简易方程金华外国语学校学习资料.docx

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简易方程金华外国语学校学习资料

暑期专题辅导材料三

【教案内容】

简易方程

【知识目标】

1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系；并能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

2、理解方程的意义，会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。

3、理解比的意义和基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比；并能掌握比和分数、除法之间的联系，能应用比的意义求出平面图的比例尺并根据比例尺求图上距离或实际距离。

4、理解正、反比例的意义；能正确熟练地判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例，同时对学生进行辩证唯物主义关于事物都是互相联系的观点的教育。

【知识讲解】

1、用字母表示数

用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。

如：

a+b=b+a，s=vt，V=abh。

2、简易方程

（1）等式与方程

a.表示相等关系的式子，叫做等式。

如：

4+5=9

b.含有未知数的等式，叫做方程。

如：

4+x=9

（2）方程的特征

a.方程必须是等式。

b.方程必须含有未知数。

（3）方程的解和解方程

a.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

b.求方程的解的过程，叫做解方程。

（4）解方程的方法

在小学，主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。

一个加数=和-另一个加数一个因数=积÷另一个因数

被减数=减数+差被除数=商×除数

减数=被减数-差除数=被除数÷商

3、比和比例

（1）比的意义和性质

比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的基本性质：

比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

（2）比例的意义和性质

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

（3）求比值与化简比。

求比值：

根据比值的意义，用前项除以后项。

结果是一个数，可以是整数、小数或分数。

化简比：

根据比的基本性质：

把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。

结果是一个比，它的前项和后项是互质数。

（4）比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。

即：

线段比例尺是用一条标有数目的线段来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）正比例和反比例。

正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

x×y=k（一定）

（6）正比例和反比例的应用

运用正比例和反比例解答实际生活中的一些问题，要判断清楚题目中哪一种量是一定的。

【例题分析】

例1、徒弟每小时加工a个零件，师傅每小时加工的零件比徒弟的2倍还多3个。

用式子表示师傅每小时加工零件的个数。

根据这个式子，求a等于20时的值。

解：

2a+3

a=20，2a+3=2×20+3=43

答：

师傅每小时加工43个零件。

例2、判断正误。

（1）a3=3a

（2）一个正方形的边长是aM，它的周长是4aM。

（3）a×b的积大于a，那么b一定大于1。

（4）从15里减去a与b的和，差用式子表示是15-a+b。

解：

（1）因为a3=a×a×a，而3a=a+a+a，所以原命题是错的。

（2）因为正方形的周长=边长×4，所以原命题是正确的。

（3）根据积与被乘数的比较方法，原命题正确。

（4）从15里减去a与b的和，差应表示为15-（a+b），原命题是错的。

例3、解方程：

6x+30×4=270，并检验。

解：

6x+30×4=270

6x=270-120

6x=150

x=25

检验：

把x=25代入原方程，

左边=6×25+30×4=270

右边=270

左边=右边

所以x=25是原方程的解。

对于一些逆向叙述的文字题，列方程解比较容易。

列方程时一般按照题目的叙述顺序，找到相等关系。

例4、55

比某数的9倍少2.7，某数是多少？

解：

设某数为x。

9x-55

=2.7

9x=2.7+55

9x=58.5

x=58.5÷9

x=6.5

例5、一个长方形的操场，长是150M，在平面图上用5厘M的线段表示。

这个操场的宽在平面图上用3厘M表示，这个操场占地多少公顷？

分析：

要求操场占地几公顷？

就要知道操场的面积是多少平方M？

要求操场的面积，就要知道操场的长和宽。

从已知条件来看，操场的长是150M，图距是5厘M，就可以求出这个操场平面图的比例尺。

又知宽在平面图上是3厘M，要求操场的实际宽，只要用图距除以比例尺就可以了。

解：

（1）这幅地图的比例尺：

5厘M：

150M=5厘M：

15000厘M

=

=

（2）设操场的宽为x厘M，根据关系式得：

x=3

x=9000

（3）操场的面积：

150×90=13500平方M=1.35公顷

答：

这个操场占地1.35亩。

例6、甲、乙两个运输队，甲队有载重5吨的汽车15辆，乙队有载重4吨的汽车20辆，现在有1550吨货物，按运输能力分配给甲、乙两队运输，两队各分配多少吨？

分析：

“按运输能力分配”，就是按甲、乙两队所有汽车总载重量的比来分析。

货物总量是1550吨。

甲队的运输能力是：

5×15=75（吨）

乙队的运输能力量：

4×20=80（吨），

两队运输能力的比是75:

80=15:

16。

解：

甲、乙两队运输能力的比：

（5×15）:

（4×20）=15:

16

两队运输能力的比是75：

80=15:

16。

甲队分配的吨数：

1550×

乙队分配的吨数：

1550×

答：

甲队分配750吨，乙队分配800吨。

例7、某拖拉机厂原计划六月份生产拖拉机200台，现在5天就生产40台，照这样的速度，六月份（按26个工作日计算），可以超产多少台？

分析：

已知每天生产的拖拉机台数一定，生产拖拉机的总台数和生产的天数成正比例。

解：

设六月份26天可以生产x台，那么（x-200）台就是超产的台数。

x=208

208-200=8（台）

答：

可以超产8台。

例8、筑路队要修一段公路，原计划每天修120M，15天修完，结果提前2.5天修完，实际每天修的比原计划增加百分之几？

分析：

已知要修的公路长一定，所以每天修的M数和修路的天数成反比例。

要求实际每天修的比原计划增加百分之几，先用反比例解题方法求出实际每天修的，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法，求出答案。

