八年级数学上不等式复习+练习.docx

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八年级数学上不等式复习+练习

一、不等式的概念

1、不等式：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式

典型分析

　例1解不等式组

　分析解不等式

（1）得x>-1,

　　解不等式

（2）得x≤1,　　　　　　　　　　　

　　解不等式（3）得x<2,

　　∴

　　∵在数轴上表示出各个解为：

　　∴原不等式组解集为-1

　　注意：

借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图

（1），若标出解集应按图

（2）来画。

点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法

例2求不等式组

的正整数解。

分析解不等式3x-2>4x-5得：

x<3，

　　解不等式

≤1得x≤2，1、先求出不等式组的解集。

∴

2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。

　　∴原不等式组解集为x≤2，

　　∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2

点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型

例3m为何整数时，方程组

的解是非负数？

分析解方程组

得

　　∵方程组

的解是非负数，∴

即

　解不等式组

　　∴此不等式组解集为

≤m≤

又∵m为整数，∴m=3或m=4。

点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即

。

先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。

例4解不等式-3≤3x-1<5。

分析解法

（1）:

原不等式相当于不等式组

　　解不等式组得-

≤x<2，∴原不等式解集为-

≤x<2。

　　解法

（2）:

将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x<6,

　　将这个不等式的两边和中间都除以3得，

　　-

≤x<2,∴原不等式解集为-

≤x<2。

点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号

例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。

分析　　解法

（1）:

设十位上的数为x,则个位上的数为（x+2）,原两位数为10x+（x+2）,

　　由题意可得：

20<10x+（x+2）<40,

　　解这个不等式得，1

　　∵x为正整数，∴1

的整数为x=2或x=3，

　　∴当x=2时，∴10x+（x+2）=24,

　　当x=3时，∴10x+（x+2）=35,

　　答：

这个两位数为24或35。

解法

（2）:

设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,

　　由题意可得

（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。

　　将

（1）代入

（2）得，20<11x+2<40,

　　解不等式得：

1

　　∵x为正整数，1

的整数为x=2或x=3,

　　∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24,

　　当x=3时，y=5,∴10x+y=35。

　　答：

这个两位数为24或35。

解法（3）:

可通过“心算”直接求解。

方法如下：

既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。

当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。

点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。

题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：

个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：

20<原两位数<40。

基础练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（）

图1

b+c>0，

a+b>a+c，

bc>ac，

ab>ac

A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.

2、不等式2x－5≤0的正整数解有（）

A．1个；B．2个；C．3个；D．0个．

3、如图2，能表示不等式组

解集的是（）

A．B．

C．D．

图2

4、如图3，不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

图3

5、不等式组

的解是（）

A、x≤2B、x≥2C、－1＜x≤2D、x＞－1

6、下面不等式组无解的是（）

A.

；B.

；C.

；D.

.

7、已知

、

为实数，且

，设

，

，则

、

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．不确定

8、已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是（）

A.a≤－1B.a≥2C.－1＜a＜2D.a＜－1，或a＞2

9、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（）．

A.12支；B.13支；C.14支；D.15支．

10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（）

A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、若a>b，则

．

12、如果

>0，那么xy__0．

13、不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是______.

14、不等式组

的整数解为______.

15、已知

，则x的最大整数值为_________．

16、在关于x1，x2，x3的方程组

中，已知

，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是____________.

17、对于整数a,b,c,d，符号

表示运算ac-bd，已知1<

<3，则b+d的值是____________．

18、已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是_____．

19、已知不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是_________．

20、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人，共有_____个交通路口安排值勤．

三、解答题（每小题7分，共35分）

21、解不等式组

，并写出此不等式组的整数解．

22、已知关于x、y的方程组

的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．

23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．

24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．

（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？

（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？

25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：

表1演讲答辩得分表（单位：

分）

A

B

C

D

E

甲

90

92

94

95

88

乙

89

86

87

94

91

表2民主测评票数统计表（单位：

张）

“好”票数

“较好”票数

“一般”票数

甲

40

7

3

乙

42

4

4

规定：

演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；

综合得分＝演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．

⑴当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？

⑵a在什么范围时，甲的综合得分高？

a在什么范围时，乙的综合得分高？

四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）

26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：

（1）解不等式组

小虎解法：

由不等式①，得

x<2

由不等式②，得

x>3

所以，原不等式组的解集为

2>x>3．

（2）解不等式组

小虎解法：

②-①，得不等式组的解集为

x<-13．

你认为小虎的解法对吗？

为什么？

如果有错误，请予以改正．

27、a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量与糖水的质量比为_________；若再加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量比为___________．生活常识告诉我们：

加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．

28、某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类,A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算