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高考数学题及答案

【篇一：

2014山东高考数学（理）真题及答案】

class=txt>新东方在线

举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。

以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷理科数学真题及参考答案，供广大考生参考。

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（a?

bi）?

1.已知a,b?

r,i是虚数单位，若a?

i与2?

bi互为共轭复数，则

（a）5?

4i（b）5?

4i（c）3?

4i（d）3?

答案：

解析：

i与2?

bi互为共轭复数，

2,b?

bi?

4i?

i2?

2.设集合a?

{xx?

2},b?

{yy?

2,x?

[0,2]},则a?

（a）[0,2]（b）（1,3）（c）[1,3）（d）（1,4）答案：

c解析：

qx?

3qy?

2x,x?

0,2?

1,4?

1,3?

3.函数f（x）?

1（log2x）?

的定义域为

）?

）（c）（0）?

（2,?

）（d）（0]?

[2，（a）（0）（b）（2，

答案：

解析：

121212

log2x?

1或?

log2x?

2或?

1。

4.用反证法证明命题“设a,b?

r,则方程x?

ax?

0至少有一个实根”时要做的假设是

（a）方程x?

ax?

0没有实根（b）方程x?

ax?

0至多有一个实根（c）方程x?

ax?

0至多有两个实根（d）方程x?

ax?

0恰好有两个实根5.已知实数x,y满足ax?

ay（0?

1），则下列关系式恒成立的是（a）

1133

（b）ln（x2?

1）?

ln（y2?

1）（c）sinx?

siny（d）x?

y22

1y?

答案：

d解析：

qax?

ay,0?

，排除a,b，对于c，sinx是周期函数，排除c。

6.直线y?

4x与曲线y?

x在第一象限内围成的封闭图形的面积为

（a）22（b）42（c）2（d）4答案：

d解析：

q4x?

x3，q4x?

x3?

x2?

第一象限

4x?

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

kpa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，?

，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

舒张压/kpa

（a）6（b）8（c）12（d）18答案：

解析：

第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.420?

0.4?

50?

0.36?

1818?

8.已知函数f?

1g?

kx.若方程f

数k的取值范围是

有两个不相等的实根，则实

（1，2）（2，?

）（0）（，1）（a）（b）（c）（d）

答案：

解析：

画出f?

的图象最低点是?

2,1?

，g?

kx过原点和?

2,1?

时斜率最小为最大时g?

的斜率与f?

1的斜率一致。

9.已知x,y满足的约束条件?

212

，斜率2

x-y-1?

当目标函数z?

ax?

by（a?

0,b?

0）在该约束

2x-y-3?

条件下取得最小值25时，a?

b的最小值为

（a）5（b）4（c）5（d）2答案：

b解析：

求得交点为?

2,1?

，

则2a?

，即圆心?

0,0?

到直线

2x?

4。

2a?

0的距离的平方

x2y2x2y2

10.已知a?

0,b?

0,椭圆c1的方程为2?

1，双曲线c2的方程为2?

1，c1与

abab

c2的离心率之积为

，则c2的渐近线方程为2

（a）x?

2y?

0（b）2x?

0（c）x?

2y?

0（d）2x?

0答案：

a解析：

c2a2?

e1?

aa2c2a2?

b22

e2?

aa2

a4?

b432

e1e2?

a4?

4b4

4a4

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。

11.执行下面的程序框图，若输入的

x的值为

，

则输出的n的值为。

答案：

解析：

根据判断条件x?

4x?

0，得1?

3，

输入x?

第一次判断后循环，x?

2,n?

1第二次判断后循环，x?

3,n?

2第三次判断后循环，x?

4,n?

3第四次判断不满足条件，退出循环，输出n?

uuuruuur?

12.在vabc中，已知ab?

ac?

tana，当a?

时，vabc的面积为。

1答案：

解析：

由条件可知ab?

ac?

cbcosa?

tana，当a?

13.三棱锥p?

abc中，d,e分别为pb,pc的中点，记三棱锥d?

abe的体积为v1，

，bc?

211,s?

abc?

bcsina?

326

abc的体积为v2，则

答案：

。

解析：

分别过e,c向平面做高h1,h2，由e为pc的中点得由d为pb的中点得s?

abd?

h11?

，h22

1111s?

abp，所以v1:

v2?

abd?

h1?

abp?

h2?

2334

322

14.若?

ax6?

的展开式中x项的系数为20，则a?

b的最小值为。

答案：

r6?

rr12?

解析：

将（ax?

）展开，得到tr?

c6abx，令12?

3r?

3,得r?

3.333

由c6ab?

20，得ab?

1，所以a?

2ab?

15.已知函数y?

f（x）（x?

r），对函数y?

，定义g?

关于f?

