线性代数教案.docx
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线性代数教案
新疆财经大学教案
课程名称:
线性代数
任课班级:
任课教师:
应用数学系基础数学教研室
二○一_二○一学年第学期
姓名
职称
总学时
54
使用教材
《线性代数》温田丁主编科学出版社出版
课程
教学
目的
线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课,是为培养适应
四个现代化需要的本科层次的经济、管理类专业人员而设的一门必修课,为了加强
数学基础课的教学,我院数学课用高等教育出版的教材。
通过该课程的学习,不仅能培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能
力,而且使学生会用线性代数知识分析、解决线性模型中的实际问题,并为相关的
后续课程的开设做好必要的知识储备。
学
时
分
配
章次
章名
学时
一
第一章行列式
8
二
第二章矩阵
12
三
第三章向量与线性方程组
16
四
第四章矩阵相似对角化
8
五
第五章*二次型
10
课程教案概貌
课程单元教案(单元1)
本单元
教学内容
§1.1行列式的定义
1.了解和掌握二、三阶行列式
2.二、三阶行列式的定义及计算.
3.排列的逆序数、奇偶性及对称性
4.n阶行列式的定义及特殊情况
教学目的
理解二、三阶行列式
掌握二、三阶行列式的定义.
理解n阶行列式的定义
掌握n阶行列式计算
教学重点
教学难点
二、三阶行列式计算
n阶行列式的定义.
n阶行列式计算
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题一1
(2)2
(1)
(2)3
(1)(4)5
(1)6
(2)
作业:
习题一1.
(1)
(2)2.
(1)
(2)(3)(4)3.
(1)
(2)(3)(4)
4
(1)
(2).5.
(1)
(2)(3)6.
(1)
(2)(3)(4)
思考:
习题一(B)1.2.3.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元2)
本单元
教学内容
§1.2行列式的性质
1.行列式的性质
2.行列式的性质的推导
教学目的
1.理解行列式的性质
2.利用行列式的性质计算n阶行列式
教学重点
教学难点
1.利用行列式的性质计算n阶行列式
2、行列式的性质
3、计算n阶行列式
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题一7
(1)
(2)(4)8.
作业:
习题一7.
(1)
(2)(3)(4)8.
18.20.1)
(2)(3)
思考:
习题一(B)5.6.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元3)
本单元
教学内容
§1.3行列式的展开定理
1.余子式与代数余子式的概念
2.行列式按行(列)展开
3展开定理
教学目的
理解行列式按行(列)展开的定理
掌握行列式按行(列)的计算
教学重点
教学难点
余子式与代数余子式的概念
行列式按一行(列)展开
教学方法
讲练结合
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题一9.10.
(1)(4)11.
(2)
作业:
习题一9.10.
(1)
(2)(3)(4)11.
(1)
(2)
思考:
习题一(B)4.7.8.9
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元4)
本单元
教学内容
§1.4行列式的计算
1.利用的定义行列式
2.化为上(下)三角形行列式
3.利用行列式的展开定理
4.数学归纳法
5.递推法
6.升阶法
教学目的
行列式的计算.
教学重点
教学难点
行列式的计算
n阶行列式计算
文字行列式的计算
教学方法
讲练结合法
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题一12.
(1)(3)(5)13.
作业:
习题一12.
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)13.14.
思考:
习题一(B)10.
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元5)
本单元
教学内容
§1.5克莱姆法则
1.克莱姆法则解线性方程组
2.克莱姆法则在齐次线性方程组上的应用
教学目的
理解和掌握克莱姆()法则.
掌握齐次线性方程组非零解的判定
教学重点
教学难点
克莱姆()法则.
克莱姆()法则使用的条件
克莱姆法则在齐次线性方程组上的应用
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题一15.
(1)
(2)16.
作业:
习题一15.
(1)
(2)16.17.
思考:
习题一(B)10.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元6)
本单元
教学内容
§2.1矩阵的定义与运算
1.矩阵概念的引出,矩阵相等的定义
2.矩阵的加减法
3.数与矩阵相乘
4.矩阵的乘法
5.方阵的幂
6.矩阵的转置
7.矩阵的共轭
教学目的
理解矩阵概念
熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘法运算
熟练掌握方阵的幂、矩阵的转置、共轭
教学重点
教学难点
矩阵概念
矩阵的加、减、数乘、乘法运算
转置运算
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题二1
(1)24
作业:
习题二1.
