江苏省南通市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题解析版.docx
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江苏省南通市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题解析版
江苏省南通市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.
B.
C.
D.
2.
如图所示的物体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列平面图形不能够围成正方体的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
4.有5个面的棱柱是______棱柱.
5.若3x+2与-2x+1互为相反数,则x的值是______.
6.用两钉子就能将一根细木条固定在墙上,其数学原理是______.
7.当m=______时,方程2x+m=x+10的解为x=-4.
8.若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠3.理由是______.
9.用度、分、秒表示:
18.36°=______.
10.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么所列方程是______.
11.线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC=______.
三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)
12.计算:
(1)(-
)-(+
)-|-
|-(-
)
(2)-12-(1-0.5)×
×[3-(-3)2]
13.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,
∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
四、解答题(本大题共9小题,共84.0分)
14.
如图,点P是∠AOB的边OB上的一点
(1)过点P画OA的平行线PQ
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H
(3)过点P画OB的垂线,交OA于点C
(4)线段PH的长度是点P到______的距离,______是点C到直线OB的距离.
(5)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段PC.PH、OC这三条线段大小关系是______(用“<“号连接).
15.解方程:
(1)5(x+8)=6(2x-7)+5
(2)
=
-1
16.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天?
17.设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算:
=ad-bc,当
=10时,求代数式2(x-2)-3(x+1)的值.
18.已知同一平面内,∠AOB=90°,∠AOC=30°,
(1)画出图形并求∠COB的度数;
(2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数.
19.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产多少瓶?
20.如图:
点A、C、E、B、D在一直线上,AB=CD,点E是CB的中点,那么点E是否为AD中点?
试说明理由.
21.某车间在计划时间内加工一批零件,若每天生产40个,则差20个而不能完成任务,若每天生产50个,则可提前1天完成任务,且超额10个,问这批零件的个数?
22.学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:
按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:
每份定价1.5元的价格不变,而900元的制版费则六折优惠.
问:
(1)学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的?
(2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解:
A、
+y=2,是分式方程,故此选项错误;
B、x+2=3y,是二元一次方程,故此选项错误;
C、x2=2x,是一元二次方程,故此选项错误;
D、3y=2,故此选项正确.
故选:
D.
直接利用一元一次方程的定义分别分析得出答案.
此题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握定义是解题关键.
2.【答案】A
【解析】
解:
从左边看第一层是1个小正方形,第二层1个小正方形,
故选:
A.
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
本题考查了简单几何体的三视图,从左边看得到的图象是左视图.
3.【答案】B
【解析】
解:
根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1,4,1”格式,能围成正方体,C、属于“2,2,2”的格式也能围成正方体,B、不能围成正方体.
故选:
B.
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可.
主要考查了正方体的表面展开图.
4.【答案】三
【解析】
解:
有5个面的棱柱是三棱柱,
故答案为:
三.
去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面,据此可得.
本题主要考查认识立体图形,解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点,有(n+2)个面,有3n条棱.
5.【答案】-3
【解析】
解:
根据题意得:
3x+2-2x+1=0,
解得:
x=-3.
故答案为:
-3.
根据互为相反数两数之和为0求出x值即可.
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
6.【答案】两点确定一条直线
【解析】
解:
两枚钉子就能将一根木条固定在墙上,
数学原理是:
两点确定一条直线.
故答案为:
两点确定一条直线.
根据两枚钉子表示两个点,然后从直线的性质考虑求解.
本题主要考查了两点确定一条直线的性质,熟记性质公理是解题的关键.
7.【答案】14
【解析】
解:
把x=-4代入方程2x+m=x+10,可得:
-8+m=-4+10,
解得:
m=14,
故答案为:
14
把x=-4代入方程得出关于m的方程解答即可.
此题考查一元一次方程的解,关键是把x=-4代入方程得出关于m的方程.
8.【答案】同角的余角相等
【解析】
解:
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3(同角的余角相等).
故答案为:
同角的余角相等.
根据“同角的余角相等”,即可解出此题.
本题考查了余角的知识,解答本题的关键是掌握同角的余角相等的性质.
9.【答案】18°21'36''
【解析】
解:
18.36°=18°21'36'',
故答案为:
18°21'36'',
根据1°=60′,1′=60″进行计算即可.
本题考查了度分秒的换算,掌握1°=60′,1′=60″是解题的关键.
10.【答案】2(x-1)+3x=13
【解析】
解:
设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,由题意得:
2(x-1)+3x=13,
故答案为:
2(x-1)+3x=13.
设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元”可得方程2(x-1)+3x=13.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是设出其中一种饮料的价格,再表示出另一种饮料的价格,根据关键语句列出方程即可.
11.【答案】5或者15cm
【解析】
解:
本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图,AC=AB-BC,
又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10-5=5cm;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,AC=AB+BC,
又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10+5=15cm.
故线段AC=15cm或5cm.
故答案为:
15cm或5cm.
本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意画出的图形进行解答.
在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
12.【答案】解:
(1)(-
)-(+
)-|-
|-(-
)
=(-
)+(-
)-
+
=-
;
(2)-12-(1-0.5)×
×[3-(-3)2]
=-1-
=-1-
×(-6)
=-1+1
=0.
