曲柄滑块机构的运动规律.docx
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曲柄滑块机构的运动规律
黔南民族师范学院
数学实验报告
题目
曲柄滑块机构的运动规律
制作成员
班级
学号
任务
吴佳丽
B11数应
（2）
1105015241
设计实验目的，实验问题
张玉萍
1105015211
上机实验结果的分析与结论
姜光云
1105015242
建立模型，设计程序
2013年4月22日
数学实验报告题目
一、实验目的
1.本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究，通过实验复习函数的求导，Taylor公式和其他有关知识，着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究函数的方法。
二、实验问题
1.给定一机构如图1.2所示，设连杆QP长度L=300mm，曲柄OQ的长为r=100mm，距离e=20mm，曲柄的角速度w=240转/min。
对
在一个周期（即【0.2
】）中
1、计算滑块的位移；
2、计算滑块的行程；
3、计算滑块的速度；
4、计算滑块的加速度；
5、计算滑块的摆角及其最值.
三、建立数学模型
1.取O点为坐标原点，沿x轴向右方向为正，P在x轴上的坐标为x,用x表示滑块的位移，利用三角关系有：
由于
，故有
而
于是滑块的速度
（1.4）
从而，得到滑块的加速度为
由关系式
得摆角的表达式为
四、问题求解和程序设计流程
利用滑块位移的解析式（1.1），可以应用数学软件MATLAB进行计算，编制名为m1_1.m的m文件：
functionm1_1（t）
r=100;
l=300;
e=20;
x=r*cos（t）+sqrt（l^2-（r*sin（t）-e）.^2）;
end
然后再命令窗口键入m1_1（[0:
pi/12:
2*pi]）
滑块的加速度在[0,
]内变化时的滑块速度
编制MATLAB的m文件m1_2.m:
functionm1_2（t）
r=100;
l=300;
w=240/60*2*pi;
e=20;
v=-w*r*sin（t）+（w*r*cos（t）*（r*sin（t）-e））/（sqrt（l^2-（r*sin（t）-e）.^2））
end
end
然后在命令窗口键入
m1_2（[0:
pi/12:
pi]）
滑块的加速度：
编制MATLAB的m文件m1_3.m:
functionm1_3（t）
r=100;
l=300;
w=240/60*2*pi;
e=20;
a=w^2*（（-r*cos（t）-（（（r*r*cos（2*t）+r*e*sin（t））*（l^2-（r*sin（t）-e）.^2）+r*r*cos（t）.^2*（r*sin（t）-e）.^2）/sprt（（l^2-（r*sin（t）-e）.^2）.^3））））
end
然后在命令窗口键入
formatlongg%数字显示方式为长格式（15位有效数字）
m1_3（[0:
pi/12:
pi]）
摆角的加速度及其最值：
编制MATLAB的m文件m1_4.m:
functionm1_4（t）
r=100;
l=300;
w=240/60*2*pi;
e=20;
b=arcsin（（r*sin（t）-e）./l）
后在命令窗口键入
formatlongg%数字显示方式为长格式（15位有效数字）
m1_1（[0:
pi/6:
pi]）
五、上机实验结果的分析与结论
m1_1（[0:
pi/12:
2*pi]）
x=
Columns1through10
399.3326396.5349385.0988366.3937342.5134315.9398289.1366264.1760242.5134224.9723
Columns11through20
211.8937203.3498199.3326199.8781205.1165215.2466230.4209250.5348274.9545302.2986
Columns21through25
330.4209356.6680378.3216393.0632399.3326
方便观察，我们列出了
从0变化到
时位移的一些相应数据：
/rad
x/mm
0
399.3326
/12
396.534
2
/12
385.0988
3
/12
366.3937
4
/12
342.5134
5
/12
315.9398
/2
289.1366
7
/12
264.1760
8
/12
242.5134
9
/12
224.9723
10
/12
211.8937
11
/12
203.3498
199.3326
13
/12
199.8781
14
/12
205.1165
15
/12
215.2466
16
/12
230.4209
17
/12
250.5348
18
/12
274.9545
19
/12
302.2986
20
/12
330.4209
21
/12
356.6680
22
/12
378.3216
23
/12
393.0632
2
399.3326
速度：
v=
Columns1through6
167.925190836271-698.08944422326-1475.38949547774-2081.9412336388-2462.68361477916-2599.40275042012
Columns7through12
-2513.27412287183-2255.8700172317-1890.43485938297-1472.36511688789-1037.8846273941-602.876972901868
Columns13through18
-167.925190836272274.78133763591734.3566334167191213.408958445241698.846311944992153.26248260396
Columns19through24
2513.274122871832702.010285047862654.272162217132340.897392081461778.917489455121026.185********
Column25
167.925190836272
加速度：
a=
Columns1through6
-84361.7758140926-80348.6233660269-67559.9492334591-48000.0272284981-24805.7860760063-1797.80226341147
Columns7through12
17476.987179186630899.050045447238359.682090965641329.434526879641845.850915610841677.6906982094
Columns13through18
41969.160519851143188.548612727145106.695643773746677.223972153845933.024415562240280.6743815471
Columns19through24
27567.67039833077583.82207268844-17232.4437514097-42652.2377832238-64299.1045052961-78837.7654515092
Column25
-84361.7758140926
摆角的结果:
b=
Columns1through6
-0.06671614841022530.01960760472730530.100167421161560.1698511001101780.2238738617136310.258166876496835
Columns7through12
0.2699327958334030.2581668764968350.2238738617136310.1698511001101780.100167421161560.0196076047273054
Columns13through18
-0.0667161484102252-0.153********5107-0.2355042367208-0.307176937338054-0.36327970779016-0.399157208905875
Columns19through24
-0.411516846067488-0.399157208905875-0.36327970779016-0.307176937338054-0.2355042367208-0.153********5107
Column25
-0.0667161484102253
摆角的最大值为：
max（b）=0.269932795833403;
摆角的最小值为：
min（b）=-0.399157208905875;
六、实验总结与体会
通过本次实验，了解了关于曲柄滑块的运动规律，并熟悉了matlab的上机操作，让自己学会了处理模型的方法及步骤。
说明：
（1）统一用小四号字,WORD,A4,最小行距排版；
（2）报告的第一面写组员的班级名字.
（3）
（4）成稿后打印后以班为单位交.
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