第五课时梯形面积的计算.docx
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第五课时梯形面积的计算
第五课时梯形面积的计算
【教学目标】：
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。
培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
【教学重点】：
理解、掌握梯形面积的计算公式。
【教学难点】：
理解梯形面积公式的推导过程。
【教学过程】：
1．导入新课
（1）投影出示一个三角形，提问：
这是一个三角形，怎样求它的面积？
三角形面积计算公式是怎样推导得到的？
学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
（2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
（3）教师导语：
我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？
这节课我们就来解决这个问题。
（板书课题，梯形面积的计算）
2．新课展开
第一层次，推导公式
（1）操作学具
①启发学生思考：
你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：
梯形（重叠）旋转平移平形四边形。
（2）观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
（3）反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。
教师叙述：
如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：
“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：
想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
（2）引导操作。
①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。
能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
（3）信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？
教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。
（1）出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
（2）学生尝试解答。
（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。
（4）完成例题下面的“做一做”。
3．巩固练习
（1）完成练习十七第1、2和3题。
（2）讨论完成练习十七第4和6题。
4．全课小结。
（略）
第六课组合图形面积的计算
【教学内容】：
92和93页练习十八
【教学目标】：
明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。
【教学重点】：
掌握组合图形的面积的计算方法。
【教学难点】：
把组合图形分解成几个学过的基本图形。
【教学过程】：
一、复习。
“第一个图形是什么形？
它的面积怎样计算？
”学生口答，教师在长方形图的下面板书：
S＝ab
“第二个图形呢？
”
……
学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式。
教师：
计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：
组合图形面积的计算。
二、认识组合图形
1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？
2、引导学生利用简单图形，组合成多边形（展示台上拼）
对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。
并让学生分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
师：
怎样计算这些组合图形的面积呢？
（板题）
二、组合图形面积的计算。
1．在实际生活中，有些图形也是由几个
简单的图形组合而成的（出示例4题目及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积
是多少平方米？
如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？
（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？
（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）
5×5+5×2÷2
还能用其他的划分方法求出它的面积吗？
（分组讨论）
汇报讨论结果。
可能有下面情况。
[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
小结：
一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。
（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？
）
三、巩固初步
1．做一做/书93页
2．练习十八/第1题
3．练习十八/第2题
（1）由中队旗引入
（2）算出它的面积。
（单位：
厘米）——可能有下面几种情况
S总=S梯×2S总=S长—S三
4．练习十八/第3、4题
四、拓展练习:
练习十八8*
第六单元统计与可能性
第 一 课 时
【课题】：
事件发生的可能性
【教学内容】：
P.98.主体图P.99.例1及练习二十第1—3题。
【教学目的】：
1、认识简单的等可能性事件。
2、会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。
【教学重点】：
感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。
【教学难点】：
验证掷硬币正面、反面朝上的可能性是1/2。
【教学准备】：
主体图挂图或投影，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、不可能的、不确定的），硬币。
【教学过程】：
一、信息交流。
1、学生交流收集到的相关资料，并对其可能性做出说明。
师出示收集的事件，共同讨论。
2、小结：
在生活中有很多的不确定的事件，我们现在一起来研究它们的可能性大小。
二、新课学习
1、出示主体图，感受等可能性事件的等可能性。
观察主体图，你得到了哪些信息？
在击鼓传花中，谁得到花的可能性大？
掷硬币呢？
生：
击鼓传花时花落到每个人的手里的可能性相等，抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的。
在生活中，你还知道哪些等可能性事件？
生举例…..
