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华北电力大学数字信号处理实验六.docx

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华北电力大学数字信号处理实验六

华北电力大学数字信号处理实验六

一：

实验目的

加深明白得IIR数字滤波器的特性，把握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。

二：

实验原理

N阶IIR数字滤波器的系统函数为:

IIR数字滤波器的设计要紧通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：

将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H（s），再通过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H（z）。

IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，要紧包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器。

MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。

IIR滤波器阶数选择

buttord-巴特沃斯（Butterworth）滤波器阶数选择。

cheb1ord-切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器阶数选择。

cheb2ord-切比雪夫（Chebyshev）II型滤波器阶数选择。

ellipord-椭圆（Elliptic）滤波器阶数选择。

IIR滤波器设计

butter-巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计

cheby1-切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器设计

cheby2-切比雪夫（Chebyshev）II型滤波器设计

ellip-椭圆（Elliptic）滤波器设计

maxflat-通用的巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器设计

yulewalk-Yule-Walker滤波器设计（直截了当数字滤波器设计法）

1.Butterworth滤波器设计

Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。

（1）调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As）

输入参数：

Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。

Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0

输出参数：

N为滤波器的阶数；Wc为截频，0

（2）调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为[b,a]=butter（N,Wc,options）

输入参数：

N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。

Options=’low’,’high’,’bandpass’,’stop’,分不对应低通、高通、带通、带阻，默认情形下为低通或带通。

输出参数：

b和a为设计出的IIR数字滤波器H（s）的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。

2.ChebyshevI型滤波器设计

ChebyshevI型滤波器为通带纹波操纵器：

在通带出现纹波特性，在阻带单调衰减。

[N,Wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Ap,As）

[b,a]=cheby1（N,Ap,Wc,options）

参数含义与butter中参数一致。

2.ChebyshevII型滤波器设计

ChebyshevII型滤波器为阻带纹波操纵器：

在阻带出现纹波特性。

[N,Wc]=cheb2ord（Wp,Ws,Ap,As）

[b,a]=cheby2（N,As,Wc,options）

3.椭圆滤波器设计

椭圆滤波器在通阻带都出现纹波特性。

[N,Wc]=ellipord（Wp,Ws,Ap,As）

[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,options）

三：

实验内容

1

（1）

[N,Wc]=buttord（0.250,0.677,3,60）

[b,a]=butter（N,Wc）

freqz（b,a）;

axis（[0,1,-120,0]）;

gridon

title（'巴特沃斯低通数字滤波器'）

（2）

[N,Wc]=buttord（0.250,0.677,3,60）

[b,a]=butter（N,Wc,'high'）

freqz（b,a）;

axis（[0,1,-120,0]）;

gridon

title（'巴特沃斯高通数字滤波器'）

（3）

Wp=[0.250.67];Ws=[0.25-0.030.67+0.03];

Rp=3;

Rs=60;

[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）

[b,a]=butter（N,Wc,'bandpass'）

freqz（b,a）;

axis（[0,1,-120,0]）;

gridon

title（'巴特沃斯带通数字滤波器'）

N=

40

 

Wc=

0.24990.6701

 

b=

Columns1through9

0.00000-0.000000.00000-0.000000.0000

Columns10through18

0-0.000000.00000-0.000000.00000

Columns19through27

-0.000100.00030-0.000700.00170-0.0037

Columns28through36

00.00720-0.012500.01950-0.02760

Columns37through45

0.03530-0.040800.04290-0.040800.0353

Columns46through54

0-0.027600.01950-0.012500.00720

Columns55through63

-0.003700.00170-0.000700.00030-0.0001

Columns64through72

00.00000-0.000000.00000-0.00000

Columns73through81

0.00000-0.000000.00000-0.000000.0000

 

a=

1.0e+005*

Columns1through9

0.0000-0.00010.0003-0.00110.0030-0.00740.0160-0.03180.0585

Columns10through18

-0.10080.1637-0.25190.3692-0.51740.6952-0.89801.1176-1.3427

Columns19through27

1.5597-1.75421.9125-2.02342.0794-2.07732.0188-1.90981.7596

Columns28through36

-1.57981.3828-1.18030.9828-0.79850.6332-0.49020.3705-0.2734

Columns37through45

0.1970-0.13860.0953-0.06390.0419-0.02680.0167-0.01020.0061

Columns46through54

-0.00350.0020-0.00110.0006-0.00030.0002-0.00010.0000-0.0000

Columns55through63

0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000

Columns64through72

-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.0000

Columns73through81

0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000

>>

（4）

Wp=[0.250.67];

Ws=[0.25-0.030.67+0.03];

Rp=3;

Rs=60;

