探索三角形全等的条件.docx

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探索三角形全等的条件

4.3《探索三角形全等的条件

（2）ASA,AAS》导学案

班级姓名组名

学习目标：

理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段或角相等；探索出AAS的三角形全等识别方法及其它的应用.

学习重点：

三角形“角边角”、“角角边”的全等条件．：

学习难点：

用“角边角”、“角角边”判定三角形全等，进行有条理的思考并进行推理．

一、回顾思考：

思考上节课学过的判定三角形全等的方法是什么?

二、探究新知：

1、观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？

2、仿做：

（1）画一个三角形△ABC，使得∠A=30°，∠B=60°，AB=2cm.

（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？

）

（2）画一个三角形△DEF，使得∠D=60°，∠F=45°，边长3cm.

A、如果60°角所对的边为3cm，将自己画的三角形与同伴比较，有何发现？

B、如果45°角所对的边为3cm，将自己画的三角形与同伴比较，有何发现？

归纳：

角边角的判定方法

的两个三角形全等，简称角边角或

角角边的判定方法

的两个三角形全等，简称角角边或

3、完成课本82页想一想

4.学习小结与反思

（1）______对应相等的两个三角形全等．简写成“角边角”或“ASA”．

（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成______或______．

（3）为了说明某一问题，常常需要两次说明三角形全等．

当堂检测：

1.

（1）如图,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“______”,就可判定△ABD≌△ACD.

（2）如图,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______≌△________；

（3）如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD,还需加条件∠_________=∠__________.

2.如图，AD⊥BC，AD平分∠BAC，那么ΔABD≌ΔACD，其根据是.

3.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,△ABF和△CDE全等吗？

为什么？

课外拓展

4.已知：

如图，

三点在同一条直线上，

，

，

．那么△ABC和△CDE全等吗？

为什么？

4.3《探索三角形全等的条件（3）SAS》导学案

班级姓名组名

学习目标1.探索出三角形全等的“边角边”的条件；在过程中感受知识、总结规律；

2.记住全等三角形的识别方法（S.A.S），并会运用该方法判断三角形全等.

学习重点：

三角形“边角边”的全等条件

学习难点：

用“边角边”判定三角形全等，进行有条理的思考并进行简单的推理．

一、回顾旧知：

总结已学过的几种判定三角形全等的方法？

二、探索新知：

1、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？

每种情况下得到的三角形都全等吗？

实验：

⑴仿做：

画一个三角形△ABC，使得BC=2cm，AC=3cm，∠C=60°.

（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？

）

（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，如两边分别是2cm,3cm,长度为2cm的边所对的角为30°（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？

）

归纳：

边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称“边角边”或“”

可以写成下面的形式：

在△ABC与△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF（SAS）

2、完成课本随堂练习

3.学习小结与反思

（1）两边和______对应相等的两个三角形全等，记为“SAS”．

（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形______．

（3）三角形全等的条件不存在______和______．

当堂检测：

1.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．

2.如图,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠_____.

3.如图，若

，添加条件，可使得

≌

4.如图，已知

，

，

和

全等吗？

为什么？

课外拓展

5、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？

4.4《用尺规作三角形》导学案

班级姓名组名

学习目标：

在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能利用尺规作三角形。

学习重点：

已知条件下的三角形的作法．

学习难点：

探索三角形的作图过程

一、复习旧知

已知：

∠

求作：

∠AOB，使∠AOB=∠

（保留作图痕迹）

二．探索新知

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知：

线段a，c，∠α。

求作：

ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：

线段∠α，∠β，线段c。

求作：

ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：

线段a，b，c。

求作：

ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

思考：

将自己做的三角形与其他同学做的比较，他们全等吗？

为什么？

当堂检测：

1、已知：

线段如图所示

（1）求作

，使BC=b，

;

（2）比较

中，AB,AC的大小可知ABAC，于是可以猜想：

一个三角形中，相等的角所对的边

课外拓展

2、已知线段a与b（

），求作一个三角形，使它的两边分别

，

为夹角为

4.5《利用三角形全等测距离》导学案

班级姓名组名

学习目标：

利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

学习重点：

能利用三角形的全等解决实际问题．

学习难点：

能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．

一、回顾旧知

复习全等三角形的性质及判定条件．

二、探究新知

1、阅读教材89页上一位经历过战争的老人讲述的一个故事．

思考：

1）按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证；

2）解释战士采用的这个方法的数学道理；

2、（阅读89页想一想后）思考：

有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用构造全等三角形的方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗

当堂检测：

1、

如图，某铁路施工队要打通一座小山建隧道，设计时要测隧道的长度，恰好山前是一小片空地，先在山前空地选取一个可以直接到达隧道两端A,B的一点C，连接AC并延长到E，使AC=CE，连接BC并延长到D，使得BC=CD，连接DE，测出DE的长度就知道隧道AB的长度了。

请你说明其中的道理。

课外拓展

2、如图所示，点O为码头，A,B为两个码头的距离相等的灯塔，OA,OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿

的平分线航行，在航行途中，测得轮船到灯塔A和B的距离都相等，试问轮船是否偏离了预定航线？

为什么？

第四章《回顾与思考》导学案

班级姓名组名

学习目标：

掌握三角形的有关概念，并能运用其解决一些实际问题。

学习重点：

三角形的有关概念及性质

学习难点：

运用三角形的有关概念及性质解决实际问题

一、回顾知识点

1、三角形三边之间的关系？

三角形三角之间的关系？

2、三角形的分类：

3、三角形三种特殊的线段（中线，角平分线，高线）有何性质？

4、全等图形的概念：

全等图形的性质：

5、全等三角形的性质：

6、判定一般三角形全等的方法有：

（用数学符号表示）：

7、利用尺规作图做一个三角形等于已知三角形：

二、知识应用

1．图1中共有个三角形．∠ADE是△和△的内角，是△的外角．

2．若三角形的两边长分别是7cm，2cm，且它的周长为偶数，则第三边长是．

3．等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长是．

4．一个等腰三角形的腰长为3㎝，则底边长的取值范围是．

5．如图2所示，AB∥CD、∠A=38°、∠C=80°，那么∠M的度数为．

6．如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=．

7．如图4，BE、CF分别是△ABC的角平分线，BE、CF交于点O，且∠A=70，则∠BOC=．

当堂检测

1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm

2．四根木棒分别长5cm，7cm，10cm，12cm，选三根组成三角形．选法有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

3.能将三角形面积平分的是三角形的（）

A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线

4．如图5的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）

A．B．C．D．

5．读句画图：

⑴画钝角△ABC（900<∠A<1800），且AB>AC⑵画BC上的中线AD

⑶画AC上的高BE⑷画角平分线CF

课外拓展

6．如图4，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E。