数学建模格式.docx
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数学建模格式
如何撰写数学建模论文
兼谈数学建模竞赛答卷要求
一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。
其次，要注意论文的条理性。
下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。
（一） 问题提出和假设的合理性
在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。
列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。
历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。
对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。
由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。
所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。
这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。
由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：
（1） 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
（2） 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
（3） 假设应验证其合理性。
假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。
对于后者应指出参考文献的相关内容。
（二） 模型的建立
在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。
论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。
总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。
（三）模型的计算与分析
把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。
在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。
还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。
基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。
有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。
这时应该指出所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。
在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。
结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列出。
定理和命题必须写清结论成立的条件。
（三） 模型的讨论
对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。
例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。
或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化。
还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。
有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。
通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。
除正文外，论文和竞赛答卷都要求写出摘要。
我们不要忽视摘要的写作。
因为它会给读者和评卷人第一印象。
摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到论文的新意。
语言是构成论文的基本元素。
数学建模论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、干练。
不要把一句句子写得太长，使人不甚卒读。
语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。
在英语论文写作中应多用被动语态，科学命题与判断过程一般使用现在时态。
最后，论文的书写和附图也都很重要。
附图中的图形应有明确的说明，字迹力求端正。
有条件的，最好能把文章用计算机打印出来。
台阶设计中的建模分析
一．问题的提出
台阶，楼梯是我们日常生活中常见的，天天行走的建筑结构，良好的台阶设计不仅可以节省上楼时间，也可最大限度的减少体力消耗。
然而，不合理的设计会使人们上楼时既费时又费力，甚至还会发生危险。
所以我们不禁要问，怎样设计台阶长度宽度比才能达到最优呢？
（下文主要针对上楼过程给出讨论，下楼的讨论在最后涉及）
