河海大学材料力学习题库.docx
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M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截
1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：
从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx,即扭矩，其大小等于M。
1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa，其方位角0=20°，试求该点处的正应力
0与切应力T
解：
应力p与斜截面m-m的法线的夹角a=10°，故
o-=pcosa=120XcoslO°=118.2MPa
t=psina=120xsin10°=20.8MPa
1-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为omax=100MPa，底边各点
处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：
将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力
Fn=100x106X0.04X0.1/2=200X103N=200kN
其力偶即为弯矩
Mz=200x（50-33.33）X10-3=3.33kNm
返回
1-4板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
g-j£=V100.1^0.1--100=QW1
AB100
AB*-AB100.1-100
=讯=U.UU1
ABW0
7^-75
100.2-1.00
=0.002
=-ZD’盘D+ZRARft*-+AL=-9.97"CT4
100.2100.1
返回
第二章轴向拉压应力
2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
（€）心
解：
（a）Fnab=F,Fnbc=O,
Fn，max=F
（b）Fnab=F,Fnbc=—F,
Fn,max=F
（c）Fnab=—2kN,Fn2bc=1kN,
Fncd=3kN,Fn,max=3kN
（d）Fnab=1kN,Fnbc=—1kN,
Fn,max=1kN
2-2图示阶梯形截面杆
AC,承受轴向载荷
Fi=200kN与F2=100kN,AB段的直径di=40mm。
如欲使BC与AB
段的正应力相同，试求BC段的直径。
由此求得=49.0mm
■JrdyJi
解：
因BC与AB段的正应力相同，故
2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2,载荷F=50kN。
试求图示斜截
面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
横截面上的应力cr=—=100MPa
A
斜戡面上的正应力％氓=50°=41.3MPa
斜截面上的切应力T=-sin50x£in49.2MPa
杆内的最大正应力込哒=a=100MPa
杆内的最大切应力=^=50MPa
解:
2
返回
2—4（2-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。
杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限c=320MPa，安全因数ns=2.0。
试校核桁架的强度。
州Lsin30°=sm45°
'解：
由A点的平衡方程
码cds3（T+忌匚os45°=F
可求得1、2两杆的轴力分别为
=%.为4kN,=41411kN
杆的许用应力[ff]==血MPa
两杆的应力巧二皿二弦9MPa<回
珂
cr2=^-=1318MPa<[cr]
血由此可见，桁架满足强度条件。
2—5（2-14）图示桁架，承受载荷F作用。
试计算该载荷的许用值[F]。
设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[*。
=0,為sin45—F
•二騷F拉I
解：
由c点的平衡条件二二1■---「•土
二—】I-）’杆轴力为最大，由其强度条件
得屮]二空
2返回
由B点的平衡条件
2—6（2-17）图示圆截面杆件，承受轴向拉力F作用。
设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D,高度为h，试从强度方
面考虑，建立三者间的合理比值。
已知许用应力[o]=120MPa，许用切应力[T=90MPa，许用挤压应力[obs]=240MPa
口二一二9]
兀a
解：
由正应力强度条件^1由切应力强度条件
由挤压强度条件
「式⑴：
式⑶得
—=J1一亍=1.225
式⑴：
式⑵得
d=1.225:
0.333:
1
F2=35.4kN，许用
2—7（2-18）图示摇臂，承受载荷Fi与F2作用。
试确定轴销B的直径d。
已知载荷Fi=50kN
切应力［T=100MPa，许用挤压应力［es］=240MPa
b）所示。
由平衡条
解：
摇臂ABC受Fi、F2及B点支座反力Fb三力作用，根据三力平衡汇交定理知Fb的方向如图
二0”^.40^2=-40
件「二由切应力强度条件
S[f]得
由挤压强度条件
,..Ml/r&-15.0mm故轴销B的直径
第三章轴向拉压变形
的作用下，测得试验
3-1图示硬铝试样，厚度S=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。
在轴向拉F=6kN
段伸长△l=0.15mm，板宽缩短△b=0.014mm。
试计算硬铝的弹性模量E与泊松比口。
试验俣标距J
=得E
解：
由胡克定律
LI
FI戸£
==70GPa
AhA
S=0327
返回3-2（3-5）图示桁架，在节点A处承
