(2)若采用图乙所示装置进行实验,以下所提供的测量工具中一定需要的是__________。
A.直尺B.游标卡尺 C.天平
D.弹簧测力计 E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置),所得“验证动量守恒定律”的结论为______________________。
(用装置图中的字母表示)
解析:
(1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽,要求入射小球质量大于被碰小球质量,即m1>m2;为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞,要求两小球半径相同。
故C正确。
(2)设入射小球为a,被碰小球为b,a球碰前的速度为v1,a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′。
由于两球都从同一高度做平抛运动,当以运动时间为一个计时单位时,可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。
因此,需验证的动量守恒关系m1v1=m1v1′+m2v2′可表示为m1x1=m1x1′+m2x2′。
所以需要直尺、天平,而无需弹簧测力计、秒表。
由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的,两球的半径不必测量,故无需游标卡尺。
(3)得出验证动量守恒定律的结论应为
m1·OP=m1·OM+m2·O′N。
答案:
(1)C
(2)AC
(3)m1·OP=m1·OM+m2·O′N
2.如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。
但是,可以通过仅测量__________(填选项前的符号),间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是__________。
(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
(3)若两球碰撞前后的动量守恒,其表达式为____________________[用
(2)中测量的量表示];若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为____________________[用
(2)中测量的量表示]。
解析:
(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定,即v=
。
即m1
=m1
+m2
;而由H=
gt2知,每次下落竖直高度相等,平抛时间相等。
则可得m1·OP=m1·OM+m2·ON。
故只需测射程,因而选C。
(2)由表达式知:
在OP已知时,需测量m1、m2、OM和ON,故必要步骤A、D、E。
(3)若为弹性碰撞,则同时满足动能守恒。
m1
=
m1
+
m2
,
即m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2。
答案:
(1)C
(2)ADE
(3)m1·OM+m2·ON=m1·OP
m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2
考点二|实验数据处理及分析
1.数据处理
本实验运用转换法,即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移;由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系,所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制的单位。
2.误差分析
(1)系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求,即:
①碰撞是否为一维碰撞。
②实验是否满足动量守恒的条件。
如斜槽末端切线方向是否水平,两碰撞球是否等大。
(2)偶然误差:
主要来源于质量和速度的测量。
3.改进措施
(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件。
(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。
1.气垫导轨上有A、B两个滑块,开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻质弹簧,滑块间用绳子连接(如图甲所示),绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动,图乙为它们运动过程的频闪照片,频闪的频率为10Hz,由图可知:
(1)A、B离开弹簧后,应该做__________运动,已知滑块A、B的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是
_____________________________________________________。
(2)若不计此失误,分开后,A的动量大小为__________kg·m/s,B的动量的大小为__________kg·m/s。
本实验中得出“在实验误差允许范围内,两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是
_____________________________________________________
___________________________________________________。
解析:
(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用,所以均做匀速直线运动,在离开弹簧前A、B均做加速运动,A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。
(2)周期T=
=0.1s,v=
,由题图知A、B匀速时速度大小分别为vA=0.09m/s,vB=0.06m/s,分开后A、B的动量大小均为p=0.018kg·m/s,方向相反,满足动量守恒,系统的总动量为0。
答案:
(1)匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔
(2)0.018 0.018 A、B两滑块作用前后总动量不变,均为0
2.(2019·汕尾模拟)气垫导轨是常用的一种实验仪器。
它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。
我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。
采用的实验步骤如下:
①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。
②调整气垫导轨,使导轨处于水平。
③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上。
④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。
⑤按下电钮放开卡销,同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。
当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量是____________________________________。
(2)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是____________________,上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因是
_____________________________________________________
_____________________________________________________。
(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小?
