数学选择题的利与弊.docx
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数学选择题的利与弊
数学选择题的利与弊
一、选择题的特点：
二、选择题的“利”：
（优势）
（一）从评价的方面来说：
1、高度客观公正、可信度高；
2、题目清楚明了、答题简单；
（二）、从能力的培养来说
1、选择题能够培养学生思维的灵活性
2、选择题有利于培养学生的数学思想方法
3、选择题能够培养学生的直觉思维
4、选择题能够培养学生思维的批判性和深刻性
5、选择题能够培养学生的猜测能力
三、选择题的“弊”（劣势）
（一）选择题不能测试出考生运用数学语言，数学符号的能力
（二）对教学的反馈是有害的，导致教学背离了应用于实际的目的
（三）教师教给学生应试的方法，使学生在没有完全掌握的情况下，也能做出正确选择
（四）命题人很难出题
四、结束语
论文摘要
数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和若干个供考生选择用的选择项组成．考生只需从选择项中提取一项或几项作为答案，便完成解答，无须写出如何提取的依据。
选择题是标准化题型中最常见的一种题型。
自推行标准化命题以来，数学选择题是高考数学三大基本题型之一，它在高考数学试卷中一直占据着40％左右的分值，是中考、高考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点，所以一直深受学生和老师的喜爱。
但2008年省高考数学试卷，在总分不变的情况下，却放弃了选择题这一题型，只留填空题和解答题[1]，这个改革或许在向我们预示着什么，会不会在不久的将来，我们是否会同同行一样面对同样的选择呢？
关于数学选择题的“优势”与“劣势”我也看过了不少的文章，数学选择题做为数学的一种重要的题型，在过去的中考、高考中都曾经发挥过重要的作用，为我们的数学教育效果的提供了一种检验的方法，但也有不少的质疑。
选择题到底在检验数学学习效果中起到了一个什么样的作用，是有利的还是有弊的，这里我们从选择题的特点出发，对选择题的优缺点从各个方面进行分析，得出一个理性的认识。
当然，在现阶段数学选择题还是一种重要的数学题型，我们还需要充分利用选择题的优点，让学生掌握更多的学习方法。
关键词：
数学选择题利弊猜测能力数学语言数学符号背离学习方法
数学选择题的利与弊
数学选择题是高考数学三大基本题型之一，它在高考数学试卷中一直占据着40％左右的分值，是中考、高考试题中必有的固定题型。
一组数学选择题，只要备题充分的扬长避短，运用好群体效应，就能在较大的知识围，实现对基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的全面考察。
能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度，还能在一定程度上有效考察逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力[2]。
在完成选择题的过程中，对于学习较好的学生能够迅速的，高效的解决完选择题，从而能够给后面的解答题留下充分的时间。
学习较差的学生呢，又能通过选择题得到一定的分数，而不至于交了“白卷”，所以数学选择题也是同学和老师比较喜欢的一种数学题型，那么说，选择题是不是对我们都只有“好处”，而没有“坏处”呢？
它除了能提高我们学生的分数之外，对我们的教学，对于学生的成长是否都是只有利而没有弊呢？
我们试着从选择题的特点出发，结合我们的一些实际情况，对选择题的“利”与“弊”作一个浅显的分析。
一、选择题的特点：
[3]
1、概念性强：
数学中的每一个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。
于是，命题时对题中的一字一特都得认真推敲，严防数学语言与日常用语的混淆。
应答时切莫"望文生义"，以免误解题意。
试题的述和信息的传递，都得以数学的学科规定与习惯为依据，绝不要标新立异。
2、量化突出：
数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的容。
在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。
而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
3、充满思辨性：
这个特点源出数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。
作为数学选择题，尤其是用于选拔性考试的高考数学选择题，只凭简单套算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。
绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满在题目的字里行间。
4、形数兼备：
数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。
这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。
因此，在高考的数学选择中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：
几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。
因此，形数结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要的有效的思考方法与解题方法。
