初三数学课程方案.docx
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初三数学课程方案
《八年级数学》上册
第1课分式及应用
一、教学目标：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘上（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2.分式的乘除法：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘；分式的乘方，分子分母分别乘方。
3.分式的加减法：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法的法则进行计算。
4.分式方程:
解分式方程的最大特点，根的检验;增根不是分式方程的解，但它是分式方程化成的整式方程的解。
因为解分式方程会产生增根，所以解分式方程必须检验。
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
1．
=
=
提示：
分式的基本性质的应用
2.
+
=
解:
方程两边都乘以x（x+1）（x-1）,去分母得:
7（x-1）+4（x+1）=6x;
7x-7+4x+4=6x;
X=
经检验X=
是原方程的解。
3.解分式方程：
（1）
+
-1=0
（2）-
+1=
4.解分式方程
=2+
产生增根，求m的值（A）
A.+1，-1B.+1C.-1D.0
5.应用题：
农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
分析：
设自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为3x千米/小时，
路程
（千米）
速度
（千米/小时）
时间
（小时）
自行车
15
X
汽车
15
3X
等量关系：
汽车所用时间=自行车所用时间-
小时
6.应用题：
一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，
问规定日期是几天？
第2课相似三角形的判定定理及应用
一、教学目标：
1.相似三角形的判定定理1:
两角对应相等的两个三角形相似.
2.相似三角形的判定定理2:
三边对应成比例的两个三角形相似.
3.相似三角形的判定定理3:
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
1.若△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,且△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是（直角三角形）
2.若△ABC与△A’B’C’相似，一组对应边的长为AB=3cm，A’B’=4cm，那么△A’B’C’与△ABC的相似比是（4:
3）.
3.若△ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A’B’C’的最小边长为12cm，那么△A’B’C’的最大边长是（24cm）
4.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似
（1）AB=3,BC=4,AC＝6,DE＝6,EF＝8，DF＝9（否）
（2）AB=4,BC=8,AC＝10,DE＝20,EF＝16,DF＝8（是）
（友情提示：
大对大，小对小，中对中）
5.如图3-22在Rt△ABC与Rt△
中，
∠C=∠C′=90°，且
求证：
△
∽△ABC.
（友情提示：
三边对应成比例的两个三角形相似）
四.当堂训练:
综合运用
P43随堂训练2
P68习题11
第3课位似图形
一、教学目标：
1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2.位似图形上的对应线段平行.
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小.
4.相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
1.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
解析:
对应点连线都交于位似中心;对应线段平行或在一条直线上.
2.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-6,6）,B（-8,2）,C（-4,0）,D（-2,4）,画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
4.在直角坐标系中,一个五边形各顶点的坐标分别为A（4,2）,B（2,4）,C（0,4）,D（0,2）,E（2,0）
（1）应用位似变换将这个五边形缩小,使他们的位似比为2:
1;
（2）应用位似变换将这个五边形放大,使他们的位似比为1:
3.
四.当堂训练:
综合运用
P66习题
第4课相似三角形的性质及应用
一、教学目标：
1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
2.相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比
3.相似三角形的周长比等于相似比.
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
1.教师引导学生回忆相似三角形的性质的主要内容，形成框架。
掌握与射影定理类似的一个结论.
2.例题精讲，考察学生对知识点的理解和掌握。
例1.如图DE∥BC,S⊿ADE:
S⊿ABC=4:
9,求:
（1）AE:
EC,
（2）S⊿ADE:
S四边形BCED.
（3）若DE=1.5CM,ADE的周长=10CM,求梯形BCED的周长.
例2.两个相似三角形的面积比为2:
1,则它们对应角平分线的比为多少?
它们对应高线的比为多少?
它们的周长比为多少?
例3、如图:
如果连结⊿ABC各边中点得⊿A1B1C1,连结⊿A1B1C1各边中点得⊿A2B2C2,依同样的方法得⊿A3B3C3,⊿AnBnCn,当n=2000时,⊿AnBnCn面积为a,则⊿ABC的面积多少?
四.当堂训练
P48
第5课物高与影长的应用原理及相似多边形
一、教学目标：
1.物高与影长的应用原理:
相似三角形
2.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似的平方.
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
1.教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？
解析:
1比0.9=（树高-1.2）比2.7
树高=4.2
（原理:
相似三角形）
2.如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，求两个路灯之间的距离？
解析:
（1）x/1.6=（2x+12）/9.6解得x=3
所以亮灯之间距离为2x+12=18m
（2）x/1.6=（x+18）/9.6
得x=3.6m
（原理:
相似三角形）
3.如图,矩形草坪长20米,宽10米,沿草坪四周有一条1米宽的小路,小路内外边缘所成的矩形相似吗?
（不相似,对应边不成比例）
.