受载荷F作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为3=4.0X10"4与2=2.0X10"4。
试确定载荷F及其方位角0之
值。
已知杆1与杆2的横截面面积Ai=A2=200mm2，弹性模量Ei=E2=200GPa。
解：
杆1与杆2的轴力（拉力）分别为
=耳旬4=16kN,二母弓血二&kN
由A点的平衡条件
=^sin9=sin30°-^sm30°
（1）
乞竹二0”CQS9-CO£30°+7^2cos30°
（2）
（1）2+
（2）2并开根，便得
F=尿+用2+2凡/阳（3/咒0-血d33）=2121cN
式
（1）:
式⑵得
tail日二
CJ.1925,
&=109。
返回3-3（3-6）图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。
试计算板的轴向变形。
已知板的厚度为&长为I,左、右端的宽
度分别为bi与b2,弹性模量为E。
X
解:
返回
3-4（3-11）图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。
设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。
解：
设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件
=九+TS+b）=F（2w+町
T=F
=—4珀=—
钢丝绳伸长量
尤由图（b）可以看出，C点铅垂位移为△I/3,D点铅垂位移为2AI/3，则B点铅垂位移为△1,即
返回3-5（3-12）试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA。
解：
（a）各杆轴力及伸长（缩短量）分别为
AA==一（伸长）”A/3=0?
EA
3杆不变
A=A=（J）
形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即（b）各
A/g=0
杆轴力及伸长分别为
A点的水平与铅垂位移分别为（注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约
返回
3-6（3-14）图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程ZB&表示（图b），其中n和B为由实验测定的已知常数。
试求节点C的铅垂位移。
设各杆的横截面面积均为A。
（b）
解：
2根杆的轴力都为
2c<）sa
2根杆的伸长量都为
cosai*1A'cos"41ct
r京y
if=fe=/=—
2COS£t
S£
l‘J
2n才总匚0』cc
则节点C的铅垂位移
3-7（3-16）图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。
在梁的中点C承受集中载荷F
作用。
试计算该点的水平与铅垂位移。
已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2,弹性模量E=200GPa，
梁长l=1000mm。
解：
各杆轴力及变形分别为
A/j=皿3=f皿2=0
'梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相
0.5mm
3-8（3-17）
图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、
方向相反的载荷F。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C间的相对位移Ab/co
_吕島上_2十忑旳
2=2EA=~
解：
根据能量守恒定律，有
i7E1?
甩=-5■血g二£沽^二（2+找）动匕9
3-9（3-21）由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为EiAi与E2A2。
复合杆承受
轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。
解：
设杆、管承受的压力分别为Fni、Fn2，则
（1）
Fni+Fn2=F
变形协调条件为杆、管伸
长量相同，即
囂⑵
联立求解方程
（1）、
（2），
F-
得
杆
、管横截
面
上的
正
应力分
别为
还=
>
6=一
==
FI
（缩短）
4
巴1」％+坷&
■■-'-」L杆的轴向变形
总出+览吗
返回3-10（3-23）图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉
应力［ot］=160MPa，许用压应力［g|=110MPa。
试确定各杆的横截面面积。
/////////////
fl2
解：
设杆1所受压力为Fni，杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得
=0.為+伦二站①
EAEA
变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即
•二'b-"因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆
联立求解方程
（1）、
（2）得
1的压应力强度条件得
返回
丄>122mm
3-11（3-25）图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[c]=40MPa,[o2]=60MPa,[厅
3]=120MPa，弹性模量分别为Ei=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。
若载荷F=160kN，Ai=A2=2A3,试确定各杆的
横截面面积。
解：
设杆1
杆2、杆3的轴力分别为Fn1（压）、Fn2（拉）
FN3（拉），则由C点的平衡条
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