八上3位置的确定.docx

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八上3位置的确定

第五章5.1确定位置

学习目标：

（1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置（重点）

（2）灵活运用不同的方式确定物体的位置经历在现实生活中确定物体位置的过程（难点）

学习过程：

问题导学

探究一

问题1:

在电影院里如何才能找到电影票上所指的位置?

问题2:

在电影票上，"6排3座"和"3排6座"指的是同一个座位吗?

问题3:

如果将"6排3座"记作（6，3），那么"3排6座"如何表示呢?

（5，6）又表示什么含义呢?

问题4:

如果一张电影票上的排数已看不清，只看到6座，你能否找到原来指定的座位?

探究二

2013年4月20日，在四川雅安发生了7.0级地震，下列说法能确定雅安的准确位置的是（）

A、四川西北部B、北纬30.3°

C、东经103.0°D、北纬30.3°、东经103.0°

探究三

下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里）.对我方潜艇来说:

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据?

（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

探究四

如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？

“省图书馆”呢？

三、展示交流

1.在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

如果将“8排3号”记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？

（5，6）表示什么含义？

2.你能数据表示在地图上或地球仪上指出河北唐山大地震震中的大致位置吗?

3.海战中敌我双方舰艇对峙示意图中，

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

4.距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？

5.要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

6.西安市“省政府”位于西安市地图的那一区域？

“省图书馆”呢？

7.因此，在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本上都需要两个数据.

8.若设

这两个数据分别为a和b，则：

a表示：

排数、行数、经度、角度……b表示：

号数、列数、纬度、距离…….

达标测试

1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）

　Ａ．3楼5号　Ｂ．北偏西40°Ｃ．解放路30号　Ｄ．东经120°，北纬30°

2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（　　）

Ａ．方位角　Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离

3.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成.

4.莹莹用若干枚棋子在方格上摆出了如图所示的图案．如果用（1，2）表示B点位置，

（0，0）表示O点位置，那么A，C，D各点的位置可分别表示为_______．

5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说：

“就你、我、小军我们三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_______”．

6.图1是小刚画的一张脸，他对妹妹说：

“如果我用（1，3）表示这张脸上的左眼，用（3，3）表示右眼，那么这张脸的嘴的位置用_______表示．”

7、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），

请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。

5.2平面直角坐标系

（一）

学习目标：

1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；

2.了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义。

【学习过程】

知识储备1、什么叫数轴？

；

2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：

A点表示___，B点表示__，C点表示___，D点表示___，E点表示____.

【坐标的概念】

数轴上的都可以用一个来表示，这个叫做这个的_______；

探究新知

阅读课文，回答下列问题：

二、新知检索：

1、平面直角坐标系定义：

在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系；简称_________。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直，取向右和向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为或，两者统称为坐标轴，

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，叫做点的坐标。

2.巩固训练：

在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什么.

3.【观察思考】

在下面的平面直角坐标系中，如何确定点A的位置？

由点A向x轴做垂线，垂足在x轴上的坐标是2，我们说点A的横坐标是2；

由点A向y轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的是；

则这样我们就可以利用有序数对（2,3）来表示点A的位置，（2,3）叫做点A的坐标；

记住了：

横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

4、两条坐标轴把平面分成四个部分：

右上部分叫做第一象限，

其他三个部分按逆时针方向依次叫做第__象限，第__象限，第__象限。

5.写出A,B,C,D的坐标

A（,）,B（,）,C（,）,D（,）

6.如图，填空：

（写出各点坐标并说明横、纵坐标）

（1）A（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____；

（2）B（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____；

（3）C（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____；（4）D（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____；

（5）E（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____；（6）F（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____；

（7）G（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____；（8）H（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____；

（9）I（____，___）横坐标:

_____,纵坐标:

_____.

【归纳】

1.⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.

2.各象限符号

第二象限（—，+）第一象限（+，+）

第三象限（—，—）第四象限（+，—）注意：

坐标轴上的点不属于任何一个象限

坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴正半轴上，则x0，y0.

