金属塑性学习知识重点.docx

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金属塑性学习知识重点

金属塑性成形原理复习指南

第一章绪论

1、基本概念

塑性:

在外力作用下材料发生永久性变形，并保持其完整性的能力。

塑性变形:

作用在物体上的外力取消后，物体的变形不能完全恢复而产生的永久变形成为塑性变形。

塑性成型:

材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并获得一定的力学性能的加工方法。

2、塑性成形的特点

1）其组织、性能都能得到改善和提高。

2）材料利用率高。

3）用塑性成形方法得到的工件可以达到较高的精度。

4）塑性成形方法具有很高的生产率。

3、塑性成形的典型工艺

一次成形（轧制、拉拔、挤压）

体积成形

二次成形（自由锻、模锻）

塑性成型

分离成形（落料、冲孔）

板料成形

变形成形（拉深、翻边、张形）

第二章金属塑性成形的物理基础

1、冷塑性成形

   晶内：

滑移和孪晶（滑移为主）滑移性能（面心>体心>密排六方）

晶间：

转动和滑动 

滑移的方向：

原子密度最大的方向。

塑性变形的特点：

  ①各晶粒变形的不同时性；

  ②各晶粒变形的相互协调性；

③晶粒与晶粒之间和晶粒内部与晶界附近区域之间变形的不均匀性。

合金使塑性下降。

2、热塑性成形

软化方式可分为以下几种：

动态回复，动态再结晶，静态回复，静态再结晶等。

金属热塑性变形机理主要有：

晶内滑移，晶内孪生，晶界滑移和扩散蠕变等。

3、金属的塑性

金属塑性表示方法：

延伸率、断面收缩率、最大压缩率、扭转角（或扭转数）

塑性指标实验：

拉伸试验、镦粗试验、扭转试验、杯突试验。

非金属的影响：

P冷脆性S、O热脆性N蓝脆性H氢脆

应力状态的影响：

三相应力状态塑性好。

超塑性工艺方法：

细晶超塑性、相变超塑性

第三章金属塑性成形的力学基础

第一节应力分析

1、塑性力学基本假设：

连续性假设、匀质性假设、各向同性假设、初应力为零、体积力为零、体积不变假设。

2、张量的性质

1、存在不变量，张量的分量一定可以组成某些函数f（Tij）,这些函数的值不随坐标而变。

2、2阶对称张量存在三个主轴和三个主值；张量角标不同的分量都为零时的坐标轴方向为主轴，三个角标相同的分量为值。

3、主应力的概念：

切应力为零的微分面的正应力

4、应力状态的分类：

应力状态的分类

若σ1≠σ2≠σ3≠0——三向应力状态

若σ1≠σ2≠0,σ3=0——二向应力状态。

若σ1≠0;σ2=σ3=0——单向应力状态。

若σ1≠σ2=σ3——圆柱应力状态（包括单向应力状态）。

⊥σ1的方向均为主方向。

若σ1=σ2=σ3——球应力（静水应力）状态。

τ≡0,各方向均为主方向。

5、主应力简图：

受力物体内一点的应力状态，可用作用在应力单元体上的主应力来描述，只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图称为主应力图。

（9种）

6、主切应力：

切应力取极值的平面的切应力。

7、八面体应力：

以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴，在无限靠近该点作等倾斜的微分面，其法线与三个主轴的夹角都相等，在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体，正八面体的每个平面称八面体平面，八面体平面上的应力称八面体应力。

8、等效应力：

1）等效应力是一个不变量；

2）等效应力在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）应力σ1;

3）等效应力并不代表某一实际平面上的应力，因而不能在某一特定的平面上表示出来；

4）等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。

9、张量的分解：

应力偏张量引起物体产生变形；应力球张量引起物体产生体积变化。

10、平面应力状态的概念：

若变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态即为平面应力状态。

第二节应变分析

1、对数应变的特点：

准确性、可加性、可比性；

2、体积不变条件:

3、主应变简图：

用主应变的个数和符号来表示应变状态的简图称主应变状态图，简称为主应变简图或主应变图（3种）

4、注意：

是应变增量dεij对时间dt的微商，不是εij对时间的导数。

5、平面应变：

如果物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变形，其他方向的变形与该方向无关，这种变形称为平面变形或平面应变。

第三节屈服准则

材料模型：

理想弹塑性材料、理想刚塑性材料、硬化刚塑性材料、硬化弹塑性材料

Tresca准则物理意义：

当材料的最大切应力达到某一常数时，材料就屈服。

Mises准则物理意义：

当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。

Tresca，Mises准则的几何表达：

Tresca，Mises准则的比较：

（相同点、不同点）

一致的点的应力特点圆柱应力状态；

相差最大的点的应力特点是圆柱应力状态；

第四节本构方程

1、弹性应力应变关系的特点：

应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合;

变形是可逆的，与应变历史无关，应力与应变之间存在单值关系;

弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比v<0.5;

2、塑性应力应变关系的特点：

应力与应变之间的关系是非线性的，全量应变主轴与应力主轴不一定重合；

变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力-应变关系不再保持单值关系；

塑性变形时可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比v=0.5；

对于应变硬化材科，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。

3、真实应力-应变曲线可分为三类：

4、测定应力-应变曲线的实验：

拉伸实验、压缩实验、轧制实验

5、在普朗特-路埃斯理论中

，各部分的意义。

第五节摩擦与润滑

1、金属塑性加工时摩擦的特点：

P147；

2、摩擦的分类：

干摩擦、边界摩擦、流体摩擦；

3、摩擦机理：

表面凸凹学说、分子吸附学说、粘着理论。

4、摩擦的表达式：

库仑定理和常摩擦

4、常用的润滑剂：

P155；

5、塑性成形特殊润滑方法：

P157

其他

1、滑移线场的概念：

滑移线的概念、α、β滑移线、直线滑移线场、简单滑移线场。

2、动可容速度场：

3、静可容应力场：

计算题

1、斜微分面上的应力及特殊微分面的应力（主应力、主切应力、八面体应力）

2、平衡微分方程

3、小变形几何方程

4、屈服准则

5、本构方程

6、主应力法（共5个每个8分）

塑性变形：

材料在一定外力作用下，利用其塑性而使其成型并获得一定力学性能的加工方法。

塑性：

在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。

滑移：

晶体在力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于晶体的另一部分发生相对移动或切变。

滑移面：

滑移中，晶体沿着相对滑动的晶面。

滑移方向：

滑移中，晶体沿着相对滑动的晶向。

孪生：

晶体在切应力作用下，晶体一部分沿着一定的晶面和一定的晶向发生均匀切变。

张量：

由若干个当坐标改变时，满足转换关系的分量所组成的集合。

晶粒度：

金属材料晶粒大小的程度。

变形织构：

在塑性变形时，当变形量很大，多晶体中原为任意取向的各个晶粒，会逐渐调整其取向而彼此趋于一致。

这种由于塑性变形的结果而使晶粒具有择优取向的组织。

动态再结晶：

在热塑性变形过程中发生的再结晶。

主应力：

切应力为0的微分面上的正应力。

主方向：

主应力方向，主平面法线方向。

主应力空间：

由三个主方向组成的空间

主切应力：

切应力达到极值的平面上作用得切应力。

主切应力平面：

切应力达到极值的平面。

主平面:

应力空间中，可以找到三个互相垂直的面，其上均只有正应力，无切应力，此面就称为主平面。

平面应力状态：

变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关的应力状态。

平面应变状态：

物体内所有质点都只在同一个坐平面内发生变形，而该平面的法线方向没有变形的变形状态。

理想刚塑性材料：

研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。

理想弹塑性材料：

塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料。

弹塑性硬化材料：

塑性变形时，既要考虑塑性变形前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料。

刚塑性硬化材料：

研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，需考虑变形过程中的加工硬化的材料。

屈服轨迹：

两相应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的几何图形，一条封闭的曲线。

屈服表面：

屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。

应变增量：

以物体在变形过程中某瞬时的形状尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变。

全量应变：

反映张量在某一变形过程或变形过程中的某个阶段结束时的应变。

比例加载：

在加载过程中，所有的外力一开始就按同一比例加载。

干摩擦：

当变形金属与工具之间的接触表面上不存在任何外来的介质，即直接接触时所产生的摩擦。

流体摩擦：

当变形金属与工具表面之间的润滑剂层较厚，两者表面完全被润滑剂隔开，这种状态下的摩擦称为。

磷化：

塑性成形时润滑前在坯料表面上用化学方法制成一层磷酸盐或草酸盐薄膜，呈多孔吸附润滑剂。

皂化：

将磷化处理后的坯料进行润滑处理方法，常用硬脂酸钠或肥皂等故称~。

动态回复:

动态回复是在热塑性变形过程中发生的回复。

发生在层错能较高的金属中。

超塑性：

金属材料与合金具有超常的均匀塑性变形的能力，其延伸率高达百分之几百，甚至百分之几千的现象

纤维组织：

若变形程度很大，则晶粒呈现为一片如纤维状的条纹，称为纤维组织。

1.塑性加工的优点及金属在外力作用下变形的阶段。

组织、性能好；材料利用率高；尺寸精度高；生产效率高。

弹性变形；塑性变形；断裂。

2.塑性力学的基本假设。

张量及其不变量的基本性质。

连续性假设；匀质性假设；各向同性假设；初应力为零假设；体积不变假设。

存在张量不变量；张量可以叠加和分解；张量可分对称张量、非对称张量、反对陈张量；二阶对称张量存在三个主轴和三个主值（如取主轴为坐标轴，则两个小角标不同的分量都将是0，只留下两个下角标相同的分量称为主值）。

3.金属塑性变形的主要机理（单晶体、多晶体）。

滑移和孪生两种塑性变形机理的主要区别。

晶内变形包括滑移和孪生（单）；晶间变形是晶粒之间的相对滑动和转动（多）。

1变形方式:

孪生是使一部分晶体整体发生均匀的切变；而滑移则集中在一些滑移面上。

2变形后的位向孪生使一个晶体的两部分沿一个公共晶面构成了镜面对称关系；而滑移则不改变晶体的位向。

3原子位移距离不同。

孪生时，孪晶带中的原子沿孪生方向的位移量为原子间距的的分数值；而滑移为原子间距的整数倍。

④孪生变形困难，一般先滑移，滑移困难后，发生孪生，二者交替进行。

4.金属超塑性概念，超塑性的种类。

影响材料超塑性的因素。

金属和合金具有超长变形能力且有大伸长率，无颈缩，低流动应力，易成型的特点。

细晶超塑性，相变超塑性。

应变速率，变形温度，组织结构，晶粒度，应力分布。

5.提高金属塑性的主要途径。

1提高材料成分和组织的均匀性；

2合理选择变形温度和应变速率；

3选择三向压缩性较强的变形方式；

4减小变形的不均匀性。

6.应力偏张量和应力球张量的物理意义。

应力偏张量只能使物体产生形状变化，而不能使物体产生体积变化，为原应力张量分解出球张量后得到，存在三个不变量J1',J2',J3'。

应力球张量表示球应力状态只能使物体产生体积变化，而不能使物体产生形状变化；任何方向都是主方向且主应力相同无切应力。

7.体积不变条件。

θ=εx+εy+εz=0塑性变形时，三个线应变分量不全同号，绝对值大的与另外两个异号。

8.平面应力状态及平面应变状态的特点，平面应变状态及轴对称应力应变关系的证明。

变形体内各质点在与某方向轴（例x）垂直的平面上没有应力作用，该方向为主方向；应力分量与该轴无关，对其偏导数为0所有应力分布可在xy面内表示出来。

9.Trssca、Mises准则的物理意义及几何意义，两个准则的相同点和不同点。

其在π平面上的几何表示，它们为何种情况下差别最大？

1意义：

屈雷斯加准则：

变形体某点的最大切应力达到定值材料就屈服；π平面上为正六边形。

米赛斯准则：

一定变形条件下，弹性形状改变能打到某一定值材料就屈服；π平面上为一个圆。

2共同点

屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时认为拉应力和压应力的作用是一样的；各表达式都和应力球张量无关。