如能,请写出表达式:
_____________________________________________________
____________________________________________________。
解析:
(1)验证动量守恒,需要知道物体的运动速度,在已经知道运动时间的前提下,需要测量运动物体的位移,即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2。
(2)由于运动前两物体是静止的,故总动量为零,运动后两物体是向相反方向运动的,设向左运动为正,则有mAvA-mBvB=0,即mA
-mB
=0。
造成误差的原因:
一是测量本身就存在误差,如测量质量、时间、距离等存在误差;二是空气阻力或者导轨不是水平的等。
(3)根据能量守恒知,两运动物体获得的动能就是弹簧的弹性势能。
故有ΔEp=
。
答案:
(1)B的右端至D板的距离L2
(2)mA
-mB
=0 原因见解析
(3)见解析
考点三|实验拓展与创新
常见创新视角
实验装置改进
实验数据改进
(1)利用纸带记录数据替代平抛测位移。
(2)利用机械能守恒结合摆球的运动获取数据。
(3)利用平抛斜面结合几何知识处理数据。
实验方案改进
1.现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。
在图甲中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
甲
乙
实验测得滑块A的质量m1=0.30kg,滑块B的质量m2=0.10kg,遮光片的宽度d=0.90cm;打点计时器所用交变电流的频率f=50.0Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。
碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.50ms,碰撞前后打出的纸带如图乙所示。
则碰撞后A、B两物体的动量分别为__________kg·m/s、__________kg·m/s。
本次实验的相对误差绝对值
为_______%。
(计算结果全部保留2位有效数字)
解析:
打点计时器的打点时间间隔为t=
=0.02s。
由题图乙所示纸带可知,碰撞前A的速度为vA=
=
m/s=2m/s,碰撞后A的速度为vA′=
m/s=0.97m/s,碰撞后B的速度为vB′=
=
m/s=2.57m/s,碰后A的动量为pA=m1vA′=0.30×0.97kg·m/s=0.29kg·m/s,B的动量为pB=m2vB′=0.10×2.57kg·m/s=0.26kg·m/s;碰撞前后系统总动量分别为p=m1vA=0.3×2kg·m/s=0.6kg·m/s,p′=m1vA′+m2vB′=0.30×0.97kg·m/s+0.10×2.57kg·m/s≈0.55kg·m/s,相对误差:
×100%=
×100%≈8.3%。
答案:
0.29 0.26 8.3
2.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:
在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动。
然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体,而后两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图所示。
在小车甲后连着纸带,打点计时器的打点频率为50Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间距并标在图上,A为运动起始的第一点,则应选________段计算小车甲的碰前速度,应选__________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车甲的质量m甲=0.40kg,小车乙的质量m乙=0.20kg,由以上测量结果,可得碰前m甲v甲+m乙v乙=________kg·m/s;碰后m甲v甲′+m乙v乙′=________kg·m/s。
(3)通过计算得出的结论是什么?
解析:
(1)观察打点计时器打出的纸带,点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段,CD段点迹不均匀,故CD应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动,打出间距均匀的点,故应选DE段计算碰后共同的速度。
(2)v甲=
=1.05m/s,v′=
=0.695m/s
m甲v甲+m乙v乙=0.420kg·m/s
碰后,m甲v甲′+m乙v乙′=(m甲+m乙)v′=0.60×0.695kg·m/s=0.417kg·m/s。
(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。
答案:
(1)BC DE
(2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
3.如图所示是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。
实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。
将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。
释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。
测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。
现已测出A点离水平桌面的竖直距离为a、B点离水平桌面的竖直距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c。
此外:
(1)还需要测量的量是____________、__________和_______________。
(2)根据测量的数据,该实验中动量守恒的表达式为__________________________。
(忽略小球的大小)
解析:
(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的高度a和b,由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要再测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化,故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。
(2)根据
(1)的解析可以写出动量守恒的表达式
2m1
=2m1
+m2
。
答案:
(1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H
(2)2m1
=2m1
+m2
4.(2019·济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞,某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球,按下述步骤做了如下实验:
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2,且m1>m2)。
②按照如图所示安装好实验装置。
将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端处的切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离,图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到B点的距离分别为LD、LE、LF。
(1)小球m1和m2发生碰撞后,m1的落点是图中的__________点,m2的落点是图中的__________点。
(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式______________________________,则说明碰撞中动量守恒。
(3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式________________________,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
解析:
设斜面BC的倾角为θ,小球从斜面顶端平抛落到斜面上,两者距离为L,由平抛运动的知识可知,Lcosθ=vt,Lsinθ=
gt2,可得v=Lcosθ
=cosθ
,由于θ、g都是恒量,所以v∝
,v2∝L,所以动量守恒的表达式可以化简为m1
=m1
+m2
,机械能守恒的表达式可以化简为m1LE=m1LD+m2LF。
答案:
(1)D F
(2)m1
=m1
+m2
(3)m1LE=m1LD+m2LF