数学必修二教案.docx

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数学必修二教案

数学必修二教案

【篇一：

人教版高中数学必修2教案】

讲义1：

空间几何体

一、教学要求：

通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、

锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并

能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结

构.

二、教学重点：

让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.

三、教学难点：

柱、锥、台、球的结构特征的概括.

四、教学过程：

（一）、新课导入：

1.导入：

进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：

直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

（二）、讲授新课：

1.教学棱柱、棱锥的结构特征：

①、讨论：

给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？

把这些几何体用水平力

推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且

每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.

结合图形认识：

底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.

③、分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

表示：

棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、讨论：

埃及金字塔具有什么几何特征？

⑤、定义：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.

结合图形认识：

底面、侧面、侧棱、顶点、高.→讨论：

棱锥如何分类及表示？

⑥、讨论：

棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？

有什么共同的性质？

★棱柱：

两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都

是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

★棱锥：

侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

2.教学圆柱、圆锥的结构特征：

①讨论：

圆柱、圆锥如何形成？

②定义：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

→结合图形认识：

底面、轴、侧面、母线、高.→表示方法③讨论：

棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？

→柱体、锥体.

④观察书p2若干图形，找出相应几何体；

三、巩固练习：

1.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.

2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

3.正四棱锥的底面积为46cm,侧面等腰三角形面积为6cm,求正四棱锥侧棱.

（四）、教学棱台与圆台的结构特征：

①讨论：

用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？

②定义：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

结合图形认识：

上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：

棱台的分类及表示？

圆台的表示？

圆台可如何旋转而得？

③讨论：

棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？

22

★棱台：

两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.

★圆台：

两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任

意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.

④讨论：

棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？

圆台与圆柱、圆锥有什么关系？

（以台体的上底面变化为线索）

2．教学球体的结构特征：

①定义：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：

球心、半径、直径.→球的表示.

②讨论：

球有一些什么几何性质？

③讨论：

球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？

（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？

（多面体）

3.教学简单组合体的结构特征：

①讨论：

矿泉水塑料瓶由哪些几何

体构成？

灯管呢？

②定义：

由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.

4.练习：

圆锥底面半径为１cm

cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）

（五）、巩固练习：

1.已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？

2.棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高

3.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.

★例题：

用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：

4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

●解：

考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。

★例题2：

已知三棱台abc—a′b′c′的上、下两底均为正三角

形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：

2两部分，求截面的面积。

（4）

★圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分

▲解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。

讲义2、空间几何体的三视图和直视图

一、教学要求：

能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表

示的空间几何体.掌握斜二测画法；能用斜二测

画法画空间几何体的直观图.

二、教学重点：

画出三视图、识别三视图.

三、教学难点：

识别三视图所表示的空间几何体.

四、教学过程：

（一）、新课导入：

1.讨论：

能否熟练画出上节所学习的几何体？

工程师如何制作工程设计图纸？

2.引入：

从不同角度看庐山，有古诗：

“横看成岭侧成峰，远

近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”对

于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

三视图：

观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：

观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：

工程建设、机械制造、日常生活.

（二）、讲授新课：

1.教学中心投影与平行投影：

①投影法的提出：

物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上

产生影子。

人们将这种自然现象加以的抽象，总结其

中的规律，提出了投影的方法。

②中心投影：

光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随

物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不

能反映物体的实形.

③平行投影：

在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、

斜投影.

→讨论：

点、线、三角形在平行投影后的结果.

2.教学柱、锥、台、球的三视图：

①定义三视图：

正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；

侧视图（从左向右）、俯视图

②讨论：

三视图与平面图形的关系？

→画出长方体的三视图，

并讨论所反应的长、宽、高

③结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自

左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.→正视图、侧视图、俯视图

.

③试画出：

棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.（

④讨论：

三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？

哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤讨论：

根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.（试变化以上的三视图，说出相应几何

体的摆放）

3.教学简单组合体的三视图：

①画出教材p16图

（2）、（3）、（4）的

三视图.

②从教材p16思考中三视图，说出几何体.

4.练习：

①画出正四棱锥的三视图.

④画出右图所示几何体的三视图.

③右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，

试描述该物体的形状.

（三）复习巩固、

【篇二：

必修二教案】

第一课时1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

（一）

教学目标：

1、通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，

2、能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

教学重点：

让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.

教学难点：

柱、锥的结构特征的概括.

教学过程：

一、新课导入：

1.讨论：

经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？

世间万物，为何千姿百态？

2.提问：

小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？

在空间范围上研究过哪些？

3.导入：

进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：

直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

二、讲授新课：

1.教学棱柱、棱锥的结构特征：

①提问：

举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？

②讨论：

给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？

把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？

③定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.

