精品小学数学几何精讲精析专题三图形与变换类型一 平移和旋转.docx

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精品小学数学几何精讲精析专题三图形与变换类型一平移和旋转

专题三图形与变换

类型一平移和旋转

【知识讲解】

1.图形的平移

（1）概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

注意：

图形的平移是指整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据。

（2）作图步骤：

确定平移的方向和距离，分析所作图形，找出构成图形的关键点，沿一定的方向，按一定的距离平移各大关键点，连接所作的各个关键点，并标上相应的字母，写出结论。

2.图形的旋转

（1）概念：

图形绕着某一点转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。

注意：

旋转和平移一样是图形的一种基本变换，图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度。

（2）作图步骤：

确定旋转中心，旋转方向及旋转角，找出图形的关键点，将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点，按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

【典例精讲】

按要

求，画一画

1.把图中的蜡烛先向右平移6个格，再向上平移3个格。

2.把图中的直角三角形绕A点顺时针旋转90°。

【答案】

【解析】根据平移的特征，图中的“蜡烛”的各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到向右平移6格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向上平移3格．根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．

【点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形关键是确定对称点（对应点）的位置。

【巩固练习】

一、选择题。

1．风车转动属于（）现象，升国旗属于（）现象。

A、平移B、旋转C、其他

2．酒店的旋转门是（）。

A、平移B、旋转C、既有平移又有旋转

3．从中午12点到下午6点，钟面上时针顺时针旋转了（）。

A、90度B、180度C、270度

4．汽

车在公路上运动时，轮子的运动是（）。

A、平移B、旋转C、既平移又旋转

5．下列运动是旋转的是（）

A、

B、

C、

6．下列现象中，不属于平移的是（）。

A.乘直升电梯从一楼上到二楼B.钟表的指针嘀嘀嗒嗒走

C.火车在笔直

的轨道上行驶D.汽车在平坦笔直的公路上行驶

7．钟面上的分针和时针都从“12”开始旋转。

当分针旋转3圈时，时针旋转了（

）。

A.30°B.90°C.1080°

8．下列图形中，可由基本图形平移得到的是（）（多选）。

9．下面（）的运动是平移。

①滑滑梯②电风扇的运动③拔算珠

10．将图形A绕中心顺时针旋转90度后再向下平移4个格得到的图形是（）。

A.BB.CC.D

11．将

顺时针旋转270度得到的图形是（）。

12．下面的图形中，（）不能由

通过平移或旋转得到。

二、填空题。

1．判断下列各种现象是平移还是旋转，是平移的画“一”，是旋转的画“〇”。

2．

（1）在上面四个图案中可以由平移得到的有：

。

（2）由旋转得到的有：

。

3．观察给出的图形填空。

松树图向（）移动了（）格；

蘑菇图向（）移动了（）格；

电脑图向（）移动了（）格；

帆船图向（）移动了（）格。

4．

（1）图形1绕点0顺时针旋转90°到图形（）所在的位置。

（2）图形4绕点O逆时针旋转90°到图形（）所在的位置。

（3）图形2绕点0顺时针旋转（

）度到图形4所在的位置。

5．如图：

（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（）。

（2）指针从

“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（）。

6．

（1）图形B可以看作图形A绕点O（）时针方向旋转90°得到的。

（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转（）度得到的。

（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形（）所在位置。

（4）图形D可以看作图形A绕点O逆时针方向旋转（）度得到的。

三、作图题。

1．如图，小车经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？

请补上。

2．将图中的长方形向下平移4格；三角形向右平移7格；平行四边形向左移动5格。

3．把可以通过平移与黑色小鱼重合的鱼涂上你喜

欢的颜色。

4．画一画。

（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。

（2）将图形A先向左平移2格，再向下平移1格得到图形C。

5．请用文字描述图形A如何变换得到图形H。

【参考答案】

一、

1.【答案】B,A

【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点

离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的，然后根据平移与旋转定义解答即可.

