Smith纯滞后补偿PID.docx
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Smith纯滞后补偿PID
软件设计报告
——Smith纯滞后补偿PID
控制塔顶轻组分含量、
继电法整定PID参数
一、题目
题目5：
以中等纯度的精馏塔为研究对象，考虑到不等分子溢流的影响和非理想的汽液相平衡，可以得到塔顶产品轻组分含量Y与回流量L之间的传递函数为：
控制要求：
1、采用Smith纯滞后补偿PID控制算法将塔顶轻组分含量控制在0.99。
2、采用继电法整定PID参数。
3、整定效果验证：
当被控过程参数时变时，如滞后时间有12→24，开环增益由3.4→6时，讨论PID控制的响应速度及鲁棒性问题，考察当系统参数发生变化时，上述PID参数是否选取合适。
二、原理
1、Smith纯滞后补偿控制原理
在工业过程控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控对象具有纯滞后。
由于纯滞后的存在，被控量不能及时反映系统所受到的干扰影响，即使测量信号已到达控制器,执行机构接受控制信号后迅速作用于对象,也需要经过纯滞后时间τ以后才能影响到被控量，使之发生变化。
在这样一个控制过程中，必然会产生较明显的超调或震荡以及较长的控制时间，使
Smith就这个问题提出了一种纯滞后补偿控制器，即Smith补偿器。
其基本思想是按照过程的动态特性建立一个模型加入到反馈控制系统中，使被延迟了τ的被控量提前反映到控制器，让控制器提前动作，从而可明显地减少超调量，加快控制过程。
下图1为Smith预估控制系统的示意框图。
如果模型是精确的，即
，且不存在负荷扰动（D=0），则
，则可以用
代替
作为第一条反馈回路，实现将纯滞后环节移到控制回路的外边。
经推导，史密斯纯滞后补偿控制系统的闭环传递函数为：
这说明，经过补偿后系统已消除了纯滞后对系统的影响，纯滞后环节
已在闭环控制回路之外，它将不会影响系统的稳定性。
它将控制作用在时间坐标上推移了一个时间τ，控制器可以按无纯滞后的对象进行设计。
2、具有纯滞后补偿的数字控制器
纯滞后补偿的数字控制器由数字PID控制器（由G（s）离散化得到）和Smith预估器两部分组成。
系统中的滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定N个单元作为存放信号m（k）的历史数据。
存储单元的个数由下式决定：
N=τ/T式中：
T为采样周期。
每采样一次，就把m（k）记入0单元，同时把0单元原来存放数据移到1单元，1单元原来存放数据移到2单元，依次类推。
从单元N输出的信号就是滞后N个采样周期的M（k-N）信号。
史密斯预估器的输出可按图2的顺序计算。
图2中u（k）是PID数字控制器的输出、Smith预估器的输入。
从图中可知，必须先计算传递函数的输出后才能计算预估器的输出：
3、数字Smith预估控制
数字Smith预估控制系统的框图如图3所示
由上图可以得到：
若模型是精确的，则有：
为数字控制器
的输入，
采用PID控制算法。
4、继电法整定PID参数
基于继电反馈进行自动整定PID参数的基本思路是用具有继电特性的非线性环节代替稳定边界法中的纯比例调节器，使系统产生稳定的极限环振荡，从而可以直接获得所需的临界振荡周期
。
由于过程的基本性质由极限环的特征确定，所以PID控制参数整定值可以通过简单的计算得到。
图4给出了采用继电反馈控制的自动整定原理框图。
其整定过程是通过人工控制使系统进入稳定工况，按下整定按钮，开关S接通T，启动自动整定。
这时系统处于闭环的继电控制状态。
观测继电控制下产生的稳定极限环振荡，由测试得到的系统振荡周期和极限环幅值，可计算出PID控制器参数。
整定完成后，开关S自动切换值A侧，进行正常的PID控制。
对于理想继电器的非线性有：
对于具有滞环特性（具有继电器非线性的控制系统见下图5）的继电器非线性有：
式中，a为继电器非线性环节输入的一次谐波的振幅。
只要满足方程：
就会出现极限环振荡。
即
轨线和
轨线相交（见下图6示意），可以得到交点处的a和