→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.

结合图形认识：

底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.

④分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：

棱柱abcde-a’b’c’d’e’

⑤讨论：

埃及金字塔具有什么几何特征？

⑥定义：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.

结合图形认识：

底面、侧面、侧棱、顶点、高.→讨论：

棱锥如何分类及表示？

⑦讨论：

棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？

有什么共同的性质？

棱柱：

两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：

侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

2.教学圆柱、圆锥的结构特征：

①讨论：

圆柱、圆锥如何形成？

②定义：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转,

其余三边旋转所成的曲面所围成的

几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

→列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：

底面、轴、侧面、母线、高.→表示方法

③讨论：

棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？

→柱体、锥体.

④观察书p2若干图形，找出相应几何体；举例：

生活中的柱体、锥体.

3.小结：

几何图形；相关概念；相关性质；生活实例

三、巩固练习：

1.练习：

教材p71、2题.

2.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.

3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

4.正四棱锥的底面积为46cm2,侧面等腰三角形面积为6cm2,求正四棱锥侧棱.

四、板书设计

五、教学反思

第二课时1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

（二）

教学目标：

1、通过实物模型，观察大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的结构特征；

2、并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

教学重点：

让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体的结构特征.

教学难点：

柱、锥、台、球的结构特征的概括.

教学过程：

一、复习准备：

1.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：

定义、分类、表示、

2.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？

二、讲授新课：

1.教学棱台与圆台的结构特征：

①讨论：

用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？

②定义：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.→列举生活中的实例

结合图形认识：

上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.

讨论：

棱台的分类及表示？

圆台的表示？

圆台可如何旋转而得？

③讨论：

棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？

棱台：

两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.

圆台：

两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.

④讨论：

棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？

圆台与圆柱、圆锥有什么关系？

（以台体的上底面变化为线索）

2．教学球体的结构特征：

①定义：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.

→列举生活中的实例

结合图形认识：

球心、半径、直径.

→球的表示.

②讨论：

球有一些什么几何性质？

③讨论：

球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？

（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？

（多面体）

3.教学简单组合体的结构特征：

①讨论：

矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？

灯管呢？

②定义：

由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.→列举生活中的实例

4.练习：

圆锥底面半径为１cm

，其中有一个内接正方体，求这个内

接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）

5.小结：

学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.

三、巩固练习：

1.练习：

书p8a组1～4题.

2.已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？

3.棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高

4.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.

四、板书设计

五、教学反思

第一课时1.2.1中心投影与平行投影

1.2.2空间几何体的三视图

教学目标：

1、能画出简单几何体的三视图；

2、能识别三视图所表示的空间几何体.

教学重点：

画出三视图、识别三视图.

教学难点：

识别三视图所表示的空间几何体.

教学过程：

一、新课导入：

1.讨论：

能否熟练画出上节所学习的几何体？

工程师如何制作工程设计图纸？

2.引入：

从不同角度看庐山，有古诗：

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：

观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：

观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.

用途：

工程建设、机械制造、日常生活.

二、讲授新课：

1.教学中心投影与平行投影：

①投影法的提出：

物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。

人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

②中心投影：

光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

③平行投影：

在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.

→讨论：

点、线、三角形在平行投影后的结果.

2.教学柱、锥、台、球的三视图：

①定义三视图：

正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图

②讨论：

三视图与平面图形的关系？

→画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

③结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.→正视图、侧视图、俯视图

.③试画出：

棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.（

④讨论：

三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？

哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤讨论：

根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.

（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）

3.教学简单组合体的三视图：

①画出教材p16图

（2）、（3）、（4）的三视图.

②从教材p16思考中三视图，说出几何体.

【篇三：

新课标人教a版高中数学必修2教案完整版】

第一章：

空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：

让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：

柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：

观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：

在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？

这些建筑的几何结构特征如何？

引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？

这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？

它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；

（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：

各种这样的棱柱，主要有什么不同？

可不可以根据不同对棱柱分类？

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？

它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？

它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3．课本p8，习题1.1a组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？

如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？

圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：

课本p7练习1、2

（1）

（2）

课本p8习题1.1第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本p8练习题1.1b组第1题

课外练习课本p8习题1.1b组第2题

1.2.1空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：

画出简单组合体的三视图

难点：

识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：

观察、动手实践、讨论、类比

2．教学用具：

实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本p10，图1.2-3）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？

你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习

课本p12练习1、2p18习题1.2a组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产