故选：

B，A．

【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．

2.【答案】B

【解析】平移是沿直线运动的运动方式，旋转是沿圆周运动的运动方式，所以旋转门是旋转运动。

3.【答案】B

【解析】中午12点到下午6点，时针从12走到了6，走了一个半圆，所以是顺时针旋转了180度。

4.【答案】B

【解析】根据平移和旋转的特性，汽车是在平移，而单单说车轮的话，只有旋转。

5.【答案】A、C

6.【答案】B

【解析】本题考查平移的特点。

平移是一个物体沿直线方向运动，结合这一点作出判断。

分析可知，钟表时针的走动是钟表中心位置为中心做的一个旋转运动。

7.【答案】B

【解析】本题考查对时刻的认识。

分针旋转一周是1小时，三周就是3小时，而时针旋转一周是360°，3小时是四分之一周，故是90°，应该选择B。

8.【答案】①③④。

【解析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可。

9.【答案】①、③。

10.【答案】B

【解析】本题考查图形先旋转再平移的相关知识点。

图形A中两条线的交点为图形的中心，先对图形进行旋转，再进行平移，根据平移后的位置做出判断，解决问题。

图形A绕中心顺时针旋转后的图形如下图所示，再向下平移可得到图形C。

11.【答案】B

【解析】将所给图形分别按顺时针方向分别旋转90度、180度，270度，根据最后旋转出的图形，对比作出判断，熟练解决问题。

图形旋转90度的图形

再旋转90度得到旋转180度的图形

再进一步旋转90度得到顺时针旋转270度后的图形

。

12.【答案】B

【解析】本题考查旋转与平移的知识点。

正确分析每个选项图形与原图形的关系，得出每个选项中图形是否可以由题干图形经过旋转或平移得出，从而作出准确的判断与选择，解决相关的问题。

二、1.【答案】〇，〇，一，〇，一，一

【解析】本题考查平移与旋转现象的特点及正确的判断。

（1）小朋友的荡秋千运动是以上方的横杆为中心做的旋转，应画〇。

（2）第二个图形是旋转木马，从字面名称就可以判断出是旋转现象，应画〇。

（3）火车在车轨上运动时是沿直线运动的，所以是平移，应画一。

（4）摩天轮围绕中心做旋转运动，所以是旋转，应画〇。

（5）拉抽屉是平移运动，应画一。

（6）滑滑梯是做平移运动，应画一。

2.【答案】

（1）①、④；

（2）②、③。

【解析】根据平移和旋转的特点，平移是沿一个方向运动的；而旋转是围绕一个中心转动的；据此选择即可。

3.【答案】

（1）松树图向（上）移动了（5）格；

（2）蘑菇图向（下）移动了（6）格；

（3）电脑图向（左）移动了（5）格；

（4）帆船图向（右）移动了（6）格。

【解析】根据图意，先确定图形移动的方向，箭头方向就是图形移动的方向，然后数移动的格数，找出其中一个对应点，数出它移动的格数，就

是整个图形移动的格数。

4.【答案】2，3，180

【解析】本题考查旋转的相关知识。

分清顺时针与逆时针的方向，根据旋转的角度判断位置，根据前后两个位置判断旋转的角度。

分析可知图形3与图形1所在直线与图形4和图形2所在直线是垂直的，互成90度的角。

（1）图形1绕O点顺时针旋转90°后到图形2的位置。

（2）图形4绕O点逆时针旋转90°后到图形3的位置。

（3）图形2绕O点顺时针旋转180°后到图形4的位置。

5.【答案】3，10

【解析】本题考查旋转的知识及钟面上的角。

明确每两个相邻数字所对应的角为

30度，正确解决问题。

顺时针旋转60度后，指针从

1转过两个数字，所以指向3。

指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后，转过三个数字，指向10。

6.【答案】顺，90，D，90

【解析】根据所给题目要求，确定哪一个图形是原始图形，哪一个是旋转后的图形，再结合具体图形，判断旋转的方向和角度问题。

三、1.【答案】

【解析】根据题意可得出平移方向及平移长度，继而可找到各点平移后的对应点，然后顺次连接可得出平移后的图形。

2.【答案】

【解析】平移图形先要确定图形中的关键点，并将关键点分别沿指定方向移动指定的格数，最后顺次连结移动后的各点．本题可把长方形四个角的顶点分别向下平移4格，再顺次连结各点；把三角形三个顶点分别向右平移7格，再顺次连结各点；把平行四边形的四个顶点分别向左平移5格，再顺次连结各点。

3.【答案】

【解析】平移是指在同一平面，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离，这样的图形运动叫做的平移运动，简称平移，平移不改变图形的将形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

4.【答案】

（1）

（2）

。

【解析】本题主要考查了平移和旋转的定义。

平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样

的图形运动叫作图形的平移运动，简称“平移”，平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变；旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变。

据此解答即可。

5.【答案】将图A向左平移14格，再向上平移4格，然后绕中心顺时针旋转90°即可得到图形H。

【解析】本题考查的是图形的运动，包括图形的平移和旋转。

要使图形A变换得到图形H，可以先平移再旋转，也可以先旋转后平移，但是描述平移时要说明平移的方向和距离，描述旋转时要说明绕什么点什么方向旋转多少度。