5、解法多样化：
与其他学科比较，"一题多解"的现象在数学中表现突出。
尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大增加了解答的途径和方法。
常常潜藏着极其巧妙的解法。
有利于对考生思维深度的考查。
不过如果运用不好，命题时考虑不周，也容易出现考试效果与命题的初衷相悻，达不到考查目的的要求。
因此，为了提高选择题的有效考查功能，命题时必须对试题的方方面面可能出现的问题和现象，进行深人的思考、分析和推敲．这也就是选择题之所以命题难度高的一个缘故．
二、选择题的“利”：
（优势）
（一）从教学评价的方面来说：
1、高度客观公正、可信度高；
选择题的结构和解答特点，使得在考试中采用选择题的最大优点是：
判卷评分准确，不会因判卷人员的个人兴趣和不同的观点而发生偏差，同时也方便用电脑进行机器评卷，大大提高判卷效率，节省大量的人力；其次，由于选择题多数是考查日的集中单一，试题比较短小，回答简单，因而在一份试卷中可容纳较大的题量，可扩大考查容的覆盖面，有利于对基础知识和基本技能的全面考查。
再次，当考试对解题速度有一定要求时，采用选择题比较容易实现速度考查的目的。
2、题目清楚明了、答题简单。
选择题是数学试题的主要形式之一，一般指明了“在下列各题的答案中，只有一个是正确的”。
所以对于不管是成绩好的学生还是成绩较差的学生来说，答案都是唯一的，不要求知道你是如何得出正确的答案，只要你选择了正确的选项，都能得到满分。
对于很多学生来说，知识的掌握已经没有什么问题，但是有些细节可能还不太熟练，过程并不能完整的书写出来，这是选择题就是学生得分的主要题型了。
当然，对于部分学生来说，做选择题就是在碰正确的答案，但是这样毕竟正确率较低。
所以总的说来选择题还是高度客观公正、可信度很高的。
（二）、从学生能力的培养来说：
1、选择题能够培养学生思维的灵活性[4]
由于数学选择题只要求学生从四个选择支中选出唯一一个正确答案，不需要具体的解题过程，这就允许学生在思维上进行“跳跃”，巧妙地求出结果，从而有利于培养学生的思维的灵活性。
例1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是（）
（A）130（B）170（C）210（D）260
分析：
本题已知了Sm与S2m的值，按常规解法，可以利用公Sn=na1+
d来解题，但是，这样去做，运算量较大。
如果学生能够发现这样的规律——在等差数列{an}中，前m项和、次m项和、再m项和也成等差数列，就大简化了解题过程，减少了运算量，同时也培养了学生的思维的灵活性。
解：
∵Sm，S2m—Sm，S3m—S2m成等差数列，且Sm=30，S2m—Sm=70
∴S3m—S2m=110∴S3m=210.故选择答案（C）。
例2.点P（0，1）到曲线
（其中参数
）上的点的最短距离是（）。
A．0B．1C．
D．2
分析
（1）：
由两点间的距离公式，得点P
到曲线上的点Q
的距离为
当t=0时，
故应选B。
分析
（2）：
将曲线方程转化为
，显然点P（0，1）是抛物线的焦点，由定义可知：
抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B。
2、选择题有利于培养学生的数学思想方法
“数学思想方法是数学之精髓和灵魂。
”[5]培养数学思想方法是培养学生创造能力的根本途径，而数学选择题的练习培养学生思想方法的重要手段之一。
例3.复数–i的一个立方根是i，它的另两个立方根是（）
（A）
±
（B）-
±
（C）±
+
（D）±
-
分析：
本题如果直接用代数运算来解决，就显得比较麻烦，但是如果运用数形结合的方法，就变得非常容易。
因为-i的三个立方
根均匀地分布在以原点O为圆心、1为半径的圆上，
所以容易得到-i的另两个立方根是±
—
，选择答案（D）。
例4.一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器，那么细胞充满容器的时间为（）。
A．57分钟B．30分钟C．27分钟D．45分钟
分析
（1）：
本题要按正常的作法应该是：
设容器细胞共分裂n次，则
，即
从而共花去时间为
分钟，故应选A。
分析
（2）：
不需要作运算，有很多学生也可发想出来，放一个细胞变为放两个细胞，相当于在时间上节约了3分钟，这样只要57分钟就可以了，由此很容易得出正确的答案。
3、选择题能够培养学生的直觉思维
“只会推理,缺乏数学直觉,是不会有创造性的.”[6]而数学选择题，由于其题型特点——答案已经在四个选择支中给出，为直觉思维的培养创造了良好的条件。
例5.函数
的图象是（）
分析：
从所给的四个图象可以立刻得到这样的直觉，即
或
；由函数的解析式可知：
，所以排除了（A）、（C），还剩下（B）与（D）。
再由图象又可得到这样的直觉：
只需利用某个特殊点的位置，就可以判断出是（B）还是（D），不妨令
，得到
，所以一定选（B）。
例6.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）
A．
B．5
C．6D．
分析：
本题的图形是非常规的多面体，需要对其进
行必要的分割。
连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥
E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得
，又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A，B，C，故应选D。
需要注意的是：
