五下数学因数与倍数+长方体与正方体重难点应用题训练100题 后面带详细答案.docx

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五下数学因数与倍数+长方体与正方体重难点应用题训练100题后面带详细答案

因数与倍数+长方体和正方体

重难点应用题训练100题

1、寻找同时能够打开下面4把锁的钥匙的号码。

这把钥匙的号码应该是多少呢？

2、60个同学分成人数相等的若干个小组，每组不少于4人，不多于30人，一共有多少种分法？

3、一次考试，参加的学生中有

得优，

得良，

得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。

4、在算式52÷_______=_______……4中填上两个适当的整数，使它变成一个正确的除法算式。

可以组成哪些正确的除法算式？

5、既是5的倍数，又是8的倍数，还是12的倍数的数最小是多少？

6、体育课上，40名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报数：

1,2,3，…..然后老师让所报的数是4的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？

7、在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有多少个？

8、3A2B是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少

9、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？

10、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？

11、一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。

这个数是多少？

12、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？

13、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36厘米，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？

14、1+2+3+4+5+......+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？

15、有5个连续的奇数的和是205，这5个数中最小的一个数是多少？

16、2019年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是:

12张卡片,其中三张写着1、三张写着3、三张写着5、三张写着7,你能否从中选出5张,使它们的和是20,为什么?

17、2X+5Y=100,其中X、Y是自然数,Y是奇数还是偶数?

18、在一次数学竞赛中,考题10道,规定答对一题得9分,不答得1分,答错倒扣3分。

比赛结束后所有的学生的得分都是偶数,为什么?

19、一次数学考试共有20道题。

评分标准是:

答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分,问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数?

20、有一本500页的书,从中任意撕下16张纸,这16张上所有的页码之和能否是999?

为什么?

21、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，每次翻动3只，能否将四只杯子全部变成杯口朝上？

如果能，需要几次？

22、7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下。

小明看过后，说统计员肯定计错了，小明为什么这么说呢？

23、有一列数:

1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。

问在前100个数中,有几个是偶数?

24、两个自然数的和是30,这两个自然数的乘积最大是多少？

25、两个自然数的积是90,这两个自然数的和最小是多少？

26、一个长方形的周长是80厘米（正方形是特殊的长方形）,当长和宽各是多少厘米时面积最大?

最大面积是多少平方厘米?

27、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？

28、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？

29、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。

现在要把它们截成相等的

小段,每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？

一共可以截成多少段

30、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?

31、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可

以裁成多少块

32、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线

杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不

必移动,

33、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克？

34、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？

35、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。

由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。

求圆形花圃的周长。

36、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？

最大公约数与最小公倍数常用结论：

A×B=（A,B）×[A,B]

37、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。

38、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？

39、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

40、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是10，最小公倍数是450．那么，较小的数是多少？

　41、现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？

（接头处忽略不计）

42、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？

43、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米，已知它的长是13厘米，宽是10厘米，高是多少厘米？

44、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？

45、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，求原来长方体的长是多少厘米？

46、用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是180厘米，原来一个正方体的棱长和是多少厘米？

47、一个棱长为8厘米的正方体罐头盒，在盒子的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？

48、一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

49、五

（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?

50、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？

最少增加多少？

51、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形的体积和表面积分别是多少？

52、一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形，高为20厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？

53、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？

（铁皮的厚度不计）

54、一个长方体能够切成两个完全一样的正方体（如右图），已知正方体的棱长为2厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？

55、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？

56、一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？

57、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？

58、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？

59、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？

60、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，陈列箱除了正面用玻璃，其余各面都用木板。

小高老师需要准备多少平方米木板？

61、舞蹈教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷墙壁和天花板。

如果门窗和镜子的面积一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料？

62、有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

63、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米，那么这个木块的表面积是多少平方厘米？

64、一个长方体的棱长总和是72厘米,长是9厘米,宽是6厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

65、桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。

如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，那么这根木料的表面积是多少平方米？

66、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

67、一个长方体沙坑，长3米，宽1.5米，深0.4米，这个沙坑的占地面积是多少？

沙坑的体积是多少？

68、下面是一个长方体纸盒的展开图，原来这个纸盒的体积是多少？

69、一根长方体木料长2.4米，把它平均分成三段，长方体木料的表面积增加了2平方米，求原来长方体木料的体积。

70、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米，高5厘米的长方体刚块，这个长方体钢块的长是多少厘米？

71、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

72、一个长方体的水箱，从里面量长是1.5米，宽是5分米，高是4分米，这个水箱的容积是多少升？

73、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段，表面积比原来增加了2平方米，这段木料的体积是多少立方米？