提示原理:
相似多边形
4.五边形ABCDE的各边长分别是1，2，3，4，5，面积是20，与它相似的另一个五边形A’B’C’D’E’的最长边是8，求五边形A’B’C’D’E’的周长和面积
第6课证明
一、教学目标：
1.证明的含义。
2．命题证明的步骤和格式。
3．思考、探索：
假命题的判断如何说理、证明？
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
1．命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的
倍”是真命题吗？
请说明理由
分析：
根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。
小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
2．证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：
根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。
证明过程的具体表述（略）
小结：
证明几何命题的表述格式
（1）按题意画出图形；
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
在“证明”中写出推理过程。
3．求证：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
设问：
①如何写出已知、求证，并画出图形
②如何进行证明（可由学生口述）
4．根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式：
①按题意画出图形；
②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
③在“证明”中写出推理过程．
5.已知:
点C,D在线段AB上,点C是的AD中点,点D是CB的中点.
求证:
AD=CB.
ACDB
A
CDDDDD
D
B
分析：
由“点C是的AD中点,点D是CB的中点”,可以得到AC=CD=DB,进而可以得到AD=CB.
证明:
因为点C是的AD中点（已知）,
所以AC=CD（线段中点的定义）.
因为点D是CB的中点（已知）,
所以CD=DB（线段中点的定义）.
所以AC=DB（等量代换）
所以AC+CD=DB+CD（等式的性质）.
即AD=CB.
第7课探索并理解三角形内角和定理的几何证明
一、教学目标：
1.探索并理解三角形内角和定理的几何证明。
2．进一步熟练证明的方法和表述。
3．思考、探索：
假命题的判断如何说理、证明？
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
1．求证：
三角形三内角和等于180°．
分析：
（1）这个命题的条件和结论是什么？
并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证．
启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点，师生共同探究出证明过程：
可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E．
证明：
∵PD∥AB（已知）
∴∠DPC=∠B
∠CDP=∠A（两直线平行，同位角相等）
又∵PE∥AC
A
C
B
E
D
P
∴∠EPB=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180°（等量代换）
A
C
B
设问：
三角形内角和外角之间有什么关系？
1
2．运用新知识。
如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断
3
2
A
（可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评）
A
3．拓展提高，综合运用
已知：
如图，AD是∠BAC的角平分线，BC⊥AD于点O，AC⊥DC于点C．
O
求证：
（1）⊿ABC是等腰三角形；
B
C
（2）∠D=∠B．
分析：
（一）启发诱导，形成思路
（1）要证明⊿ABC是等腰三角形，只需证明什么？
D
（AB=AC或∠B=∠ACB）
（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？
（三角形全等）
图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？
⊿ABO与⊿ACO全等吗？
应该满足什么条件？
（3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？
根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？
根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？
（二）指导学生完成证明过程；
（三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法――分析法．
4．已知：
如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证：
∠B=∠ADE
四、疏理全过程，形成小结
本节课你的最大收获是：
三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；
常用的几何证明方法：
由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．
第8课二次根式
一、教学目标：
1.如何确定二次根式中字母的取值范围？
2．如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.
3．积的算术平方根
4．商的算术平方根
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
解：
由x-2≥0且2-x≥0，
得x≥2且x≤2
∴x=2。
∴y=
+
+3=3
∴xy=23=8
解：
=
∵x<0,∴4x＜0,
∴原式=-4x
3．已知a.b为实数，且满足
求a与b的值.
4．讨论与思考：
5．考点复习：
（1）什么叫做二次根式？
形如
（a≥0）的式子叫做二次根式。
（2）二次根式有哪两个形式上的特点？
根指数为2；被开方数必须是非负数。
（3）二次根式具有哪些性质？
性质1：
≥0（a≥0）（双重非负性）
性质2：
（
）2=a（a≥0）
性质3：
当a≥0时，
=a；
当a＜0时，
=-a。
也就是说：
=|a|。
6．积的算术平方根
（1）积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的
积.
（2）公式=（a≥0，b≥0）.
7．商的算术平方根
（1）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
（2）公式
（a≥0,b＞0）.
第9课数据的收集和处理
一、教学目标：
1.掌握频数、频率的概念.
2．会求一组数据的频数与频率.
二、教学难点：
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
三、教学过程：
1．明明在妈妈的医院里获得2005年10月份在该院出生的
20名新生婴儿的体重如下（单位kg）：
4.7，2.9，3.2，3.5
3.6，4.8，4.3，3.6
3.8，3.4，3.4，3.5
2.8，3.3，4.0，4.5
3.6，3.5，3.7，3.7
求一求：
=3.69S2=0.2745
、S2能反映出体重在3.55——3.95kg范围内婴儿数吗？
不能
利用平均数，方差这些特征数能反应下面这些情况吗？
1）医院新生儿体重在哪一个范围内人多？
2）在哪一个范围内人数最少？
3）体重在3.55——3.95kg范围内的婴儿数是多少？
人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况.为了进一步反应数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数.
2．设计一
个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？
分析：
先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.
列表如下
科目
语文
数学
英语
历史
地理
政治
物理
美体
学生数
频数
频率
整理数据时，可以按照下面的步骤进行.
1.计算最大值与最小值的
差.
2.
决定组距
与组数.
3.决定分点
4.列频
率分布表.
第10课期末复习（2节课时间）
重点解决一些不会的题和训练
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