奥数第四讲有趣的数阵备课.docx

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奥数第四讲有趣的数阵备课

学生姓名

性别

年级

二年级

科目

奥数

授课时间

日期：

辅导

教师

叶

计划

总课时

培训

类别

时间：

星期

助教

本次

授课

第次

教学目标

第四讲有趣的数阵

教学重难点

课前

检查

与

讲解

Ⅰ、课前师生交流：

有（）无（）

Ⅱ、上次练习完成情况：

良（）好（）般（）有待完善（）

Ⅲ、基础知识的讲解

有趣的数阵

　　填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.

　　例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.

解：

这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.

　　例2请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.

　解：

从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的.

　　例3如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：

①13，②15.

　　解：

①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和.

　　以上的分拆是分两步进行的.

　　可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示.

　　②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：

　　以上的分拆也是分两步进行的.

　　可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示.

　　例4图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）.

　　解：

答案如图9—14所示.中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：

在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了.

典型例题

例5：

在下列的圆圈里填上不同的数，使每条线上三个数的和都是9。

分析：

我们可以根据以有的数，先算出每条线上还缺几。

左边这条线中间的数是4，两头两个数的和是5；下面这条线中间的数是6，两头两个数的和是3；右边这条线中间的数是5，两头两个数的和是4；

我们再看最小的和是3，它只能分成1和2，所以先填，而1只能填在右边，因为如果1填在左边，左边这条线的上面空格也要填4，就会重复了。

当1和2的位置确定后，就很容易算出最上面的空格里填3。

结果是：

3

13

23

例6：

在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得15。

分析：

知道了三个数相加的和是15，再根据一行中已知的两个数，我们就能求出第三个数是多少了。

9

4

7

6

1

8

例7：

将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的圆圈内，使每条线上三个数的和是12。

分析：

我们可以从每条线上三个数的和相等来考虑：

如果将1填中间，剩下的数2和7、3和6、4和5搭配，每条线上三个数的和都是10，不符合题意；

如果将7填中间，剩下的数1和6、2和5、3和4搭配，每条线上三个数的和都是14，不符合题意；

只有将4填中间，剩下的数1和7、2和6、3和5搭配，每条线上三个数的和都是12，不题意相符；

1

所以，我们可以这样填：

71

361

21

41

561

61

拓展例题

1.在○里填上不同的数，使每条线上三个数的和为12。

2.将2、4、6、8、10这五个数分别填入下图，使每条线上三个数的和相等。

你能想出三种填法吗？

3.在下图的空格里填数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得21。

4.将2、4、6、8、10、12、14七个数填入圆圈内，使每条线上三个数的和相等。

5.如果将1—7这七个数填入圆圈内，使每条线上三个数的和与外面大圆上三个数的和都是10，你能行吗？

6.把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入图中，使每个大圆上的五个数的和是200。

7.将2—7六个数填在图中，使每条线上三个数的和都等于12。

8.把1-8八个数填在下图的圆圈内，使每条线上三个数相加的和等于12。

9.用4个1和4个3来填数，使得每边和为5，四边和为16。

10.将1、2、3、4、5、6、这六个数分别填入图中的圆圈内，使每个大圆上的四个数的和都等于13。

11.将1、2、3、4、5、6、这六个数分别填入图中的圆圈内，使每个大圆上的四个数的和都等于14。

你能有几种填法呢？

12.把1—10各数填入“六一”的十个空格内，使在一条直线上的各数和都是12.

13.在下图四个空白处填入2、3、5、7四个数，使每个圆圈里的四个数之和为15。

14.将3、6、9、12、15五个数填在图中的□内，使每边上三个数的和与圆圈上四个数的和都相等。

15.请你接着填下去，使每一横行、每一竖列都有1、2、3、4、5五个数字。

课堂

讲解

与

练习

Ⅳ、

同步巩固

　　1.在图9—15，9—16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.

　　2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.

　　3.在图9—18中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.

　　4.与第3题的图相似，只是已经把1、4、6三个数填好，请你继续把图9—19填满.

　5.图9—20中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.

6.图9—21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15.

7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.

解答

　　1.解：

因为空格中只能用4、6、8填，不难看出左上角的空格只能填6，见图9—23.同样道理，右下角也只能填6，见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了（见图9—25）.

　　在图9—16中，显然右下角应填7，见图9—26.而右上角应填5，见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了，见图9—28.

2.解：

模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中，并使一条对角线上的三个数都是12，见图9—29，第二步再按要求填满其他空格就容易了，见图9—30.

3.解：

这样想，图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：

1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈，这里应填哪个数呢？

下面用拆数方法来分析确定.

　　先见图9—18中的圆圈Ⅰ，圆中已有两个数5和7，所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3.再将3分拆成3=1+2，但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里，现在还不能肯定下来.

　　再看圆圈Ⅱ，圆中已有两个数5和3，15-5-3=7，而7=1+6，即可把7分拆成7=1+6.

　　最后看圆圈Ⅲ，15-3-7=5，而5=1+4.至此可以看出，应该把“1”填在中心的小区域了（见图9—31）.

　　4.解：

模仿第3题解法拆数：

　　要填2、3、5、7.

　　15-4-6=5，5=2+315-1-6=8，8=3+515-1-4=10，10=3+7

　　所以，应把3填在中心的小区域，见图9—32.

　　5.解：

如图9—33所示，因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于14，所以就要把14分拆成四个数相加之和，而且按题目要求这四个数要在1、2、3、4、5、6中选取；14=6+5+2+1，14=6+4+3+1，14=5+4+3+2.

　　6.解：

先将15分拆成三个数之和，并且要求各数在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中选取.用二步分拆法：

　　15=9+6=9+5+1　15=8+7=8+4+3　15=7+8=7+6+2

　　以上三式把九个数都用上了.这样（9，5，1）、（8，4，3）和（7，6，2）就可以分别填入角上的3个三角形中.再注意到中间的三角形的三个小圆圈分属于角上的3个三角形，所以从三组中各取一个数重新组成一组填入中间三角形，如取（9，4，2），填出下面的结果，见图9—34.注意此题填法不惟一，你还能想出别种填法吗？

　　7.解：

因为题目要求扁长圆圈上的四个数之和等于18，所以就要将18分拆成四个不相等的整数之和，而且各数要从1～8这八个数中选取.如：

　　18=8+7+2+118=8+5+2+318=7+6+4+118=6+5+4+3

　　即得到四组数：

（8，7，2，1）、（8，5，2，3）、（7，6，4，1）、（6，5，4，3），把它们填入扁长圆圈时，注意适当调整，就可以得出题目的答案如图9—35所示.

本次练习

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