3不同点

屈雷斯加没有考虑中间应力的影响，三个主应力大小顺序不知时，使用不便；

米赛斯考虑了中间应力的影响，使用方便。

在平面应变情况下差别最大，最大相差15.5%

10.弹性应力应变关系及塑性应力应变关系的特点。

弹性应力应变关系

塑性应力应变关系

应力与应变是否呈线性关系

是

否

应力主轴是否与应变主轴重合

是

否

变形是否可逆

是

否

体积是否变化，泊松比=？

是，v<0.5

否,V=0.5

（1）弹性应力与应变呈线性关系，应力主轴与应变主轴重合；变形可逆与加载过程无关瞬时外载决定；可认为体积变化，泊松比v＜0.5

（2）塑性应力与应变不成线性关系，应力主轴与应变主轴不一定重合；变形不可逆，与变形历史有关；可认为体积不变化，泊松比v=0.5；塑性变形过程存在加工硬化

11.简单加载与复杂加载的应力分量变化特点，Levy-Mises增量理论的应力应变关系的基本假设及其表达式。

应力应变的顺序对应关系。

（1）简单加载：

应力分量按比例加载；只加载不卸载；应力与应变的主轴重合。

复杂加载：

不满足简单加载条件。

增量理论：

或

（2）材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为0，塑性应变增量就是总的应变增量。

材料符合米屈服准则。

每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合。

塑性变形时体积不变。

假设应变增量与应力偏量成正比，得Levy-Mises方程

dλ——瞬时非负比例系数，加载时dλ>0，卸载时dλ=0

12.真实应力应变曲线的简化形式及近似表达式。

幂指数硬化曲线Y=B∈n次方

刚塑性硬化曲线Y=σs+B1∈m次方

钢塑性硬化直线Y=σs+B2∈

理想钢塑性水平直线Y=σs

13.变形温度及变形速度对真实应力应变曲线的影响。

（1）冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是：

变形速度的影响不明显，动态时的真实应力-应变曲线比静态时略高一点，差别不大。

（2）在高温变形时温度效应小，变形速度的强化作用显著，动态热变形时的真实应力-应变曲线必静态时高出很多。

（3）温变形时动态真实应力-应变曲线比静态时的曲线增高的程度小于热变形时的情况。

（4）高温变形时速度影响大，低温变形时速度影响小。

14.摩擦产生的相关学说，常用的摩擦条件及数学表达式，塑性成形过程摩擦的基本分类及特点。

影响摩擦系数的主要因素。

（1）表面凹凸学说、分子吸附学说、粘着理论

（2）库伦摩擦条件：

T=μPn或τ=μσn正压力不大，变形量小；常摩擦力条件：

τ=mK，当m=1为最大摩擦力条件

（3）干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。

特点：

伴随有变形金属的塑性流动；接触面上压强高；实际接触面积大；不断有新的摩擦面产生；常在高温下产生摩擦。

（4）金属种类和化学成分；工具的表面状态；接触面上的单位压力；变形温度；变形速度

15.塑性成形过程中出现的主要质量问题，塑性成型件进行质量分析的一般过程及分析方法。

（1）加热，过热、过烧、加热裂纹、铜脆、脱碳、增碳；工艺，大晶粒、晶粒不均匀、裂纹、锻造折叠、穿流、带状组织；冷却，冷却裂纹、网状碳化物。

（2）调查原始情况（原材料，塑性成形工艺及热处理情况。