作为解决问题的第一步，我们首先来证明这个最佳设计的存在性，下面两张图为两种不同类型的台阶
保持总高度，台阶宽度，体力消耗一定时令台阶高度h充分小，则台阶数目会充分大，最终上楼时间t趋于无穷。
因此我们是不会去登此楼梯的。
再令h充分大，而人腿运动能力是有限的，由于每一步做功的增加势必会造成登楼时间的集聚增长，这种h我们同样无法接受。
由于各种状态的连续变化，我们就可以断定，存在这样一个h，使得t最小。
同理，台阶长度r很小时，人无法站稳，r充分大时，时间t趋于无穷。
所以我们便有充足理由相信最优的r，h皆存在。
分析到这里只是依赖于感性的认识与几何的直观，下面我们将用数学的观点给出尽可能合理的解答。
二．问题的分析
符号表示：
M人体质量
g重力加速度
l人的小腿长度
v人的正常行走速度
F上楼过程中腿部力量
H楼梯总体高度
h台阶高度
r台阶长度
P人体登上高度H的楼梯时最舒适的输出功率
C人的脚长
要细致而全面的分析此问题，可以将人登楼的全过程分解处理，将上楼的每一步设为一个单元，那么可以粗略的绘制出人体运动过程的简图。
并考虑到上楼是个非常复杂的人体动力学过程，为了抓住主要矛盾并简化问题，一些人为的假设将是必要的。
模型的假设：
1，人每走一步脚的前端接触到B点。
2，人的所有重量可以看成质点并集中在O（与集中在N是等价的），其他部位没有重量
3，每一步迈出同样的距离（台阶宽），并且连续前进。
4，人体上升的力量全部来自支撑腿的力F，F与h有关且在h取定的情况下F大小不变且始终保持ON方向。
5，上台阶过程做功只在DN段，并且人总是以所谓最舒适的感觉（P恒定）上楼。
6，台阶宽度大于等于脚长
运动的分解：
可以将登上台阶看为两个运动过程
1.（由M到N）人若想登上台阶，向前倾斜重心将是第一步，毕竟人是前进的。
要在D点发力，将M点移动到N点将是合理的。
而且此过程与人在平地行走时的状态非常接近（这里将它们等同看待，速度也为v，v的方向近似水平）。
为了简化计算，可以令此段做功充分小从而可以忽略（因为我们的主要矛盾是上楼，此段做功的变化也是相当于平地上走5米与10米的区别，而这种差别在正常人看来是微乎其微的）
2.（N点竖直向上达到直立并回到初始状态）在此过程中所做的功为F的贡献（这里腿部的屈申很类似课堂上铅球投掷模型中球的出手过程，因为当时的主要矛盾为球的初速度，所以可以将其近似看做线性关系，然而此时的重点是这个屈申过程，因此假设与模型机理自然不同）。
随后根据生物课所学知识，可以知道，人腿的运动都是靠肌肉细胞的伸缩变化产生伸缩力的（伸缩方向只能沿腿的方向），因此这里可以将所有肌肉的发力等效看为一个力，方向总是沿着腿的方向，大小恒定（实际上F要随着角度的变化而变化，为了简化问题可以将其设为恒定）。
由于考虑到人在2过程上升时做的功实际为非保守力所做功（并不是w=mgh），一个很简单的直观，就是同样登上两米的高度我们分10步与分2步腿部做功一定不同。
造成这种差异的根源在于腿的承重能力与发力方向角度的大小（也就是说台阶越高，我们所做的额外功越多）。
所以要去用数学的观点度量所谓“腿部做功”这个概念，假设4将是必要的。
其次我们要去度量所谓“舒适”与“疲劳”的概念。
通常，在短距离内造成我们疲劳的主要原因实际为腿的运动强度过高，即功率P过大。
这就使我们度量“舒适”成为可能。
三．数据的获得
行走速度v的测算：
首先所谓“正常速度”就是一个模糊概念，但又是客观存在的，为了尽可能得到人正常行走时的速度并要求误差尽量的小，所以这里采用多次测量的方法。
并且需要亲自进行实验。
恰好家附近的楼门口的地面由方砖铺成，每块砖为正方形，边长为0.48米。
这就为距离的测定提供了方便。
用最大自控能力以正常速度行走，规定走过五块砖时开始记时并规定这点为距离零点（为了将加速段去掉）。
最终得到11组数据
距离（米）时间（秒）
12.42.03
22.882.42
33.362.78
43.843.22
54.323.57
64.83.97
75.284.47
85.764.81
96.245.19
106.725.53
117.26.05
在matlab中进行拟合得到下图。
一次多项式为y=0.012909+0.83186x所以算得自己的正常行走速度为1.202m/s
体重53公斤，小腿长0.47米，脚长0.26米，都是可以精确测量的。
唯有功率P未知，但由于我们假定它的大小不变，所以在随后的模型求解中可以根据关系式将其反解出。
四．模型的建立
由假设台阶总数即为（有分数出现时如则可近似看为取每一小段时间的倍。
这种误差是可以被忽略的）
设那么过程一的时间为且满足关系代入可得过程一的总时间为
过程二的总时间为
其中为h,l,F,p的函数由于我们假设了M,N点有近似相同的高度。
那么是与x无关的函数。
若令总时间
最小，一定要求x最小。
所以可得。
我们得到结论台阶宽度应设计为近似脚长的宽度。
由此，我们得到如下A图所示。
并据此讨论h的变化
由于我们先假设F大小恒定。
若F能带动人体上移，必要求Fy至少等于mg，那么在最省力的情况下，我们取.此时我们已将F分解。
因此N点运动到S点过程中要求F所做的功只需对FxFy分别求功即可。
我们将运动过程细致分析并放大为B图
当台阶高为h时Fy方向上的做功：
设NNm的长度为变量m，当Nm由N运动到S时。
M由0→h变化。
计算得
用微元分析，当m变化△m时。
其中S（△m）为Om竖制直方向上运动距离。
对m积分
2，当台阶高为h时Fx方向上的做功：
微元分析，增加△m，我们得到
两边同除△m，并令△m→0。
因此
其中S（m）为PmOm的长度。
对m积分
由于我们假定的F为h的函数（h取定时大小恒定）。
所以取
综上我们得到上楼总时间
下面我们来由此式确定T的最小值，将参数
P待定。
以上计算都可交给maple完成。