(2)(3)(4)2.3.5.6.7.8.9.10.11.
思考:
习题二(B)1.2.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元7)
本单元
教学内容
§2.2几种特殊矩阵
1.对角矩阵定义及性质
2.数量矩阵的定义及性质
3.上(下)三角形矩阵的定义及性质
4.对称矩阵与反对称矩阵的定义及性质
教学目的
理解对角矩阵、数量矩阵、上(下)三角形矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的
定义及性质
熟练掌握数对角矩阵、数量矩阵、上(下)三角形矩阵、对称矩阵与反对称
矩阵的的运算
教学重点
教学难点
对角矩阵、数量矩阵、上(下)三角形矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的定义
及性质
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题二10
作业:
习题二12
思考:
习题二(B)3.6.7.8.9.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元8)
本单元
教学内容
§2.3可逆矩阵
1.方阵的行列式
2.可逆矩阵的概念
3.可逆矩阵的性质与运算
教学目的
理解逆矩阵的概念及其性质,掌握逆矩阵的判别及其求法.
教学重点
教学难点
逆矩阵的定义;
可逆矩阵的判别;
伴随矩阵与逆矩阵的关系;
逆矩阵的性质;
逆矩阵的求法
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题二13.17
作业:
习题二13
(1)
(2)(3)14.
(1)
(2)16.
思考:
习题二(B)4.8.9.10
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元9)
本单元
教学内容
§2.4矩阵的分块
1.子矩阵
2.矩阵的分块
3.特殊分块矩阵
教学目的
熟练掌握分块矩阵及其运算
熟练掌握分块矩阵分块方法
教学重点
教学难点
分块矩阵及其运算
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题二15.
(1)20.21.
作业:
习题二15.
(1)
(2)22.23.24.
(1)
(2)
15.16.17.18.
思考:
习题二(B)10.11
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元10)
本单元
教学内容
§2.5初等变换与初等矩阵
1.初等变换
2.初等矩阵及其性质
3.利用初等变换求逆矩阵
教学目的
熟练掌握矩阵的初等变换与初等矩阵
熟练掌握用初等变换的方法求矩阵的逆。
教学重点
教学难点
矩阵的初等变换与初等矩阵
用初等变换方法求逆矩阵
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
作业:
习题二25.26
(1)
(2)(3)27
(1)
(2)
思考:
习题二(B)4.6.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元11)
本单元
教学内容
§2.6矩阵的秩
1.矩阵秩的定义
2.初等变换求矩阵的秩
教学目的
理解矩阵秩的定义
熟练掌握初等变换求矩阵的秩
教学重点
教学难点
矩阵秩的概念,
初等变换求矩阵的秩
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题二32.33
作业:
习题二28.29.30.31
思考:
(B)9.10.12.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元12)
本单元
教学内容
§3.1线性方程组解的存在性
1.系数矩阵、增广矩阵
2.线性方程组消元法
3.非齐(齐)次线性方程组解的判定
教学目的
线性方程组消元法
了解线性方程组有解的判别定理的推导过程。
教学重点
教学难点
用消元法求线性方程组的一般解的方法。
非齐(齐)次线性方程组解的判定
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题三1
(1)
(2)(3)(4)2.
作业:
习题三1
(1)
(2)(3)(4)2.3.4.
思考(B)1.2.3
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元13)
本单元
教学内容
§3.2向量组的线性相关性
1维向量及其线性运算
2.线性相关和线性无关的定义
3.向量组线性相关性的判定及重要结论
教学目的
n维向量及其线性运算
线性相关和线性无关的定义
向量组线性相关性的判定及重要结论。
教学重点
教学难点
线性相关和线性无关的定义
向量组线性相关性的判定及重要结论
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题三8.
(1)
(2)(3)27.
