K12学习XX五年级数学上第三单元小数除法教案及反思作业题答案人教版.docx
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K12学习XX五年级数学上第三单元小数除法教案及反思作业题答案人教版
XX五年级数学上第三单元小数除法教案及反思作业题答案人教版
用“四舍五入”法取商的近似数。
使学生会用“四舍五入”法取商的近似数。
培养学生的思维的灵活性,提高学生实践能力和解决实际问题的能力。
引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。
重点:
使学生会用“四舍五入”法取商的近似数。
难点:
使学生能根据生活中的实际情况灵活地取商的近似数。
投影片,计算器。
1.用“四舍五入”法将下面各数保留一位小数。
61
17
25
03
96
用“四舍五入”法将下面各数保留两位小数。
832
347
295
0.403
求下面各题积的近似数。
0.34×0.78
32×4.08
师:
在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
教学教材第32页例6。
教师板书例题。
读题,理解题意。
根据题意列式计算。
板书:
19.4÷12
学生列竖式计算,也可用计算器计算。
质疑。
计算中出现了什么问题?
你是怎样解决的?
想一想。
这时需要保留几位小数?
除的时候该怎么办?
小结方法。
师:
怎样求商的近似数?
学生思考,然后集体交流,从而总结出求商的近似数的方法。
首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,再“四舍五入”。
提问。
例6如果要算到角,需要保留几位小数?
除的时候该怎么办?
观察比较。
师:
在复习时,我们已经求过积的近似数,请同学们想一想:
求商的近似数和求积的近似数有什么相同点和不同点?
引导学生得出下面的结论。
相同点:
都是用“四舍五入”法取近似数。
不同点:
取商的近似数,只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了;而取积的近似数时则要计算出整个积的值之后再取近似数。
填空。
6÷4.6的商保留两位小数的近似数是,保留一位小数的近似数是。
9536保留三位小数的近似数是,保留两位小数的近似数是,保留一位小数的近似数是。
一个数保留两位小数的近似数是4.10,则这个数的准确值应在和之间。
计算下面各题。
7÷9.7
26÷0.38
9×0.37
一批货共重35吨,用一辆汽车运,每次最多运4.8吨。
至少几次才能运完?
星华小学要给学生宿舍换窗帘,共买布150米,每个窗帘要用布2.6米。
请你帮忙算算用这些布最多可以做多少个窗帘。
课堂作业新设计
3.39 3.4 3.954 3.95 4.0 4.095 4.104
3.58 21.74 1.07
35÷4.8≈8
150÷2.6≈57
教材习题
第32页做一做:
2.1 0.40 4
商的近似数
在实际应用中,小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时,
可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
按要
求保留商的近似数时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后
“四舍五入”。
若所求得的近似数末尾有0,这时0不能去掉。
让学生在生活中体验。
数学源于生活,生活中充满数学,并最终服务于生活。
为抽象的教材内容选择、补充生活背景,使数学贴近学生生活,变得易于感受。
让学生在比较中体验。
比较是常用的一种数学思想方法。
只有经历这样的过程,才能使学生直观感受到数学知识形成的过程,学习能力得以提升。
本节课是在学生已经掌握小数除法的基本计算方法的基础上进一步教学的。
以人民币的计量单位引出商的近似数,说明求商的近似数在实际应用中的作用。
通过用近似数表示钱数,掌握求商的近似数的方法,为后面学习循环小数作铺垫,为学生今后的学习打下基础。
传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展,学生迫切需要一种展现自我、发展个性的体验式学习。
教师只有创造性地教,学生才能创造性地学。
用动态的眼光钻研教材,营造体验式的学习氛围,学生深刻体验了数学学习的过程,并获得了积极的情感体验,最大限度促进了自身发展。
循环小数。
使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。
让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。
学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。
重点:
理解无限循环小数的意义。
难点:
循环节的判断方法。
投影片,扑克牌。
做游戏,找规律。
同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?
老师这里有6张扑克牌,现在我们来做个游戏。
教师出示:
老师又摆出、,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?
请一名学生到投影前摆出。
再往后摆,你知道怎么摆吗?
为什么?
师:
从这道题中可以看出,有依次不断重复出现的图案,我们把它叫做“循环”,这节课让我们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”的秘密吧!
主动探索。
教师出示算式:
42.135÷5
00÷75
6÷11
学生在练习本上做题。
教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有限”,“循环”与“不循环”的数学现象。
学生观察思考。
在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象?
学生交流讨论。
题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。
提问。
如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?
继续除下去商一定重复,你是从哪儿看出来的?
继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个3,多少个4、5呢?
建立有限小数和无限小数的概念。
讨论:
题与第二题、第三题的商有什么不同?
第二与第三题的商又有什么不同?