的值，得到临界增益为：
式中，
可以看成是继电特性在传输幅度为a的正弦信号时的等价增益。
5、继电法整定PID参数的计算
设继电特性h=1，M=1，则
虚部为
。
编程画出Nyquist曲线如下图7，由
轨线和
轨线相交可得交点坐标（-0.954，-0.785j），振荡频率
。
临界增益可以计算出来
，
。
由Ziegler和Nichols闭环整定方法得到控制器参数
，
，
。
表1、Ziegler和Nichols闭环整定方法得到的调节参数
图7、继电法所利用的根轨迹
三、程序设计
1、程序设计流程图
2、程序设计详单
（1）Smith纯滞后补偿PID控制程序
clearall
closeall
clc
rin=0.99;%设定值为0.99
T=1;%采样时间1s
Kp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;tol=12;%被控过程参数
sys=tf（[Kp*Td,Kp],[Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1],'inputdelay',tol）;%系统传递函数
dsys=c2d（sys,T,'zoh'）;%求离散化传递函数
[num,den]=tfdata（dsys,'v'）;%得到离散传函的分子分母系数
Kc=0.388;Ti=34.27;Td=8.226;%由继电法整定得到的PID参数
Ki=Kc*T/Ti;Kd=Kc*Td/T;
u0=0;u
（1）=0;u
（2）=0;u（3）=0;u（4）=0;u（5）=0;u（6）=0;u（7）=0;%输入初值
u（8）=0;u（9）=0;u（10）=0;u（11）=0;u（12）=0;u（13）=0;u（14）=0;%输入初值
e2=0;e1=0;e=0;%偏差初值
ym2=0;ym1=0;ym=0;y2=0;y1=0;y=0;%输出初值
fork=1:
300%循环采样300次观察响应过程
e2=e1;
e1=e;
e=rin-y-ym;%计算偏差值
i=tol+2;
while（i>1）%依次把i单元的数据转移到
u（i）=u（i-1）;%i+1单元中，以便下次运算
i=i-1;
end
u
（1）=u0;
u0=u
（1）+Kc*（e-e1）+Ki*e+Kd*（e-2*e1+e2）;%对偏差进行PID运算
ym2=ym1;ym1=ym;%计算Smith预估器输出值
ym=-den
（2）*ym1-den（3）*ym2+num
（2）*（u
（1）-u（1+tol））+num（3）*（u
（1）-u（2+tol））;
y2=y1;y1=y;%计算输出值
y=-den
（2）*y1-den（3）*y2+num
（2）*u（1+tol）+num（3）*u（2+tol）;
R（k）=rin;%对输入信号0.99画图
Y（k）=y;%画输出曲线
time（k）=k*T;%确定时间坐标
end
plot（time,R,'k--',time,Y,'r-'）;
legend（'设定值0.99','输出值'）;
gridon;
title（'Smith纯滞后补偿PID控制实现轻组分含量控制'）;
xlabel（'time（s）'）;
ylabel（'R,Y'）;
（2）继电法整定PID参数画Nyquist曲线程序
T=1;Kp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;tol=12;
sys=tf（[Kp*Td,Kp],[Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1],'inputdelay',tol）;
nyquist（sys）
四、结果展示与分析
1、系统控制效果
由上图可以得到系统超调量为
，可以得出采用此种Smith纯滞后补偿PID控制能将塔顶轻组分含量控制在0.99，而且超调不是很大，系统最后没有稳态误差。
2、系统参数变化的控制结果
（1）系统纯滞后时间tol变大
此时控制程序如下：
clearall
closeall
clc
rin=0.99;%设定值为0.99
