哈工大机械原理大作业连杆19.docx

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哈工大机械原理大作业连杆19

机械原理大作业一

课程名称：

机械原理设计题目：

连杆机构设计院系：

机电工程学院班级：

完成者：

学号：

指导教师：

林琳设计时间：

2014.5.1

哈尔滨工业大学

题目（19）：

如图1-19所示，已知机构各构件的尺寸为AB=112mm，ß=90°，AD=264mm，GD=278mm，EF=116mm，FG=24mm，BC=CE=CD=200mm，构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。

解：

（1）建立如下坐标系：

图1-19

（2）机构的结构分析：

机构自由度：

F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-1×0=1

拆分基本杆组：

a.原动件AB（I级杆组）AB=112mm，ω1=10rad/s，设AB的转角为φ1

A点位置坐标xA=0，yA=0，速度vAx=0，vAy=0

B点位置坐标xB=xA+112cosφ1，yB=yA+112sinφ1B点速度vBx=-112ω1sinφ1，vBy=112ω1cosφ1

b.基本杆组BE、CD（II级杆组）

AD=264mm，BC=CE=CD=200mm

D点位置坐标为xD=-264，yD=0，速度vDx=0，vDy=0

设BC杆相对于x轴正方向的夹角为φ2

设CD杆相对于x轴正方向的夹角为φ3由相关几何知识可知：

B-A2+B2-C2

φ2=2arctan0000

A0+B0

3

φ=arctanyC

-

yD

............................[1]

其中，A0=2×BC×（xD-xB），B0=2×BC×（yD-yB）C0=BC2+BD2-CD2，BD=

xC-xD

对φ2、φ3求导可分别得到BC杆的角速度ω2，角加速度α2以及CD杆的角速度ω3，角加速度α3

故C点的位置坐标为xC=xB+BCcosφ2，yC=yB+BCsinφ2

故E点的位置坐标为xE=2xC-xB，yE=2yC-yB

此时E点的轨迹便可以求出

c.基本杆组GF、FE（II级杆组）

EF=116mm，FG=24mm

G点的位置坐标为xG=-264，yG=276

E点的位置坐标为xE=2xC-xB，yE=2yC-yB

设EF杆相对于x轴正方向的夹角为φ4设FG杆相对于x轴正方向的夹角为φ5

F点的位置坐标为xF=xE+EFcosφ4，yF=yE+EFsinφ4

B+A2+B2-C2

故φ4=2arctan0000

A0+B0

5

φ=arctanyF

-

yG

其中，A0=2×EF×（xG-xE），B0=2×EF×（yG-yE）C0=EF2+EG2-FG2，EG=

xF-xG

对φ4、φ5求导可分别得到EF杆的角速度ω4，角加速度α4以及FG杆的角速度ω5，角加速度α5

（3）用MATLAB进行计算编程如下：

function[XB,YB,XC,YC,XE,YE,XF,YF]=jisuanjieguo（t）

%第一步，对原动件AB的运动分析

w1=10;AB=112;

Phi1=w1.*t;XA=0,YA=0;

XB=XA+AB.*cos（w1.*t）;%求B点横坐标

YB=YA+AB.*sin（w1.*t）;%求B点纵坐标

vBX=diff（XB）;%求B点沿x方向速度

vBY=diff（YB）;%求B点沿y方向速度

aBX=diff（XB,2）;%求B点沿x方向加速度

aBY=diff（YB,2）;%求B点沿y方向加速度

%第二步，对基本杆组BE、CD的运动分析

AD=264;BC=200;CE=200;CD=200;

XD=-264,YD=0;A0=2.*BC.*（XD-XB）;

B0=2.*BC.*（YD-YB）;

BD=sqrt（（XD-XB）.^2+（YD-YB）.^2）;C0=BC.^2+BD.^2-CD.^2;