引导学生发现,题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、第三题都除不尽,它们的商的位数是无限的。
第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第三题的商则是两个数字循环。
我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
初步认识循环小数。
教师指着400÷75的竖式提问。
师:
为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?
引导学生发现:
当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。
刚才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现25,它的商就重复出现3。
教师带领学生验证。
那我们怎么表示400÷75的商呢?
引导学生说出:
可以用省略号来表示除不尽的商。
教师随学生的回答进行板书:
400÷75=5.333…
教师:
我们所说的重复也叫做循环,像5.333…这样小数部分有一或几个个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。
进一步认识循环小数。
师生共同观察竖式78.6÷11。
观察78.6÷11的商是如何循环的。
师生共同验证。
比较5.333…和7.14545…,这两个循环小数有什么不同?
生:
前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。
尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。
教师根据学生的叙述板书:
78.6÷11=7.14545…
提问。
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?
为什么?
教师指着5.333…和7.14545…告诉学生:
像5.333…和7.14545…这样的小数都是循环小数。
你能写出几个循环小数吗?
学生写后,组织全班交流。
观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。
引导学生观察、讨论后,指导学生说出:
都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
建立“循环节”的概念,指导循环小数的写法。
请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如:
0.343434…
888…
2393939…
0764764…
师讲述:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
请同学们指出上面那些小数的循环节。
教师指导书写:
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出个循环节,并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
循环小数
2.135÷5=8.427 400÷75≈5.333… 78.6÷11≈7.14545…
小数部分位数是有限的小数叫做有限小数;
小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这
样的小数叫做循环小数。
一个循环小数中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小
数的循环节。
写循环小数时,可以只写个循环节,并在这个循环节的首位和末
位上面各记一个圆点。
创设问题情境,让学生成为发现者。
初步感知有限小数、无限小数,让学生体验“循环”的含义,从而说出生活中的“循环现象”,将生活与数学融合在一起,使学生真正理解了“循环”的含义。
引导学生自主探索,参与知识形成的全过程。
数学知识只有通过学生参与、探索才能转化为自己的知识,本节课通过算一算、想一想、观察、比较、讨论,让学生获得了循环小数的概念。
在学习过程中,为学生提供了一个思考与合作交流的空间,充分调动了学生的学习积极性。
运用新知,解决问题。
设计不同层次的练习题,巩固所学知识,再通过讨论、师解、生自评,让不同的学生在数学学习中得到不同的发展,享受了不同的成功。
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。
关注学生已有的生活经验和知识背景,为学生架起知识迁移的桥梁,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
关注学生发展,给学生提供自主合作探究的空间。
数学学习不应是简单个体接受知识的过程,而是一个以学生为主体探究与发展的过程。
关注学生实际应用,让学生在练习中巩固、内化。
循环小数的练习。
使学生理解循环小数的概念,会区分有限小数和无限小数。
提高学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。
培养学生学习数学的积极情感。
重点:
理解循环小数的概念。
难点:
会区分有限小数和无限小数。
投影片。
1.下列哪些小数是循环小数?
①0.666…
②3.27676…
③40.03666…
④100.7878
⑤7.2641
用简便记法表示下列各循环小数。
0.06262…
写作:
2727…
写作:
203203…写作:
0.33066…写作:
学生很快独立完成这两道题,交流想法。
总结概括。
投影出示下列各数。
①7.9
②2.888…
③2.76565…
④13.2626…
⑤0.4106106…
⑥3.1415926…
⑦2.73636
观察这些数,说说你从中发现了什么。
总结发现。
通过观察,把上面的小数所蕴含的数字都挖掘出来,并根据各个小数的特点,进行总结。
像①⑦这两个小数,小数部分的位数是有限的,叫做有限小数;像②③④⑤⑥这五个小数,小数部分的位数是无限的,叫做无限小数。
像3.1415926…这样,没有循环节的无限小数,叫做无限不循环小数。
这样的小数是我们今后要研究的内容。
教师总结归纳,如下图。
根据刚才同学们的探索学习,我们可以用下图表示它们的关系:
1.把下面各数按从小到大的顺序排列。
188…
1818
81
1818…
计算下面各题,指出哪些商是有限小数,哪些商是循环小数。
÷5
75÷6
÷90
课堂作业新设计
2.1818
分析:
这道题的规律是用前一个数除以2.5就得到后一个数。
0.4 0.16
分析:
这道题的规律是用前一个数除以2就得到后一个数。
0.875 0.4375用计算器探索规律,利用规律进行计算。
使学生能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
提高学生的观察、对比和分析能力。
让学生感受发现规律的乐趣,同时体会计算器的作用。
重点:
运用规律进行计算。
难点:
发现商的规律。
计算器。
谈话。
畅谈生活,学习中你发现有哪些规律?
说给同伴听。
提问:
你是怎样发现这些规律的?