[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）

[b,a]=butter（N,Wc,'stop'）

freqz（b,a）;

axis（[0,1,-120,0]）;

gridon

title（'巴特沃斯带阻数字滤波器'）

N=

40

Wc=

0.24990.6701

b=

1.0e+005*

Columns1through7

0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000

Columns8through14

-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.0000

Columns15through21

0.0001-0.00010.0003-0.00070.0015-0.00290.0056

Columns22through28

-0.01020.0179-0.03050.0502-0.07980.1227-0.1828

Columns29through35

0.2636-0.36860.4998-0.65760.8396-1.04091.2534

Columns36through42

-1.46601.6661-1.84011.9753-2.06102.0904-2.0610

Columns43through49

1.9753-1.84011.6661-1.46601.2534-1.04090.8396

Columns50through56

-0.65760.4998-0.36860.2636-0.18280.1227-0.0798

Columns57through63

0.0502-0.03050.0179-0.01020.0056-0.00290.0015

Columns64through70

-0.00070.0003-0.00010.0001-0.00000.0000-0.0000

Columns71through77

0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000

Columns78through81

-0.00000.0000-0.00000.0000

a=

1.0e+005*

Columns1through7

0.0000-0.00010.0003-0.00110.0030-0.00740.0160

Columns8through14

-0.03180.0585-0.10080.1637-0.25190.3692-0.5174

Columns15through21

0.6952-0.89801.1176-1.34271.5597-1.75421.9125

Columns22through28

-2.02342.0794-2.07732.0188-1.90981.7596-1.5798

Columns29through35

1.3828-1.18030.9828-0.79850.6332-0.49020.3705

Columns36through42

-0.27340.1970-0.13860.0953-0.06390.0419-0.0268

Columns43through49

0.0167-0.01020.0061-0.00350.0020-0.00110.0006

Columns50through56

-0.00030.0002-0.00010.0000-0.00000.0000-0.0000

Columns57through63

0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000

Columns64through70

-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.0000

Columns71through77

0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000

Columns78through81

-0.00000.0000-0.00000.0000

 

 

3

（1）

T0=204;

N=205;

T=1;

k=0:

T0;

x=sin（（2/8000）*770*pi*k）+sin（（2/8000）*1209*pi*k）;

subplot（2,1,1）;

stem（k,x）;

title（'时域波形'）;

Xm=fft（x,N）/N;

f=（-（N-1）/2:

（N-1）/2）/N/T;

subplot（2,1,2）;

stem（f,abs（fftshift（Xm）））;

title（'频谱图'）;

（2）

[N,Wc]=buttord（0.1925,0.30225,3,60）

[b,a]=butter（N,Wc）

freqz（b,a）;

axis（[0,1,-120,0]）;

gridon

title（'巴特沃斯低通数字滤波器'）

T0=204;

N=205;

T=1;

k=0:

T0;

x=sin（（2/8000）*770*pi*k）+sin（（2/8000）*1209*pi*k）;

subplot（4,1,1）;

stem（k,x）;

title（'时域波形'）;

Xm=fft（x,N）/N;

f=（-（N-1）/2:

（N-1）/2）/N/T;

subplot（4,1,2）;

stem（f,abs（fftshift（Xm）））;

title（'频谱图'）;

y=filter（b,a,x）;

subplot（4,1,3）;

stem（k,y）;

title（'低通滤波后时域波形'）

ym=fft（y,N）/N;

subplot（4,1,4）;

stem（f,abs（fftshift（ym）））;

title（'低通滤波后频谱图'）

[N,Wc]=buttord（0.1925,0.30225,3,60）

[b,a]=butter（N,Wc,'high'）

freqz（b,a）;

axis（[0,1,-120,0]）;

gridon

T0=204;

N=205;

T=1;

k=0:

T0;

x=sin（（2/8000）*770*pi*k）+sin（（2/8000）*1209*pi*k）;

subplot（4,1,1）;

stem（k,x）;

title（'时域波形'）;

Xm=fft（x,N）/N;

f=（-（N-1）/2:

（N-1）/2）/N/T;

subplot（4,1,2）;

stem（f,abs（fftshift（Xm）））;

title（'频谱图'）;

y=filter（b,a,x）;

subplot（4,1,3）;

stem（k,y）;

title（'高通滤波后时域波形'）

ym=fft（y,N）/N;

subplot（4,1,4）;

stem（f,abs（fftshift（ym）））;

title（'高通滤波后频谱图'）

（3）

Wp1=[680720]/4000;

Ws1=[650-20720+20]/4000;

Rp1=3;

Rs1=40;

[N1,Wn1]=cheb1ord（Wp1,Ws1,Rp1,Rs1）;

[b1,a1]=cheby1（N1,Rp1,Wn1）;

freqz（b1,a1,512,8000）;

title（'Ⅰ型切比雪夫滤波器1'）;

gridon

Wp2=[750790]/4000;

Ws2=[750-20790+20]/4000;

Rp2=3;

Rs2=40;

[N2,Wn2]=cheb1ord（Wp2,Ws2,Rp2,Rs2）

[b2,a2]=cheby1（N2,Rp2,Wn2）;

figure;

freqz（b2,a2,512,8000）;

title（'Ⅰ型切比雪夫滤波器2'）;

gridon

Wp3=[830870]/4000;

Ws3=[830-20870+20]/4000;

Rp3=3;

Rs3=40;