Phi2=2.*atan（（B0-sqrt（A0.^2+B0.^2-C0.^2））./（A0+C0））;%求BC杆相对于x轴正方向的

夹角

XC=XB+BC.*cos（Phi2）;%求C点横坐标

YC=YB+BC.*sin（Phi2）;%求C点纵坐标

Phi3=atan（（YC-YD）./（XC-XD））;%求CD杆相对于x轴正方向的夹角

XE=2.*XC-XB;%求E点横坐标

YE=2.*YC-YB;%求E点纵坐标

%到此便求出了E点的轨迹

w2=diff（Phi2）;%求BC杆角速度

aw2=diff（Phi2,2）;%求BC杆角加速度

w3=diff（Phi3）;%求CD杆角速度

aw3=diff（Phi3,2）;%求CD杆角加速度

%第三步，对基本杆组EF、FG的运动分析

EF=116;FG=24;

XG=-264;YG=278;A00=2.*EF.*（XG-XE）;

B00=2.*EF.*（YG-YE）;

EG=sqrt（（XG-XE）.^2+（YG-YE）.^2）;C00=EF.^2+EG.^2-FG.^2;

Phi4=2.*atan（（B00+sqrt（A00.^2+B00.^2-C00.^2））./（A00+C00））;

XF=XE+EF.*cos（Phi4）;%求F点横坐标

YF=YE+EF.*sin（Phi4）;%求F点纵坐标

Phi5=atan（（YF-YG）./（XF-XG））;%求构件5相对于x轴正方向的夹角

w4=diff（Phi4）;%求EF杆角速度

aw4=diff（Phi4,2）;%求EF杆角加速度

w5=diff（Phi5）;%求构件5角速度

aw5=diff（Phi5,2）;%求构件5角加速度

%到此便求出了构件5的角位移、角速度和角加速度

end

在主命令窗口输入：

t=0:

3.14/500:

3.14/5;

[XB,YB,XC,YC,XE,YE,XF,YF]=jisuanjieguo（t）subplot（2,2,1）,plot（XB,YB,'LineWidth',2）

axisequal

title（'B点的轨迹图像'）;xlabel（'XB/mm'）;ylabel（'YB/mm'）

subplot（2,2,2）,plot（XC,YC,'LineWidth',2）axisequal

title（'C点的轨迹图像'）;

xlabel（'XC/mm'）;ylabel（'YC/mm'）

subplot（2,2,3）,plot（XE,YE,'LineWidth',2）axisequal

title（'E点的轨迹图像'）;

xlabel（'XE/mm'）;ylabel（'YE/mm'）subplot（2,2,4）,plot（XF,YF,'LineWidth',2）

axisequal

title（'F点的轨迹图像'）;xlabel（'XF/mm'）;ylabel（'YF/mm'）

得到如右图像：

（4）分析：

由图像可知，B、C、E点的轨迹均符合理论值，而F点的轨迹出现了异常情况，为此，构件4、5进行分

析:

将主函数名改为：

function[Phi5,w5,aw5]=jisuanjieguo（t）

在主命令窗口输入：

t=0:

3.14/500:

3.14/5;