点P（x,y）在x轴负半轴上，则x0，y0.

⑵点P（x,y）在y轴正半轴上，则x0，y0.

点P（x,y）在y轴负半轴上，则x0，y0.

练习

1、写出下列各点的坐标：

A；B；C；D；

E；F；G；H；M；N；O；

2、填空：

（1）点A（2，-3）在第_____象限；

（2）点B（-2，3）在第_____象限；

（3）点C（2，3）在第_____象限；（4）点D（-2，-3）在第_____象限；

（5）点E（0,3）在__轴上,而且在__半轴上；（6）点F（0,-3）在__轴上,而且在__半轴上；

（7）点G（4,0）在__轴上,而且在__半轴上；（8）点H（-4,0）在__轴上,而且在__半轴上；

（9）点O（0，0）在___轴上,又在___轴上。

3、点A（3，－5）在第_____象限,点D（－3,－5）在第____象限，点C（3,5）在第_____象限，

点D（－3,5）在第_____象限,点E（0,－5）在________，点F（5，0）在______。

4、如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，—y）在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

5、点A（—1，

）在第（）象限A、一B、二C、三D、四

6、如果

，则P（a，b）属于（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

7、已知点P（x，y），当x＞0，y＜0时，P在第____象限；当x____，y____时，P在第一象限；当时x___，y___，P在第三象限；当时x＜0，y＞0，P在第______象限。

8、点P（m，－2m）在第二象限，则点m的取值范围是_____________。

9、如果点P（m－1，3—m）在第一象限，则整数m的值为_______________。

10、如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，－b）在第_________象限。

11、如果点P（a－3，a＋1）在x轴上，那么P点坐标为______________。

12、已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是_______。

5.2平面直角坐标系

（二）

学习目标：

1.能建立平面直角坐标系确定点的坐标。

学习过程：

一、旧知回顾：

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、

轴上的点，纵坐标等于0；

轴上的点，横坐标等于0；

3，第一象限的点的特点是（正,正）第二象限的点的特点是（负,正）

第三象限的点的特点是（负,负）第四象限的点的特点是（正,负）

坐标轴上的点不属于任何象限；

二、新知检索：

1.在平面直角坐标系中，描出下列各点：

A（4,5）；B（-2,3）；C（-4，-1）；D（2.5，-2）；E（0，-4）；

【方法介绍】以描出点A（4,5）为例：

先在x轴上找出表示的点，过此点做轴的垂线，

再在y轴上找出表示的点，过此点做轴的垂线，

两条垂线的交点就是点A的位置；

仿照描出点A的方法描出其余各点；

2.根据下列条件，写出各点坐标,然后把它们描绘在项目的坐标系中。

、点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；_____

、点B在x轴上，位于原点左侧，距离原点1个单位长度；______

、点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；_____

、点D在x轴下方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度；_____

、点E在x轴上，距离原点3个单位长度；_____

、点F距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度；______

3.下图是在直角坐标系中描点（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3），并依次用线段连接起来形成的图形。