的“对称函数”为函数y?

，y?

满足：

对任意x?

i，两个点x,h?

x,g?

【篇二：

2014年江苏高考数学试题及详细答案（含附加题）】

txt>数学Ⅰ试题

参考公式:

圆柱的侧面积公式:

s圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式:

v圆柱=sh,其中s是圆柱的底面积，h为高.

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.．．．．．．．．?

1，，34}，b?

1，2，3}，则a1．已知集合a?

2，3}【答案】{?

1，

．

2．已知复数z?

（5?

2i）2（i为虚数单位），则z的实部为【答案】21

3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是．【答案】5

2，，36这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的4．从1，

概率是．【答案】1

5．已知函数y?

cosx与y?

sin（2x?

）（0≤?

），它们的图象有一个横坐标为?

的交点，则的值是．

【答案】?

6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的130]上，其频率分布底部周长（单位：

cm），所得数据均在区间[80，

直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．【答案】24

7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?

1，a8?

a6?

2a4，则a6的值是【答案】4

8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1，s2，体积分别为v1，v2，若它们的侧面积相等，且

s19

，s24

则

的值是．v2

【答案】3

9．在平面直角坐标系xoy中，直线x?

2y?

0被圆（x?

2）2?

（y?

1）2?

4截得的弦长为

1]，都有f（x）?

0成立，则实数m的取值范围10．已知函数f（x）?

x2?

mx?

1，若对任意x?

[m，

是．

【答案】?

b为常数）过点p（2，?

5），且该曲线在点p处的11．在平面直角坐标系xoy中，若曲线y?

ax2?

b（a，

切线与直线7x?

2y?

0平行，则a?

b的值是．【答案】?

ad?

5，cp?

3pd，12．如图，在平行四边形abcd中，已知，ab?

8，ap?

bp?

2，则ab?

ad的

值是．【答案】22

3）时，f（x）?

x2?

2x?

1．13．已知f（x）是定义在r上且周期为3的函数，当x?

[0，若函数y?

f（x）?

4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．在区间[?

3，

1【答案】02

14．若?

abc的内角满足sinab?

2sinc，则cosc的最小值是

二、解答题：

本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．．过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）已知?

，

，sin?

（1）求sin?

的值；

（2）求cos?

的值．

【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分14分.

（1）∵?

，?

，sin?

，

2∴cos?

sin?

cos?

sin?

）?

；

444

（2）∵sin2?

2sin?

cos?

4，cos2?

cos2?

sin2?

∴cos?

cos?

cos2?

sin?

sin2?

666525e，f分别为棱pc，ac，ab的中点．已知16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥p?

abc中，d，pa?

ac，pa?

6，bc?

8，df?

5．

（1）求证：

直线pa∥平面def；

（2）平面bde⊥平面abc．

【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.e为pc，ac中点∴de∥pa

（1）∵d，

∵pa?

平面def，de?

平面def∴pa∥平面defe为pc，ac中点∴de?

1pa?

（2）∵d，

f为ac，ab中点∴ef?

1bc?

4∵e，

pa?

ac，∴de?

ac∵de//pa，

∵acef?

e∴de⊥平面abc

∵de?

平面bde，∴平面bde⊥平面abc．

y2xf2分别是椭圆2?

1（a?

0）的左、17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，

b），连结bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另右焦点，顶点b的坐标为（0，

一点c，连结fc．1

1，且bf

（1）若点c的坐标为4

ab，求椭圆离心率e的值．

（2）若fc1

【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.满分14分.

161

1，∴?

（1）∵c433a2b2

∵bf22?

b2?

c2?

a2，∴a2?

2，∴b2?

x∴椭圆方程为?

y2?

0），f2（c，0），c（x，y）

（2）设焦点f1（?

c，

c关于x轴对称，∴a（x，?

y）∵a，

f2，a三点共线，∴b?

∵b，，即bx?

cy?

bc?

0①

ab∵fc，∴?

1，即xc?

by?

c2?

0②1

ca2?

b2?

c2∴ca2c2bc2①②联立方程组，解得?

22222

2bc?

a2c

∵c在椭圆上，∴

2bc222

1，

化简得5c2?

a2，∴c?

a18．（本小题满分16分）如图，为保护河上古桥oa，规划建一座新桥bc，同时设立一个圆形保护区．规划要求：

新桥bc与河岸ab垂直；保护区的边界为圆心m在线段oa上并与bc相切的圆，且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点a位于点o正北方向60m处，点c位于点o正东方向170m处（oc为河岸），tan?

bco?

4．

（1）求新桥bc的长；

（2）当om多长时，圆形保护区的面积最大？

解：

本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分.解法一：

（1）如图，以o为坐标原点，oc所在直线为x轴，建立平面直角

坐标系xoy.

