6．B．有两组解：
x=y=z=1，x=y=z=2，
7．A．易见A=44···488···89（n个4，n-1个8），记为An．则A1=49=72，A2=4489．=672，A3=444889=6672，…，An=66…672（n-1个6）,A是完全平方数．但A2不是7的倍数．A3能被1，23，29，667等整除，不止3个约数．
8．C．设A，B相距S,T/t>1．T>t．
9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．
1O．_D．小金中间的l2分钟打了2098一ll2—97=1889个字符．把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1889÷6：
314…5，1889÷4=472…1，1889÷3=629…2，应用抽屉原理知（A），（B），（C）均成立．但1889÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112，158，157，158，157，158，157,l58，157，158，l57，157，157，97，则她连续6分钟最多打了3×（158+157）=945个字符，结论（D）不成立．
二、
1．3（x一2）（y一2）（z—y）．．
2．4/9；5/9；-7/3通分，分子相等，是恒等式
3．0．
4．521．
5．±（x3+2x2-x-1）．
6．1681．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=（x+1Om）（x-1Om）．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥41，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=16，N=1681．显然当m≤3时，z≤4O，故N=1681为所求最大值．
10．答案如图．（此图旋转或翻折亦符合题意）把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图．若O在中央，易见不能有符合要求的图形．
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题
（考试时间：
90分钟满分：
100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）
1．化简繁分数：
（）
（A）-
（B）
（C）-
（D）以上答案都不对
2．设a：
b=3：
5，求下式的值：
＝（）．
（A）-
（B）
（C）
（D）
3．已知x-
＝2，则以下结论中，；①
②
③
有（）个是正确的：
（A）3（B）2（C）l（D）0
4.方程组
（b≠2c，c≠-2b）的解是（），
（A）
（B）
（C）
（D）
5.下面的图形中，共有（）个可以一笔画（不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸）．
（A）0（B）l（C）2（D）3
6.三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有（）个．
（A）315（B）240（C）200（D）198
7．5支足球队进行循环比赛（每两支球队都赛一场），已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是（）．
（A）8（B）7（C）6（D）5
8．如图，梯形ABCD被对角线分为四个小三角形．已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2，那么梯形的面积是（）m2．
（A）144（B）140（C）160（D）无法确定
9．一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形（因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合）．在下图中的4个图形中有（）个是轴对称图形．
（A）4（B）3（C）2（D）l
10．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，……，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（）．
客上天然居
×好
居然天上客
（A）2（B）3（C）4（D）≥5
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）
1．分解因式：
（2x-3y）3+（3x-2y）3－125（x-y）3＝．
2.已知
，其中A，B，C为常数，则B＝．
3.化简：
=.
4．若（x-1）（y+1）＝3，xy（x-y）＝4，则x7-y7＝．
5．已知6x2+7xy-3y2-8x+10y+c是两个x，y的一次多项式的乘积，而c是常数，则c＝
6．设n是三位完全平方数，且n的逆排数（把的数字从右到左逆排所得的数）也是完全平方数，这样的数n共有个．
7．已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是
8．方程
＝3有组正整数解．
9．一个深水井，现有5000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，如果开始每天白天（7～19时）开3台水泵，晚上（19—7时）开l台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?
