浙教版七年级数学上册期末试题含答案.docx

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浙教版七年级数学上册期末试题含答案

七年级数学上册期末试卷

一．选择题（共10小题）

1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（　　）

A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D

2．单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（　　）

A．﹣2，3B．﹣2，4C．2，3D．2，4

3．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3

C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b

4．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（　　）

A．5.13×108B．5.13×109C．513×106D．0.513×109

5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．①③B．②④C．①④D．②③

6．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．如果2x＝3，那么

B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y

C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2yD．如果

x＝6，那么x＝3

7．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（　　）

A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′

9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（　　）

A．

﹣

＝

B．

﹣

＝

C．

﹣

＝45D．

﹣

＝45

10．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（　　）

A．3027B．3028C．3029D．3030

二．填空题（共6小题）

11．﹣3的相反数是　　．

12．如果单项式

y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是　　．

13．关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为　　．

14．已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是　　．

15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝

∠DEF，则∠NEA＝　　．

16．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为　　．

三．解答题（共8小题）

17．计算：

（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）

（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣

）

18．解方程：

（1）2x﹣9＝5x+3；

（2）

﹣

＝1

19．先化简，再求值：

已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝

．

20．已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．

（1）试在图中确定点D的位置；

（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；

（3）第

（2）小题画图的依据是　　．

21．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据右边的图形填空：

（1）AC＝　　+　　+　　；

（2）AB＝AC﹣　　；

（3）DB+BC＝　　﹣AD

（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．

22．定义一种新运算“*”满足下列条件：

①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；

②对于任意的实数a，均有a*a＝0；

③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．

（1）填空：

1*（1*1）＝　　，2*（2*2）＝　　，3*0＝　　；

（2）猜想a*0＝　　，并说明理由；

（3）a*b＝　　（用含a、b的式子直接表示）．

23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．

（1）甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：

按下表优惠条件，

打折前一次性购物总金额

优惠措施

少于等于480元

不优惠

超过480元，但不超过680元

其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠

超过680元

按购物总额给予7.5折优惠

若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

24．如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．

（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝　　，当t＝4秒时，∠MON＝　　；

（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．

（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出

的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（　　）

A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D

【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．

【解答】解：

∵点B与点C到原点的距离相等，

∴数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是点B与点C．

故选：

C．

2．单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（　　）

A．﹣2，3B．﹣2，4C．2，3D．2，4

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

【解答】解：

单项式﹣2x3y的系数与次数依次是：

﹣2，4．

故选：

B．

3．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3

C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b

【分析】根据合并同类项：

系数相加字母部分不变，可得答案．

【解答】解：

A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、系数相加字母部分不变，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：

D．

4．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（　　）

A．5.13×108B．5.13×109C．513×106D．0.513×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：