2、抛硬币试验
（1）分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛100次）。
抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数
（2）汇报交流，将每一组的数据汇总，观察。
（3）出示数学家做的试验结果。
试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数
德•摩根409220482044
蒲丰404020481992
费勒1000049795021
皮尔逊240001201211988
罗曼若夫斯基806403969940941
观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。
3、师生小结：
掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是。
三、练习
1、P.99.做一做
2、练习二十第1---3题
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
第 二 课 时
【教学内容】：
P.101.例2及练习二十一第1—3题。
【教学目的】：
1、会用数学的语言描述获胜的可能性。
2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。
3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
【教学重、难点】：
让学生认识到基本事件与事件的关系。
【教学准备】：
扑克牌
【教学过程】：
一、复习
说出下列事件发生的可能性是多少？
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？
白色呢？
黄色？
2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？
3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？
二、新授
1、在上题中，我们知道取出蓝色球的可能性大，到底取出蓝色球的可能性是多大呢？
这就是我们今天要研究的问题。
出示击鼓传花的图画。
请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。
小结：
每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/18。
2、画图转化，直观感受
（1）每一个人得花的可能性是1/18，男生得花的可能性是多少呢？
生发表意见，全班交流。
……..
我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。
画图……..
生：
从图中可以发现，每一个人得花的可能性是1/18，两个人就是2/18，……9个人就是9/18，女生的可能性也是9/18。
师：
如果18个学生中，男生10人，女生8人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？
……
（2）练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？
（3）解决复习中的问题
拿到蓝色球的可能性是……
3、小结
4、巩固练习
完成P.101.做一做。
（2）题讲评中须注意，指针停在每个小区域的可能性相等，因此次数也大体上相等，红色区域占了这样的3个，因此停在红色区域的次数就是一个区域的3倍。
要让学生感受到这只是一可能性，出现的次数不是绝对的。
三、练习
完成练习二十一
1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。
2、第二题，学生在独立设计，全班交流。
3、第三题，独立思考，小组合作，全班交流。
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
第 三 课 时
【教学内容】：
P.103.例3及练习二十二第1—3题。
【教学目的】：
1、通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。
2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
【教学重、难点】：
不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
【教学过程】：
一、复习
1、生交流收集的等可能性事件，并说明其发生的可能性。
2、计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件又几种，最后算出可能性。
二、新授
1、同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩？
游戏……
这样确定谁胜谁败公平吗？
生发表意见。
下面我们就用可能性的指示，看看这个游戏是否公平？
2、罗列游戏中的所有可能。
可交流怎样才能将所有的可能都列出来，方法的交流。
小丽石头石头石头
小强剪子布石头
结果小丽获胜小强获胜平
3、通过观察表格，总结
一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3种。
所以小丽获胜的可能性是3/9，小强获胜的可能性是3/9，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。
4、反馈练习：
P.103.做一做
重点说明：
一共有多少种可能，如何想的。
注重学生判断的方法多样化，
（1）计算出单数、双数的可能性；
（2）其他方法，如双数只有一个6，而单数则有两个，因此末尾出现单数的可能是双数的两倍，因此这是不公平的。
三、练习
1、练习二十三第一题独立完成，集评。
2、练习二十三第二题可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。
3、练习二十三第三题制定游戏规则，小组内合作完成！
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
第 四 课 时