（答案四舍五入为整数）
10．花城中学初22（A）班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二（A）班女同学共有人．
初二答案
一、1．A．2.C3．B．4．C．5．D．6．B．
7．C．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。
甲队必与戊、丁两队赛过，故戊、丁两队均赛过2场，总比赛场数是（3+4+1+2+2）÷2=6．若丙队赛过2场，戊、丁两队均赛过z场，则3+4+2+x+x不是偶数，引出矛盾．
9．B．易见第1，2，4个图形是轴对称图形，但第3个不是．
10．C．若“好”≥5，则“客”=1，故“好"=7或9．若“好”=7，则“居"=3，引出矛盾；若“好"=9，则“居’’=9，引出矛盾．故“好’’≤4．显然“好"≠1；若“好”=2，则“客”≤4，只有“客"=4，从而“居”=7，引出矛盾；若“好”=3，则“客"≤2，但若“客”=1，则“居”=7，引出矛盾；若“客"=2，则“居"=4，引出矛盾．故只有“好”=4．（以下的推理为：
“好"=4→“客"=2→“居"=8→“上”=1-->“然”=7→“天”=9．算式为21978X4=87912．）
2002年第14届“五羊杯”数学竞赛初二试题
二、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分）
1．化简繁分数：
（）
2．设2a：
3=4b：
5，a，b≠0，则
（）
3．设a≠0，b≠0，2a+9b≠0，a+2b≠0，则关于x，y的方程组
的解是（）
4．方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有（）
A．1002个B.1001个C.1000个D．2002个
5．以[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，或称为x的取整，例如[3]=3，[3．2]=3，[3．7]=3．设S=
则30S=（）
A．1B．2C.3D．0
6．设n=1234567900987654321，则（）
A．n是9的倍数B,n不是11的倍数
C．n是完全平方数D.以上结论都不对
7．如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积为（）
A．50B．48C.45D．40
8．已知x+y=1，x3+3x2+3x+3y-3y2+y3=37，则（x+1）4+（y-1）4=（）
A．337B．17C．97D．1
9．一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”．设n是5位回文数，n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n=（）
A．61616B.63636C．65656D．69696
10．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）
（注：
两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）
A15种B.14种C．13种D．12种
二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分）
11．已知
，其中A、B、C、D为常数，则A=。
12．小聪登上五羊纪念塔观光，他发现：
他上了7阶楼梯时，剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多；当他再多上15阶楼梯时，已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多．那么，五羊纪念塔的楼梯一共有阶．
13．五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10位劳模兼任司机．厂里有2种汽车：
大车需1名司机，可坐11位乘客；小车需1名司机，可坐4名乘客．大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70元．现备有大车7辆，小车8辆．为使费用最省，应安排开出大车辆．
14．如图，四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S△AOB=52，S△BOC=26，s△COD=34，S△DOA=68．又E,F,G、H分别是边AB、BC,CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，则S四边形EFGH=.
15．分解因式：
（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6=．
16．五羊灯泡厂设3重产品抽检程序．从流水线传递来的成品灯泡，第1重抽检是每5个抽查1个，第2重是每12个抽查1个，第3重是每32个抽查1个（每次抽查后都不放回），每重抽检均是从到达的第1个灯泡开始检查．那么10000个灯泡经3重抽检程序后，最后还剩下个．
17．小松、小菊比赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在楼相遇．（注：
一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推．）
18．五羊公园门票规定为：
每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：
如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4788元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．
19．设77=m，7m=n，则7n的末3位数字为．
20．在1，2，3，…，888中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有个．
2002年第14届“五羊杯"数学竞赛初二
一、选择题：
1．A2．B3．C4．A5．B6．C7．C
8．A9．D10．D