直觉思维的结论带有或然性，即可能正确、也可能错误，因此，在解选择题时，不能仅仅凭借直觉，还需要用逻辑思维对直觉进行加工、整理、验证，只有这样，才能保证结论的正确性。
否则，就变成了“猜”、“蒙”，很容易产生错误，并且也不利于直觉思维的培养。
4、选择题能够培养学生思维的批判性和深刻性
做选择题常用间接解法，不论具体的方式如何，其实可以把它们归结为反例否定和逻辑排除两大类型。
这种思维能力实质上是思维的批判性和深刻性的一种反映。
长期以来，在中学的数学教学中，这恰好是一个薄弱环节。
学生们比较多地接受了命题和定理的正面述和直接论证的做法，形成一定的思维定势。
对于反证法，运用反倒否定结论的思维方式，普遍尚不习惯。
因此，借助选择题的间接解法，强化反例教学，能有效地改变这种状况，克服这个薄弱环节．这是数学选择题的另一个教学教育功能。
5、选择题能够培养学生的猜测能力
猜测是人们以自己已有的知识为基础，对问题进行分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，通过判断、推理对问题结果作出估测。
猜测往往能产生数学理论的胚胎，不少伟大的数学家都曾通过猜想发现了别人不曾发现的真理。
[7]众所周知，解答数学题时，在分析和寻求答案的过程中，猜测和尝试几乎是不可避免的，而且，就其猜测试探本身而言，这也是一种积极的思维活动。
没有猜想与预测，就没有创造性思维。
对数学选择题的猜答，往往是在思索求解之后，仍难以作出决断的时候，凭借一定的依据，不得已而为之的一种做法。
多数考生的猜答并非盲目涂鸦，而是凭着自己的知识、经验和决断能力，自觉不自觉地排除了某些项之后，才作清答的。
知识和经验不足、能力差的考生，猜错的机会也多，反之，知识和经验较多、能力较强的考生，猜对率也较高。
可见，猜答的结果，也还反映了一定的区分度。
此外，积极的猜想，往往要全面调动自己的形象思维、直觉思维和逻辑思维，对于思维开阔性的培养，具有积极的意义。
因此，鼓励有根据的猜想，促进猜想预测能力的培养，极大限度地提高解决问题的主观能动性，是发展学生创造性思维不可缺少的一种手段，这与投机取巧有本质的区别。
我们应当积极利用数学选择题，发挥它在培养学生创造性思维方面的这一功能。
这也是数学选择题在数学教学中的一个重要的教育功能。
总之，一组好的数学选择题，只要各题充分扬长避短，保证质量，运用好群体效应，一般都能较好地完成下列的考查功能：
①能在较大的知识围，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。
每道选择题所考查的知识点数一般为2-5个，以3～4个居多，因此，10道选择题构成的题组其考查点便可达到近40个之多，而考生应答的时耗大约只需15分钟左右，相当于解答一道中等难度的解答题。
一道解答题，无论如何也难以实现对三四十个考点的考查。
②能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。
这一功能的重点在于测试的确切性，这是由"选择题考查目标集中，少受其他因素干扰"这个固有特点所使然。
而且在于选择项具体设计时的针对性很强的缘故，通常除了正确选择项外，其他的选择项往往是根据考生容易出现的失误来设置的，故由考生的误答可见其知识和技能的缺陷。
③在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运算数学知识解决问题的能力。
三、选择题的“弊”（劣势）
（一）选择题不能测试出考生运用数学语言，数学符号的能力
单项选择题不是有效的考试题型，因为在现实生活中一个人很少用四选一的方式来表达是否掌握了知识，因为我们通常是通过说和写来表示我们对知识的理解。
笔者是参加工作十几年的教师，对于部分学生的数学试卷得分能力有较深的体会，现在有很多的学生解答题的得分能力非常差，不是说他得不出最终的答案，而是不会写解题的过程，不懂解题的格式，所以通常得分主要来自于选择题，这样，这部分学生对选择题的依赖性就会增强。
从而不利于学生的发展，不利于学生掌握必须的数学语言，数学符号，不能正确的应用数学知识去解决实际问题。
（二）对教学的反馈是有害的，导致数学教学背离了应用于实际的目的
众所周知，学习数学的目的在于应用，能够在现实生活中用数学知识，数学方法解决实际的问题。
有很多学生平时考试成绩还是比较好的，这是否说明他的数学水平就高呢？
选择题占40％，在一定程度上可以决定一个学生成绩的好坏。
那么他的得分是不是均衡的呢？
他是不是真正的把知识都掌握了呢？
这些问题都不是选择题能够反映出来的。
所以数学知识最重要的是要知道如何去用，如果只是能够把答案给出，而说不出来个所以然，这样的教学就是一个失败的教学。
这样的学生也就是一个失败的学生。
这样的数学也就对我们没有任何的帮助可言。
不管老师，学生，都是不需要这样的数学的。
（三）教师教给学生应试的方法，使学生在没有完全掌握的情况下，也能做出正确选择
很多老师花费相当多的时间教给学生各种猜测技巧和解题技巧，使学生能最大限度地获得正确答案。
如数学选择题中常用的方法，就有不少老师总结了出来：
[7]
1、直接法
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。
这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。
2、筛选法（排除法）
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。
可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的围，再从其余的结论中求得正确的答案。