依照上述方法在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

观察所得图形，你感觉像什么？

（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；

（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；

（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；

（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。

三、典例分析

例1、已知矩形ABCD的长与宽分别是6，4，

在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

例2、对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，

写出各个顶点的坐标。

例3.如图，正方形ABCD的边长为6，

（1）如果点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

如图,那么y轴是哪条线？

写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是什么？

（2）请在图2中，另建立一个平面直角坐标系，

并标出新坐标系中顶点A，B，C，D的坐标；

图2

四、题组训练

1、在直角坐标系中描出下列各点，

并将各组内的点用线段顺次连接起来。

（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；

（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；

（3）（2，0）

观察所得的图形，你觉得它像什么？

3、如图、A，B两点的坐标分别是（2，—1），（2，1），

确定（3，3）的位置。

3、某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，

试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

4、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，

写出各个顶点的坐标。

图2

5.2平面直角坐标系（三）

学习目标：

1．探索并掌握距离与坐标的关系。

2．进一步理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系自学探究：

探究1：

点到两坐标轴的距离

点A（5，－7）到x轴的距离是______，到y轴的距离是________。

总结：

点P（x,y）到x轴的距离是______，到y轴的距离是________。

课堂展示1：

（1）点D（－5，2）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_________。

（2）点M为x轴上方的点，到x轴距离为2，到y的距离为5，则M点的坐标为（）

A（2，5）B（－2，5）或（2，5）C（5，2）D（－5，2）或（5，2）

（3）点A到横轴的距离为3，到纵轴的距离为4，则点A的坐标为_____

探究2：

两点之间的距离

如果A（3，0）和B（－5，0），则AB的长度为_________。

课堂展示2：

（4）点M（3，0）到点（－2，0）的距离是；点P（－5，0）到原点的距离是。

（5）点A（—5，3）到点B（—13，3）的距离是___；点N（0，—7）到原点的距离是___。

探究3：

平行于坐标轴的直线上的点：

操作1：

已知点A（-3,4）与点B（-3,2）在平面直角坐标系中描出A、B两点，且连接AB，你有什么发现？

操作2：

已知点E（-3,5）点F（0,5）和点H（2,5），在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并连接，你有什么发现？

总结：

平行于x轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_______坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_______坐标相同，_______坐标不同。

［巩固练习］

1.点P（2,4）与点Q（-3，b）在平行于x轴的直线上，则b=

2.A（a-1,5）与B（-2,7）在平行于y轴的直线上，a=

3.已知点A（4，y），B（x,-3）,若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x=,y=

总结：

平行于x轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_______坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_______坐标相同，_______坐标不同。

课堂展示3：

（6）过点（－3，4）且平行于y轴的直线上的点坐标有何特点：

_____________

（7）已知A（2，—5），AB=5，①若AB∥X轴，则B点坐标为________；

②若AB∥Y轴，则B点坐标为________；

探究4：

对称的点：

（1）已知点A（5，－2），作点A关于x轴的对称点A′，则A′坐标是__________；

换个点B（－1，6）试一试，那么B′坐标是___________；

小结：

如果两点关于x轴对称，那么它们的横坐标__________；纵坐标__________；

（2）已知点A（5，－3），作点A关于y轴的对称点A′，则A′坐标是__________；

再换个点B（－2，7）试一试，那么B′坐标是___________；

小结：

如果两点关于y轴对称，那么它们的横坐标__________；纵坐标__________

（3）1、如图2所示,点A的坐标为______；

点A关于x轴的对称点B的坐标为______,；

点B关于y轴的对称点C的坐标为________。

点A关于原点的对称点C的坐标是________；

再换个B（2，—3）试一试，

总结：

P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为，

关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为。

课堂展示4：

（8）点A（－4，－3）关于x轴的对称点坐标是______，关于y轴的对称点是，

关于原点的对称点是。

（9）点B关于x轴的对称点是（5，－2），则点B关于原点的对称点是。

（10）若点P（2，a）和点Q（b，－2）关于x轴对称，则a+b的值为

探究5：

象限角平分线上的点：

（1）在平面直角坐标系中描出下列各点，并用线将这些点连起来。

（1，1）、（2，2）、（5，5）、（—3，—3）、（—4，—4）

（2）在平面直角坐标系中描出下列各点，并用线将这些点连起来。

（—1，1）、（—2，2）、（—5，5）、（3，—3）、（4，—4）

总结：

第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标_______；

第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标________。

课堂展示5：

（11）已知点P（2m－3，m－2），当m为何值时：

①点P在二、四象限的角平分线上；②点P在一、三象限的角平分线上。

四、课堂小测：

（1）点（5，—2）在第象限，它到x轴的距离为，到y轴的距离为。

（2）点A在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则A的坐标为；点B在x轴上方，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1,则点B的坐标为。