2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题
一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得O分．本大题满分50分）
1．化简：
（）
2．设3a：
（a-b）=（3a+b）：
a，其中a，b≠0，a≠b，2a≠±3b,则
（）
3．设x+y+z+u=1，（2x+y）：
1=（2y+z）：
2=（2z+u）：
3=（2u+x）：
4，则7x+3y+3z+u=（）
A．3B．2C．1．5D．1．2
4．方程组
（）
A没有解B有1组解C.有3组解D．以上答案都不对
5．方程组3|x|+2x+4|y|-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7（）
A没有解B.有l组解C.有2组解D．有4组解
6．设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数（x≠n+0．5，n为整数）．例如3.4=3，3.4=4，3.4=3．
方程2x+3x+x=22（）
A.没有解B.恰好有1个解
C.有2个或3个解D．有无数个解．
7．x,x,x意义同上题，设x>0，则表示x四舍五入到整数的式子是（．）
Ax+O．5_B.x-0．5C.xD.以上答案均不对
8．如图，∠1+∠2-∠3-∠4+∠5-∠6-∠7+∠8-∠9=（）
A．-180°B.0°C.180°D．360°
9．书店发售《广州））丛书．此丛书分为“第一册·古代广州”、“第二册·近代广州”、“第三册·现代广州”．小杨、小成、小郝三人同去购此丛书，每人每册书都可以选购一本或不购，三人合起来发现每一册都购到了，而且每册都至少有一人没购到，那么不同的购书方案共有（）种．
A．512B.343C．216D.以上答案都不对
10．在201，202，203，…400中与12不互质的数的总和是（）
A.50200B．53667C．33467D．40300
二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分）
11.已知
，其中A，B,C,D为常数，则A+B+C+D=．
天上龙飞
一飞龙上天
上飞天龙
12．以下算式中，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，且“飞”<“龙”<“上”<“天”，则算式的结果（差）为．
13．甲、乙两个汽车总站相距42公里，有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车；A、B、C公司的班车分别是每相隔1．4公里、0．5公里、2．1公里设一个上落站，并商定在同一处设上落站的均合用一站．注意马路两侧都设站，不算两个总站，途中共设上落站个．
14．图由36个边长为1厘米的正方形组成．图中所有能够数得出来的长方形（包括正方形）的周长之和为厘米．
15．分解因式：
（ay+bx）3-（ax+by）3+（a3-b3）（x3-y3）=．
16．（x2003+x2002+x2001+…+x16+x15）2的展开式中x1015项的系数是．
17．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有种．
18．挂钟每天慢30秒．若在7月7日12时校正挂钟，到7月17日14时与15时之间，挂钟时针和分针重合，此时标准钟应为7月17日．（答案精确到秒）
19．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里．
20．设x，y是非负整数，x+2y是5的倍数，x+y是3的倍数，且2x+y≥99，则7x+5y的最小值是。
2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初二
一、选择题：
1．A2．B3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．C10．D
提示：
9．C对“第一册·古代广州"，每人可购可不购，有2种选择，3人便有2×2×2=8种选择．但以下这2种选择是不行的，就是3人都不购或者3人都购．
所以实际上只有6种选择．同理，对第二册、第三册，3人也分别有6种选择．从而不同的购书方案有6×6×6=216种．
10．D自然数n与12不互质，相当于n被2或3整除．设S是201，202，203，…，400的全体，A是其中偶数的全体，B是S中3的倍数的全体，C（图中的阴影部分）是S中6的倍数的全体，那么题目所求结果等于S中被2或3整除的数之和，等于A中的数之和，加上B中的数之和，减去C中的数之和，即为：
（202+204+206+…+400）+（201+204+207+…+399）-（204+210+216+…+396）=（202+400）×100÷2+（201+399）×67÷2-（204+396）×33÷2=30100+300×67-300×33=40300．
13．240以O．1公里为单位，称为“段”，则甲、乙相距420段．A公司每14段设站，B公司每5段设站，C公司每21段设站，则A，B两公司每70段合用2站，A，C两公司每84段合用2站，B，C两公司每105段合用2站，而三个公司每2lo段合用2站．
先计算马路一侧的站数：
A公司设了29站，B公司设了83站，C公司设了19站，A，B合用5站，A，C合用4站，B，C合用3站，三公司合用1站，合计设了29+83+19-5-4-3+1=120个站．
故马路两侧共设了240个站．
（注）本题解法实际上用到3阶容斥原理．
14．4704图中每一条可数出来的线段都是6个不同的长方形的边，例如AB，它是长方形ABCiDi（i=1，2，3，4，5，6）的边．在计算这6个长方形的周长和时，AB一共计算了6次．又若AB长为j厘米（1≤j≤6），则有（7-y）×7种选择，所以题目所隶的和L=（1×6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1）×7×6×2=4704厘米．
18．2时15分57秒．到7月17日中午12时，校正挂钟已过10天，挂钟指着11时55分．设所求结果为下午x时，显然2≤x<3．设挂钟时针角速度是每小时u度，则分针角速度是每小时12u度，可列得方程：
（精确到秒）．
升级会员 