计算过程如下
t:
=m->sqrt（0.47^2-（（2*0.47-h+m）/2）^2）;
diff（t（m）,m）;
e:
=m->-sqrt（0.47^2-（（2*0.47-h+m）/2）^2）*1/2/（.2209-（.4700000000-1/2*h+1/2*m）^2）^（1/2）*（-.4700000000+1/2*h-1/2*m）/0.47;
int（e（m）,m=0..h）;
wy:
=h->（2*0.47*h-h^2/2）/（4*0.47）;
F:
=h->（2*0.47*53*9.8）/（2*0.47-h）;
wx:
=h->>.4999999999*h-.2659574468*h^2
由此，我们发现，Wx,Wy做功基本是一样的。
所以最终，总时间表示为
>f:
=h->H*（1.2*（2*0.47*53*9.8）/（2*0.47-h）*（.4999999999*h-.2659574468*h^2+.5*h-.2659574468*h^2）+0.26*P）/（h*P*1.2）;
而且根据如上结果我们可以观察出人腿做功（Wx（h）+Wy（h））与实际有效功Mgh之间的关
系随h变化的过程图。
其中红线为人腿做的总功，黄线为有效功Mgh。
这种变化也是符合我们感觉的，例如，随h的增大，我们迈上台阶会感到越发的费力，h越大这种变化越明显。
随后进行几组实验来确定P的近似取值。
分别选取不同的楼梯，从下走到上按一般速率（不感到劳累），并记录下经过的时间。
并根据假设与上式分别求得P，得到下表
次数台阶数n台阶高度h总高度H时间t功率P
1200.173.418.11142.34
2180.152.714.83140.49
3250.143.518.92133.09
4160.182.8815.06144.31
5200.163.216.87146.18
6220.173.7418.87152.94
7200.15315.79148.92
8180.162.8814.91149.79
9160.172.7215.10134.85
经实践证明，P并没有随总高度H以及h的变化而发生太大变化，说明我们之前的假设是基本合乎情理的。
这里取9次测量的平均值作为P，所以我们得到P=143.66.
我们在第一种情况下对T进行分析。
取H=3.4
>f:
=h->3.4*（1.2*（2*0.47*53*9.8）/（2*0.47-h）*（.4999999999*h-.2659574468*h^2+.5*h-.2659574468*h^2）+0.26*143.65）/（h*143.65*1.2）;
plot（f（h）,h=0.1..0.5）;
由图象，我们观察到，确实存在这样一个h使得总时间最少，也就是说任意给出某h下上楼的时间，就可以算得在此情况此功率P下,时间最小时h的理想高度。
上图中，从0.19到0.24米间减少的时间在0.2秒左右，而这种时间的优化由于太小（0.2秒）以致于我们可以不去考虑（可以近似看为不变）。
而时间迅速减少的阶段在0.1到0.19段。
那么为了使腿部用力尽量的小，我们不妨将h定在0.19米。
随后我们要问，这种模型的可靠性如何，由于vP是粗略度量的，所以下面我们要对这两个参数进行灵敏度分析。
plot3d（f（h,v）,h=0.1..0.5,v=1.1..1.3,axes=boxed）;
plot3d（f（h,p）,h=0.1..0.5,p=140..154,axes=boxed）;
从三维图形可以观察出，模型还是比较可靠的。
这里没有用老师上课应用的灵敏分析方法是因为我只想直观的表现出解对参数的连续依赖程度。
仅仅用离散数据似乎是不直观的。
到这里为止，已经算得对于我来说，最佳的台阶高度应该为0.19米左右，也就是说，这个高度可以最充分而有效的利用我的正常功率，使上楼总时间最短，而不致超过限度而感到疲劳。
这里顺便说明一下下楼过程，人的下楼过程在短距离内完全可以近似看为腿部做0功并完全由重力做功的过程。
由于重力是保守力，那么下楼时间应该于h近似无关。
但是长时间下楼为何又使我们感到疲劳呢？
原因也许是下楼时的缓冲用力。
毕竟人不同于木块和小球，过快的下降对腿部以及身体的冲击造成人的不适感，因此腿部总要做一些功使其缓慢下降，平稳着陆。
我在这里引入缓冲时间这一变量并且其中T为下楼实际总时间，L为台阶宽度，v为水平行走速度。
显然便为缓冲（延迟）时间总和。
对于大部分正常人，在短的距离下楼过程中，在h正常范围内（上文算得的范围内），都可近似看为0。
则我们只许讨论上楼的过程即可。
然而，是不是可以永远被忽略呢？
答案显然是否定的。
例如当H很大时就是H与h的函数了（H的影响不可忽略），又如一些特殊人群老年人，残疾人等等便会相当大，这时下楼这一过程就要单独考虑了。
五．模型的检验
由于这个以上数据的特殊性，便使模型过分特殊化了，毕竟台阶不是我一人走。
然而自己是个正常人，即使考虑到众多人参数的不确定性因素，变化也不会太大。
经调查发现，校园内各台阶都是在0.16到0.2米之间变动，最低为科技楼前台阶，最高为四食堂前台阶。
宽度都为近似脚的长度，说明模型的结论还是勉强可以的（虽不那么准确）。
这就相当于对模型做了一定程度的检验（因为台阶的高度可以根据实践进行适当调整，不适当的高度一定无法存在的，或是被改造，或是在下一次建设中改进）
进一步，我们可以参考1999年6月1日起实施的《建筑设计规范GB50096-1999》的相关规定：
“楼梯踏步宽度不应小于0.26m，踏步高度不应大于0.175m，坡度为33.94°，接近舒适性标准。
”而其中的0.26一定是脚长，0.175便是最佳高度。
（此结果也许是相关力学家与统计学家做出的结果，应该是比较权威的数据）
误差分析：