如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。
特殊值、特殊点、特殊位置、取特殊模型、选特殊图形。
3、特殊值法
有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
4、验证法（代入法）
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
5、图象法（数形结合法）
在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。
6、试探法
对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。
7、推理分析法
它是充分运用选择题中单项选择的特征，即有且只有一个正确支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支目的的一种解题方法。
8、极限法
将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。
9、估算法
有些以计算题的面目出现且有较复杂的计算，运算量较大时通常无须精确求出结果，只求出答案的近似值或大致围从而作出判断的方法。
10、综合法
综合运用几种方法作出正确选择。
用这些方法，学生能够较快的找出正确的选取项，从而获取到高分，但学生在这种情况下做对题，获取到高分，能说明考生真正明白和掌握了数学知识吗？
对数学知识的应用是否达到了新课标的要求呢？
难免有学生只知其一而不知其二，知其表而不知其里，对于数学选择题，盲目的靠蒙，靠猜，甚至借助一些“道具”来完成，也有可能偶得高分啊。
（四）命题人很难出题
出选择题比开放题更难，花费的时间更长，从而花费的代价更大。
命题人必须经过严格的培训，并且要进行预先测试。
每道题的干扰项必须是错误的，而且要合理和区分度好，另外，所有答案必须是同类项，同样的长度，互相独立并且适合考试。
以上要求给命题人提出了很高的要求，也给命题带来相当的难度。
四、结束语
综上所述，选择题既有我本人觉得选择题弊大于利，应该从分值上有所减少，让学生回到正常的数学学习中来，让学生真正的去掌握数学知识，去应用数学知识，用数学知识解决实际的问题。
2008年高考数学试卷，在总分不变的情况下，已经放弃了选择题这一题型，只留填空题和解答题，这个改革或许在向我们预示着什么，会不会在不久的将来，我们也会同同行一样，让学生真真正正的，完全靠自己掌握的知识完成每一次对自己的检测，使得成绩成为真真正正的反映学生真实水平的手段。
虽然有这样的先行者，但是在短期选择题还不会跳离我们的视线外，还要继续陪着我们，陪着我们的学生走一段漫长的路，所以，我们在讨论选择题的利与弊的同时，在一定程度上还是要求学生在解答选择题时能够取得较好的成绩。
要想确保在有限的时间，对10多条选择题作出有效的抉择，明晰解题思路是十分必要的。
一般说来，数学选择题有着特定的解题思路，具体概括如下[10]：
1、仔细审题，吃透题意
审题是正确解题的前题条件，通过审题，可以掌握用于解题的第一手资料——已知条件，弄清题目要求。
审题的第一个关键在于：
将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理。
凡在题中出现的概念、公式、性质等容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象。
审题的第二个关键在于：
发现题材中的“机关”——题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。
除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。
2、反复析题，去伪存真
析题就是剖析题意。
在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。
因此，析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程。
由于选择题具有相近、相关的特点，有时“真作假时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。
3、抓往关键，全面分析
在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。
4、反复检查，认真核对
在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致“失根”、“增根”等错误，因而，反复地检查，认真地进行核对，也是解选择题必不可少的步骤之一。
参考文献
[1]《高考数学：
试卷中将不再出现选择题》学科网.zxxk.2007-11-21
[2]文武《名师在线高考大咨询》2003-05-16
[3]汪春《高考题型分布与答题策略》搜狐教育learning.sohu.2006-03-01
[4]明《也谈“数学选择题的利与弊
”》数学通报2000年5期
[5]奠宙《现代数学思想讲话》教育1991年
[6]吴文俊《数学教育不能从培养数学家的要求出发》教育2001年3期
[7]辜苹苹《在数学教学中培养学生的猜测能力》《广西教育》2004年第01A期
[8]《六方法做好数学选择题》大众网shrb.dzwww.2008-08-05
[9]《选择题的思路和方法》中报教育网2008-05-10
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