小数的加法和减法导学案.docx
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小数的加法和减法导学案
第六单元小数的加法和减法
单元教学总述
本单元的主要内容有小数加减法、小数加减混合运算及整数加法运算定律推广到小数。
本单元是在学生掌握了小数的意义和性质，并且对小数有了初步的认识的基础上进行教学的。
在人类生产和生活中，诸多问题的解决离不开小数加、减法，它是数的运算中不可缺少的内容，是学生形成良好的计算能力的重要组成部分。
教材注重数学知识与生活实际的密切联系，通过出示生活中的购书情境，让学生结合熟悉的情境来学习，使学生获得积极的情感体验，为今后学习小数乘除法的竖式计算、小数四则混合运算等相关知识打下基础。
1.经历小数加减法的计算方法的探究过程，掌握小数加减法的计算方法，能正确进行小数加、减及混合运算。
2.经历将整数的运算定律推广到小数的过程，理解整数的运算定律对于小数同样适用，能运用运算定律进行小数的简便运算。
3.体会小数的加法和减法在生活中的广泛应用，感受学习数学的意义和价值。
重点：
1.掌握小数加减法的计算方法，能正确地进行小数加、减及混合运算。
2.能运用运算定律进行小数的简便运算。
难点：
1.掌握小数加减法的计算方法，理解小数加减法的算理。
2.应用小数加减法的知识解决生活中的实际问题。
课时教学设计
1.小数加减法
位数相同的小数加减法
教学设计表
学科：
数学年级：
四年级册次：
下学校：
教师：
课题
位数相同的小数加减法（P72例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1以图文结合的形式给出了小丽所买的两本书的价格，并分别提出了用加法和减法解决的数学问题，自然地引入小数加法和减法的学习。
例1虽以解决问题的方式呈现，但这里的重点不是解决问题，而是如何计算小数加减法。
承前启后
整数加减法的计算方法、小数的意义和性质→位数相同的小数加减法→位数不同的小数加减法
教学目标
1．理解并掌握位数相同的小数加减法的竖式计算方法。
2．理解竖式计算时小数点一定要对齐的道理，掌握小数加减法笔算的一般方法。
3.利用所学知识解决生活中的一些简单问题。
重难点
重点：
掌握位数相同的小数加减法的计算方法。
难点：
理解小数加减法的算理。
化解措施
自主探究，合作交流。
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：
PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。
（5分钟）
1.引导学生回忆整数加减法在笔算时要注意什么。
2．课件出示教材第71页主题图及第72页两本书的价钱图。
师：
读书可以开阔我们的视野，陶冶情操。
星期天，小丽到书店买了一本《数学家的故事》和一本《童话选》。
3．引导学生提出问题。
4．引出课题：
要想解决这两个问题，我们就要用到小数的加、减法。
1.回忆整数加减法的计算方法和注意事项。
2.听教师讲话，观察主题图，获取信息：
一本《数学家的故事》6.45元，一本《童话选》4.29元。
3.根据获取的信息提出问题。
①小丽买这两本书一共花了多少钱？
②《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？
4.明确本节课的学习内容。
1.填空。
（1）0.16里面有（16）个0.01，0.023里面有（23）个0.001。
（2）在2.708中，8在（千分）位上，表示（8）个（千分之一）；7在（十分）位上，表示（7）个（十分之一）。
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1.解决问题①，探究小数加法的计算方法。
（1）引导学生理解题意，并列出算式。
（2）组织学生观察算式并讨论：
6.45+4.29和以前学过的加法算式有什么不同？
（3）组织学生尝试列竖式计算，并引导学生利用整数加法的计算方法类推出小数加法的计算方法。
（4）师生共同总结小数加法的计算方法。
2.解决问题②，探究小数减法的计算方法。
（1）引导学生独立列式解答。
（2）组织学生汇报小数减法的计算方法。
3.引导学生尝试总结小数加减法的计算方法。
1.
（1）根据题意列出算式：
6.45+4.29。
（2）观察并汇报：
以前学习的是整数加法，现在这道题是小数加法。
（3）独立列竖式计算，然后汇报。
明确：
小数加法的计算方法和整数加法的计算方法是一样的，相同数位要对齐，相加满十要向前一位进1。
（4）师生共同总结小数加法的计算方法，明确：
计算小数加法时，小数点对齐了，相同数位也就对齐了。
2.