）；弄清质量问题（查明塑性成形件的缺陷部位及宏观特征。

初步确定引起缺陷的原因。

）；试验研究分析（取样分析，确定其宏观与微观组织特征）；提出解决措施。

（3）低倍组织实验；金相实验；金属变形流动分析实验。

16.主应力法的基本原理，板料成型的特点。

（1）将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解。

（2）板料成型时，坯料大都只有一个版面与模具接触，另一个为自由表面；成型过程中大多在室温下进行，故必须考虑材料的加工硬化；变形区的板料厚度是变化的；必要时还需考虑板料的各向异性的影响。

17.开式模锻行程的特点以及飞边槽的作用。

18.简述有限元法的一般解题步骤

（1）把变形体看成是有限数目单元体的集合。

分片近似对，每一个单元选择函数来近似描述其场变量。

将各个单元所建立的关系式加以集成，得到一个与有限个节点相关的总体方程。

（2）连续体的离散化。

选择满足某些要求的联系单元节点和单元内部各点的位移（或速度）的插值函数。

建立单元的刚度矩阵或能量泛函。

建立整体方程。

解方程求未知节点的位移。

由节点位移，得用几何方程和物理方程，求整个变形的应变场、应力场。

19.热塑性变形的主要软化机制。

动态回复。

金属即使在远高于静态再结晶温度下，塑性加工时，一般只发生动态回复，且对于有些金属甚至变形程度很大，也不发生动态再结晶，所以其为主要软化机制。

20.影响晶粒大小的主要因素。

加热温度，包括变形前的加热温度和固溶处理时的加热温度；

变形程度，影响晶粒再结晶从而影响晶粒大小；

机械阻碍物，会对晶界起到钉扎的作用，阻止晶界的迁徙，同时变形速度、原始晶粒度和化学成分也会影响晶粒度。

21.对数应变的特点。

能表示变形的实际情况；可叠加应变；为比应变。

22.塑性成形过程润滑剂的特点及分类。

液体润滑剂：

植物动物矿物油、有机化合物液体；固体润滑剂：

干性固体润滑剂、软化性固体润滑剂、无机盐类

23.应变速率对金属塑性的影响机理。

（1）增加应变速率会使金属的真实应力升高，是由于塑性变形的过程较复杂，需有一定的时间进行。

（2）增加应变速率，由于无足够时间进行回复或再结晶，因而软化过程不充分使金属的塑性降低。

（3）增加应变速率，会使温度效应增大和金属的温度升高，这有利于金属塑性的提高。

综上所述，应变速率的增加，既有使金属塑性降低的一面，又有使金属塑性增加的一面，这两方面因素综合作用的结果，最终决定了金属塑性的变化。

24.说明冷塑性变形对金属组织和性能的影响？

1）对组织的影响冷塑性变形后，金属的晶粒形状发生变化，变化趋势大体同金属的宏观变形一致，变形程度大时会产生纤维组织。

2）晶粒内部也会产生亚结构，位错密度会增加。

3）晶粒位向的改变，多晶体中原为任意取向的各个晶粒，会逐渐调整其取向而变为彼此趋于一致形成具有择优取向的组织，成为变形织构。

4）性能的变化，随变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性韧性下降，利用这一现象，出现加工硬化。

25.细化晶粒的主要途径？

在原材料中添加一些合金元素，起到弥散的结晶核心的作用，从而细化晶粒；

采用适当的变形程度和变形温度使晶粒得到细化；

采用锻后正火或退火等相变重晶界的方法来细化晶粒。

26.压力加工中外摩擦有何特点？

试分析压力加工中经常使用的润滑剂种类及润滑机理。

答:

外摩擦特点：

接触面压力大，润滑困难，摩擦应力高；温度条件恶劣（如高温）；接触条件不断变化，表面状态不一。

塑性加工所使用的润滑剂种类有液体润滑剂,固体润滑剂两大类。

液体润滑剂主要是通过适当的粘度较大的活性形成一层稳定结实的润滑膜。

固体润滑剂：

固体本身的剪切强度低于被加工材料的剪切强度。

27.简述在塑性成形过程中润滑剂的选用原则。

（1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍能吸附在接触表面上，保持良好的润滑状态；

（2）润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不分解，不变质；

（3）润滑剂有冷却模具的作用；

（4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用；

（5）润滑剂应对人体无毒，不污染环境；

（6）润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格便宜等。

28.论述塑性成型过程中摩擦的特点。

接触面上的压强高；伴随变形金属的塑性流动；

实际接触面积大；不断有新的摩擦面产生；

在高温下产生，有氧化皮。

29.钢锭经过热加工变形后，组织和性能有什么变化?

1）热塑性变形可以改善晶粒组织

2）锻合内部缺陷，消除了某些铸造缺陷，较铸态具有较佳的机械性能；

3）破碎并改善碳化物和非金属夹杂物在钢中的分布，使其均匀地分布在钢中；

4）形成纤维组织，使材料的性能得到改善；

5）改善偏析，一定程度上改善铸造组织的偏析。

30.举例说明对数应变具有可加性和可比性。

可加性：

设材料有L0-----L1----L2；

；

具有可加性

设材料由L-----2L然后由2L------L

大小相等方向相反，具有可比性。

金属塑性成形原理复习题

一、解释名词和术语

塑性塑性变形塑性成形应力张量 主应力主切应力主平面 主切应力平面 平面应力状态平面应变状态轴对称应力状态位移位移分量对数应变主应变主切应变应变增量 应变速率全量应变 屈服准则屈服表面屈服轨迹π平面 本构方程增量理论全量理论比例加载真实应力理想弹塑性材料理想刚塑性材料弹塑性硬化材料刚塑性硬化材料滑移线滑移线场 

二、回答下列问题

1． 张量有哪些基本性质？

2． 试说明应力偏张量和应力球张量的物理意义。

3． 如何判断两个应力状态是否相同？

4． 应力偏张量的应力球张量各引起物体什么变形？

5． 画出主应力简图的全部类型。

6． 塑性变形时，应变张量和应变偏张量有何关系？

其原因何在？

7． 用主应变简图表示的塑性变形类型有哪些？

画出主应变简图的全部类型。

8． 对数应变有何优点？

它与相对线应变有何关系？

9． 常用的屈服准则有哪两个？

如何表述？

分别写出其数学表达式。

10．  说明Tresca屈服准则和Mises屈服准则的几何意义和物理意义。

11．  两个屈服淮则有何差别？

在什么状态下两个屈服准则相同？

什么状态下差别最大？

12．  塑性变形时应力应变关系有何特点？

为什么说塑性变形时应力和应变之间关系与加载历史有关？

13．  全量理论使用在什么场合？

为什么？

14．  在一般情况下对应变增量积分是否等于全量应变？

为什么？

在什么情况下这种积分才能成立?

15．  如何用单向拉仲、单向压缩及轧制实验来确定第三类其实应力—应变曲线？

在单向拉伸实验中出现缩颈后为什么要对曲线进行修正？

16．  真实应力—应变曲线的简化类型有哪些？

分别写出其数学表达式。

17．  塑性成形过程中的摩擦有哪些特点？

18．  简述摩擦对塑性成形的不利影响。

19．  塑性成形中的摩擦分哪几类？

20．  在计算金属塑性成形中的摩擦力时，常用的摩擦条件有哪几种？

21．  主应力法的基本原理和求解要点是什么？

22．  圆柱体镦粗时，接触面上的摩擦力分布分为哪几个区域？

各区的摩擦条件是什么？

23．  圆柱体镦粗时，变形体内分为哪几个变形区？

各在什么位置？

24．  滑移线场有哪些典型的应力边界条件（画图说明）？

25．  两个不同的均匀应力场中间一