[N3,Wn3]=cheb1ord（Wp3,Ws3,Rp3,Rs3）

[b3,a3]=cheby1（N3,Rp3,Wn3）;

figure;

freqz（b3,a3,512,8000）;

title（'Ⅰ型切比雪夫滤波器3'）;

gridon

Wp4=[920960]/4000;

Ws4=[920-20960+20]/4000;

Rp4=3;

Rs4=40;

[N4,Wn4]=cheb1ord（Wp4,Ws4,Rp4,Rs4）;

[b4,a4]=cheby1（N4,Rp4,Wn4）;

figure;

freqz（b4,a4,512,8000）;

title（'Ⅰ型切比雪夫滤波器4'）;

gridon;

k=0:

1:

500;

x=sin（（2/8000）*770*pi*k）+sin（（2/8000）*1209*pi*k）;

y1=filter（b1,a1,x）;

y2=filter（b2,a2,x）;

y3=filter（b3,a3,x）;

y4=filter（b4,a4,x）;

figure;

plot（k,y1,k,y2,'g--',k,y3,'r--',k,y4,'y--'）;

title（'滤波后4条输出曲线'）;

legend（'697HZ','770HZ','852HZ','941HZ'）;

（4）

Wp1=[11801220]/4000;

Ws1=[1180-301220+30]/4000;

Rp1=3;

Rs1=40;

[N1,Wn1]=cheb1ord（Wp1,Ws1,Rp1,Rs1）

[b1,a1]=cheby1（N1,Rp1,Wn1）;

freqz（b1,a1,512,8000）;

title（'Ⅰ型切比雪夫滤波器1'）;

gridon;

Wp2=[13101350]/4000;

Ws2=[1310-301350+30]/4000;

Rp2=3;

Rs2=40;

[N2,Wn2]=cheb1ord（Wp2,Ws2,Rp2,Rs2）;

[b2,a2]=cheby1（N2,Rp2,Wn2）;

figure;

freqz（b2,a2,512,8000）;

title（'Ⅰ型切比雪夫滤波器2'）;

gridon;

Wp3=[14601500]/4000;

Ws3=[1460-301500+30]/4000;

Rp3=3;

Rs3=40;

[N3,Wn3]=cheb1ord（Wp3,Ws3,Rp3,Rs3）

[b3,a3]=cheby1（N3,Rp3,Wn3）;

figure;

freqz（b3,a3,512,8000）;

title（'Ⅰ型切比雪夫滤波器3'）;

gridon;

k=0:

1:

500;

x=sin（（2/8000）*770*pi*k）+sin（（2/8000）*1209*pi*k）;

y1=filter（b1,a1,x）;

y2=filter（b2,a2,x）;

y3=filter（b3,a3,x）;

figure;

plot（k,y1,k,y2,'g--',k,y3,'y--'）;title（'输出曲线'）;legend（'1209HZ','1336HZ','1477HZ'）;

（5）

k=0:

1:

500;

x0=sin（（2/8000）*941*pi*k）+sin（（2/8000）*1336*pi*k）;

x1=sin（（2/8000）*697*pi*k）+sin（（2/8000）*1209*pi*k）;

x2=sin（（2/8000）*697*pi*k）+sin（（2/8000）*1336*pi*k）;

x3=sin（（2/8000）*697*pi*k）+sin（（2/8000）*1477*pi*k）;

x4=sin（（2/8000）*770*pi*k）+sin（（2/8000）*1209*pi*k）;

x5=sin（（2/8000）*770*pi*k）+sin（（2/8000）*1336*pi*k）;

x6=sin（（2/8000）*770*pi*k）+sin（（2/8000）*1477*pi*k）;

x7=sin（（2/8000）*852*pi*k）+sin（（2/8000）*1209*pi*k）;

x8=sin（（2/8000）*852*pi*k）+sin（（2/8000）*1336*pi*k）;

x9=sin（（2/8000）*852*pi*k）+sin（（2/8000）*1477*pi*k）;

Wp1=[680720]/4000;

Ws1=[650-20720+20]/4000;

Rp1=3;

Rs1=40;

[N1,Wn1]=cheb1ord（Wp1,Ws1,Rp1,Rs1）;

[B1,A1]=cheby1（N1,Rp1,Wn1）;

Wp2=[750790]/4000;

Ws2=[750-20790+20]/4000;

Rp2=3;

Rs2=40;

[N2,Wn2]=cheb1ord（Wp2,Ws2,Rp2,Rs2）;

[B2,A2]=cheby1（N2,Rp2,Wn2）;

Wp3=[830870]/4000;

Ws3=[830-20870+20]/4000;

Rp3=3;

Rs3=40;

[N3,Wn3]=cheb1ord（Wp3,Ws3,Rp3,Rs3）;

[B3,A3]=cheby1（N3,Rp3,Wn3）;

Wp4=[920960]/4000;

Ws4=[920-20960+20]/4000;

Rp4=3;

Rs4=40;

[N4,Wn4]=cheb1ord（Wp4,W

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