（1）列式计算，并汇报计算方法。
（2）汇报：
计算小数减法时，小数点对齐，从低位减起，哪一位不够减，要向前一位借1当10再减。
3.在教师的引导下总结小数加减法笔算的一般方法。
（1）相同数位对齐。
（小数点对齐）
（2）从低位算起。
（3）对齐横线上的小数点点上小数点。
2.想一想，填一填。
（1）计算小数加减法时，先把各数的（小数点）对齐，再按照（整数）加减法的计算法则进行计算，得数里的（小数点）要和横线上面的小数点对齐。
（2）商品的标价一般用（元）做单位，小数的整数部分表示（元），小数点右边第一位表示（角），小数点右边第二位表示（分）。
3.用竖式计算。
7.32+19.99=27.31
63.81-4.05=59.76
7.22-1.38=5.84
40.53+6.87=47.4
自己列竖式
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第72页“做一做”第1题。
2.完成教材第72页“做一做”第2题。
1.独立计算并验算，全班订正。
2.独立解答后全班交流。
4.一本科技书18元5角，比一本故事书便宜2元3角，一本故事书多少元钱？
（用小数计算）
18.5+2.3=20.8（元）
答：
一本故事书20.8元。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.小数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
教师个人补充意见：
板书设计
位数相同的小数加减法
6.45＋4.29＝10.74（元） 6.45－4.29＝2.16（元）
培优作业
用1，2，3，…，9组成如下算式，已给出4个数，请补上其他数。
答案：
教学反思
小数加减法是在学生学习了整数加减法的基础上进行教学的，教学时应立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际来创设情境，让学生通过自主探究、合作交流获得小数加减法的笔算方法。
微课设计点
教师可围绕“位数相同的小数加减法的笔算方法”设计微课。
位数不同的小数加减法
教学设计表
学科：
数学年级：
四年级册次：
下学校：
教师：
课题
位数不同的的小数加减法（P73例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例2仍然是以购书为背景教学位数不同的小数加减法的计算方法。
教材通过小精灵的提问和师生对话的形式引导学生反思，将计算过程中获得的感性认识逐步上升为理性思考，并归纳和概括出笔算小数加减法的一般方法。
承前启后
位数相同的小数加减法→位数不同的的小数加减法→小数四则混合运算
教学目标
1．掌握位数不同的小数加减法的计算方法，能正确进行位数不同的小数加减法的计算。
2．经历位数不同的小数加减法的计算方法的探究过程，培养学生归纳、概括的能力。
重难点
重点：
能正确计算位数不同的小数加减法。
难点：
理解计算位数不同的小数加减法时不能遵循末位对齐的道理。
化解措施
自主探究，合作交流。
教学设计思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：
PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。
（5分钟）
1.复习。
（1）整数加减法的计算方法是怎样的？
（2）在计算位数相同的小数加减法时要注意什么？
2.导入。
师：
这节课我们一起学习位数不同的小数加减法。
1.认真倾听教师的提问，并回答问题。
（1）在计算整数加减法时相同数位要对齐。
计算整数加法时，相加满十要向前一位进1，计算整数减法时，哪一位不够减要向前一位借1当10。
（2）在计算位数相同的小数加减法时，小数点要对齐。
2.明确本节课的学习内容。
1.用竖式计算。
358+183=541
800-145=655
56.32+3.39=59.71
9.58-4.38=5.2
自己列竖式
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1.出示教材第73页例2主题图。
（1）组织学生读题后，列出算式。
（2）引导学生讨论：
下面两道算式该怎样用竖式计算？
①6.45+8.3
②8.3-6.45
（3）引导学生借助已有的知识独立列竖式计算，并在小组内交流算法。
（引导学生重点说清为什么这样列竖式）
（4）组织学生汇报，根据学生的汇报板书竖式。
①6.45+8.3=14.75
②8.3-6.45=1.85
（5）引导学生讨论：
计算8.3-6.45时，在8.3的末尾补“0”的依据是什么？
影响最后的计算结果吗？
2．引导学生总结计算小数加减法时要注意什么。
1.