【解析】
(1)根据有理数的加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
13.【答案】解:
∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,
∴∠3+∠FOC+∠1=180°,
∴∠3=180°-90°-40°=50°.
∠3与∠AOD互补,
∴∠AOD=180°-∠3=130°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠2=
∠AOD=65°.
【解析】
由已知∠FOC=90°,∠1=40°结合平角的定义,可得∠3的度数,又因为∠3与∠AOD互为邻补角,可求出∠AOD的度数,又由OE平分∠AOD可求出∠2.
本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.
14.【答案】直线AC 线段PC的长 OC<PC<PH
【解析】
解:
(1)直线PQ如图所示.
(2)直线PH如图所示.
(3)直线PC如图所示.
(4)线段PH的长度是点P到直线AC的距离,线段PC的长是点C到直线OB的距离.
(4)根据垂线段最短可知:
OC<PC<PH,
故答案为:
直线AC,线段PC,OC<PC<PH.
(1)
(2)(3)根据要求画出图形即可.
(4)根据点到直线的距离的定义即可解决问题.
(5)根据垂线段最短即可解决问题.
本题考查作图-复杂作图,垂线段最短,点到直线的距离,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
15.【答案】解:
(1)5x+40=12x-42+5
5x-12x=-42+5-40
-7x=-77
x=11;
(2)2(2x-1)=2x+1-6
4x-2=2x+1-6
4x-2x=1-6+2
2x=-3
x=-1.5.
【解析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解
16.【答案】解:
设乙还需做x天.
由题意得:
+
+
=1,
解之得:
x=3.
答:
乙还需做3天.
【解析】
等量关系为:
甲的工作量+乙的工作量=1,列出方程,再求解即可.
找到相应的等量关系是解决问题的关键;把工作总量看为“1”是经常采用的方法.
17.【答案】解:
根据题中的新定义运算方法得:
6x-4(3x-2)=10,
去括号得:
6x-12x+8=10,
解得:
x=
,
∴2(x-2)-3(x+1)
=2x-4-3x-3
=-x-7
=-(
)-7
=
.
∴代数式2(x-2)-3(x+1)的值是
.
【解析】
利用题中的新定义运算方法求出x的值,代入原式计算即可得到结果.
此题考查了解一元一次方程,以及代数式求值,解一元一次方程的步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解.
18.【答案】解:
(1)如图所示,∠AOC或∠AOC′即为所求,
当OC在∠AOB内部时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°,
当OC在∠AOB外部时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°,
答:
∠COB的度数为30°或150°;
(2)当OC在∠AOB内部时,如图2,
∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠COD=
∠BOC=15°,∠COE=
∠AOC=30°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;
当OC在∠AOB外部时,如图3,
∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠COD=
∠BOC=75°,∠COE=
∠AOC=30°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°;
答:
∠DOE的度数为45°.
【解析】
(1)分别以点A、O为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点C,作射线OC即可;
(2)分OC在∠AOB内部和外部两种情况,由角平分线的定义可得∠COD=
∠BOC、∠COE=
∠AOC,分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案.
本题主要考查角平分线的定义,熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键.
19.【答案】解:
设A饮料生产了x瓶,B饮料生产了y瓶,由题意,得
解得:
答:
A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
【解析】
本题需先根据题意设出未知数,再根据题目中的等量关系列出方程组,求出结果即可.
本题主要考查了二元一次方程组的应用,要能根据题意得出等量关系,列出方程组是解答本题的关键.
20.【答案】解:
点E是AD的中点,理由如下:
∵AB=CD,AC+CB=CB+DB,
∴AC=BD.
又∵点E为BC的中点,
∴CE=EB,
∴AC+CE=EB+DB,即AE=ED.
又∵A,E,D在一条直线上,
∴点E是AD的中点.
【解析】
从线段和差入手,抓住题目中的中点,完成证明即可.
本题考查了两点间的距离及中点的定义,利用中点的定义找出AE=ED是解题的关键.
21.【答案】解:
设这批零件的个数为x.
由题意得:
=
+1,
解得:
x=340
答:
这批零件的个数为340个.
【解析】
等量关系为:
(零件个数-20)÷40=(零件个数+10)÷50+1,把相关数值代入即可求解.
解决本题的关键是利用计划时间得到相应的等量关系,注意在解方程时要细心.
22.【答案】解:
(1)设学校要印制x份节目单时费用是相同的,根据题意得,
0.8×1.5x+900=1.5x+900×0.6,
解得x=1200,
答:
学校要印制1200份节目单时费用是相同的.
(2)甲厂费用需:
0.8×1.5×1500+900=2700(元),
乙厂费用需:
1.5×1500+900×0.6=2790(元),
因为2700<2790,
故选甲印刷厂所付费用较少.
【解析】
(1)设学校要印制x份节目单,则甲厂的收费为(900+1.5×0.8x)元,乙厂的收费为(1.5x+900×0.6)元,由此联立方程即可解答;
(2)把x=1500分别代入甲厂费用(900+1.5×0.8x)和乙厂费用(1.5x+900×0.6),比较得出答案.
此题考查利用一元一次方程来进行方案的选择,解答时要注意已知条件与所求问题之间的联系.