【教学内容】：
P.105--106.例4、例5及练习二十三。
【教学目的】：
1、了解中位数学习的必要性。
2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。
3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。
4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。
【教学重、难点】：
【教学过程】：
一、导入新课
姓名李明陈东刘云马刚王明张炎赵丽
成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2
这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你从这个表中得到哪些信息？
生交流。
二、新课学习
1、提问：
你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包的水平吗？
生1：
大概在23—25米之间。
生2：
可以用他们的平均数来表示。
计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。
分析：
为什么会出现这样的情况？
观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。
那用什么样的数合适呢？
2、认识中位数
中位数：
把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。
把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙包的一般水平。
辨析：
中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。
3、小结
平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。
4、教学例5求一组数据的中位数
出示数据，问：
用什么数来表示这一组的一般水平？
（1）求平均数
（2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。
（3）矛盾：
一共有偶数个数最中间的数找不到？
讨论……………。
结论：
一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间的两个数的和除以2。
计算出中位数来。
（4）比较用平均数还是中位数合适。
小结：
区分平均数、中位数的适用范围。
5、在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？
排列大小，找出中位数。
6、课内小结
什么叫中位数？
和平均数的区别。
三、练习：
练习二十三
1、第1--2题
2、第3题
课后作业第4题
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
第七单元数学广角
第一课时
【教学内容】：
P111～P113以及相应的练习。
【教学目标】：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
【教学重难点】：
通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
【教学具准备】：
1、一个邮寄过的信封。
2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么？
它们分别是怎样编排的？
【教学过程】：
一、谈话引入
同学们，我们班有多少人？
（50人）你自己的学号是多少？
（28号、17号``````）老师点名时，如果不叫姓名，怎样来区分班上的同学呢？
从而揭示课题：
数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
二、新课学习
1、同学们邮寄过信或收到过信吗？
拿出已写好封面的信封，仔细观察，你发现什么？
同桌互相说说。
信封左上角那排数是什么？
（邮政编码）
2、指名介绍邮政编码的作用是什么？
（邮政编码是我国的邮政代码。
机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度）
3、你想知道这些邮政编码是怎样编排的吗？
①、师生共同学习书P113的邮编448268是怎样编排的？
邮政编码由六位数字组成：
前两位数字表示省（直辖市、自治区）；
前三位数字表示邮区；
前四位数字表示县（市）；
最后两位数字表示投递局（所）。
②生介绍自己了解到的本地邮政编码是怎样编排的？
我们学校的邮政编码是多少？
它们是怎样组成的？
三、巩固练习
1、你还知道哪些邮政编码？
它们是怎样组成的？
和同学交流一下。
我们收集了这么多邮政编码，你们发现它们有什么相同的地方？
机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？
让学生通过观察、比较找出同一个省、市的邮政编码前面有几位是相同的。
2、生活中的编码很多，你还知道哪些？
（电话号码、车子牌号``````）
3、谁来介绍一下自己家的电话号码是多少？
它们是怎样编排的？
四、全课小结
同学们，通过今天的学习你知道了什么？
收获有哪些？
还有什么不明白？
五、作业：
书P118第1、2题。
第二课时
【教学内容】：
P114～P115以及相应的练习。
【教学目标】：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
【教学重难点】：
通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
【教学具准备】：
1、翻看户口簿上自己的身份证号码是多少？
2、了解父母的身份证号码并了解身份证号码是怎样组成的？
3、师准备一张身份证。
【教学过程】：
一、情景引入：
同学们到银行开户储蓄过吗？
（去过）刚开户时要用到什么证件？
（身份证）同学们坐飞机出境旅游过吗？
坐飞机出境旅游也要用到什么证件？
（身份证）今天我们就来学习身份证号码是怎样组成的？
二、学习新知：
1、视频展示台上出示一张，让学生观察并互相说说你发现了什么？