学生叙述发现规律的过程。
师:
正如同学们所说,发现规律要经历一个观察、对比和分析的过程。
今天我们借助计算器共同探索乘除法计算中的一些规律。
用计算器计算。
出示例题。
÷11
÷11
÷11
÷11
÷11
提问。
看到这些题你有什么想法?
生甲:
计算太麻烦,我们用计算器。
生乙:
我想用计算器算出结果,这样既省时间,又能保证答案正确。
师:
老师尊重你们的意见,可以用计算器计算这些题目,但我要提高难度,要求计算后观察结果,找出其中的规律。
用计算器计算。
学生用计算器独立完成计算任务。
指名说出计算结果,全班订正。
÷11=0.0909…
÷11=0.1818…
÷11=0.2727…
÷11=0.3636…
÷11=0.4545…
观察发现规律。
自己观察、独立发现。
小组交流、互相借鉴。
全班交流。
教师结合学生的发现,板书规律。
商的规律:
都是循环小数,且循环节都是被除数的9倍。
引导学生观察。
÷11=0.0909…循环节是09;
÷11=0.1818…循环节是18;
÷11=0.2727…循环节是27;
……
用规律写商。
教师板书:
6÷11=
÷11=
÷11=
÷11=
学生运用发现的规律写商。
独立完成,略有困难的,可请同伴帮助完成,也可问教师。
提问。
集体订正后,教师提问:
你是根据什么来写这些商的?
引导学生说出应用规律的思维过程,加深对规律的理解。
拓展练习。
探究乘法的计算规律。
板书:
3×7=
3×6.7=
33×66.7=
333×666.7=
3333×6666.7=
33333×66666.7=
明确要求。
用计算器计算前4题,找出积的规律,试着写出后2题的积。
交流反馈。
根据学生计算的结果和发现的规律板书:
×7=21
3×6.7=22.11
33×66.7=222.111
333×666.7=2222.1111
3333×6666.7=22222.11111
33333×66666.7=222222.111111
提问。
你是根据什么写出这些题的结果的?
积的规律:
个因数中有几个3,积就由几个2与几个1组成。
教材第37页第12题。
教材第38页第13题。
用计算器计算,写出结果,找出规律。
11111111÷9=
22222222÷18=
33333333÷27=
55555555÷45=
88888888÷72=
99999999÷81=
看规律,写得数。
×9=108
3×9=1107
34×9=11106
345×9=111105
3456×9=
34567×9=
345678×9=
3456789×9=
课堂作业新设计
11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666
444.222 4444.2222
12345679 12345679 12345679 12345679 12345679 12345679
1111104 11111103 111111102 1111111101
教材习题
第35页做一做:
21 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111
大部分学生都能利用计算器找出规律。
注重提高学生的表达能力,更多的时间让学生归纳他们所发现的规律,学生对于表达他们的观察成果也很感兴趣。
学完小数除法和循环小数之后,开始学习《用计算器探索规律》一课。
在学生的学习中,计算器能提供很多的方便,学生比较有兴趣。
4÷6=1.566666632.8÷2.7=12.14814812.4÷11=1.12727273.7÷2.2=1.6818181在以前的学习中,学生接触计算器的体验让学生认识到:
用计算器计算具有迅速、方便、正确的优点。
因为以前的经历使学生对计算器充满好感,所以无比信任它。
题例中出现的错误有个共同点:
照抄计算器显示屏的结果。
“计算器算的还会错吗?
”其实学生用的计算器一般都是只能显示8位的计算器,若结果多于8位就显示不出来了。
照抄结果当然就错了,这都是过分相信计算器惹的祸。
解决问题。
使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
进一步巩固小数除法。
提高学生灵活解决问题的能力和语言表达能力。
重点:
会灵活运用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
难点:
熟练掌握小数除法的计算。
口算卡,投影仪。
口算。
0-2.48
0.45×2
36-2.3
0.51÷1.70.96÷0.60.4÷0.04
学习教材第39页例10。
读题,理解题意。
分析解题思路。
求需要准备几个瓶,就是看2.5g里有几个0.4g。
猜一猜。
请同学猜一猜,需要几个瓶,把结果和理由告诉同伴。
算一算。
在练习本上独立计算出结果。
集体订正,教师根据同学口述,板书如下:
5÷0.4=6.25
提问。
按“四舍五入”法,准备6个瓶子可以吗?
为什么?
怎么办?
师:
所以我们在答题的时候,要答需要准备7个瓶子。
验证。
刚才你猜对了吗?
理由符合实际情况吗?