74、下图是一个长方体木块，从上面截去5厘米后便成为一个正方体，这时表面积减少了160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

75、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？

76、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？

77、爸爸将4.5升水倒入长30厘米，宽20厘米，高16厘米的长方体鱼缸内，水面距离缸口还有多少厘米？

78、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积和体积。

79、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

80、有一块长是80厘米，宽是40厘米，高是30厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？

81、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

82、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

83、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？

如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？

84、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。

85、下图是一个长方体容器，里面水深5.6dm。

把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器里溢出4L水。

这个南瓜的体积是多少？

86、一个长50cm、宽40cm、高40cm的鱼缸中水深25cm，放入几条金鱼后，水面上升了3cm，这几条金鱼体积是多少？

87、求下图中一个梨的体积。

88、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm，缸中水深2.8dm。

如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

89、右面玻璃容器的底面积是80cm2（不计玻璃厚度）。

观察图中变化，求大圆球的体积。

90、一个长方体的玻璃鱼缸长1m，宽3dm，缸中原有96L的水。

把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8dm。

铁块的体积是多少？

91、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？

92、一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？

93、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉在中、小池的水中，两个水池的水面分别升高了8厘米、6厘米。

如果将这两块碎石都沉在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？

94、一个长方体水箱，从里面量底面长25cm、宽20cm、深30cm，水箱里已盛有深为6cm的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块，问水箱里的水面将上升多少厘米？

95、一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三种铁球。

第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：

第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍，问：

大球的体积是小球的多少倍？

96、光谷实验学校自然实验里有一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器，里面装有一部分水，当把一个棱长为6厘米的正方体铁块沉入水中后，水面刚好淹没正方体铁块顶部，如果拿出正方体铁块，原来的水面高度应该是多少厘米？

97、一个无盖长方体水箱的底面积是3600cm2，在水箱中直立着一根高1m，底面积为225cm2的方钢，这时水箱里的水深0.6m，如果把方钢取出，水箱里的水深是多少厘米？

98、一个长方体容器，长50cm、宽40cm，容器里直立一根高1m，底面边长为20cm的长方体铁块，这时容器里的水深40cm。

现在把铁块轻轻向上提起20cm，那么露出水面的铁块上被浸湿的部分长多少厘米？

99、下面是一个棱长为1米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2片，每片再锯成3条，接着再将每条锯成4块，一共得到24个小长方体。

这24个小长方体的表面积之和是多少？

100、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为3分米的正方体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的（如下图）。

小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？

【参考答案】

1、32以内的3的倍数的两位奇数有：

15，21，27

所有因数和是32的是：

21

所以钥匙的号码应该是21.

2、每小组人数为60的因数

60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10

60的因数有：

1、2、3、4、5、6、

10、12、15、20、30、60

每组人数不少于4人，不多于30人，可以为：

4、5、6、10、12、15、20、30

8种分法

3、学生的总人数是7，4，3的公共的倍数，100以内的符合条件的有：

84

得优的人：

84÷7=12（人）

得良的人：

84÷4=21（人）

得中的人：

84÷3=28（人）

得差的人：

84-12-21-28=23（人）

4、52–4=48

48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8

除数要大于余数4，所以正确的算式有：

52÷48=1……4，52÷24=2……4

52÷16=3……4，52÷12=4……4

52÷6=8……4，52÷8=6……4

共6个。

5、8的倍数：

8、16、24、32、40

其中是5的倍数，最小是：

40。

40的倍数：

40、80、120

其中最小的是12的倍数的是：

120。

答：

既是5的倍数又是8的倍数，还是12的倍数的数最小是120。

6、第一次往后转的人数：

40÷4=10（人）

第二次往后转的人数：

40÷5=8（人）

两次都转的人数：

40÷20=2（人）

现在面向老师的人数：

40-（10-2）-（8-2）=26（人）

7、3的倍数有：

【2000÷3】=666

5的倍数有：

【2000÷5】=400

15的倍数有：

【2000÷15】=133

是3的倍数但是不是5的倍数有：

666-133=533（个）

8、数字和：

3+2=5

5+A+B是3的倍数，A最大为9，B最大为7

A+B的和最大是9+7=16

9、小红每隔3天去一次，以4天为一个周期

小灵每隔4天去一次，以5天为一个周期

4×5=20（天）

经过20天有可能在图书馆再次相遇

10、210=5×6×7

年龄分别是5岁，6岁，7岁。

11、较小数字：

（7-1）÷2=3

较大数字：

（7+1）÷2=4

这个数是34，或者43

又因为是一个质数，所以是43

12、82是一个偶数，说明这三个质数中有2

82=2=80

80=43+37

积的最大值：

2×43×37=3182

13、长+宽=36÷2=18=11+7

当长是11厘米，宽是7厘米时，长和宽的乘积最大，即面积最大

此时面积最大为：

7×11=77

14、1-100中共有50个奇数和50个偶数

50个奇数的和是偶数

50个偶数的和是偶数

总体的和也是偶数

15、中间数：

205÷5=41

这5个数是：

37，39，41，43，45

最小的一个是37.