身份证上有姓名、性别、出生年月、发放日期和有效期、编号。
2、师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的？
（1）指名介绍身份证号码中自己知道的某些数字表示的意思。
（2）你还知道其他的号码有什么意义吗？
（3）师根据学生的介绍补充和小结：
实际上，身份证号码是由18位数字组成：
前6位为行政区划代号，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码。
（4）从身份证号码中你能获得哪些信息？
4、刚才我们学习了身份证号码是怎样编排的，你能试着给自己编一个身份证号码吗？
再与户口簿上的身份证号码对照一下。
5、学习例3，我们来给学校的每个学生编一个学号。
①学生思考并讨论学号中要体现的内容：
年级、班级、性别、入学年份等。
②根据以上内容来设计编码的方法。
③分组活动，共同探讨如何编号。
④最后，以小组为单位来展示本组同学设计的学生学号的编排方法，老师注意引导学生说出每个数字在编码中的作用。
二、巩固练习：
1、完成P115的做一做。
2、介绍自己感兴趣的编码中的每个数字的意义。
三、全课小结：
同学们，今天我们学习了什么？
你知道了什么？
你还想告诉大家一些什么知识？
五、作业：
到图书室去了解一下图书管理员是怎样给众多的图书编码的？
第三课时
【教学内容】：
P116～P119以及相应的练习题。
【教学目标】：
1、通过学生给班里或学校图书角的图书编上书号这一实践活动，使学生进一步认识到数字编码在生活中的作用。
2、让学生体会用字母也可以进行编码，进一步探索编码的方法，经历用字母和数字一起进行编码的过程。
3、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
【教学重难点】：
通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方法
【教学具准备】：
课前到图书馆进行实地调查，在图书馆借阅图书，怎样方便快捷地查找图书？
【教学过程】：
一、激趣引入：
同学们，课前到图书馆去调查了吗？
图书馆那么多图书，怎样方便快捷地查找图书？
（用字母和数字给图书编码），对了！
图书编号、车子牌号都是用字母和数字一起进行编码的，今天我们就来学一学。
二、新知学习：
1、生交流课前各自调查的收获。
2、在学生汇报的基础上，教师对图书的检索号进行简单的介绍：
图书的检索号一般包括分内号和书次号，分内号是按照《中国图书馆分类法》的标准对图书进行分类，用字母来表示图书的种类，中文图书共分为22大类，分别用A、B、C……Z字母表示，字母后的数字表示进一步细分。
一般来说，数的位数标志类名的级别，多一位数码表示细分一层。
书次号则表示同一类图书的序号，这里也可以考虑作者、出版日期等。
3、提出问题：
我们教室图书角里也有很多书，为了方便我们查书，我们应该做些什么？
（给图书编号，整理出图书角的图书目录）
4、分组为图书角的图书编排号码，并整理出目录。
①、讨论并确定好图书的书号要包含的信息：
图书的类别、作者、捐书人等。
②、讨论每个信息如何用字母和数字进行编排。
比如用字母表示类别，用A表示童话故事书，还可以用序号代表捐书人的信息。
③、设计好方案后，全班同学对每个小组汇报的方案进行评价。
④、挑选出大家最满意的方案，按照这个方案，再分工完成图书角的目录登记表。
三、巩固练习：
1、书P118第2题是让学生体会汽车车牌号中的编码，除了数字还有汉字和字母的应用，用各省的简称表示省份，用字母表示地市。
2、书P118第3题向学生介绍图书的“身份证”——国际标准书号。
3、独立完成书P119第4题。
四、全课小结：
同学们，今天我们学习了什么？
你有什么收获？
在用字母和数字一起进行编码的时候要注意些什么？
在生活中你还在哪里见到过编码？
举例说一说。
总复习
第一课时
【课 题】：
小数乘法和除法
【教学目的】：
1、整理小数乘法和除法的计算法则。
2、理解小数乘法和除法的结果与第二个因数和除数的关系。
3、能进行小数乘法和除法的简便运算。
4、理解循环小数的意义，会用循环小数表示商。
5、能用进一法和收尾法解决简单的实际问题。
【教学过程】：
一、概念回顾。
1、小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的计算方法有什么相同点和不同点？
2、计算小数乘法和除法要注意什么？
3、计算结果有几种取近似值的方法？
4、什么叫循环小数？
二、在判断中辨析概念。
1、两个因数都是两位小数，它的积是两位小数。
2、M×0.98的积一定小于M.
3、3.636363是循环小数。
4、2.5×17+2.5×13=2.5×（17+13）运用了乘法结合律。
5、小毛看一本120页的故事书，每天看35页，要看4天。
三、在计算中理解法则。
3.25×4.83.6÷0.25
四、简便计算。
0.25×32×1.252.85×5.2+2.85×5.8－2.85
3.6÷0.25÷0.43.69－（1.69－5.8）
五、在运用中掌握方法。
1、李老师用200元买字典，每本48.5元，可以买几本？
2、工地上有160吨货物，用载重8.5吨的汽车要运多少次？
六、作业。
1、总复习第1、2题。
2、练习二十五第1---5题。
第二课时
【课题】：
观察物体和多边形的面积。
【复习目标】：
1、能从观察不同的角度观察物体，并画出平面图。
2、回顾三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，并能灵活运用公式解决问题。
3、能运用公式解决生活中的实际问题。
4、会计算组合图形的面积。
【复习过程】：
一、基础再现：
S=ah÷2
S=abS=ah
S=（a+b）h÷2
二、基本练习
1.一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，（）不变，（）变小。
2.两个一样的梯形可以拼成一个（），它的底边等于梯形的（）。
3.一个三角形的面积是60米，底边是12米，高（），与它等底等高的平行四边形的面积是（）
4.一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是（）
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