椭圆表面裂缝
裂缝尺寸（%）
0.00042
0.00034
0.348
0.239
71.301
75.527
应用应力（%）
0.00075
0.00082
0.027
0.108
59.493
63.322
断裂韧性（%）
0.00058
0.00058
0.022
0.067
66.497
88.428
孔径（%）
-
-
0.042
0.045
-
-
半表面裂缝长度（%）
-
-
-
91.084
89.524
参数的角度（%）
-
-
-
-
71.955
68.115
这里会发现对于来自一个孔的单缝和双缝，失效概率会随着裂缝尺寸、应用应力和孔径的增大而增大，随着断裂韧性的增大而减小。
而且双缝的失效概率比单缝大。
从表2和图5中我们可以发现使用一次可靠性法和二次可靠性法得到的失效概率相同，且平均百分差低于0.4%。
从图5（e）和（f）中我们同样可以发现在本研究中建立的函数期望的那样应用应力在其它的随机变量中对失效概率的影响是显著的。
对于椭圆和半椭圆表面裂缝的失效概率和不同随机变量的变化之间的关系在图6中表示了出来。
从图6中会发现失失效概率会随着表面裂缝的深度，应用应力和半表面裂缝的长度的增大而增大，随着断裂韧性的增大而减小。
同样可以发现参数的角度的变化，失效概率最大为90度的参数角。
而且半椭圆表面裂缝的失效概率比椭圆表面裂缝大。
从图6和表2中我们可以发现使用一次可靠性法得到的失效概率比二次可靠性法大，而且平均百分差在70%以上。
这需要更详细的研究。
然而，据目前估计在最小间距点引起的函数的主曲率被测量了出来。
此外，有人指出对于半椭圆表面裂缝和椭圆表面裂缝应用应力在随机变量中对失效概率的影响显著。
虽然本文中没有考虑现实问题，我们尝试着用提出的迭代过程证实对于一次可靠性法能够用于六种不同类型的裂缝几何尺寸的一个新方法，这是一个可以模拟一些现实裂缝的方法，去估算失效概率。
此外，我们希望看到失效概率变化的趋势，并且得到对六种类型的裂缝几何尺寸的一致的结论。
我们能够保证提出的一个新的一次可靠性法过程的适用性。
在下一个调查中，对随机变量会有更多的现实的非正态分布，这里提出的方法的准确性和适用性会进一步研究。
结束语
在本文中，应力强度因子和断裂韧性被用来建立函数。
提出了迭代过程的一次可靠性法和二次可靠性法被用来估算裂结构的失效概率。
研究证实不同随机变量对失效概率的影响可以使用它的敏感系数量化。
得到的结果如下：
（1）研究发现失效概率随着裂缝尺寸和应用应力的增大而增大，随着断裂韧性的增大而减小。
（2）研究同样发现对于贯穿裂缝、边缘裂缝、来自同一个孔的单缝和双缝，一次可靠性法和二次可靠性法得到的失效概率相同。
但是，对于半椭圆和椭圆表面裂缝结果不同。
（3）有人指出在不同的裂缝几何尺寸下拉伸应力相对其它的随机变量对失效概率的影响显著。
（4）虽然本文中结论看起来一般，但是我们要保证提出的一个新的一次可靠性法过程的适用性。
在下一个研究中，我们想要提出的方法中有更多的现实的非正态分布去研究方法的适用性。
致谢
这项研究得到了仁荷大学研究基金会的支持。
参考文献
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