密码学实验4.docx

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密码学实验4

实验4非对称密码算法RSA

一、实验目的

通过实际编程了解非对称密码算法RSA的加密和解密过程，加深对非对称密码算法的认识。

二、实验原理

1、算法原理

步骤如下（这里设B为是实现者）

（1）B寻找出两个大素数p和q。

（2）B计算出n=p*q和

（n）=）（p-1）*（q-1）。

（3）B选择一个随机数e（0

（n））,满足（e,

（n））=1（即e与欧拉函数互素

（n））。

（4）B使用欧几里得算法计算e的模余

（n）的乘法逆元素d。

（5）B在目录中公开n和e作为他的公开密钥，保密p、q和d。

加密时，对每一明文m计算密文

cΞme（modn）

解密时，对每一密文c计算明文

mΞcd（modn）

三、实验环境

运行Windows或者Linux操作系统的PC机，具有gcc（Linux）、VC（Windows）等C语言编译环境。

四、实验内容

1、为了加深对

算法的了解，根据输入的参数p，q，M，手工计算公私钥，并对明文进行加密，然后对密文进行解密。

2、编写

程序，加密一段文字，了解

算法原理。

尝试加密一大段文字，记录程序的运行时间。

使用DES算法加密相同的文字，比较两种算法加密的速度。

3、编写一个程序，随机选择3个较大的数

，计算

，记录程序运行时间。

查阅资料给出简单说明大数在计算机上是如何表示，如何进行运算。

4、查阅资料，找出目前实际可行的素数判定法则，并比较各自的优缺点。

五、实验步骤

1、主要函数说明

（1）判断一个数是否为素数函数

boolprime（intn）

{

intm=sqrt（n）;

for（inti=2;i

{

if（n%i==0）

break;

}

if（i>=m）

return1;

elsereturn0;

}

（2）模幂算法（这里以明文m为一个为例）

①令f=1；

②用for循环遍历从i=1到i=b，令f=（f*a）%n

③输出f，f的值即为模幂的结果。

intmultiplication（inta,intb,intn）

{

intf=1;

for（inti=1;i<=b;i++）

{

f=（f*a）%n;

}

returnf;

}

（3）扩展欧几里得算法

由扩展欧几里得算法可以计算整数s和t，使得s*e+t*N=（e,N）=1,则e的乘法逆元等价于smodN。

①定义变量x1,x2,x3,y1,y2,y3,t1,t2,t3,q;

②令x1=y2=1;x2=y1=0;

③计算q=x3/y3;t1=x1-q*y1;

t2=x2-q*y2;t3=x3-q*y3;

④x1=y1;x2=y2;x3=y3;y1=t1;y2=t2;y3=t3;

⑤当y3=1时，*result=y2;result的结果即为所求乘法逆元；如果y3！

=1，则返回顺序执行③、④步直到满足y3=1

intExtendedEuclid（intf,intd,int*result）

{

intx1,x2,x3,y1,y2,y3,t1,t2,t3,q;

x1=y2=1;

x2=y1=0;

if（f>=d）

{

x3=f;

y3=d;

}

else

{

x3=d;

y3=f;

}

while

（1）

{

if（y3==1）

{

*result=y2;/*两个数互素则resutl为其乘法逆元，此时返回值为1*/

return1;

}

q=x3/y3;

t1=x1-q*y1;

t2=x2-q*y2;

t3=x3-q*y3;

x1=y1;

x2=y2;

x3=y3;

y1=t1;

y2=t2;

y3=t3;

}

}

（4）主函数

①输入两个数字判断是否为素数，当不为素数时重新输入。

如输入1711

②输入e，得到公钥。

如输入e为7

③调用ExtendedEuclid（e,N,&d）函数，得到d，和私钥。

如d=23

④输入明文长度。

如输入5如输入明文为5688781223

⑤开始加密，调用加密函数Encryption（）。

则输入密文为781156177133

⑥开始解密，调用解密函数Decipher（）。

则解密后明文为5688781223

2、打开VC++，编写程序如下：

#include

#include

intp,q,n,e,d,N,m1[100],m2[100],len;

//判断一个数是否为素数，为素数返回1，否则返回0

boolprime（intn）

{

intm=sqrt（n）;

for（inti=2;i

{

if（n%i==0）

break;

}

if（i>=m）

return1;

elsereturn0;

}

//扩展欧几里得算法求乘法逆元,两数互素返回1

intExtendedEuclid（intf,intd,int*result）

{

intx1,x2,x3,y1,y2,y3,t1,t2,t3,q;

x1=y2=1;

x2=y1=0;

if（f>=d）

{

x3=f;

y3=d;

}

else

{

x3=d;

y3=f;

}

while

（1）

{

if（y3==1）

{

*result=y2;/*两个数互素则resutl为其乘法逆元，此时返回值为1*/

return1;

}

q=x3/y3;

t1=x1-q*y1;

t2=x2-q*y2;

t3=x3-q*y3;

x1=y1;

x2=y2;

x3=y3;

y1=t1;

y2=t2;

y3=t3;