（3）点M（3，—2）到点（3，7）的距离是；

（4）在平面直角坐标系中，将点A（1，3）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）

A、关于x轴对称B、关于y轴对称

C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A

（5）已知平面直角坐标系中两点A（x，2）、B（－6，y）

①若点A、B关于x轴对称，则x=_______,y=_______；

②若点A、B关于y轴对称，则x=_______，y=_______；

③若点A、B关于原点对称，则x=_______，y=_______。

（6）已知

，则点P（a，b）关于原点的对称点P′的坐标是_______。

（7）已知点M（a+3,4—a）在X轴上，且MN=10，MN∥Y轴，则点N的坐标是_________。

（8）若A（a，b）、B（b，a）表示同一个点，那么这个点一定在___________________。

（9）若点P（a，b）的坐标满足

，则点P在______________。

（10）若点P（2m+1，3m）在第一象限，且点P到两坐标轴的距离相等，求m的值。

（11）已知A（—3a，5），B（6，2b）关于y轴对称，

求①直线AB与X轴的位置关系；②ab的平方根。

5.3变化的鱼

（一）

学习目标：

1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。

学习过程

一、创设情境，引入新课

请同学欣赏下列鱼变化图片。

你有什么样的思考？

同学们，在现实的生活中鱼会在水中自由自在的游动，也会慢慢的长大.我们学习了平面直角坐标系的有关知识，“鱼”的形状、大小、位置会在平面直角坐标系变化吗？

今天这节课我们从数学的角度一起来探索一下这个问题.

二、自主实践，探索规律

（一）探究任务：

改变纵横坐标，让整条鱼上下左右平移

1.在方格纸上建立直角坐标系，描出下列各点坐标

（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），

（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.

并用线段依次连接各点，观察所得的图形，你觉得它像什么？

2、问题探究

问题一　若纵坐标保持不变，横坐标分别加上3，

所得各点坐标分别是什么？

请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点，

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？

问题二　若纵坐标保持不变，横坐标分别减去3（加-3），

所得各点坐标分别是什么？

请同学们猜想鱼的变化与“问题一”的鱼的变化有什么异同？

然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？

问题三　若保持横坐标不变，纵坐标加3（或减3）鱼将怎样变化？

请同学们猜想鱼的变化与“问题一”“问题二”的鱼的变化有什么异同？

然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？

问题四　若横坐标分别加上2，纵坐标分别加上3，

所得各点坐标分别是什么？

请同学们猜想鱼的变化与“问题一”“问题二”的鱼的变化有什么异同？

然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。

并观

问题五　鱼（x，y）变化到鱼（x+a,y）、（x,y+b）、（x+a,y+b）的变化规律是什么?

　　沿x轴方向平移|a|个单位:

若a＞0,则向右平移；

若a＜0,则向左平移.

沿y轴方向平移|b|个单位:

若b＞0,则向上平移；

若b＜0,则向下平移.

5.3变化的鱼

（二）

学习目标：

1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。

学习过程

一、创设情境，引入新课

请同学欣赏下列鱼变化图片。

你有什么样的思考？

学习过程

一、创设情境，引入新课

请同学欣赏下列鱼变化图片。

你有什么样的思考？

（二）探究任务：

改变纵横坐标，让整条鱼上下左右伸缩

1.问题探究

问题一　

若纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，

所得各点坐标分别是什么？

请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点，

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？

问题二

若横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍，

所得各点坐标分别是什么？

请同学们猜想鱼的变化与“问题一”的鱼的变化有什么异同？

然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？

请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点，

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？

问题三

若纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的二分之一倍，

所得各点坐标分别是什么？

请同学们猜想

鱼的变化与“问题一”“问题二”的鱼的变化有什么异同？

然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，

验证你的猜想。

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？

问题四　

若横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标分别变成原来的2倍，

所得各点坐标分别是什么？

请同学们猜想鱼的变化与“问题一”“问题二”的鱼的变化有什么异同？

然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，

验证你的猜想。

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？

问题五　

若横坐标分别变成原来的二分之一倍，

纵坐标分别变成原来的二分之一倍，所得各点坐标分别是什么？

请同学们猜想鱼的变化与“问题一”“问题二”

“问题三”“问题四”的鱼的变化有什么异同？

然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，

验证你的猜想。