解：

设实际每天修xM，那么实际完成的天数应是（15-2.5）天。

（15-2.5）x=120×15

x=

x=144

（144-120）

120=0.2=20%

答：

实际每天修的比原计划增加20%。

例9、一个化工厂原来每天用水12.5吨，由于改进用水设备，每天可节约用水20%，原来24天的用水量现在可用多少天？

一般解法：

这是一道反比例应用题，可用反比例方法求解。

设现在可用x天，则

[12.5×（1-20%）]×x=12.5×24

x=

x=30

巧妙解法：

把原来每天用水量假设为单位“1”，仍用反比例方法解。

设现在可用x天，则

（1-20%）×x=1×24

x=24÷0.8

x=30

答：

现在可用30天。

例10、一本书共240页，第一天看了全书的

，第二天看了全书的

，两天共看了多少页？

分析：

全书240页，第一天和第二天所看的几分之几都是全书的，因此，全书240页就作为单位“1”，240页的

是多少页就是第一天看的页数，240页的

是多少页就是第二天看的页数，求出它们的和，则是两天共看的页数）（如下图）

解法：

240×

+240×

=60+90

=150（页）

答：

两天共看了150页。

例11、加工一批零件，已经完成全部的

，还剩下360个没有完成，这批零件是多少个？

分析：

这道题的具体数量只有一个（360个），但它与题目中的分率（

）并不直面对应，因为360个是未完成的，而全部的

是已经完成的，解答此题的关键是找出未完成的360个相当于全部零件的几分之几，这个几分之几一旦找出，就可以根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，直接用除法进行计算。

解：

360÷（1-

）

=360÷

=1440（个）

答：

这批零件是1440个。

如果设这批零件是x个，那么列出的方程应该是：

x×（1-

）=360

同步练习

一、填空题

1、比x的2倍少1的数是（）；a的平方加上a的2倍的和是（）；3个a相加的和减去b的

是（）。

2、用字母表示乘法分配律（a+b）c=（）

3、图书馆有故事书x本，小说比故事书多200本，小说的本数是（），两种书总的本数是（）。

4、甲仓库有粮食a包，乙仓库存的粮食是甲仓库的3倍，那么3a表示（）,3a+a表示（）

5、当x=4，y=0.5时，求下列各式的值。

x+2y=（）2x-8y=（）

6、男生人数是女生人数的

倍，男生人数:

女生人数=（）:

（），女生人数:

男生人数=（）:

（）

7、单独做一项工程，甲需要10小时，乙需要15小时，甲、乙所需时间的比是（）:

（）；甲，乙工效的比是（）:

（）

8、在一个比例式中，两个比的比值等于8，两个内项为5和16，这个比例是（）

二、判断题

1、

这个等式是方程。

（）

2、李健今年a岁，比王小明小2岁，王小明今年为（a-2）岁。

（）

3、因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。

（）

4、用10厘M表示20千M，比例尺是1:

2。

（）

5、两个比组成的例子叫比例。

（）

6、圆锥体的底面积一定，体积与高不成比例。

（）

7、把50克糖溶解在500克水中，糖与糖水的比是1:

11。

（）

8、把10:

6化成最简整数比是

。

（）

9、5千M比8千M的比值是

千M。

（）

10、

能组成比例。

（）

三、求比值

1、

2、

3、

四、化简比

1、

2、

3、

五、解方程（比例）

（1）5×2-3x=1

（2）5.2x-

x=6.44

（3）（4）

六、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例。

（1）三角形的面积一定，底和底边上的高。

（2）圆柱的底面直径一定，高和侧面积。

（3）总人数一定，每行站的人数和行数。

（4）订阅《儿童报》的份数和所需要的钱数

七、应用题：

1、三角形三个内角的比是3:

2:

1，这三个角的度数分别是多少？

这个三角形是什么三角形？

2、新风纸厂原计划六月份（30天）生产4800令纸张。

这个月头10天便产生了1800令。

照这样计算，六月份可以生产纸张多少令？

增产了百分之几？

3、一个机械厂存一批煤，原计划每天烧15吨，可以烧60天，实际每天比原计划节约20%，这批煤实际烧了多少天？

4、按1:

1000的比例尺，画50M长，20M宽的游泳池的平面图时，图上面积是多少平方厘M？

【参考答案】

一、填空

1、2x-1a2+2a

2、（a+b）c=ac+bc

3、x+2002x+200

4、乙仓库存粮多少包甲乙两个仓库共存粮多少包

5、5，4

6、5:

44:

5

7、2:

33:

2

8、40:

5=16:

2128:

16=5:

二、判断

1、√2、×3、√4、×5、×6、×7、√8、×9、×10、×

三、

1、

2、

3、

四、1、18:

52、1:

83、100:

17

五、解方程

1、x=32、x=9.2

3、

4、

六、

1、成反比例2、成正比例3、成反比例4、成正比例

七、应用题

1、90°60°30°直角三角形

2、5400令12.5%

3、75天4、10平方厘M