[Phi5,w5,aw5]=jisuanjieguo（t）

得到如下数据：

t

Phi5

w5

aw5

0.000

-1.571-0.323i

3.123+0.042i

-3.142+0.196i

0.006

1.552-0.280i

-0.019+0.238i

-0.357-0.196i

0.013

1.533-0.042i

-0.376+0.042i

0.155-0.042i

0.019

1.158

-0.220

0.015

0.025

0.937

-0.206

0.003

0.031

0.731

-0.203

-0.002

0.038

0.528

-0.205

-0.005

0.044

0.323

-0.210

-0.007

0.050

0.114

-0.216

-0.008

0.057

-0.102

-0.224

-0.009

0.063

-0.327

-0.233

-0.010

0.069

-0.560

-0.243

-0.009

0.075

-0.803

-0.253

-0.008

0.082

-1.056

-0.260

3.139

0.088

-1.316

2.879

-3.133

0.094

1.563

-0.254

0.042

0.100

1.309

-0.212

0.113

0.107

1.097

-0.098

0.124

0.113

0.999

0.026

0.055

0.119

1.025

0.081

0.019

0.126

1.105

0.100

0.008

0.132

1.205

0.108

0.004

0.138

1.313

0.112

0.003

0.144

1.425

0.114

-3.140

0.151

1.540

-3.025

3.143

0.157

-1.486

0.118

0.002

0.163

-1.368

0.120

0.002

0.170

-1.247

0.122

0.003

0.176

-1.125

0.125

0.005

0.182

-1.000

0.130

0.008

0.188

-0.870

0.138

0.015

0.195

-0.732

0.152

0.044

0.201

-0.580

0.196

0.030-0.243i

0.207

-0.383

0.226-0.243i

-0.260+0.112i

0.214

-0.157-0.244i

-0.034-0.131i

-0.001+0.088i

0.220

-0.191-0.375i

-0.035-0.043i

-0.002+0.062i

0.226

-0.226-0.418i

-0.038+0.019i

-0.003+0.080i

0.232

-0.264-0.399i

-0.041+0.099i

-0.202+0.200i

0.239

-0.305-0.299i

-0.243+0.299i

-0.094-0.299i

0.245

-0.548

-0.337

0.052

0.251

-0.884

-0.284

-0.001

0.257

-1.169

-0.285

3.127

0.264

-1.454

2.842

-3.164

0.270

1.388

-0.321

-0.029

0.276

1.067

-0.350

-0.034

0.283

0.717

-0.384

-0.038

0.289

0.332

-0.423

-0.039

0.295

-0.090

-0.461

-0.033

0.301

-0.552

-0.494

-0.026+0.022i

0.308

-1.046

-0.521+0.022i

0.655-0.044i

0.314

-1.566+0.022i

0.135-0.022i

0.009+0.022i

0.320

-1.431

0.145

-0.001

0.327

-1.286

0.144

0.000

0.333

-1.142

0.144

0.000

0.339

-0.998

0.144

0.000

0.345

-0.854

0.144

0.001

0.352

-0.710

0.145

0.003

0.358

-0.565

0.148

0.006

0.364

-0.417

0.154

0.015

0.371

-0.263

0.169

0.059

0.377

-0.094

0.228

-0.056-0.291i

0.383

0.134

0.172-0.290i

-0.214+0.186i

0.389

0.306-0.290i

-0.041-0.105i

0.003+0.082i

0.396

0.265-0.396i

-0.038-0.022i

0.002+0.062i

0.402

0.228-0.418i

-0.035+0.040i

0.001+0.084i

0.408

0.192-0.378i

-0.034+0.125i

-0.244+0.129i

0.414

0.158-0.254i

-0.277+0.254i

0.010-0.254i

0.421

-0.118

-0.267

0.046

0.427

-0.385

-0.221

0.013

0.433

-0.606

-0.208

0.004

0.440

-0.813

-0.204

0.000

0.446

-1.017

-0.204

-0.003

0.452

-1.221

-0.207

3.136

0.458

-1.428

2.929

-3.149

0.465

1.500

-0.220

-0.009

0.471

1.280

-0.229

-0.009

0.477

1.051

-0.238

-0.009

0.484

0.813

-0.248

-0.008

0.490

0.565

-0.255

-0.003

0.496

0.310

-0.258

0.010

0.502

0.052

-0.248

0.046

0.509

-0.197

-0.202

0.119

0.515

-0.398

-0.083

0.119

0.521

-0.481

0.036

0.051

0.528

-0.445

0.087

0.019

0.534

-0.358

0.106

0.009

0.540

-0.252

0.115

0.005

0.546

-0.137

0.120

0.004