从上面的检验可以看出，计算的结果与实际确实有着差异，计算的h偏大，造成这种偏差的原因我归结为如下几点
（1）人的体重差异
（2）身高以及腿长的差异
（3）人的脚长差异
（4）身体前倾的速度（这里取为行走速度，然而过程一，只是前倾过程，其速度一定要比行走速度大，可不易测量，因此误差一定不可避免）
（5）F随腿的运动而变化的函数未精确知道（将涉及复杂的人体动力学，由于所学知识有限，为化繁为简，只好假设其大小恒定。
计算结果又无太大偏差，说明假设基本合理，但误差同样不可避免）
（6）人的正常功率的差异，例如：
老年人与青壮年，专业运动员与普通人所能承受的运动量一定不同
因此如果能够精确知道如上数据，有理由相信计算结果的误差会非常之小。
模型将会更加可靠。
六．模型的意义
通过对此模型的分析，找到了FvPcLM之间的大致关系。
但也由此提出了一个问题，建筑设计规范《GB50096-1999》中的规定是否太片面呢？
其中数据0.175米一定是一个统计平均值。
在某些特定场合一定要再进行进一步明确的规定，例如：
中学校舍与大学校舍台阶高度可以等高。
然而幼儿园内，养老院内，康复中心内的台阶就一定要另做规定。
否则会由于台阶高度的不适当导致危险的发生。
如果我们得到相关数据便可根据模型，分别计算最适高度，从而将建筑设计规范的内容进行扩充。
END
数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。
强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。
数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。
本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。
数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。
这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。
如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。
是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。
往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。
必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。
因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：
直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
将题材设条件翻译
成数学表示形式
应用题审题题设条件代入数学模型求解
选定可直接运用的
数学模型
第二层次：
直接建模。
可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：
多重建模。
对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：
假设建模。
要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。
如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。
如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：
一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a（1-p%）5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。
数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。
建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。
结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型实际问题
一次函数成本、利润、销售收入等
二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等
三角函数测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。
有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。
所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。
同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
加强高中数学建模教学培养学生的创新能力
摘要：
通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。
关键词：
创新能力；数学建模；研究性学习。
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验数学活动的过程；
（3）培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之
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