，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
（速度越大，力越小）
当v＝
，FN=0。
当v>
时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
3．对火车转弯问题的分析方法
在火车转弯处，如果内、外轨一样高，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．
如右图所示，支持力N与重力G的合力指向圆心．刚好等于火车所需的向心力，则为火车临界速度．火车速度大，对外轨有作用力；火车速度小，对内轨有作用力。
另外，锥摆的向心力情况与火车相似。
4．离心运动
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动
②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如右图A所示．
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，
，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．
生活中的圆周运动
（1）拐弯问题
A、火车拐弯
B、汽车拐弯：
由指向圆心的静摩擦力提供向心力
（2）过桥问题
A、过拱形桥
失重状态
所以汽车过桥的安全速度
B、过凹形桥
超重状态
一、选择题
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（）
A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（）
A．速度大的时间长B．速度小的时间长
C．一样长D．质量大的时间长
4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）
A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16
6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
7．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。
两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）
A．（2m+2M）g
B．Mg－2mv2/R
C．2m（g+v2/R）+Mg
D．2m（v2/R－g）+Mg
8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）
A．匀速直线运动B．匀速圆周运动C．平抛运动D．竖直上抛运动
9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（）
A．风速越大，水滴下落的时间越长
B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D．水滴下落的时间与风速无关
10．在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）
A．可能的最短渡河时间为
B．可能的最短渡河位移为d
C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
11．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小
二、实验和填空题
12．一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s2，它的周期为______s。
13．在一段半径为R=15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ=0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是m/s。
14．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为______。
15.如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。
若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo= （用l、g表示），其值是 （取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是 。
三、计算题。
16水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°，（g取10m/s2）。
试求：
（1）石子的抛出点距地面的高度；
（2）石子抛出的水平初速度。
17在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的周期。
18如图所示，质量m＝1kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5m，细线所受拉力达到F＝18N时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。
若此时小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？
（P点在悬点的正下方）
19如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：
（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．
曲线运动例题
1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（）
A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动可能是匀变速运动D.变加速运动一定是曲线运动
2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）
A.合运动的速度一定比分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D.合运动的两个分运动的时间不一定相等
4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
（1）物体所受的合力。
（2）物体的初速度。
（3）判断物体运动的性质。
（4）4s末物体的速度和位移。
5、已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。
试分析：
⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？
最短时间是多少？
到达对岸的位置怎样？
船发生的位移是多大？
⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？
渡河所用时间是多少？
6、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。
AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。
通过分析上述三条轨迹可得出结论：
。
7、如图，高h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴的落地点必在O点的 （填“左”或“右”）方，离O点的距离为 。
8、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。
若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）
A.1:
1B.4:
3C.16:
9D.9：
16
9、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求
（1）小球从A运动到B处所需的时间；
（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
10、如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。
当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是（）
A.
B.
C.
D.
11、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rA＝rC＝2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC＝，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝。
12、关于向心加速度，以下说法中正确的是（）
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
13、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。
关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
14、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的线速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
15、一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。
⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵ 若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。
例：
如图所示，以水平初速度
抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为
的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。
例：
平抛一个物体，当抛出1s后，它的速度方向与水平方向成450角，落地时速度方向与水平方向成600角，g=10m/s2求
（1）初速度
（2）落地速度（3）开始抛出时距地面高度（4）水平射程
例：
两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
则两个小球的（）
A、运动周期相等B、运动线速度相等
C、运动角速度相等D、向心加速度相等
例：
如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来，求h的最小值？
R
h
1、速度变化的运动必是曲线运动吗？
2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？
3、曲线运动一定是变速运动？
4、曲线运动的速度一定变？
5、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？
6、物体在恒力下不可能做曲线运动?
7、物体在变力作用下一定做曲线运动？
8、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
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