T=1;%采样时间1s
Kp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;%被控过程参数
fortol=12:
2:
24%tol由12步进2到24
sys=tf（[Kp*Td,Kp],[Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1],'inputdelay',tol）;%系统传递函数
dsys=c2d（sys,T,'zoh'）;%求离散化传递函数
[num,den]=tfdata（dsys,'v'）;%得到离散传函的分子分母系数
Kc=0.388;Ti=34.27;Td=8.226;%由继电法整定得到的PID参数
Ki=Kc*T/Ti;Kd=Kc*Td/T;
u0=0;%输入初值
fori=1:
（tol+2）%循环设定输入初值
u（i）=0;
end
e2=0;e1=0;e=0;%偏差初值
ym2=0;ym1=0;ym=0;y2=0;y1=0;y=0;%输出初值
fork=1:
300%循环采样300次观察响应过程
e2=e1;
e1=e;
e=rin-y-ym;%计算偏差值
i=tol+2;
while（i>1）%依次把i单元的数据转移到
u（i）=u（i-1）;%i+1单元中，以便下次运算
i=i-1;
end
u
（1）=u0;
u0=u
（1）+Kc*（e-e1）+Ki*e+Kd*（e-2*e1+e2）;%对偏差进行PID运算
ym2=ym1;ym1=ym;%计算Smith预估器输出值
ym=-den
（2）*ym1-den（3）*ym2+num
（2）*（u
（1）-u（1+tol））+num（3）*（u
（1）-u（2+tol））;
y2=y1;y1=y;%计算输出值
y=-den
（2）*y1-den（3）*y2+num
（2）*u（1+tol）+num（3）*u（2+tol）;
R（k）=rin;%对输入信号0.99画图
Y（k）=y;%画输出曲线
time（k）=k*T;%确定时间坐标
end
plot（time,R,'k--',time,Y,'r-'）;
holdon
end
legend（'设定值0.99','输出值'）;
gridon;
title（'Smith纯滞后补偿PID控制实现轻组分含量控制'）;
xlabel（'time（s）'）;
ylabel（'R,Y'）;
结果曲线：
由上图可以得出，系统参数变化时超调没有变化，过渡时间也没变化，参数变化时原来的PID比较适合，不用重新整定。
（2）开环增益变大
结果曲线如下：
由上面三幅图可以看出当开环增益变大时系统超调会有所增加，但不是很大，系统响应速度没有变化，因此原来的PID参数也已继续使用，也能保证控制质量。
五、体会
通过本次软件设计，我掌握了Matlab的基本用法，熟悉Smith纯滞后补偿原理以及其算法，会使用Matlab对其过程进行编程仿真。
同时，我还巩固了计算机控制系统学的继电法整定PID参数，对含有纯滞后环节的二阶传递函数进行补偿。
对于Matlab软件，平时我接触并不多，仅是按照课程要求和课本上给出的语句进行过一些实验。
这次软件设计，从算法的推导，到程序流程的确定，直至最后用Matlab编程实现，都由自己动手完成。
这次实际动手的锻炼提高了我分析、查找资料和排除软件编程错误的能力。
与此同时，我也感受到程序出错反复修正的苦恼，更体验到编程成功，获得正确结果的喜悦。
总之，经过这次软件设计我学到了很多只靠理论不能得到的东西，增强了动手能力，有了不同于以往的编程思想，对以后的学习和提高很有帮助。
六、参考文献
1、先进PID控制Matlab仿真.北京：
电子工业出版社.刘进先
2、PLC在大纯滞后过程中的应用《自动化仪表》第26期.梁秀满等.2005年12月
3、自动控制原理.北京：
化学工业出版社.厉玉鸣，马召坤，王晶
4、计算机控制系统（第二版）.北京：
化学工业出版社.王慧
5、过程控制工程.北京：
高等教育出版社.孙洪程，李大字，翁维勤
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