（1）读题，理解题意，并列出算式。
①6.45+8.3
②8.3-6.45
（2）小组合作，讨论位数不同的小数加减法的计算方法。
（3）独立列竖式计算，然后在小组内交流算法。
（4）汇报：
在小数加减法中只有小数点对齐才能保证相同数位对齐；可以把位数不同的小数加减法转化成位数相同的小数加减法进行计算。
（5）明确：
被减数的百分位上没有数，就在被减数的百分位上添“0”占位进行计算，根据小数的基本性质可知小数的大小并没有改变，不影响最后的计算结果。
2.总结小数加减法在计算时要注意什么。
（1）小数点要对齐，也就是要把相同数位对齐。
（2）得数的小数部分末尾有0，可以省略不写。
（3）整数加减法和小数加减法在计算时道理都是一样的，相同数位一定要对齐，只有相同计数单位上的数才能相加减。
2.列竖式计算并验算。
1.8+5.45=7.25
5.9-3.58=2.32
7.2-5.44=1.76
12.5+0.57=13.07
8-0.57=7.43
自己列竖式并验算
3.李阿姨买上衣用了23.6元，比买裤子多用了0.84元。
（1）妈妈买裤子用了多少钱？
23.6-0.84=22.76（元）
答：
李阿姨买裤子用了22.76元。
（2）李阿姨一共用了多少钱？
23.6+22.76=46.36（元）
答：
李阿姨一共用了46.36元。
4.甲数是2.7，乙数是27，如果在它们的末尾都添上一个“0”，那么变化后的两个数相差多少？
270-2.70=267.3
答：
变化后的两个数相差267.3。
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第73页“做一做”。
2.完成教材第75页第6题。
1.独立完成后小组选代表汇报问题的答案。
2.独立完成，在判断与改错的过程中，内化对算理的理解和算法的掌握。
5.笑笑买文具，买钢笔用去6.75元，买文具盒用去10.8元。
她一共花了多少钱？
6.75+10.8=17.55（元）
答：
她一共花了17.55元。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.小数与整数相加减，也要遵循相同数位对齐的原则。
教师个人补充意见：
板书设计
位数不同的小数加减法
培优作业
下面的竖式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，该竖式成立？
ABC
-AB.C
AAB.C
当A=1，B=2，C=5或A=3，B=7，C=5时，该竖式都成立。
教学反思
学生已经有了整数加减法的知识基础，在学习本节课的知识时，通过对新旧知识的联系推广，让学生理解整数加减法的计算方法在小数加减法中同样适用，并在对比、分析中发现两者的不同之处。
微课设计点
教师可围绕“位数不同的小数加减法的计算方法”设计微课。
2.小数加减混合运算
教学设计表
学科：
数学年级：
四年级册次：
下学校：
教师：
课题
小数加减混合运算（P76例3）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例3仍然是以学生购书为背景学习小数加减混合运算。
问题
（1）重在突出小数连加的竖式计算方法，体会小数点对齐的必要性；问题
（2）则是用脱式计算小数连减，发现整数减法的运算性质在小数减法中同样适用。
承前启后
整数加减混合运算的计算方法、小数加减法的计算方法→小数加减混合运算→小数四则混合运算
教学目标
1．经历小数加减混合运算的运算顺序的探究过程，掌握小数加减混合运算的运算顺序。
2．能正确进行小数加减混合运算。
3．经历将整数减法的运算性质推广到小数减法的过程，感悟不完全归纳法在数学学习中的作用。
重难点
重点：
掌握小数加减混合运算的运算顺序。
难点：
选择合理的计算方法解决问题。
化解措施
自主探究，合作交流。
教学设计思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：
PPT课件
学生准备：
计算器
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。
（5分钟）
1.课件出示购书情境统计表，组织学生观察并筛选信息。
小丽、小林和小刚购书情况统计表
2.引导学生提出用小数加减混合运算解决的问题。
3.导入新课。
1.观察购书情境统计表，从中获取信息。
2.思考，并按要求提出问题。
（1）小刚买这三本书，一共花了多少钱？
（2）小林付给售货员20元，应找回多少钱？
3.明确本节课的学习内容。
1.判断。
（1）小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
（√）
（2）计算小数加减法，要把各小数的末尾对齐。
（╳）
（3）大于0.1而小于0.2的小数有9个。
（╳）
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1.解决问题
（1）。
（1）出示问题
（1），引导学生独立列出算式。
（2）引导学生迁移整数连加的运算顺序，尝试计算。
（3）组织学生汇报，重点引导学生说清小数连加的竖式计算方法。
2.解决问题
（2）。
（1）出示问题
（2），引导学生理解题意，尝试列式计算。
（2）组织学生汇报解题方法，并说一说解题思路。
（3）组织学生观察两种不同的解题方法，说一说发现了什么。
3.师生共同总结：
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的按从左到右的顺序计算；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
1.