讲述。
在前面的学习中,我们学习过一种求近似数的方法——“四舍五入”法。
“四舍五入”法的原则是:
如果被舍去的部分的首位数字小于5时,就舍去这些数字,如果被舍去部分的首位数字等于或大于5时,就要在保留部分的末位数字上加1。
今天通过例10的学习,我们又学习了一种根据实际需要取近似数的方法。
在除法计算中,根据实际情况,有时需要把一个数某位后面的数字舍去,无论舍去的最高位是几,都要向保留部分的末位进一,这种取近似数的方法叫做“进一”法。
想一想。
生活中哪些情况用到了“进一”法,你能举出这样的例子吗?
学习教材第39页例10。
读题,理解题意。
分析解题思路。
独立列式计算。
集体交流。
教师根据学生的回答板书:
25÷1.5=
提问:
计算时你遇到了什么问题?
教师在横式后写上得数:
25÷1.5=16.666…。
想一想。
包装17个礼盒,丝带够吗?
为什么?
不能用“进一”法取近似数,这时需要用什么方法取商的近似数呢?
教师归纳学生的方法,引导学生知道什么是“去尾”法。
“去尾”法也是一种取近似数的方法,在实际计算中,根据情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去,这种计算方法叫做“去尾”法。
举例。
生活中哪些时候选择运用“去尾”法,你能举出一些例子吗?
一罐橙汁粉450克,每冲一杯需要14克橙汁粉和8克方糖。
冲完这罐橙汁粉,大约需要多少克方糖?
幸福小学有382人去秋游,每辆客车限乘40人。
需要几辆客车?
电信局为新建小区的680户居民安装宽带,工人平均每周安装70条。
电信局需要几个星期才能安装完?
装订一种笔记本需要用纸60页,现有同样的纸2859页,可装订多少本笔记本?
一棵树4.5米高,一只小猫从下向上爬。
它每次向上爬3米,向下滑2米,第几次能爬到树顶?
课堂作业新设计
450÷14≈32 32×8=256 2.382÷40≈10
680÷70≈10 4.2859÷60≈47
第3次能爬到树顶。
教材习题
练习九
1.2÷3÷2=0.2
分析:
根据速度=路程÷时间,用除法求出客车和货车的速度,再用客车的速度减去货车的速度。
36÷3.2=105 336÷3.5≈96 105-96=9
300÷3÷4=25
分析:
先算85份周报卖的钱数,再算卖晚报的钱数,最后算出卖晚报的份数。
5×85=127.5 230-127.5=102.5 102.5÷0.5=205
90 20 13.8 8.56
分析:
先求雨燕的速度,再求雨燕的速度是信鸽的几倍。
510÷3=170 170÷74≈2
分析:
用面粉的总质量除以每个蛋糕用的面粉的质量,再根据实际情况用“去尾”法求出近似数。
÷0.32≈12
分析:
用葡萄的总质量÷每个纸箱装的质量=用纸箱的个数,计算出结果后,用“进一”法取近似值。
0÷15≈46
分析:
先求出买钢笔用的总钱数,再求出可以买几支钢笔,计算出结果后,用“去尾”法取近似值。
0-45.6=34.4 34.4÷2.5≈13
可根据题中的实际数量提问题,答案不唯一。
0.13.6 16.8 10.5 19 13.6 16.8 10.5 19
1.450÷16≈28 28×9=252
分析:
因为50000平方米是10000平方米的5倍,可以求出10000平方米森林每天吸收的二氧化碳的吨数,再求出50000平方米8月份吸收二氧化碳的吨数。
0000÷10000=5 6.3÷7=0.9 0.9×5×31=139.5
3.3.69÷2.46=1.5
用“进一”法和“去尾”法解决问题
÷1.5
5÷0.4
根据实际情况对小数的商取整。
例如求所需的容器、布袋等物品的数量时,根据
需要求得的结果要用“进一”法。
当知道了总量求可以得到几个分量时用“去尾”法,例
如一段绳子可以做几个中国结,一片铁皮可以做多少个盒子等。
把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来,激发了学生的好奇心和求知欲望,体验到生活是数学的源泉,了解了数学的价值,增强了应用数学的意识。
为学生提供了自主探究、主动获取新知识的时间和空间,感知新知和旧知的内在联系,教师穿针引线,适时点拨,帮助学生完成新知的主动建构。
把小组合作学习作为一种主要的学习方式,通过学生之间讨论、交流,每一位学生充分地参与认知活动,提高了课堂教学效率,保证每一位学生都得到应有的发展,增强了学生的合作意识和合作能力。
在学习了小数除法及用“四舍五入”法求商的近似数的基础上,又安排了根据实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数的内容。
一方面是在进一步巩固商,另一方面也是在培养学生根据具体情况灵活处理商,解决实际问题的能力,使学生真切地感受到了数学与生活的紧密联系,也使学生真正体会到了学习数学的价值。
因此,这部分内容的教学很重要。
学生已有一定的生活经验,具有一定的分析、判断的能力,思维较
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