讨论:
线性相关,线性无关与齐次线性方程组之间的关系。
作业:
习题三5.6.7.9.10.11.25.26
思考:
456891012
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元14)
本单元
教学内容
§3.3向量组的秩
1.向量组的极大线性无关组
2.向量组的秩
3.矩阵的秩与向量组的秩的联系
教学目的
向量组的极大线性无关组
向量组的秩
矩阵的秩与向量组的秩的联系
教学重点
教学难点
一个向量能否由一个向量组表示的判定方法。
向量组的秩
矩阵的秩与向量组的秩的联系
线性相关与线性无关的各种判定方法。
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
思考,讨论:
12
(1)
讨论:
习题三12
(1)
(2)(3)13.1415
作业:
习题三6.7.9.12.13
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元15)
本单元
教学内容
§3.4向量空间
1.向量空间的概念
2.向量空间的基、维数
教学目的
理解向量空间的概念
向量空间的基、维数
教学重点
教学难点
向量空间的概念
向量空间的基、维数
教学方法
讲练结合
作业、思考题、讨论题
讨论:
什么样的集合能称为线性空间。
(封闭性等)
作业:
习题三14.15.16.17.18
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元16)
本单元
教学内容
§3.5线性方程组解的结构
1.齐次线性方程组的解空间和基础解系
2.非齐次线性方程组解的结构及通解
教学目的
齐次线性方程组的解空间和基础解系
非齐次线性方程组解的结构及通解
教学重点
教学难点
齐次线性方程组的解空间和基础解系
非齐次线性方程组解的结构及通解
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
讨论:
习题三19
作业:
习题三19.20.2122.23.24.
思考:
(B)1415
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元17)
本单元
教学内容
§4.1矩阵的特征值与特征向量
1.矩阵的特征值与特征向量定义及计算
2.特征值与特征向量的基本性质
教学目的
理解特征值、特征向量、特征矩阵、特征多项式、特征方程的定义。
熟练掌握二、三阶矩阵特征值、特征向量的求法。
理解特征值、特征向量的基本性质。
教学重点
教学难点
二、三阶矩阵特征值、特征向量的求法。
特征值、特征向量的基本性质。
特征值、特征向量的基本性质的应用。
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
思考:
习题四1.(5)(6)
作业:
习题四1.
(1)
(2)(3)(4)2..34.5.6.
思考:
(B)1
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元18)
本单元
教学内容
§4.2矩阵的相似对角化
1.矩阵的相似概念、性质
2.矩阵的相似对角化
3.矩阵的相似对角化的应用
教学目的
理解相似矩阵的概念、性质
理解矩阵的相似对角化
教学重点
教学难点
相似矩阵的概念、性质
矩阵的相似对角化
如何将一个矩阵化为相似对角阵
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
思考:
习题四5.10
作业:
习题四4.6.
(1)
(2)(3)(4)7.8911
思考:
(B)3.4.5.6.7.8.9.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元19)
本单元
教学内容
§4.3实向量的内积和正交矩阵
1.向量的内积
2.正交向量组
3.正交矩阵及其性质
教学目的
理解向量的内积,正交向量组
理解正交矩阵及其性质
教学重点
教学难点
向量的内积
正交向量组
正交矩阵及其性质
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
作业:
习题四12.131415.16.17.18
思考:
(B)
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元20)
本单元
教学内容
§4.4实对称矩阵的相似对角化
1.实对称矩阵的特征值和特征向量
2.实对称矩阵的相似对角化
教学目的
掌握实对称矩阵关于特征值和特征向量的性质。
实对称矩阵的相似对角化
教学重点
教学难点
实对称矩阵关于特征值和特征向量的性质。
实对称矩阵的相似对角化
教学方法
讲练结合法
作业、思考题、讨论题
思考:
习题四20
作业:
习题四18.19.20
思考:
(B)10.11.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读材料
本单元小节(含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等)
注:
1.一单元为2个标准学时。
2.教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3.单元小节为课后手写;讲师以上(含)为可选项,助教及教员为必选项
课程单元教案(单元21)
本单元
教学内容
§5.1二次型及其矩阵表示
1.二次型的基本概念
2.线性替换
3.矩阵的合同
教学目的
了解二次型的定义,掌握二次型的矩阵表示方法
理解非退化线性替换、合同矩阵的概念及其性质
了解配方法将二次型