}

}

//将十进制数据转化为二进制数组

voidto_bit（intb,intbit[32]）

{

intn=0;

while（b>0）

{

bit[n]=b%2;

n++;

b/=2;

}

}

//模幂算法

intmultiplication（inta,intb,intn）

{

intf=1;

for（inti=1;i<=b;i++）

{

f=（f*a）%n;

}

returnf;

}

//加密函数

voidEncryption（）

{

cout<<"******************开始加密*****************"<

inti;

cout<<"请输入明文：

";

for（i=0;i

cin>>m1[i];

for（i=0;i

m2[i]=multiplication（m1[i],e,n）;

cout<<"加密后的密文为：

";

for（i=0;i

cout<

cout<

}

//解密函数

voidDecipher（）

{

inti;

cout<<"*************开始解密*************"<

for（i=0;i

m2[i]=multiplication（m2[i],d,n）;

cout<<"解密后的明文为：

";

for（i=0;i

cout<

cout<

}

voidmain（）

{

cout<<"输入两个素数p和q:

\n";

while

（1）

{

cin>>p;

if（prime（p））

{

cout<

break;

}

else

{

cout<

continue;

}

}

while

（1）

{

cin>>q;

if（prime（q））

{

cout<

break;

}

else

{

cout<

continue;

}

}

cout<<"两个素数为：

"<

n=p*q;

N=（p-1）*（q-1）;

for（inti=2;i

{

if（N%i==0）

{

cout<

}

}

cout<

cout<<"请输入一个随机数，该数不等于上面的任何一个数！

"<

cin>>e;

cout<<"公钥为<"<"<

if（ExtendedEuclid（e,N,&d））

cout<

"<

cout<<"私钥为<"<"<

cout<<"请输入明文长度:

";

cin>>len;

Encryption（）;

Decipher（）;

}

调试程序，程序运行如下：

3、打开VC++，编写程序如下：

（此程序错误，因为数值过大产生溢出，请改之）

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

//usingnamespacestd;

intmain（）{

clock_tstart,end;

longtimes;

longx,e,n;

cout<<"随机产生3个大数:

"<

//x=1000*（rand（）%11）+100*（rand（）%11）+10*（rand（）%11）+rand（）%11;

x=1000000*（rand（）%11）+100000*（rand（）%11）+10000*（rand（）%11）+1000*（rand（）%11）+

100*（rand（）%11）+10*（rand（）%11）+rand（）%11;

e=1000000*（rand（）%11）+100000*（rand（）%11）+10000*（rand（）%11）+1000*（rand（）%11）+

100*（rand（）%11）+10*（rand（）%11）+rand（）%11;

n=1000000*（rand（）%11）+100000*（rand（）%11）+10000*（rand（）%11）+1000*（rand（）%11）+

100*（rand（）%11）+10*（rand（）%11）+rand（）%11;

cout<<"x="<

start=clock（）;

cout<

longanswer=（int）pow（x,e）%n;//指数运算

end=clock（）;

times=1000*（end-start）;

cout<<"花费的时间为:

"<

return0;

}

调试运行如下：

计算机上大数表示方法：

将大数看作一个n进制数组,对于目前的32位系统而言,n可以取值为2的32次方,即0x10000000,假如将一个1024位的大数转化成0x10000000进制,它就变成了32位,而每一位的取值范围就不是0-1或0-9,而是0-0xfffffff.我们正好可以用一个无符号长整数来表示这一数值.所以1024位的大整数就是一个有32个元素的unsignedlong数组.而且0x10000000进制的数组排列与2进制流对于计算机来说,实际上是一回事,但是我们完全可以针对unsighedlong数组进行”竖式计算”,而循环规模被降低到了32次之内,并且算法很容易理解.

4、素性测试方法：

所谓素数，是指除了能被1和它本身整除而不能被其他任何数整除的数。

据此，只需用2到N-1去除N，如果都除不尽，则为素数

（1）flag=1,i=2

（2）Ifnmodi=0thenflag=1elsei=i+1

（3）Ifflag=0andi

（2）else（4）

（4）Ifflag=0thenwriteyeselseno

在最坏的情况下，即N为素数，算法需要执行N-2次，时间复杂性太大。

只需用2到根下N去除N，即可，于是上述算法改为

（3）Ifflag=0andi<=int（根N）then

（2）else（4）

虽然快了不小，但有重复计算，如果用2去除N时若不尽，则用2的倍数去除N也除不尽，由此得

（1）for（i=2;int（根N）;i++）mark[i]=0;//mark是标记其初值为0，只要它的因子除不尽其值变为1

（2）i=2,flag=0

（3）while（flag=0andi

Ifmark[i]=0

Then{

Ifnmodi=0

Thenflag=1

S=i+i

Whiles

Mark[s]=1

S=s+i

}

}

I=i+1

}

（4）ifflag=0thenyeselseno