（1）根据题意列出算式。
（2）尝试计算。
（脱式计算；连加竖式计算）
（3）汇报，进一步理解小数点对齐的算理。
2.
（1）理解题意，尝试列式计算。
（2）汇报。
方法一用总钱数依次减去两本书的价钱。
20―6.45―8.3
＝13.55―8.3
＝5.25（元）
方法二用总钱数减去两本书的价钱和。
20―（6.45＋8.3）
＝20―14.75
＝5.25（元）
（3）观察，发现：
两种方法的解题思路不同，但是最后的结果是一样的；计算小数加减混合运算时，有括号的要先算括号里面的……
3.师生共同总结。
2.计算下面各题。
（1）3.87+2.46-1.36
=6.33-1.36
=4.97
（2）24-3.65+2.38
=20.35+2.38
=22.73
（3）8.65-（2.05+1.7）
=8.65-3.75
=4.9
3.地球的海洋面积是3.61亿平方千米，比陆地面积多2.12亿平方千米，地球的总面积是多少亿平方千米？
3.61+（3.61-2.12）=5.1（亿平方千米）
答：
地球的总面积是5.1亿平方千米。
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第76页“做一做”第1题。
2.完成教材第76页“做一做”第2题。
1.独立完成后小组选代表汇报问题的答案。
2.先尝试笔算，再用计算器进行计算，并交流操作方法。
4.轩轩原来有16.87元，买书花了8.5元，妈妈又给了他5.35元。
轩轩现在有多少元？
16.87-8.5+5.35＝13.72（元）
答：
轩轩现在有13.72元。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.一个数减去两个数的和相当于从这个数里依次减去括号里的两个加数，即a－（b＋c）＝a－b－c。
3.括号前面如果是减号，去掉括号后，原括号里的运算符号要变号，即加号要变成减号，减号要变成加号。
教师个人补充意见：
板书设计
小数加减混合运算
7.45＋5.8＋4.69
＝13.25＋4.69
＝17.94（元）
20―6.45―8.3
＝13.55―8.3
＝5.25（元）
没有括号的，按从左到右的顺序计算。
20―（6.45＋8.3）
＝20―14.75
＝5.25（元）
有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
培优作业
1.萌萌在计算小数加法时，把其中一个加数4.2误看成了42，算得的结果是52.6。
这道题的正确结果是多少？
52.6-42+4.2
=10.6+4.2
=14.8
答：
这道题的正确结果是14.8。
2.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是38，其中差是12.3，求减数是多少。
38÷2=19
19-12.3=6.7
答：
减数是6.7。
教学反思
学生已有了整数加减混合运算的知识基础，教学时，让学生体会到整数加减混合运算的运算顺序在小数加减混合运算中同样适用，利用整数加减法的知识可以解决有关小数加减法的问题。
微课设计点
教师可围绕“小数加法混合运算”设计微课。
3.整数加法运算定律推广到小数
教学设计表
学科：
数学年级：
四年级册次：
下学校：
教师：
课题
整数加法运算定律推广到小数（P79例4）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例4直接呈现了4个有特点的小数连续相加的算式，并呈现了不同的计算方法，通过两种计算方法的比较，使学生体会到小数计算中应用加法运算定律可使计算简便，从而使学生学会根据数据特点自觉运用运算定律进行简算。
承前启后
整数运算定律、小数加减混合运算→小数加减混合运算的简便算法→解决实际问题
教学目标
1．理解整数的运算定律在小数运算中同样适用，能根据数据的特点正确运用运算定律进行简便计算。
2．经历观察、猜测、验证等数学活动，发展学生迁移类推的能力。
3．体会解决问题策略的多样性，增强优化意识。
重难点
重点：
理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。
难点：
能运用整数加法的运算定律和减法的运算性质灵活地进行简便运算。
化解措施
自主探究，猜测验证。
教学设计思路