16、不能，因为1，3，5，7都是奇数，如果抽出5张，那么5个奇数的和依然是奇数，不可能是20，20是一个偶数。

17、Y是偶数

因为2X一定是一个偶数，100是一个偶数，所以5Y也一定是一个偶数

5是一个奇数，所以Y一定是偶数。

18、偶数，原因如下：

假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（10-x-y）

一共得分：

9x-3y+（10-x-y）=8x-4y+10

8x一定是一个偶数，4y一定是一个偶数，10也是一个偶数

所以所有的学生的得分都是偶数。

19、偶数，原因如下：

假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（20-x-y）

一共得分：

3x-y+（20-x-y）=2x-2y+10

2x一定是一个偶数，2y一定是一个偶数，20也是一个偶数

所以所有的学生的得分都是偶数。

20、不能，原因如下

这16张上所有的页码一定是16个连续的自然数

16个连续的自然数一定是8个奇数，8个偶数

8个奇数的和是偶数，8个偶数的和是偶数

偶数和偶数的和是偶数

所以不能是999，因为999是一个奇数。

21、可以，四个杯口全部朝下，如果想要变成杯口朝上，每个杯子都必须转动奇数下，总次数是4个奇数的和是偶数，如果每次翻动3只，只要翻动4次，就可以了

22、如果甲乙两个人比赛象棋，每下一盘，要给甲统计一次，也要给乙统计一次，统计的次数之和是2次，所以不管是多少人参加象棋比赛，所有参加比赛的盘数之和都是2的倍数，即偶数，而6+5+6+4+3+2+5=31，是一个奇数，所以肯定统计错了。

23、规律是：

奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数......

3个数为一组

100÷3=33（组）......1

（2）

偶数的个数：

33个

24、由和同近积大的原理可以知道，两个自然数越接近，乘积越大

所以当这两个数都是15时，乘积最大

15×15=225

最大的乘积是225

25、90=1×90=2×45=3×30=5×18=6×15=9×10

和最小的时候是：

9+10=19

说明两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的和越小。

26、长+宽=80÷2=40（厘米）

当长和宽越接近时，面积越大

当长时20厘米，宽是20厘米时，也就是一个正方形时，此时乘积最大

最大面积为：

20×20=400（平方厘米）

27、先把多的3本练习本拿出来，那么平均分给6位同学可以分完，

平均分给8位同学可以分完，平均分给10位同学也可以分完，

说明是6，8，10的公倍数

6，8，10的最小公倍数是120

120+3=123（本）

28、平均分给4个小朋友，还剩3块，说明缺1块

平均分给5个小朋友，还缺1块

平均分给6个小朋友，还缺1块

如果给这袋糖果补上1块，那么就会变成4，5，6的公倍数

4，5，6的最小公倍数是60

60-1=59（块）

29、每小段最长，即求最大公因数

（120，180，300）=60

每小段最长60厘米

段数：

120÷60+180÷60+300÷60=10（段）

30、（80，60，115）=5，说明正方体的棱长最大为5厘米

块数：

（80÷5）×（60÷5）×（115÷5）=4416（块）

31、要裁成最大的正方形，正方形的边长是120和80的最大公因数

（120，80）=40边长是40厘米

可以裁成的块数：

（120÷40）×（80÷40）=6（块）

32、总距离：

50×（55-1）=2700（米）

【50，60】=300

2700÷300=9（根）9-1=8（根）

33、（42，112，70）=14，说明最多分给14个班级

每个班分到的香蕉：

42÷14=3（个）

每个班分到的苹果：

112÷14=8（个）

每个班分到的句子：

70÷14=5（个）

34、1.36米=136厘米0.8米=80米

正方形的边长是136和80的最大公因数

（136，80）=8

所以边长为8厘米

（136÷8）×（80÷8）=170（张）

35、【54，72】=216，把216厘米当作一个小周期，在这个周期中，

小明走：

216÷54=4（步）

爸爸走：

216÷72=3（步）

一个周期中会留下：

3+4-1=6（个）脚印

周期数：

60÷6=10（个）周长：

216×10=2160（厘米）

36、4×288÷36=32

37、最大公因数：

240÷60=4

60÷