0.553

-0.017

0.124

0.003

0.559

0.108

0.128

0.003

0.565

0.236

0.131

0.003

0.571

0.367

0.135

0.004

0.578

0.501

0.138

0.004

0.584

0.639

0.142

0.006

0.590

0.782

0.148

0.009

0.597

0.930

0.157

0.019

0.603

1.086

0.175

0.113

0.609

1.262

0.288

-3.389-0.276i

0.615

1.550

-3.101-0.276i

3.083+0.228i

0.622

-1.551-0.276i

-0.018-0.047i

0.628

-1.570-0.323i

由计以上数据可知，构件5的角位移、角速度和角加速度中含有复数，这是

不合理的。

故函数中还必须保证EG

S=EG<140;计算得到如下数据：

S=

Columns1through16

0001111111111

111

Columns17through32

1111111111111

111

Columns33through48

1100000111111

111

Columns49through64

1111111111111

100

Columns65through80

0001111111111

111

Columns81through96

1111111111111

111

Columns97through101

11100

其中，1代表符合EG<140的情况，0代表不符合EG<140的情况。

由此可知，此机构不能完成整周运动，因为存在EG<140的情况。

下面对此题给的数值进行优化。

那么要满足EG<140，需要了解点E与点G之间的距离情况。

故需要把函数名改成function[LEG]=jisuanjieguo（t）

再在主程序中加入LEG=sqrt（（XE+264）.^2+（YE-278）.^2）;在命令窗口输入：

t=0:

3.14/500:

3.14/5;

[LEG]=jisuanjieguo（t）

得到如下结果：

LEG=

Columns1through7

141.53141.15140.03138.19135.71132.66

129.13

Columns8through14

125.23121.07116.78112.48108.31104.39

100.86

Columns15through21

97.84295.45193.78292.992.83493.579

95.091

Columns22through28

97.293100.09103.37107.02110.92114.96

119.03

Columns29through35

123.04126.89130.5133.78136.65139.03

140.87

Columns36through42

142.07142.59142.35141.31139.44136.7

133.11

Columns43through49

128.7123.59117.92111.94105.99100.53

96.048

Columns50through56

93.07391.99592.9795.857100.27105.7

111.63

Columns57through63

117.62123.31128.46132.9136.54139.32

141.24

Columns64through70

142.32142.59142.11140.94139.14136.78

133.93

Columns71through77

130.67127.08123.24119.24115.16111.12

107.21

Columns78through84

103.55100.2597.42295.18693.63892.853

92.877

Columns85through91

93.71895.34997.704100.69104.2108.1

112.27

Columns92through98

116.56120.85125.02128.94132.49135.57

138.08

Columns99through101

139.95141.11141.53

由结果可见，EG最大为142.5929，最小为91.99526，最大值显然超过了140，所以要让EG的最大值大于142.5929。

不妨令EG=143，保持FG=24mm不变，令EF=119mm。

再次将函数名改为function[S]=jisuanjieguo（t）

在程序里写入S=EG<143;在命令窗口输入：

t=0:

3.14/500:

3.14/5;

[S]=jisuanjieguo（t）

得到如下结果：

S=

Columns1through16

1111111111111

111

Columns17through32

1111111111111

111

Columns33through48

1111111111111

111

Columns49through64

1111111111111

111

Columns65through80

1111111111111

111

Columns81through96

1111111111111

111

Columns97through101

11111

此时，所有S均为1，表示运动过程均满足EG<143。

最终的程序如下：

function[XE,YE,Phi5,w5,aw5]=jisuanjieguo（t）

%第一步，对原动件AB的运动分析

w1=10;AB=112;

Phi1=w1.*t;XA=0,YA=0;

XB=XA+AB.*cos（w1.*t）;%求B点横坐标

YB=YA+AB.*sin（w1.*t）;%求B点纵坐标

vBX=diff（XB）;%求B点沿x方向速度

vBY=diff（YB）;%求B点沿y方向速度

aBX=diff（XB,2）;%求B点沿x方向加速度

aBY=diff（YB,2）;%求B点沿y方向加速度

%第二步，对基本杆组BE、CD的运动分析

AD=264;BC=200;CE=200;CD=200;

XD=-264,YD=0;A0=2.*BC.*（XD-XB）;

B0=2.*BC.*（YD-YB）;

BD=sqrt（（XD-XB）.^2+（YD-YB）.^2）;C0=BC.^2+BD.^2-CD.^2;

Phi2=2.*atan（（B0-sqrt（A0.^2+B0.^2-C0.^2））./（A0+C0））;%求BC杆相对于x轴正方向

的夹角

XC=XB+BC.*cos（Phi2）;%求C点横坐标

YC=YB+BC.*