对比观察，发现规律→应用规律，解决问题→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：
PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、对比观察，发现规律。
（5分钟）
1.在○里填上适当的运算符号，并说一说这样填的理由。
（1）37+63○63+37
3.7+6.3○6.3+3.7
（2）（47+26）+74○47+（26+74）
（4.7+2.6）+7.4○4.7+（2.6+7.4）
（3）121-75-25○121-（75+25）
12.1-7.5-2.5○12.1-（7.5+2.5）
2.提问：
根据每组第一个算式，不用计算，你能直接说出每组第二道算式应该怎么填吗？
根据又是什么？
3.组织小组合作，验证发现的规律。
4.引导学生总结。
1.独立完成，并说一说理由。
2.思考教师提出的问题，并说一说根据。
（1）根据加法交换律。
（2）根据加法结合律。
（3）根据减法的运算性质。
3.小组合作，共同验证规律，然后小组派代表汇报。
4.总结：
整数加法的运算定律在小数运算中同样适用，运用加法的交换律、加法结合律以及减法的运算性质，可以使小数加、减法的计算更加简便。
1.在下面的
里填上合适的数，在○里填上“＋”或“－”。
（1）5.6＋11.68＝
11.68 ＋5.6
（2）2.2＋7.4＋2.6＝2.2＋（ 7.4 ＋ 2.6 ）
（3）20－2.66－7.34＝20－（ 2.66
7.34 ）
二、应用规律，解决问题。
（20分钟）
1.出示教材第79页例4，组织学生尝试计算。
2.组织学生汇报算法。
3.引导学生观察教材例4中的两种算法，看看有什么相同点和不同点。
4.引导学生比较两种算法，说一说发现。
1.观察算式，尝试计算。
2.汇报算法。
3.观察算式，思考并回答问题。
相同点：
计算结果相同。
不同点：
第一种方法是按从左往右的顺序依次计算的；第二种方法运用了加法交换律和加法结合律。
4.明确：
运用加法的交换律和结合律可使计算简便。
2.用简便方法计算。
（1）6.6+4.8+3.4+5.2
=（6.6+3.4）+（4.8+5.2）
=10+10
=20
（2）25.42-8.94-1.06
=25.42-（8.94+1.06）
=25.42-10
＝15.42
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第79页“做一做”第1题。
2.完成教材第79页“做一做”第2题。
1.独立完成，进一步加深对加法运算定律的理解。
2.独立完成，全班订正。
3.改正下题中的错误。
25.8-6.4+3.6
=25.8-（6.4+3.6）
=25.8-10
=15.8
改正：
25.8-6.4+3.6
＝19.4+3.6
＝23
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.在小数连减运算中，减法的运算性质依然成立。
如：
8.96－3.37－2.63＝8.96－（3.37＋2.63）。
教师个人补充意见：
板书设计
整数加法运算定律推广到小数
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）整数加法运算定律在小数中同样适用。
减法的性质：
a-b-c=a-（b+c）
培优作业
计算0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9。
0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9
＝（1－0.1）＋（10－0.1）＋（100－0.1）＋（1000－0.1）＋（10000－0.1）
＝（1＋10＋100＋1000＋10000）－（0.1＋0.1＋0.1＋0.1＋0.1）
＝11111－0.5
＝11110.5
教学反思
教学时，教师应依据本节课的重难点，分散练习，边学边练，及时调整教学的状况，通过不同层次的练习，调动学生学习的积极性，体验数学的价值，同时充分发展学生的个性。
微课设计点
教师可围绕“整数加法运算定律的推广”设计微课。
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