513000000＝5.13×108，

故选：

A．

5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．①③B．②④C．①④D．②③

【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

【解答】解：

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．

故选：

C．

6．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．如果2x＝3，那么

B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y

C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2yD．如果

x＝6，那么x＝3

【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．

【解答】解：

A、如果2x＝3，那么

，（a≠0），故此选项错误；

B、如果x＝y，那么x﹣5＝y﹣5，故此选项错误；

C、如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，正确；

D、如果

x＝6，那么x＝12，故此选项错误；

故选：

C．

7．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：

从正面看是

，

故选：

D．

8．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（　　）

A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′

【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．

【解答】解：

∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．

故选：

B．

9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（　　）

A．

﹣

＝

B．

﹣

＝

C．

﹣

＝45D．

﹣

＝45

【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案．

【解答】解：

设从A到B处的乘公交车路程为x千米，

则

﹣

＝

．

故选：

A．

10．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（　　）

A．3027B．3028C．3029D．3030

【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数．

【解答】解：

由图可得，

第

（1）个图中黑色正方形的个数为：

2，

第

（2）个图中黑色正方形的个数为：

2+1＝3，

第（3）个图中黑色正方形的个数为：

2×2+1＝5，

第（4）个图中黑色正方形的个数为：

2×2+1×2＝6，

第（5）个图中黑色正方形的个数为：

2×3+1×2＝8，

∵2019÷2＝1009…1，

∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：

2×（1009+1）+1×1009＝3029，

故选：

C．

二．填空题（共6小题）

11．﹣3的相反数是　3　．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

【解答】解：

﹣（﹣3）＝3，

故﹣3的相反数是3．

故答案为：

3．

12．如果单项式

y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是　4　．

【分析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．

【解答】解：

由题意得，2m＝4，n+3＝1，

解得，m＝2，n＝﹣2，

则nm＝（﹣2）2＝4，

故答案为：

4．

13．关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为　5　．

【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．

【解答】解：

∵方程2xa﹣2+m＝4是关于x的一元一次方程，

∴a﹣2＝1，

解得：

a＝3，

把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：

2+m＝4，

解得：

m＝2，

∴a+m＝3+2＝5，

故答案为：

5．

故选：

A．

14．已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是　﹣14　．

【分析】将x﹣2y＝5整体代入﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1可得答案．

【解答】解：

∵x﹣2y＝5，

∴﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1＝﹣3×5+1＝﹣14．

故答案为：

﹣14．

15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝

∠DEF，则∠NEA＝　36°　．

【分析】由于∠AEF＝

∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差故选即可求得答案．

【解答】解：

∵∠AEF＝

∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，

∴∠DEF＝108°，

由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，

∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．

故答案为：

36°．

16．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为　21或﹣3　．

【分析】解：

设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为﹣3，即可求解．

【解答】解：

设MN的长度为m，

当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，

当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：

m+9+12＝m+21，

则点M对应的数为：

m+21﹣m＝21；

当点N与点M重合时，

同理可得，点M对应的数为﹣3，

故答案为：

21或﹣3．

三．解答题（共8小题）

17．计算：

（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）

（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣

）

【分析】

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．

【解答】解：

（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）

＝20+（﹣11）+（﹣10）+11

＝10；

（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣

）

＝1×4+8×（﹣

）

＝4+（﹣14）

＝﹣10．

18．解方程：

（1）2x﹣9＝5x+3；

（2）

﹣

＝1

【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）移项合并得：

﹣3x＝12，

解得：

x＝﹣4；

（2）去分母得：

5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，

去括号得：

5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项合并得：

﹣3x＝27，

解得：

x＝﹣9．

19．先化简，再求值：

已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝

．

【分析】先去括号得到原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同类项得x2+2y，然后把x＝﹣1，y＝

代入计算．

【解答】解：

原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y

＝x2+2y，

当x＝﹣1，y＝

时，原式＝（﹣1）2+2×

＝2．

20．已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．

（1）试在图中确定点D的位置；

（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；

（3）第

（2）小题画图的依据是　两点之间线段最短　．

【分析】

（1）根据方向角的定义解决问题即可．

（2）连接CD交AB于点O，点O即为所求．

（3）根据两点之间线段最短解决问题．

【解答】解：

（1）如图，点D即为所求．

（2）如图，点O即为所求．

（3）第

（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．

故答案为两点之间线段最短．

21．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据右边的图形填空：

（1）AC＝　AD　+　DB　+　BC　；

（2）AB＝AC﹣　BC　；

（3）DB+BC＝　DC　﹣AD

（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．

【分析】

（1）

（2）（3）可根据图形直观的得到各线段之间的关系．

（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．

【解答】解：

（1）AC＝_AD+DB+BC；

（2）AB＝AC﹣BC；

（3）DB+BC＝AC﹣AD

（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4

B是DC的中点，

∴DB＝2

∴AB＝AD+DB

＝4+2，

＝6（cm）．

22．定义一种新运算“*”满足下列条件：

①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；

②对于任意的实数a，均有a*a＝0；

③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．

（1）填空：

1*（1*1）＝　1　，2*（2*2）＝　2　，3*0＝　3　；

（2）猜想a*0＝　a　，并说明理由；

（3）a*b＝　a﹣b　（用含a、b的式子直接表示）．

【分析】

（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；

（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；

（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．

【解答】解：

（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，

2*（2*2）＝2*2+2＝2，

3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3

故答案为：

1，2，3；

（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，

故答案为a；

（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，

而a*0＝a，

故a*b＝a﹣b．

23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．

（1）甲种商品每件进价为　70　元，每件乙种商品利润率为　60%　．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：

按下表优惠条件，

打折前一次性购物总金额

优惠措施

少于等于480元

不优惠

超过480元，但不超过680元

其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠

超过680元

按购物总额给予7.5折优惠

若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

【分析】

（1）根据商品利润率＝

×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；

（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；

（3）分类讨论：

小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算．

【解答】解：

（1）设甲种商品的进价为a元，则

98﹣a＝40%a．

解得a＝70．

即甲种商品每件进价为70元，

×100%＝60%，

即每件乙种商品利润率为60%．

故答案是：

70；60%；

（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：

70x+80（50﹣x）＝3800，

解得：

x＝20；

乙种商品：

50﹣20＝30（件）．

答：

该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．

（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，

根据题意，得

①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576

解得b＝5．

②当超过680元时，128b×0.75＝576

解得b＝6．

答：

小华在该商场购买乙种商品5或6件．

24．如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．

（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝　60°　，当t＝4秒时，∠MON＝　20°　；

（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．

（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出

的值．

【分析】

（1）将t的值代入计算可求解；

（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；

（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．

【解答】解：

（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，

当t＝4s时，∠MON＝4×10°+4×30°﹣140°＝20°，

故答案为：

60°，20°；

（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°t，

∴t＝

或7（不合题意舍去）

当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°t，

∴t＝2或

，

综上所述当t＝

或2或

时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．

（3）∵∠COM＝3∠CON，

∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°t＝3（∠BOC﹣10°t），

∴∠AOB＝4∠BOC，

∴

＝

．