由条件知a（0,60），c（170,0），

直线bc的斜率kbc=－tan∠bco=－

4.3

3.4

又因为ab⊥bc，所以直线ab的斜率kab=

设点b的坐标为（a,b），则kbc=

1703

kab=

603

解得a=80，b=120.所以bc

150.

因此新桥bc的长是150m.

（2）设保护区的边界圆m的半径为rm,om=dm,（0≤d≤60）.由条件知，直线bc的方程为y?

（x?

170），即4x?

3y?

680?

由于圆m与直线bc相切，故点m（0，d）到直线bc的距离是r，即r?

|3d?

680|680?

.55

因为o和a到圆m上任意一点的距离均不少于80m,

680?

d≥80?

所以?

即?

解得10≤d≤35

680?

3dr?

（60?

d）≥80?

（60?

d）≥80?

故当d=10时,r?

680?

最大，即圆面积最大.5

所以当om=10m时，圆形保护区的面积最大.解法二:

（1）如图，延长oa,cb交于点f.因为tan∠bco=

443.所以sin∠fco=，cos∠fco=.355

680

因为oa=60,oc=170，所以of=octan∠fco=

cf=

oc850500

从而af?

of?

oa?

cos?

fco33

，5

因为oa⊥oc，所以cos∠afb=sin∠fco==

又因为ab⊥bc，所以bf=afcos∠afb==

400

，从而bc=cf－bf=150.3

【篇三：

2014年湖南高考数学试卷及答案（数学理科）】

ass=txt>（湖南卷）

数学（理工农医类）

一、选择题：

本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的z?

i（i为虚数单位）1.满足的复数zz

a．?

ib．?

ic．?

id．?

2．对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，学科网当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1,p2,p3,则a．p1?

p2?

p3b．p2?

p3?

p1c．p1?

p3?

p2d．

p1?

p2?

3．已知f（x）,g（x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且

f（x）?

g（x）?

x3?

x2?

1,则f

（1）?

（1）＝

a．－3b．－1c．1d．34．（x?

2y）5的展开式中x2y3的系数是a．－20b．－5c．5d．20

5．已知命题p:

若x?

y,则?

y;命题q:

若x?

y,则x2?

y2.在命题

①p?

q②p?

q③p?

（?

q）④（?

p）?

q中，真命题是a．①③b．①④c．②③d．②④

6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的t?

2,2]，则输出的s属于

a．[?

6,?

2]b．[?

5,?

1]c．[?

4,5]d．[?

3,6]

7．一块石材表示的几何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于a．1b．2c．3d．4

8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为a．

q（p?

1）（q?

1）?

b．c

122

9．已知函数f（x）?

sin（x?

）,且?

称轴是

f（x）dx?

0,则函数f（x）的图象的一条对

b．x?

c．x?

d．x?

61236

10．已知函数f（x）?

x2?

ex?

（x?

0）与g（x）?

x2?

ln（x?

a）的图象上存在关

a．x?

于y轴对称的点，则a的取值范围是a

．（?

．（d

．（二、填空题：

本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

11．在平面直角坐标系中，倾斜角为

的直线l与曲线4

cos?

于a，b两点，则c:

（?

为参数）

sin?

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是12．如图3，已知ab,bc是圆o

的两条弦，ao?

bc,ab?

bc?

则圆o的半径等于

13．若关于x的不等式|ax?

2|?

3的解集为{x|?

，则a?

（二）必做题（14－16题）

14．若变量x,y满足约束条件?

4，且z?

2x?

y的最小值为－6，

则k?

15．如图4，正方形abcd和正方形defg的边长分别为a,b（a?

b），原点

o为ad的中点，抛物线y2?

2px（p?

0）经过c,f两点，则

16．在平面直角坐标系中，o

为原点，a（?

1,0）,bc（3,0）,动点d满

足|cd|?

1,则｜的最大值是oa?

ob?

od｜

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b．设甲、乙两组的研发相互独立．

a）求至少有一种新产品研发成功的概率；

b）若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品

b研发成功，预计企业可获利润

2335

100万元．求该企业可获利润

的分布列和数学期望．

18．（本小题满分12分）

如图5，在平面四边形abcd

中，ad＝，1cd＝2，ac（i）

求cos?

cad的值；

cba?

求bc的长．146

（ii）

若cos?

bad?

19．（本小题满分12分）

如图6，四棱柱abcd?

a1b1c1d1的所有棱长都相等，

bd?

o,ac11b1d1?

o1,四边形acc1a1和四边形bdd1b1

均为矩形．

（i）

底面abcd;证明：

oo1

（ii）若?

cba?

60,求二面角c1?

ob1?

d的余弦值．

20．（本小题满分13分）

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